2025年高考物理压轴题(新高考通用)专题04功能关系及能量守恒定律的应用(原卷版+解析)
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| 名称 | 2025年高考物理压轴题(新高考通用)专题04功能关系及能量守恒定律的应用(原卷版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 10:43:02 | ||
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文档简介
专题04 功能关系及能量守恒定律的应用
命题预测 功能关系及能量守恒在高考物理中占据了至关重要的地位，因为它们不仅是物理学中的基本原理，更是解决复杂物理问题的关键工具。在高考中，这些考点通常被用于检验学生对物理世界的深刻理解和应用能力。 在2025年高考中，功能关系及能量守恒的题目形式丰富多样，既可以作为独立的问题出现，也可以与其他物理知识点如牛顿运动定律、动量守恒定律等相结合，形成综合性的大题。这类题目往往涉及对能量转化、传递、守恒等概念的深入理解和灵活运用，对考生的逻辑思维和数学计算能力有较高的要求。 复习时，考生需要首先深入理解功能关系及能量守恒的基本原理和概念，明确它们之间的转化和守恒关系。这包括理解各种形式的能量（如动能、势能、热能等）之间的转化关系，以及能量守恒定律在物理问题中的应用。同时，考生还需要掌握相关的公式和计算方法，如动能定理、机械能守恒定律等，并能够熟练运用这些公式和方法解决实际问题。
高频考法 应用动能定理处理多过程问题 三类连接体的功能关系问题 功能关系的理解及应用 有关传送带类的功能关系问题 5.有关板块类的功能关系问题
考向一：应用动能定理处理多过程问题
1．应用动能定理解题的基本步骤
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
3.多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
考向二：多物体的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.常见的三种模型
（1）轻绳连接的物体系统
常见情景
二点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
（2）轻杆连接的物体系统
常见情景
三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
（3）轻弹簧连接的物体系统
题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，若只有重力做功或系统内弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
考向三 功能关系的理解和应用
1.几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势能 变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功 弹性势能 变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝fs相对
安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安＝E电
2.能量守恒定律的理解和应用
（1）对能量守恒定律的两点理解
某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）能量转化问题的解题思路
当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
（3）涉及弹簧的能量问题
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
（4）两种摩擦力做功特点的比较
类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－fs相对，即发生相对滑动时产生的热量
相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
考向四 传送带问题
1.传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2.功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝fs传，也是电动机因传送带传送物体而多做的功。
(2)系统产生的内能：Q＝fs相对。
(3)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。其中ΔEk表示被传送物体动能的增加量，ΔEp表示被传送物体重力势能的增加量。
考向五 板块问题
1.模型分类
“滑块—木板”模型根据情况可以分成水平面上的“滑块—木板”模型和斜面上的“滑块—木板”模型。
2.位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3.解题关键
找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带：每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
01 应用动能定理解决多过程运动问题
1.竖直平面内有如图所示的轨道，分为区域1、区域2及区域3。区域1中斜面体ABC与DEF固定在水平面上，斜面光滑且AB=EF=L1=2.8m，∠BAC=∠DFE=θ=30°，区域2中有水平向右的匀强电场，EF与倾斜粗糙轨道FG平滑连接在一条直线上，且FG=L2=2.1m，动摩擦因数；区域3中光滑圆弧轨道GH与足够长的光滑倾斜轨道HI相切，圆弧半径R=1.5m，HI与水平方向的夹角为θ=30°。一质量为m=1kg，电荷量为q的带负电小球（可视为质点），在A点获得v0=8m/s的速度后，沿着AB轨道运动从B点抛出，恰好无碰撞的沿EF轨道运动，之后进入区域2、区域3，区域2中的电场强度为。整个轨道绝缘，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，答案可用根号表示。
(1)求在B点的速度和CD间的水平距离
(2)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力为多大
(3)小球在粗糙斜面FG上运动的路程和在光滑斜面HI上运动的路程分别为多少
2．某班同学为研究能量间的转化设计如图的装置。一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与质量的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，AB间的高度差，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后滑上长的传送带，传送带顺时针匀速转动的速度为，不考虑从斜面滑到传送带上的能量损失。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑圆形轨道内侧，其中竖直圆轨道在E处错开不闭合。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，，不计空气阻力，求：
(1)弹簧解除锁定前储存的弹性势能；
(2)若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，求在E点处小物块对半圆形轨道的压力；
(3)要使小物块能滑上圆轨道且不脱离圆形轨道，则DE段的距离s应满足什么条件。
02 多物体的机械能守恒问题
3.如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当A到达B所在水平面时
B．当A到达B所在水平面时，B的速度为
C．滑块B到达最右端时，A的速度为
D．滑块B的最大动能为
4．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，A球质量为3m，B球质量为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，A的速度为，小球A落地时速度为，下列说法正确的是（A、B两球均在同一个竖直平面内运动，不计一切摩擦）（ ）
A．
B．
C．小球A沿墙下滑过程中，杆对A做的功为
D．从开始到小球A落地过程中，杆对A做的功为零
03 功能关系的理解和应用
5．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态，小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（ ）
A．弹簧的最大弹力大于μmg B．物块克服摩擦力做的功为μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为2μmgs D．物块在A点的初速度为
6．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m，弹簧的弹性势能，简谐运动的周期，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅
B．物块与钢板在返回O点前已经分离
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
04 传送带问题
7.如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速放上货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A点所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（ ）
A．传送带A、B两端点间的距离为8m
B．货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J
C．货物从下端A点运动到上端B点的过程中，重力冲量的大小为540N·s
D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的电能为585J
8.如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定放置，不可移动，其底端与一水平传送带相切。一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一静止小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），。已知圆弧轨道半径R=1.8m，传送带的长度L=5m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，试求：
（1）碰撞前瞬间物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰撞后a能在圆弧轨道上升的最大高度h；
（3）物块b滑动到传送带右端的过程中，系统产生的热量。
05 板块问题
9.如图所示，在水平地面上静止放置一长为，质量为的长直木板，某时刻，有一质量为的滑块以的速度滑上木板的左端，同时对木板的右端施加一大小为的水平拉力的作用，已知木板上表面与滑块之间的动摩擦因数，木板下表面与地面之间的动摩擦因数，求：
（1）滑块与木板共速所经历的时间；
（2）在滑块与木板相互作用的整个过程中，滑块与木板之间因摩擦而产生的热量。
10．在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为首次碰前速度大小的。如图a所示，一质量为的足够长木板放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板A端距斜面底端的距离为m，由此“软”性材料做成的挡板固定在斜面底端。时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量的小物块从距离木板B端3m处，以沿木板向上的初速度滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F，F随时间的变化如图b所示，其中，当木板第一次与挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数，小物块可以看作质点，取，求：
（1）0至1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量；
（3）从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，摩擦产生的Q。（计算结果用k表示并化简）
、
1．如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，OA长为x，，以O点为原点建立xOy坐标系，某次在由静止开始滑下，滑到A点停下。改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为3m。一开始用手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，然后由静止释放重物Q，使P从图中A点由静止沿竖直杆上下运动，滑块P经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB与AB垂直，OB长为3L，弹簧劲度系数为k，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当滑块P运动至B点时，其速度大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，其圆心在斜面的延长线上。点有一光滑轻质小滑轮，。质量均为的物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P上，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，物块B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．小球A到达点时，小球A与物块B的速度大小相等
B．小球A沿圆弧运动到最低点的过程中，其重力的功率一直增大
C．小球A到达点时的速度大小为
D．小球A由点运动到点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先减小后增大
4．如图所示，带有光滑小孔的小球A套在半圆轨道上，用绕过光滑定滑轮P的足够长轻绳与从小球B相连，小球A、B的质量均为。给A施加一水平向右的拉力，使小球A静止在圆轨道最低点。已知定滑轮P与、o、在同一水平线上，o点为圆心，，，重力加速度为，，不计滑轮的质量、大小及空气阻力，则（ ）
A．水平拉力的大小为
B．撤去拉力后，A球运动过程中速度一直变大
C．撤去拉力后，A球不能运动到点
D．撤去拉力后，A球在轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小
5．如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为参考平面，上升过程中物体的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（ ）
A．物体的质量为0.6kg
B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5
C．物体上升过程中机械能减少量为15J
D．物体回到斜面底端时的动能为10J
6．如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质滑轮连接两个质量分别为、的物体A、B，质量为的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为。物体C在B上方处。同时由静止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为，整个过程中细线未断裂，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为
B．碰撞结束后A的速度为零
C．A最终离地面的高度为
D．碰撞过程中，三个物体损失的机械能为
7．如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为。在这个过程中，以下结论正确的是（ ）
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为
C．小物块克服摩擦力所做的功为
D．小物块和小车发生相对滑动，摩擦产生的内能为
8．质量、长度的木板静止在足够长的光滑水平面上，右端静置一质量的物块（可视为质点），如图（a）所示。现对木板施加一水平向右的作用力F，图像如图（b）所示。物块与木板间的摩擦因数，重力加速度g取。则（ ）
A．6s末，物块刚好与木板分离 B．0~4s内，物块与木板不发生相对滑动
C．0~6s内，物块与木板组成的系统机械能守恒 D．4~6s内，拉力F做功等于物块与木板系统动能增量
9．如图所示，小滑块1、2质量分别为和，滑块1在半径为的四分之一光滑圆弧最高点A处，滑块2置于粗糙水平轨道端点处，间距为L。C点正下方处固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧右端固定一质量为的滑块，置于光滑水平面上。静止释放滑块1，1与2发生弹性碰撞后恰好静止于点。滑块2被碰后做平抛运动的同时给滑块M一个向右的初速度，滑块2与运动中的M在平衡位置相碰后竖直向上运动至与等高的点。已知所有的碰撞时间极短，质量为的弹簧振子振动周期为，重力加速度为，求：
(1)滑块1第一次运动到B点时对B点的压力大小；
(2)滑块1与水平面BC间的动摩擦因数；
(3)点与滑块M的高度差。
10．如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于光滑水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ=0.5，木板的质量m=10kg，某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3.5m/s，A、B始终未相遇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)A、B两滑块开始相向滑动时，木板相对于地面的加速度；
(2)B与木板刚好相对静止时，木板的速度；
(3)全过程三者间因摩擦产生的总热量。
11．如图所示，从A点以v0=4m/s 的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平。小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上。已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则：
（1）求小物块运动至B点时的速度；
（2）若圆弧半径R为0.36m，求小物块对轨道C点的压力？
（3）若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？
12．如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求：
（1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能；
（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量；
（3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。
13．如图所示，一质量为、长为的木板静止在倾角的斜面上，其下端位于斜面上的A点，木板上端有一固定的弹性挡板，质量为的小物块静置于木板下端，小物块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为。现给木板一沿斜面向下的初速度，木板到达斜面底端时小物块也恰好到达木板下端，此刻木板锁定，小物块滑到水平传送带上继续运动，最终从传送带左端离开，传送带以速度v2=5m/s逆时针转动，其长度，小物块与传送带间动摩擦因数。小物块经过斜面与传送带连接处机械能损失不计，重力加速度g取。求：
（1）小物块和木板刚开始运动时的加速度大小；
（2）木板运动的时间；
（3）整个过程系统因摩擦增加的内能。
14．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面与倾角也为37°的传送带BC在斜面上端的B点相接，传送带又与圆心为O、半径R=0.4m的光滑圆弧轨道在传送带上端的C点相切，D点为圆弧的最高点，OD连线竖直。一劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧的一端固定于斜面最下端，另一端在弹簧自由状态时位于A点。一质量m=1kg的物块P压缩弹簧至某一位置后由静止释放，物块通过轨道上的D点时对轨道的压力。已知AB长度为，BC长度为，传送带以的速率逆时针传动，物块与斜面及传送带间的动摩擦因数均为，弹簧弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。物块可视为质点，整个过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度g取，，。
（1）求释放物块时弹簧储存的弹性势能；
（2）求物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量；
（3）更换另一物块Q，压缩弹簧至相同位置后由静止释放，要求物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回。求物块Q质量的取值范围。（结果可用分数表示）
15．五行八卦在中国传统文化中较为神秘，用来推演空间时间各类事物之间的关系。有一兴趣小组制作了一个“八卦”轨道游戏装置，如图所示，ABC和CDE是半径r = 0.3m的光滑半圆磁性轨道，AFE是半径R = 0.6m的光滑半圆塑料细管道，两轨道在最高点A处前后略有错开（错开距离相对于两个轨道的半径都很小）。左侧有一与水平面夹角θ = 37°，长度L = 1.25m的斜面MN，斜面底端M和轨道最低点E在同一水平面上，在斜面底端有一弹射器用于发射质量m = 0.3kg的小滑块P，在斜面顶端N处有一被插销锁定的相同质量的小钢球Q。某次试验时，将小滑块以初动能Ek= 6.5J发射，到达斜面顶端后与小钢球发生对心弹性撞击，同时小钢球解除锁定，小钢球恰能无碰撞进入塑料细管道的A点，经塑料管道和“八卦”轨道后返回。设小钢球和磁性轨道间的磁力大小恒为F，方向始终与接触面垂直，不考虑小钢球脱离磁性轨道后的磁力。小滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小恒定，小滑块P、小球Q在运动中均可视为质点，忽略空气阻力。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：
（1）Q恰能无碰撞进入细管道时在A点的速度大小vA；
（2）要使Q不脱离磁性轨道，求所需磁力F的最小值；
（3）P从发射到与Q发生碰撞过程中，斜面摩擦力对P做的功Wf；
（4）通过调节斜面长度L和ME间水平距离x，使Q始终能无碰撞地从A点进入细管道，求发射P的初动能Ek与x之间的关系。
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专题04 功能关系及能量守恒定律的应用
命题预测 功能关系及能量守恒在高考物理中占据了至关重要的地位，因为它们不仅是物理学中的基本原理，更是解决复杂物理问题的关键工具。在高考中，这些考点通常被用于检验学生对物理世界的深刻理解和应用能力。 在2025年高考中，功能关系及能量守恒的题目形式丰富多样，既可以作为独立的问题出现，也可以与其他物理知识点如牛顿运动定律、动量守恒定律等相结合，形成综合性的大题。这类题目往往涉及对能量转化、传递、守恒等概念的深入理解和灵活运用，对考生的逻辑思维和数学计算能力有较高的要求。 复习时，考生需要首先深入理解功能关系及能量守恒的基本原理和概念，明确它们之间的转化和守恒关系。这包括理解各种形式的能量（如动能、势能、热能等）之间的转化关系，以及能量守恒定律在物理问题中的应用。同时，考生还需要掌握相关的公式和计算方法，如动能定理、机械能守恒定律等，并能够熟练运用这些公式和方法解决实际问题。
高频考法 应用动能定理处理多过程问题 三类连接体的功能关系问题 功能关系的理解及应用 有关传送带类的功能关系问题 5.有关板块类的功能关系问题
考向一：应用动能定理处理多过程问题
1．应用动能定理解题的基本步骤
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
3.多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
考向二：多物体的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.常见的三种模型
（1）轻绳连接的物体系统
常见情景
二点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
（2）轻杆连接的物体系统
常见情景
三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
（3）轻弹簧连接的物体系统
题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，若只有重力做功或系统内弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
考向三 功能关系的理解和应用
1.几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势能 变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功 弹性势能 变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝fs相对
安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安＝E电
2.能量守恒定律的理解和应用
（1）对能量守恒定律的两点理解
某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）能量转化问题的解题思路
当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
（3）涉及弹簧的能量问题
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
（4）两种摩擦力做功特点的比较
类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－fs相对，即发生相对滑动时产生的热量
相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
考向四 传送带问题
1.传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2.功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝fs传，也是电动机因传送带传送物体而多做的功。
(2)系统产生的内能：Q＝fs相对。
(3)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。其中ΔEk表示被传送物体动能的增加量，ΔEp表示被传送物体重力势能的增加量。
考向五 板块问题
1.模型分类
“滑块—木板”模型根据情况可以分成水平面上的“滑块—木板”模型和斜面上的“滑块—木板”模型。
2.位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3.解题关键
找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带：每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
01 应用动能定理解决多过程运动问题
1.竖直平面内有如图所示的轨道，分为区域1、区域2及区域3。区域1中斜面体ABC与DEF固定在水平面上，斜面光滑且AB=EF=L1=2.8m，∠BAC=∠DFE=θ=30°，区域2中有水平向右的匀强电场，EF与倾斜粗糙轨道FG平滑连接在一条直线上，且FG=L2=2.1m，动摩擦因数；区域3中光滑圆弧轨道GH与足够长的光滑倾斜轨道HI相切，圆弧半径R=1.5m，HI与水平方向的夹角为θ=30°。一质量为m=1kg，电荷量为q的带负电小球（可视为质点），在A点获得v0=8m/s的速度后，沿着AB轨道运动从B点抛出，恰好无碰撞的沿EF轨道运动，之后进入区域2、区域3，区域2中的电场强度为。整个轨道绝缘，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，答案可用根号表示。
(1)求在B点的速度和CD间的水平距离
(2)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力为多大
(3)小球在粗糙斜面FG上运动的路程和在光滑斜面HI上运动的路程分别为多少
【答案】(1)6m/s，
(2)
(3)4.8m，7.2m
【详解】（1）A到B过程，由动能定理可得
解得
B到E过程，小球做斜抛运动，由运动的分解有，竖直方向
水平方向
联立解得CD长度为
（2）在区域2中对小球受力分析，重力和电场力合成后记为等效重力，等效重力大小为
等效重力恰好与FG直线垂直向下，相当于小球在等效的水平面运动，受到摩擦力大小为
由机械能守恒，从F运动到G有
解得
从G点到最低点有
在最低点有
联立解得
由牛顿第三定律知小球对轨道的压力大小为
（3）小球在区域3的运动无机械能损失，在斜面HI上折返后返回G点，且速度大小仍为6m/s，从第一次通过区域2到最后静止有
所以小球在FG上运动的路程为
所以小球无法第二次到达区域3，所以小球在HI上运动的路程为
解得
2．某班同学为研究能量间的转化设计如图的装置。一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与质量的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，AB间的高度差，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后滑上长的传送带，传送带顺时针匀速转动的速度为，不考虑从斜面滑到传送带上的能量损失。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑圆形轨道内侧，其中竖直圆轨道在E处错开不闭合。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，，不计空气阻力，求：
(1)弹簧解除锁定前储存的弹性势能；
(2)若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，求在E点处小物块对半圆形轨道的压力；
(3)要使小物块能滑上圆轨道且不脱离圆形轨道，则DE段的距离s应满足什么条件。
【答案】(1)
(2)，方向竖直向下
(3)或
【详解】（1）小物块从A到B点，做平抛运动，根据运动学规律
解得
又物块恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，根据几何关系
故
（2）根据动能定理，E点到顶点F有
根据牛顿第二定律，在F点
解得
联立求解
在E点，根据牛顿第二定律，
代入数据解得
由牛顿第三定律得，小物块对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
（3）根据矢量定则知，小物块在B点的速度为
小物块沿斜面运动到底端C点，根据动能定理有
解得
又
根据运动学规律，C到D点
则小物块到D点时的速度为
要使小物块能滑上半圆轨道且不脱离半圆形轨道，则
或
且
由动能定理可知，
解得
同理可得，
解得
根据运动学规律
解得
所以综合所得
或
02 多物体的机械能守恒问题
3.如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当A到达B所在水平面时
B．当A到达B所在水平面时，B的速度为
C．滑块B到达最右端时，A的速度为
D．滑块B的最大动能为
【答案】ABD
【详解】A．当A到达B所在水平面时，由运动的合成与分解有
vAcos 45°=vB
解得
故A正确；
B．从开始到A到达B所在的水平面的过程中，A、B两滑块组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有
解得
故B正确；
C．滑块B到达最右端时，此时轻杆与倾斜直杆垂直，则此时滑块B的速度为零，由机械能守恒可得
解得
故C错误；
D．由题意可知，B的加速度为零时速度最大，当轻杆与水平直杆垂直时B的合力为零，速度最大，此时A的速度为零，由系统机械能守恒可得
mgL（1+sin 30°)=EkB
解得
故D正确。
故选ABD。
4．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，A球质量为3m，B球质量为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，A的速度为，小球A落地时速度为，下列说法正确的是（A、B两球均在同一个竖直平面内运动，不计一切摩擦）（ ）
A．
B．
C．小球A沿墙下滑过程中，杆对A做的功为
D．从开始到小球A落地过程中，杆对A做的功为零
【答案】BD
【详解】A．当小球A沿墙下滑距离为时，令此时杆与水平方向夹角为，根据几何关系有
解得
根据牵连速度的关系有
对两小球构成的系统有
解得
故A错误；
B．小球A落地时速度时，根据牵连速度的规律可知，此时B的速度为0，对两球构成的系统有
解得
故B正确；
C．小球A沿墙下滑过程中，结合上述可知，令杆对A做的功为，结合上述有
解得
故C错误；
D．从开始到小球A落地过程中，令杆对A做的功为，结合上述有
解得
故D正确。
故选BD。
03 功能关系的理解和应用
5．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态，小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（ ）
A．弹簧的最大弹力大于μmg B．物块克服摩擦力做的功为μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为2μmgs D．物块在A点的初速度为
【答案】AD
【详解】A．物体向右运动时，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等时，即F=μmg时，速度最大，物体继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于μmg，故A正确；
B．整个过程中，物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，则物块克服摩擦力做的功为2μmgs，故B错误；
C．物体向右运动的过程，根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为
Ep=μmgs
故C错误；
D．设物块在A点的初速度为v0．对整个过程，利用动能定理得
可得
故D正确。
故选AD。
6．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m，弹簧的弹性势能，简谐运动的周期，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅
B．物块与钢板在返回O点前已经分离
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
【答案】AC
【详解】A．设物块与钢板碰撞前瞬间物块的速度为，由机械能守恒得
解得
设碰撞后瞬间两者一起向下运动的初速度为，选取向下为正方向，由动量守恒定律得
解得
钢板与物块一起做简谐运动，设平衡位置弹簧压缩量为，则有
初始对钢板由平衡条件得
对比解得
设振幅为A，从碰撞的位置到最低点的过程，由机械能守恒定律得
其中
联立解得
故A正确；
B．由A选项可知，平衡位置弹簧压缩量为，振幅为，由简谐运动规律可知弹簧原长的位置O处是向上的位移最大处，即到达弹簧处于原长的位置时钢板与物块的速度为零，则物块与钢板在返回O点前不会分离，故B错误；
C．碰撞的位置是处，由此处第一次到平衡位置的时间为，则第一次运动到最低点所经历的时间为
故C正确；
D．弹簧最大压缩量为
最大的弹性势能
故D错误。
故选AC。
04 传送带问题
7.如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速放上货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A点所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（ ）
A．传送带A、B两端点间的距离为8m
B．货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J
C．货物从下端A点运动到上端B点的过程中，重力冲量的大小为540N·s
D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的电能为585J
【答案】B
【详解】A．由题图可知，物块沿传送带向上运动m后与传送带相对静止，则货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J，机械能增加量
物块与传送带相对静止后
则传送带两端点之间的距离为
解得
m，
故A错误；
C．物块加速时的加速度为
加速过程中有
匀速过程中有
则重力的冲量为
解得
故C错误；
BD．货物与传送带间因摩擦产生的热量
其多消耗的能量为
其中
联立解得
J
故D错误。
故选B。
8.如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定放置，不可移动，其底端与一水平传送带相切。一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一静止小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），。已知圆弧轨道半径R=1.8m，传送带的长度L=5m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，试求：
（1）碰撞前瞬间物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰撞后a能在圆弧轨道上升的最大高度h；
（3）物块b滑动到传送带右端的过程中，系统产生的热量。
【答案】（1）30N；（2）0.45m；（3）6J
【详解】（1）设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30N。
（2）小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得
，
小物块a反弹，根据机械能守恒有
解得
（3）小物块b滑上传送带，因，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
则小物块b由3m/s减至1m/s，所走过的位移为
代入数据解得
运动的时间为
代入数据解得
此时传送带的位移
以后物块b随传送带运动运动到右端，则则物块b滑动到传送带右端的过程中，系统产生的热量
05 板块问题
9.如图所示，在水平地面上静止放置一长为，质量为的长直木板，某时刻，有一质量为的滑块以的速度滑上木板的左端，同时对木板的右端施加一大小为的水平拉力的作用，已知木板上表面与滑块之间的动摩擦因数，木板下表面与地面之间的动摩擦因数，求：
（1）滑块与木板共速所经历的时间；
（2）在滑块与木板相互作用的整个过程中，滑块与木板之间因摩擦而产生的热量。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对滑块
对木板
对滑块
对木板
令
有
解得
（2）对滑块
对木板
故
因为
故共速时滑块未滑离木板，令
因为
故共速后滑块将相对于木板向左发生滑动直到脱离木板，即滑块相对于木板发生的总路程为
故滑块与木板因摩擦而产生的热量为
10．在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为首次碰前速度大小的。如图a所示，一质量为的足够长木板放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板A端距斜面底端的距离为m，由此“软”性材料做成的挡板固定在斜面底端。时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量的小物块从距离木板B端3m处，以沿木板向上的初速度滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F，F随时间的变化如图b所示，其中，当木板第一次与挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数，小物块可以看作质点，取，求：
（1）0至1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量；
（3）从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，摩擦产生的Q。（计算结果用k表示并化简）
【答案】（1），方向沿斜面向下，，方向沿斜面向上；（2），方向沿斜面向上；（3）
【详解】（1）对小物块运用牛顿第二定律，得
解得
方向沿斜面向下，对木板运用牛顿第二定律，得
解得
方向沿斜面向上；
（2）0至1s时间内，小物块沿斜面向上做匀减速运动，有
木板沿斜面向上做匀加速运动，有
此时两者速度相同，同时拉力变为，分析可知两者一起做匀减速运动，整体根据牛顿第二定律，得
解得
方向沿斜面向下，此时木板A端距斜面底端的距离为
由运动学公式，有
与挡板首次碰撞前两物体速度为
负号表示方向沿斜面向下，又因为当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为首次碰前速度大小的，则碰后木板的速度
所以首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量
方向沿斜面向上；
（3）第一次碰前，两者的相对位移
第一次碰后，由牛顿第二定律，对小物块
解得
方向沿斜面向下，对木板
解得
方向沿斜面向下，木板速度减为零过程，木板的位移为
减速时间
此过程小物块的位移为
木板反向向下加速过程，根据对称性可知所用时间也为，与挡板第二次碰撞的速度为
此过程小物块的位移为
第一次碰撞后到第二次碰撞前，两者的相对位移为
以此类推，结合数学知识，从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，两者的相对位移为
所以摩擦产生的热量
、
1．如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，OA长为x，，以O点为原点建立xOy坐标系，某次在由静止开始滑下，滑到A点停下。改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设B点坐标为，小木块由下滑到A点的过程，由动能定理
解得
改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，设小木块静止释放点的坐标为，则有
解得
A．由上述分析可知，时，，故释放点坐标可能为，A正确；
B．由上述分析可知，时，，故释放点坐标不可能为，B错误；
C．由上述分析可知，时，，故释放点坐标不可能为，C错误；
D．由上述分析可知，时，，故释放点坐标不可能为，D错误。
故选A。
2．如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为3m。一开始用手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，然后由静止释放重物Q，使P从图中A点由静止沿竖直杆上下运动，滑块P经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB与AB垂直，OB长为3L，弹簧劲度系数为k，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当滑块P运动至B点时，其速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】P经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，所以弹簧在A点的压缩量x等于在B点的拉伸量x，且
弹性势能也相等，开始手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，所以
从释放Q到P运动至B点过程，由P、Q及弹簧三者组成的系统机械能守恒得
P、Q二者沿着绳子方向速度大小相等得
解得
代入可得
故选C。
3．如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，其圆心在斜面的延长线上。点有一光滑轻质小滑轮，。质量均为的物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P上，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，物块B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．小球A到达点时，小球A与物块B的速度大小相等
B．小球A沿圆弧运动到最低点的过程中，其重力的功率一直增大
C．小球A到达点时的速度大小为
D．小球A由点运动到点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先减小后增大
【答案】C
【详解】A．小球A到达点时，速度分解如图。
根据运动的合成与分解有
A错误；
B．小球A沿圆弧开始运动时，重力的功率增大，到最低点时，速度方向与重力方向垂直，重力的功率为0，因此在此过程中，其重力的功率先增大后减小，B错误；
C．A球从解锁到最低点点过程中系统由能量守恒可得
又
解得
故B正确，C错误；
D．弹簧经历了从压缩到恢复原长，再到拉伸状态，弹性势能先减小再增大，所以小球A和物块B的机械能之和先增大再减小，故D错误。
故选C。
4．如图所示，带有光滑小孔的小球A套在半圆轨道上，用绕过光滑定滑轮P的足够长轻绳与从小球B相连，小球A、B的质量均为。给A施加一水平向右的拉力，使小球A静止在圆轨道最低点。已知定滑轮P与、o、在同一水平线上，o点为圆心，，，重力加速度为，，不计滑轮的质量、大小及空气阻力，则（ ）
A．水平拉力的大小为
B．撤去拉力后，A球运动过程中速度一直变大
C．撤去拉力后，A球不能运动到点
D．撤去拉力后，A球在轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小
【答案】AD
【详解】A．当A球在拉力F的作用下保持静止时，水平方向还会受到绳对小球拉力T的分力，此时由题意可知，绳与水平方向的夹角为37°，对A球水平方向受力分析得
对B球受力分析可知
解得
故A正确；
C．撤去拉力F后，A球会在绳的拉力的作用下沿半圆轨道向左运动，设A球和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则可知A球上升的高度为
此时B球下降的高度为
由数学知识可知，当时，始终有
在整个运动过程中，A球和B球这一整体的机械能是守恒的，因B球减少的重力势能始终比A球增加的重力势能多，则当A球运动到b点时仍有速度，故C错误；
B．当A球从b点脱离轨道后，因受到重力和绳拉力的作用，其速度会不断减小，故B错误；
D．当B球的机械能最小时，A球的机械能最大，此时A球刚好到b点，有竖直向上的速度v，沿绳方向速度为0，即B球的速度为0，对整体用动能定理有
解得
故D正确。
故选AD。
5．如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为参考平面，上升过程中物体的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（ ）
A．物体的质量为0.6kg
B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5
C．物体上升过程中机械能减少量为15J
D．物体回到斜面底端时的动能为10J
【答案】BD
【详解】A．由乙图可知，x=3m时，物体的重力势能为18J，即
解得
故A错误；
B．物体上滑3m过程，由动能定理，可得
解得
故B正确；
C．设物体上滑的最大距离为l，则有
解得
物体上升过程中机械能减少量为
故C错误；
D．物体从上滑开始到回到斜面底端过程，有
解得
故D正确。
故选BD。
6．如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质滑轮连接两个质量分别为、的物体A、B，质量为的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为。物体C在B上方处。同时由静止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为，整个过程中细线未断裂，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为
B．碰撞结束后A的速度为零
C．A最终离地面的高度为
D．碰撞过程中，三个物体损失的机械能为
【答案】BD
【详解】A．根据牛顿第二定律，对A
对B
解得
物体B向上与物体C向下过程中，根据
解得
故A错误；
B．碰前的瞬间物体A与物体B速度的大小
碰前的瞬间物体C速度的大小
以向下为正方形，根据动量守恒
解得
由于此时物体BC与物体A的速度相等，方向都为向下，质量也相等，所以两个物体速度都为0，故B正确；
C．物体A下降和物体B上升的距离
A最终离地面的高度为
故C错误；
D．物体B与C碰撞前整体机械能守恒，以地面为零势能面，最初整体的机械能
碰撞后整体的机械能
三个物体损失的机械能为
故D正确。
故选BD。
7．如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为。在这个过程中，以下结论正确的是（ ）
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为
C．小物块克服摩擦力所做的功为
D．小物块和小车发生相对滑动，摩擦产生的内能为
【答案】AB
【详解】A．小物块到达小车右端时，物块相对于地面的位移为，对物块，根据动能定理得
所以小物块到达小车最右端时具有的动能为，故A正确；
B．对小车分析，小车对地面的位移为ｘ，根据动能定理得
所以小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为，故B正确；
C．物块相对于地面得位移大小为，则物块克服摩擦力做的功为
故C错误；
D．小物块和小车发生相对滑动，摩擦产生的内能为
故D错误。
故选AB。
8．质量、长度的木板静止在足够长的光滑水平面上，右端静置一质量的物块（可视为质点），如图（a）所示。现对木板施加一水平向右的作用力F，图像如图（b）所示。物块与木板间的摩擦因数，重力加速度g取。则（ ）
A．6s末，物块刚好与木板分离 B．0~4s内，物块与木板不发生相对滑动
C．0~6s内，物块与木板组成的系统机械能守恒 D．4~6s内，拉力F做功等于物块与木板系统动能增量
【答案】AB
【详解】AB．物块的最大加速度为
解得
m/s2
当N时，假设木板和物块相对静止，则有
解得
m/s2则物块可以与木板相对静止，当N时，木板的加速度为
解得
m/s2>a
物块与木板在4s末的速度相等，根据位移—时间公式可知
代入数据解得
s
所以6s末，物块刚好与木板分离，故AB正确；
C．0~6s内，物块与木板组成的系统受拉力做功，机械能不守恒，故C错误；
D．根据功能关系可知，4~6s内，拉力F做功等于物块与木板系统动能增量与系统摩擦生热之和，故D错误；
故选AB。
9．如图所示，小滑块1、2质量分别为和，滑块1在半径为的四分之一光滑圆弧最高点A处，滑块2置于粗糙水平轨道端点处，间距为L。C点正下方处固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧右端固定一质量为的滑块，置于光滑水平面上。静止释放滑块1，1与2发生弹性碰撞后恰好静止于点。滑块2被碰后做平抛运动的同时给滑块M一个向右的初速度，滑块2与运动中的M在平衡位置相碰后竖直向上运动至与等高的点。已知所有的碰撞时间极短，质量为的弹簧振子振动周期为，重力加速度为，求：
(1)滑块1第一次运动到B点时对B点的压力大小；
(2)滑块1与水平面BC间的动摩擦因数；
(3)点与滑块M的高度差。
【答案】(1)3mg
(2)
(3)
【详解】（1）滑块1从A点滑到B点，根据动能定理
在B点，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律
得滑块1第一次运动到B点时对B点的压力大小为。
（2）设滑块1与2碰前速度为，由动能定理
碰后两者速度分别为和，由于弹性碰撞，则动量守恒和机械能守恒
解得
，
碰后滑块1恰滑动后能静止在B点，滑块1只能从C点向左匀减速运动至B，由动能定理得
联立以上各式得
，
（3）据题意，质量为6m的弹簧振子振动周期为
滑块2与振子在平衡位置相碰，滑块2只能与向左运动的相碰才能碰后竖直向上运动，则碰前运动时间t满足
所求高度为
解得
10．如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于光滑水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ=0.5，木板的质量m=10kg，某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3.5m/s，A、B始终未相遇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)A、B两滑块开始相向滑动时，木板相对于地面的加速度；
(2)B与木板刚好相对静止时，木板的速度；
(3)全过程三者间因摩擦产生的总热量。
【答案】(1)2m/s2，方向水平向右
(2)1m/s，方向水平向右
(3)30.625J
【详解】（1）A对木板的摩擦力水平向左，大小为
B对木板的摩擦力水平向右，大小为
对木板，由牛顿第二定律得
解得
方向水平向右；
（2）木板向右做匀加速直线运动，B向右做匀减速直线运动，经过时间t二者共速，则
B与木板相对静止时，木板的速度为
解得
，
木板速度方向水平向右；
（3）从开始运动到B与木板相对静止，B相对木板的位移为
从开始运动到B与木板相对静止，A相对木板的位移为
B与木板共速后一起做匀加速直线运动，A减速到零后，向右做匀加速直线运动，直到A与木板共速，设再经过时间t′A与木板共速，则
这段时间内A相对木板的位移为
所以全过程三者间因摩擦产生的总热量为
11．如图所示，从A点以v0=4m/s 的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平。小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上。已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则：
（1）求小物块运动至B点时的速度；
（2）若圆弧半径R为0.36m，求小物块对轨道C点的压力？
（3）若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？
【答案】（1），过B点时的速度方向与水平方向成37°；（2）110N，方向：竖直向下；（3）
【详解】（1）在B点根据运动的分解有
变形得
过B点时的速度方向与水平方向成37°；
（2）在C点，根据牛顿第二定律有
解得
=110N
根据牛顿第三定律可知小物块对轨道C点的压力为110N，方向为竖直向下。
（3）因
故木板将在地面上滑行，则对小物块有
解得
对长木板有
解得
设它们经过时间t，共速，则有
解得
，；
则对小物块在相对滑动有
故
则对长木板在相对滑动有
故
共速后，假设它们一起减速运动，对系统有
解得
则它们间的摩擦力
所以假设成立，之后它们相对静止一起滑行至停下，此过程中它们间的静摩擦力做功一定大小相等、一正一负，代数和为零；
综上所述，自小物块滑上长木板起，到它们最终停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和
12．如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求：
（1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能；
（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量；
（3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）设A、B与弹簧分离瞬间的速度分别为以、，取向右为正方向，由动量守恒定律得
A向N运动的过程，运用动能定理得
细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能为
解得
（2）滑块A在皮带上向右减速到0后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动时间为,滑块A有
加速度大小为
由运动学公式得
滑块与传送带间的相对滑动路程为
在相对滑动过程中产生的摩擦热
由以上各式得
（3）设A平抛初速度为，平抛时间为，则
解得
若传送带A顺时针运动的速度达到某一临界值，滑块A将向右一直加速，直到平抛时初速度恰为，则
解得
若传送带顺时针运动的速度，则A在传送带上向右一直加速运动，平抛初速度等于，水平射程
13．如图所示，一质量为、长为的木板静止在倾角的斜面上，其下端位于斜面上的A点，木板上端有一固定的弹性挡板，质量为的小物块静置于木板下端，小物块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为。现给木板一沿斜面向下的初速度，木板到达斜面底端时小物块也恰好到达木板下端，此刻木板锁定，小物块滑到水平传送带上继续运动，最终从传送带左端离开，传送带以速度v2=5m/s逆时针转动，其长度，小物块与传送带间动摩擦因数。小物块经过斜面与传送带连接处机械能损失不计，重力加速度g取。求：
（1）小物块和木板刚开始运动时的加速度大小；
（2）木板运动的时间；
（3）整个过程系统因摩擦增加的内能。
【答案】（1），5m/s2；（2）；（3）
【详解】（1）设小物块和木板开始运动时，物块做匀加速直线运动，加速度为，木板做匀减速直线运动，加速度为；规定沿斜面向下运动为正方向，对物块，由牛顿第二定律得
可得
对木板，由牛顿第二定律得
可得
木板加速度大小为5m/s2；
（2）设从开始运动到两者碰撞时间为，两者碰撞前瞬间速度分别为，，位移分别为，，由运动学知识可知，对物块有
对木板有
又
联立解得
物块与挡板碰撞后瞬间速度分别为、，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
设物块与木板碰撞后直到同时到达斜面底端的位移分别为，，运动时间为，由受力分析可得碰撞后物块与木板均做匀速直线运动，由几何关系得
可得
t2=1.5s
故木板运动的总时间为
（3）物块与木板之间的摩擦产热为，木板与斜面间的摩擦产热为，物块与传送带之间的摩擦产热为，由能量关系得
设物块在传送带上减速过程中位移为，加速度为
由运动学公式
可得
xm3=7.5m
此过程中传送带位移
故有
整个过程系统因摩擦增加的内能为
14．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面与倾角也为37°的传送带BC在斜面上端的B点相接，传送带又与圆心为O、半径R=0.4m的光滑圆弧轨道在传送带上端的C点相切，D点为圆弧的最高点，OD连线竖直。一劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧的一端固定于斜面最下端，另一端在弹簧自由状态时位于A点。一质量m=1kg的物块P压缩弹簧至某一位置后由静止释放，物块通过轨道上的D点时对轨道的压力。已知AB长度为，BC长度为，传送带以的速率逆时针传动，物块与斜面及传送带间的动摩擦因数均为，弹簧弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。物块可视为质点，整个过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度g取，，。
（1）求释放物块时弹簧储存的弹性势能；
（2）求物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量；
（3）更换另一物块Q，压缩弹簧至相同位置后由静止释放，要求物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回。求物块Q质量的取值范围。（结果可用分数表示）
【答案】（1）50J；（2）6.5J；（3）
【详解】（1）设弹簧压缩量为x，则由能量关系
在D点时
联立解得
x=1m
释放物块时弹簧储存的弹性势能
（2）滑块从C点到D点，由能量关系
解得
vC=5m/s
物块在传送带上运动的加速度
由位移时间关系可知
即
解得
t=0.08s
则物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量
（3）物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回，则若物块能到达C点，则
解得
若物块能到达与圆心O等高的位置，则
解得
则物块Q的质量满足
15．五行八卦在中国传统文化中较为神秘，用来推演空间时间各类事物之间的关系。有一兴趣小组制作了一个“八卦”轨道游戏装置，如图所示，ABC和CDE是半径r = 0.3m的光滑半圆磁性轨道，AFE是半径R = 0.6m的光滑半圆塑料细管道，两轨道在最高点A处前后略有错开（错开距离相对于两个轨道的半径都很小）。左侧有一与水平面夹角θ = 37°，长度L = 1.25m的斜面MN，斜面底端M和轨道最低点E在同一水平面上，在斜面底端有一弹射器用于发射质量m = 0.3kg的小滑块P，在斜面顶端N处有一被插销锁定的相同质量的小钢球Q。某次试验时，将小滑块以初动能Ek= 6.5J发射，到达斜面顶端后与小钢球发生对心弹性撞击，同时小钢球解除锁定，小钢球恰能无碰撞进入塑料细管道的A点，经塑料管道和“八卦”轨道后返回。设小钢球和磁性轨道间的磁力大小恒为F，方向始终与接触面垂直，不考虑小钢球脱离磁性轨道后的磁力。小滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小恒定，小滑块P、小球Q在运动中均可视为质点，忽略空气阻力。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：
（1）Q恰能无碰撞进入细管道时在A点的速度大小vA；
（2）要使Q不脱离磁性轨道，求所需磁力F的最小值；
（3）P从发射到与Q发生碰撞过程中，斜面摩擦力对P做的功Wf；
（4）通过调节斜面长度L和ME间水平距离x，使Q始终能无碰撞地从A点进入细管道，求发射P的初动能Ek与x之间的关系。
【答案】（1）4m/s；（2）31N；（3）－0.5J；（4）Ek = 3.5x－1.2（J ），1.6m < x < 3.2
【详解】（1）Q恰能无碰撞进入细管道时，则从A点反向平抛，恰好N点进入斜面轨道，根据平抛规律可知，小球A点的速度大小
，
其中
h=2R－Lsinθ
可解得
（2）分析可得，小钢球在磁性轨道上运动时，从下向上刚过C点时最容易脱离磁性轨道，满足
从A点到C点运动过程中机械能守恒
解得
F=31N
（3）因滑块与钢球质量相等发生对心弹性撞击，滑块碰撞前的速度vP与钢球碰撞后的速度vQ相等（交换速度），则
分析滑块在斜面向上运动的过程，根据动能定理得
解得
（4）Q从N点飞出的方向恒定，根据平抛速度和位移关系可知
得
x = 3.2－0.8L
要使得Q能恰好无碰撞进入A，其速度大小为
斜面上滑块重力和摩擦力做功都与斜面长度成正比，根据动能定理
综合上述式子解得
Ek=3.5x－1.2（J）
“八卦”轨道需在斜面右侧，且L > 0，可得x的范围
1.6m < x < 3.2
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命题预测 功能关系及能量守恒在高考物理中占据了至关重要的地位，因为它们不仅是物理学中的基本原理，更是解决复杂物理问题的关键工具。在高考中，这些考点通常被用于检验学生对物理世界的深刻理解和应用能力。 在2025年高考中，功能关系及能量守恒的题目形式丰富多样，既可以作为独立的问题出现，也可以与其他物理知识点如牛顿运动定律、动量守恒定律等相结合，形成综合性的大题。这类题目往往涉及对能量转化、传递、守恒等概念的深入理解和灵活运用，对考生的逻辑思维和数学计算能力有较高的要求。 复习时，考生需要首先深入理解功能关系及能量守恒的基本原理和概念，明确它们之间的转化和守恒关系。这包括理解各种形式的能量（如动能、势能、热能等）之间的转化关系，以及能量守恒定律在物理问题中的应用。同时，考生还需要掌握相关的公式和计算方法，如动能定理、机械能守恒定律等，并能够熟练运用这些公式和方法解决实际问题。
高频考法 应用动能定理处理多过程问题 三类连接体的功能关系问题 功能关系的理解及应用 有关传送带类的功能关系问题 5.有关板块类的功能关系问题
考向一：应用动能定理处理多过程问题
1．应用动能定理解题的基本步骤
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
3.多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
考向二：多物体的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.常见的三种模型
（1）轻绳连接的物体系统
常见情景
二点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
（2）轻杆连接的物体系统
常见情景
三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
（3）轻弹簧连接的物体系统
题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，若只有重力做功或系统内弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
考向三 功能关系的理解和应用
1.几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势能 变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功 弹性势能 变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝fs相对
安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安＝E电
2.能量守恒定律的理解和应用
（1）对能量守恒定律的两点理解
某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）能量转化问题的解题思路
当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
（3）涉及弹簧的能量问题
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
（4）两种摩擦力做功特点的比较
类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－fs相对，即发生相对滑动时产生的热量
相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
考向四 传送带问题
1.传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2.功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝fs传，也是电动机因传送带传送物体而多做的功。
(2)系统产生的内能：Q＝fs相对。
(3)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。其中ΔEk表示被传送物体动能的增加量，ΔEp表示被传送物体重力势能的增加量。
考向五 板块问题
1.模型分类
“滑块—木板”模型根据情况可以分成水平面上的“滑块—木板”模型和斜面上的“滑块—木板”模型。
2.位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3.解题关键
找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带：每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
01 应用动能定理解决多过程运动问题
1.竖直平面内有如图所示的轨道，分为区域1、区域2及区域3。区域1中斜面体ABC与DEF固定在水平面上，斜面光滑且AB=EF=L1=2.8m，∠BAC=∠DFE=θ=30°，区域2中有水平向右的匀强电场，EF与倾斜粗糙轨道FG平滑连接在一条直线上，且FG=L2=2.1m，动摩擦因数；区域3中光滑圆弧轨道GH与足够长的光滑倾斜轨道HI相切，圆弧半径R=1.5m，HI与水平方向的夹角为θ=30°。一质量为m=1kg，电荷量为q的带负电小球（可视为质点），在A点获得v0=8m/s的速度后，沿着AB轨道运动从B点抛出，恰好无碰撞的沿EF轨道运动，之后进入区域2、区域3，区域2中的电场强度为。整个轨道绝缘，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，答案可用根号表示。
(1)求在B点的速度和CD间的水平距离
(2)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力为多大
(3)小球在粗糙斜面FG上运动的路程和在光滑斜面HI上运动的路程分别为多少
2．某班同学为研究能量间的转化设计如图的装置。一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与质量的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，AB间的高度差，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后滑上长的传送带，传送带顺时针匀速转动的速度为，不考虑从斜面滑到传送带上的能量损失。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑圆形轨道内侧，其中竖直圆轨道在E处错开不闭合。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，，不计空气阻力，求：
(1)弹簧解除锁定前储存的弹性势能；
(2)若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，求在E点处小物块对半圆形轨道的压力；
(3)要使小物块能滑上圆轨道且不脱离圆形轨道，则DE段的距离s应满足什么条件。
02 多物体的机械能守恒问题
3.如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当A到达B所在水平面时
B．当A到达B所在水平面时，B的速度为
C．滑块B到达最右端时，A的速度为
D．滑块B的最大动能为
4．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，A球质量为3m，B球质量为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，A的速度为，小球A落地时速度为，下列说法正确的是（A、B两球均在同一个竖直平面内运动，不计一切摩擦）（ ）
A．
B．
C．小球A沿墙下滑过程中，杆对A做的功为
D．从开始到小球A落地过程中，杆对A做的功为零
03 功能关系的理解和应用
5．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态，小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（ ）
A．弹簧的最大弹力大于μmg B．物块克服摩擦力做的功为μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为2μmgs D．物块在A点的初速度为
6．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m，弹簧的弹性势能，简谐运动的周期，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅
B．物块与钢板在返回O点前已经分离
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
04 传送带问题
7.如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速放上货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A点所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（ ）
A．传送带A、B两端点间的距离为8m
B．货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J
C．货物从下端A点运动到上端B点的过程中，重力冲量的大小为540N·s
D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的电能为585J
8.如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定放置，不可移动，其底端与一水平传送带相切。一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一静止小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），。已知圆弧轨道半径R=1.8m，传送带的长度L=5m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，试求：
（1）碰撞前瞬间物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰撞后a能在圆弧轨道上升的最大高度h；
（3）物块b滑动到传送带右端的过程中，系统产生的热量。
05 板块问题
9.如图所示，在水平地面上静止放置一长为，质量为的长直木板，某时刻，有一质量为的滑块以的速度滑上木板的左端，同时对木板的右端施加一大小为的水平拉力的作用，已知木板上表面与滑块之间的动摩擦因数，木板下表面与地面之间的动摩擦因数，求：
（1）滑块与木板共速所经历的时间；
（2）在滑块与木板相互作用的整个过程中，滑块与木板之间因摩擦而产生的热量。
10．在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为首次碰前速度大小的。如图a所示，一质量为的足够长木板放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板A端距斜面底端的距离为m，由此“软”性材料做成的挡板固定在斜面底端。时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量的小物块从距离木板B端3m处，以沿木板向上的初速度滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F，F随时间的变化如图b所示，其中，当木板第一次与挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数，小物块可以看作质点，取，求：
（1）0至1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量；
（3）从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，摩擦产生的Q。（计算结果用k表示并化简）
、
1．如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，OA长为x，，以O点为原点建立xOy坐标系，某次在由静止开始滑下，滑到A点停下。改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为3m。一开始用手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，然后由静止释放重物Q，使P从图中A点由静止沿竖直杆上下运动，滑块P经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB与AB垂直，OB长为3L，弹簧劲度系数为k，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当滑块P运动至B点时，其速度大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，其圆心在斜面的延长线上。点有一光滑轻质小滑轮，。质量均为的物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P上，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，物块B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．小球A到达点时，小球A与物块B的速度大小相等
B．小球A沿圆弧运动到最低点的过程中，其重力的功率一直增大
C．小球A到达点时的速度大小为
D．小球A由点运动到点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先减小后增大
4．如图所示，带有光滑小孔的小球A套在半圆轨道上，用绕过光滑定滑轮P的足够长轻绳与从小球B相连，小球A、B的质量均为。给A施加一水平向右的拉力，使小球A静止在圆轨道最低点。已知定滑轮P与、o、在同一水平线上，o点为圆心，，，重力加速度为，，不计滑轮的质量、大小及空气阻力，则（ ）
A．水平拉力的大小为
B．撤去拉力后，A球运动过程中速度一直变大
C．撤去拉力后，A球不能运动到点
D．撤去拉力后，A球在轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小
5．如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为参考平面，上升过程中物体的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（ ）
A．物体的质量为0.6kg
B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5
C．物体上升过程中机械能减少量为15J
D．物体回到斜面底端时的动能为10J
6．如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质滑轮连接两个质量分别为、的物体A、B，质量为的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为。物体C在B上方处。同时由静止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为，整个过程中细线未断裂，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为
B．碰撞结束后A的速度为零
C．A最终离地面的高度为
D．碰撞过程中，三个物体损失的机械能为
7．如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为。在这个过程中，以下结论正确的是（ ）
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为
C．小物块克服摩擦力所做的功为
D．小物块和小车发生相对滑动，摩擦产生的内能为
8．质量、长度的木板静止在足够长的光滑水平面上，右端静置一质量的物块（可视为质点），如图（a）所示。现对木板施加一水平向右的作用力F，图像如图（b）所示。物块与木板间的摩擦因数，重力加速度g取。则（ ）
A．6s末，物块刚好与木板分离 B．0~4s内，物块与木板不发生相对滑动
C．0~6s内，物块与木板组成的系统机械能守恒 D．4~6s内，拉力F做功等于物块与木板系统动能增量
9．如图所示，小滑块1、2质量分别为和，滑块1在半径为的四分之一光滑圆弧最高点A处，滑块2置于粗糙水平轨道端点处，间距为L。C点正下方处固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧右端固定一质量为的滑块，置于光滑水平面上。静止释放滑块1，1与2发生弹性碰撞后恰好静止于点。滑块2被碰后做平抛运动的同时给滑块M一个向右的初速度，滑块2与运动中的M在平衡位置相碰后竖直向上运动至与等高的点。已知所有的碰撞时间极短，质量为的弹簧振子振动周期为，重力加速度为，求：
(1)滑块1第一次运动到B点时对B点的压力大小；
(2)滑块1与水平面BC间的动摩擦因数；
(3)点与滑块M的高度差。
10．如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于光滑水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ=0.5，木板的质量m=10kg，某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3.5m/s，A、B始终未相遇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)A、B两滑块开始相向滑动时，木板相对于地面的加速度；
(2)B与木板刚好相对静止时，木板的速度；
(3)全过程三者间因摩擦产生的总热量。
11．如图所示，从A点以v0=4m/s 的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平。小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上。已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则：
（1）求小物块运动至B点时的速度；
（2）若圆弧半径R为0.36m，求小物块对轨道C点的压力？
（3）若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？
12．如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求：
（1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能；
（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量；
（3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。
13．如图所示，一质量为、长为的木板静止在倾角的斜面上，其下端位于斜面上的A点，木板上端有一固定的弹性挡板，质量为的小物块静置于木板下端，小物块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为。现给木板一沿斜面向下的初速度，木板到达斜面底端时小物块也恰好到达木板下端，此刻木板锁定，小物块滑到水平传送带上继续运动，最终从传送带左端离开，传送带以速度v2=5m/s逆时针转动，其长度，小物块与传送带间动摩擦因数。小物块经过斜面与传送带连接处机械能损失不计，重力加速度g取。求：
（1）小物块和木板刚开始运动时的加速度大小；
（2）木板运动的时间；
（3）整个过程系统因摩擦增加的内能。
14．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面与倾角也为37°的传送带BC在斜面上端的B点相接，传送带又与圆心为O、半径R=0.4m的光滑圆弧轨道在传送带上端的C点相切，D点为圆弧的最高点，OD连线竖直。一劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧的一端固定于斜面最下端，另一端在弹簧自由状态时位于A点。一质量m=1kg的物块P压缩弹簧至某一位置后由静止释放，物块通过轨道上的D点时对轨道的压力。已知AB长度为，BC长度为，传送带以的速率逆时针传动，物块与斜面及传送带间的动摩擦因数均为，弹簧弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。物块可视为质点，整个过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度g取，，。
（1）求释放物块时弹簧储存的弹性势能；
（2）求物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量；
（3）更换另一物块Q，压缩弹簧至相同位置后由静止释放，要求物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回。求物块Q质量的取值范围。（结果可用分数表示）
15．五行八卦在中国传统文化中较为神秘，用来推演空间时间各类事物之间的关系。有一兴趣小组制作了一个“八卦”轨道游戏装置，如图所示，ABC和CDE是半径r = 0.3m的光滑半圆磁性轨道，AFE是半径R = 0.6m的光滑半圆塑料细管道，两轨道在最高点A处前后略有错开（错开距离相对于两个轨道的半径都很小）。左侧有一与水平面夹角θ = 37°，长度L = 1.25m的斜面MN，斜面底端M和轨道最低点E在同一水平面上，在斜面底端有一弹射器用于发射质量m = 0.3kg的小滑块P，在斜面顶端N处有一被插销锁定的相同质量的小钢球Q。某次试验时，将小滑块以初动能Ek= 6.5J发射，到达斜面顶端后与小钢球发生对心弹性撞击，同时小钢球解除锁定，小钢球恰能无碰撞进入塑料细管道的A点，经塑料管道和“八卦”轨道后返回。设小钢球和磁性轨道间的磁力大小恒为F，方向始终与接触面垂直，不考虑小钢球脱离磁性轨道后的磁力。小滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小恒定，小滑块P、小球Q在运动中均可视为质点，忽略空气阻力。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：
（1）Q恰能无碰撞进入细管道时在A点的速度大小vA；
（2）要使Q不脱离磁性轨道，求所需磁力F的最小值；
（3）P从发射到与Q发生碰撞过程中，斜面摩擦力对P做的功Wf；
（4）通过调节斜面长度L和ME间水平距离x，使Q始终能无碰撞地从A点进入细管道，求发射P的初动能Ek与x之间的关系。
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专题04 功能关系及能量守恒定律的应用
命题预测 功能关系及能量守恒在高考物理中占据了至关重要的地位，因为它们不仅是物理学中的基本原理，更是解决复杂物理问题的关键工具。在高考中，这些考点通常被用于检验学生对物理世界的深刻理解和应用能力。 在2025年高考中，功能关系及能量守恒的题目形式丰富多样，既可以作为独立的问题出现，也可以与其他物理知识点如牛顿运动定律、动量守恒定律等相结合，形成综合性的大题。这类题目往往涉及对能量转化、传递、守恒等概念的深入理解和灵活运用，对考生的逻辑思维和数学计算能力有较高的要求。 复习时，考生需要首先深入理解功能关系及能量守恒的基本原理和概念，明确它们之间的转化和守恒关系。这包括理解各种形式的能量（如动能、势能、热能等）之间的转化关系，以及能量守恒定律在物理问题中的应用。同时，考生还需要掌握相关的公式和计算方法，如动能定理、机械能守恒定律等，并能够熟练运用这些公式和方法解决实际问题。
高频考法 应用动能定理处理多过程问题 三类连接体的功能关系问题 功能关系的理解及应用 有关传送带类的功能关系问题 5.有关板块类的功能关系问题
考向一：应用动能定理处理多过程问题
1．应用动能定理解题的基本步骤
2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
3.多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
考向二：多物体的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.常见的三种模型
（1）轻绳连接的物体系统
常见情景
二点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
（2）轻杆连接的物体系统
常见情景
三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
（3）轻弹簧连接的物体系统
题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，若只有重力做功或系统内弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
考向三 功能关系的理解和应用
1.几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势能 变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹力的功 弹性势能 变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒，ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝fs相对
安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安＝E电
2.能量守恒定律的理解和应用
（1）对能量守恒定律的两点理解
某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）能量转化问题的解题思路
当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。
解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
（3）涉及弹簧的能量问题
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。
（4）两种摩擦力做功特点的比较
类型 比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－fs相对，即发生相对滑动时产生的热量
相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功
考向四 传送带问题
1.传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2.功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝fs传，也是电动机因传送带传送物体而多做的功。
(2)系统产生的内能：Q＝fs相对。
(3)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。其中ΔEk表示被传送物体动能的增加量，ΔEp表示被传送物体重力势能的增加量。
考向五 板块问题
1.模型分类
“滑块—木板”模型根据情况可以分成水平面上的“滑块—木板”模型和斜面上的“滑块—木板”模型。
2.位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。
3.解题关键
找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带：每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
01 应用动能定理解决多过程运动问题
1.竖直平面内有如图所示的轨道，分为区域1、区域2及区域3。区域1中斜面体ABC与DEF固定在水平面上，斜面光滑且AB=EF=L1=2.8m，∠BAC=∠DFE=θ=30°，区域2中有水平向右的匀强电场，EF与倾斜粗糙轨道FG平滑连接在一条直线上，且FG=L2=2.1m，动摩擦因数；区域3中光滑圆弧轨道GH与足够长的光滑倾斜轨道HI相切，圆弧半径R=1.5m，HI与水平方向的夹角为θ=30°。一质量为m=1kg，电荷量为q的带负电小球（可视为质点），在A点获得v0=8m/s的速度后，沿着AB轨道运动从B点抛出，恰好无碰撞的沿EF轨道运动，之后进入区域2、区域3，区域2中的电场强度为。整个轨道绝缘，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，答案可用根号表示。
(1)求在B点的速度和CD间的水平距离
(2)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力为多大
(3)小球在粗糙斜面FG上运动的路程和在光滑斜面HI上运动的路程分别为多少
【答案】(1)6m/s，
(2)
(3)4.8m，7.2m
【详解】（1）A到B过程，由动能定理可得
解得
B到E过程，小球做斜抛运动，由运动的分解有，竖直方向
水平方向
联立解得CD长度为
（2）在区域2中对小球受力分析，重力和电场力合成后记为等效重力，等效重力大小为
等效重力恰好与FG直线垂直向下，相当于小球在等效的水平面运动，受到摩擦力大小为
由机械能守恒，从F运动到G有
解得
从G点到最低点有
在最低点有
联立解得
由牛顿第三定律知小球对轨道的压力大小为
（3）小球在区域3的运动无机械能损失，在斜面HI上折返后返回G点，且速度大小仍为6m/s，从第一次通过区域2到最后静止有
所以小球在FG上运动的路程为
所以小球无法第二次到达区域3，所以小球在HI上运动的路程为
解得
2．某班同学为研究能量间的转化设计如图的装置。一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与质量的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，AB间的高度差，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后滑上长的传送带，传送带顺时针匀速转动的速度为，不考虑从斜面滑到传送带上的能量损失。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑圆形轨道内侧，其中竖直圆轨道在E处错开不闭合。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，，不计空气阻力，求：
(1)弹簧解除锁定前储存的弹性势能；
(2)若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，求在E点处小物块对半圆形轨道的压力；
(3)要使小物块能滑上圆轨道且不脱离圆形轨道，则DE段的距离s应满足什么条件。
【答案】(1)
(2)，方向竖直向下
(3)或
【详解】（1）小物块从A到B点，做平抛运动，根据运动学规律
解得
又物块恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，根据几何关系
故
（2）根据动能定理，E点到顶点F有
根据牛顿第二定律，在F点
解得
联立求解
在E点，根据牛顿第二定律，
代入数据解得
由牛顿第三定律得，小物块对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
（3）根据矢量定则知，小物块在B点的速度为
小物块沿斜面运动到底端C点，根据动能定理有
解得
又
根据运动学规律，C到D点
则小物块到D点时的速度为
要使小物块能滑上半圆轨道且不脱离半圆形轨道，则
或
且
由动能定理可知，
解得
同理可得，
解得
根据运动学规律
解得
所以综合所得
或
02 多物体的机械能守恒问题
3.如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成角，B套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成角）连接，A、B从静止释放，B沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B均视为质点，重力加速度大小为g，在运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当A到达B所在水平面时
B．当A到达B所在水平面时，B的速度为
C．滑块B到达最右端时，A的速度为
D．滑块B的最大动能为
【答案】ABD
【详解】A．当A到达B所在水平面时，由运动的合成与分解有
vAcos 45°=vB
解得
故A正确；
B．从开始到A到达B所在的水平面的过程中，A、B两滑块组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有
解得
故B正确；
C．滑块B到达最右端时，此时轻杆与倾斜直杆垂直，则此时滑块B的速度为零，由机械能守恒可得
解得
故C错误；
D．由题意可知，B的加速度为零时速度最大，当轻杆与水平直杆垂直时B的合力为零，速度最大，此时A的速度为零，由系统机械能守恒可得
mgL（1+sin 30°)=EkB
解得
故D正确。
故选ABD。
4．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，A球质量为3m，B球质量为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，A的速度为，小球A落地时速度为，下列说法正确的是（A、B两球均在同一个竖直平面内运动，不计一切摩擦）（ ）
A．
B．
C．小球A沿墙下滑过程中，杆对A做的功为
D．从开始到小球A落地过程中，杆对A做的功为零
【答案】BD
【详解】A．当小球A沿墙下滑距离为时，令此时杆与水平方向夹角为，根据几何关系有
解得
根据牵连速度的关系有
对两小球构成的系统有
解得
故A错误；
B．小球A落地时速度时，根据牵连速度的规律可知，此时B的速度为0，对两球构成的系统有
解得
故B正确；
C．小球A沿墙下滑过程中，结合上述可知，令杆对A做的功为，结合上述有
解得
故C错误；
D．从开始到小球A落地过程中，令杆对A做的功为，结合上述有
解得
故D正确。
故选BD。
03 功能关系的理解和应用
5．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态，小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（ ）
A．弹簧的最大弹力大于μmg B．物块克服摩擦力做的功为μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为2μmgs D．物块在A点的初速度为
【答案】AD
【详解】A．物体向右运动时，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等时，即F=μmg时，速度最大，物体继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于μmg，故A正确；
B．整个过程中，物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，则物块克服摩擦力做的功为2μmgs，故B错误；
C．物体向右运动的过程，根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为
Ep=μmgs
故C错误；
D．设物块在A点的初速度为v0．对整个过程，利用动能定理得
可得
故D正确。
故选AD。
6．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m，弹簧的弹性势能，简谐运动的周期，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅
B．物块与钢板在返回O点前已经分离
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
【答案】AC
【详解】A．设物块与钢板碰撞前瞬间物块的速度为，由机械能守恒得
解得
设碰撞后瞬间两者一起向下运动的初速度为，选取向下为正方向，由动量守恒定律得
解得
钢板与物块一起做简谐运动，设平衡位置弹簧压缩量为，则有
初始对钢板由平衡条件得
对比解得
设振幅为A，从碰撞的位置到最低点的过程，由机械能守恒定律得
其中
联立解得
故A正确；
B．由A选项可知，平衡位置弹簧压缩量为，振幅为，由简谐运动规律可知弹簧原长的位置O处是向上的位移最大处，即到达弹簧处于原长的位置时钢板与物块的速度为零，则物块与钢板在返回O点前不会分离，故B错误；
C．碰撞的位置是处，由此处第一次到平衡位置的时间为，则第一次运动到最低点所经历的时间为
故C正确；
D．弹簧最大压缩量为
最大的弹性势能
故D错误。
故选AC。
04 传送带问题
7.如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速放上货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A点所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度，，。下列说法正确的是（ ）
A．传送带A、B两端点间的距离为8m
B．货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J
C．货物从下端A点运动到上端B点的过程中，重力冲量的大小为540N·s
D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的电能为585J
【答案】B
【详解】A．由题图可知，物块沿传送带向上运动m后与传送带相对静止，则货物与传送带间因摩擦产生的热量为35J，机械能增加量
物块与传送带相对静止后
则传送带两端点之间的距离为
解得
m，
故A错误；
C．物块加速时的加速度为
加速过程中有
匀速过程中有
则重力的冲量为
解得
故C错误；
BD．货物与传送带间因摩擦产生的热量
其多消耗的能量为
其中
联立解得
J
故D错误。
故选B。
8.如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定放置，不可移动，其底端与一水平传送带相切。一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一静止小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短），。已知圆弧轨道半径R=1.8m，传送带的长度L=5m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，试求：
（1）碰撞前瞬间物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰撞后a能在圆弧轨道上升的最大高度h；
（3）物块b滑动到传送带右端的过程中，系统产生的热量。
【答案】（1）30N；（2）0.45m；（3）6J
【详解】（1）设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30N。
（2）小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得
，
小物块a反弹，根据机械能守恒有
解得
（3）小物块b滑上传送带，因，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
则小物块b由3m/s减至1m/s，所走过的位移为
代入数据解得
运动的时间为
代入数据解得
此时传送带的位移
以后物块b随传送带运动运动到右端，则则物块b滑动到传送带右端的过程中，系统产生的热量
05 板块问题
9.如图所示，在水平地面上静止放置一长为，质量为的长直木板，某时刻，有一质量为的滑块以的速度滑上木板的左端，同时对木板的右端施加一大小为的水平拉力的作用，已知木板上表面与滑块之间的动摩擦因数，木板下表面与地面之间的动摩擦因数，求：
（1）滑块与木板共速所经历的时间；
（2）在滑块与木板相互作用的整个过程中，滑块与木板之间因摩擦而产生的热量。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对滑块
对木板
对滑块
对木板
令
有
解得
（2）对滑块
对木板
故
因为
故共速时滑块未滑离木板，令
因为
故共速后滑块将相对于木板向左发生滑动直到脱离木板，即滑块相对于木板发生的总路程为
故滑块与木板因摩擦而产生的热量为
10．在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为首次碰前速度大小的。如图a所示，一质量为的足够长木板放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持着静止状态。木板A端距斜面底端的距离为m，由此“软”性材料做成的挡板固定在斜面底端。时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量的小物块从距离木板B端3m处，以沿木板向上的初速度滑上木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F，F随时间的变化如图b所示，其中，当木板第一次与挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力。已知木板与物块间的动摩擦因数，小物块可以看作质点，取，求：
（1）0至1s时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量；
（3）从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，摩擦产生的Q。（计算结果用k表示并化简）
【答案】（1），方向沿斜面向下，，方向沿斜面向上；（2），方向沿斜面向上；（3）
【详解】（1）对小物块运用牛顿第二定律，得
解得
方向沿斜面向下，对木板运用牛顿第二定律，得
解得
方向沿斜面向上；
（2）0至1s时间内，小物块沿斜面向上做匀减速运动，有
木板沿斜面向上做匀加速运动，有
此时两者速度相同，同时拉力变为，分析可知两者一起做匀减速运动，整体根据牛顿第二定律，得
解得
方向沿斜面向下，此时木板A端距斜面底端的距离为
由运动学公式，有
与挡板首次碰撞前两物体速度为
负号表示方向沿斜面向下，又因为当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为首次碰前速度大小的，则碰后木板的速度
所以首次与挡板碰撞中，木板动量的改变量
方向沿斜面向上；
（3）第一次碰前，两者的相对位移
第一次碰后，由牛顿第二定律，对小物块
解得
方向沿斜面向下，对木板
解得
方向沿斜面向下，木板速度减为零过程，木板的位移为
减速时间
此过程小物块的位移为
木板反向向下加速过程，根据对称性可知所用时间也为，与挡板第二次碰撞的速度为
此过程小物块的位移为
第一次碰撞后到第二次碰撞前，两者的相对位移为
以此类推，结合数学知识，从开始至木板与挡板进行第k次碰撞，两者的相对位移为
所以摩擦产生的热量
、
1．如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，OA长为x，，以O点为原点建立xOy坐标系，某次在由静止开始滑下，滑到A点停下。改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设B点坐标为，小木块由下滑到A点的过程，由动能定理
解得
改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，设小木块静止释放点的坐标为，则有
解得
A．由上述分析可知，时，，故释放点坐标可能为，A正确；
B．由上述分析可知，时，，故释放点坐标不可能为，B错误；
C．由上述分析可知，时，，故释放点坐标不可能为，C错误；
D．由上述分析可知，时，，故释放点坐标不可能为，D错误。
故选A。
2．如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为3m。一开始用手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，然后由静止释放重物Q，使P从图中A点由静止沿竖直杆上下运动，滑块P经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB与AB垂直，OB长为3L，弹簧劲度系数为k，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当滑块P运动至B点时，其速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】P经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小恰好相等，所以弹簧在A点的压缩量x等于在B点的拉伸量x，且
弹性势能也相等，开始手托住重物Q，使轻绳恰好伸直但张力为0，所以
从释放Q到P运动至B点过程，由P、Q及弹簧三者组成的系统机械能守恒得
P、Q二者沿着绳子方向速度大小相等得
解得
代入可得
故选C。
3．如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，其圆心在斜面的延长线上。点有一光滑轻质小滑轮，。质量均为的物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P上，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，物块B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．小球A到达点时，小球A与物块B的速度大小相等
B．小球A沿圆弧运动到最低点的过程中，其重力的功率一直增大
C．小球A到达点时的速度大小为
D．小球A由点运动到点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先减小后增大
【答案】C
【详解】A．小球A到达点时，速度分解如图。
根据运动的合成与分解有
A错误；
B．小球A沿圆弧开始运动时，重力的功率增大，到最低点时，速度方向与重力方向垂直，重力的功率为0，因此在此过程中，其重力的功率先增大后减小，B错误；
C．A球从解锁到最低点点过程中系统由能量守恒可得
又
解得
故B正确，C错误；
D．弹簧经历了从压缩到恢复原长，再到拉伸状态，弹性势能先减小再增大，所以小球A和物块B的机械能之和先增大再减小，故D错误。
故选C。
4．如图所示，带有光滑小孔的小球A套在半圆轨道上，用绕过光滑定滑轮P的足够长轻绳与从小球B相连，小球A、B的质量均为。给A施加一水平向右的拉力，使小球A静止在圆轨道最低点。已知定滑轮P与、o、在同一水平线上，o点为圆心，，，重力加速度为，，不计滑轮的质量、大小及空气阻力，则（ ）
A．水平拉力的大小为
B．撤去拉力后，A球运动过程中速度一直变大
C．撤去拉力后，A球不能运动到点
D．撤去拉力后，A球在轨道上运动过程中机械能最大时的速度大小
【答案】AD
【详解】A．当A球在拉力F的作用下保持静止时，水平方向还会受到绳对小球拉力T的分力，此时由题意可知，绳与水平方向的夹角为37°，对A球水平方向受力分析得
对B球受力分析可知
解得
故A正确；
C．撤去拉力F后，A球会在绳的拉力的作用下沿半圆轨道向左运动，设A球和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则可知A球上升的高度为
此时B球下降的高度为
由数学知识可知，当时，始终有
在整个运动过程中，A球和B球这一整体的机械能是守恒的，因B球减少的重力势能始终比A球增加的重力势能多，则当A球运动到b点时仍有速度，故C错误；
B．当A球从b点脱离轨道后，因受到重力和绳拉力的作用，其速度会不断减小，故B错误；
D．当B球的机械能最小时，A球的机械能最大，此时A球刚好到b点，有竖直向上的速度v，沿绳方向速度为0，即B球的速度为0，对整体用动能定理有
解得
故D正确。
故选AD。
5．如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，以斜面底端为坐标原点，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为参考平面，上升过程中物体的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（ ）
A．物体的质量为0.6kg
B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5
C．物体上升过程中机械能减少量为15J
D．物体回到斜面底端时的动能为10J
【答案】BD
【详解】A．由乙图可知，x=3m时，物体的重力势能为18J，即
解得
故A错误；
B．物体上滑3m过程，由动能定理，可得
解得
故B正确；
C．设物体上滑的最大距离为l，则有
解得
物体上升过程中机械能减少量为
故C错误；
D．物体从上滑开始到回到斜面底端过程，有
解得
故D正确。
故选BD。
6．如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质滑轮连接两个质量分别为、的物体A、B，质量为的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为。物体C在B上方处。同时由静止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为，整个过程中细线未断裂，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为
B．碰撞结束后A的速度为零
C．A最终离地面的高度为
D．碰撞过程中，三个物体损失的机械能为
【答案】BD
【详解】A．根据牛顿第二定律，对A
对B
解得
物体B向上与物体C向下过程中，根据
解得
故A错误；
B．碰前的瞬间物体A与物体B速度的大小
碰前的瞬间物体C速度的大小
以向下为正方形，根据动量守恒
解得
由于此时物体BC与物体A的速度相等，方向都为向下，质量也相等，所以两个物体速度都为0，故B正确；
C．物体A下降和物体B上升的距离
A最终离地面的高度为
故C错误；
D．物体B与C碰撞前整体机械能守恒，以地面为零势能面，最初整体的机械能
碰撞后整体的机械能
三个物体损失的机械能为
故D正确。
故选BD。
7．如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为。在这个过程中，以下结论正确的是（ ）
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为
C．小物块克服摩擦力所做的功为
D．小物块和小车发生相对滑动，摩擦产生的内能为
【答案】AB
【详解】A．小物块到达小车右端时，物块相对于地面的位移为，对物块，根据动能定理得
所以小物块到达小车最右端时具有的动能为，故A正确；
B．对小车分析，小车对地面的位移为ｘ，根据动能定理得
所以小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为，故B正确；
C．物块相对于地面得位移大小为，则物块克服摩擦力做的功为
故C错误；
D．小物块和小车发生相对滑动，摩擦产生的内能为
故D错误。
故选AB。
8．质量、长度的木板静止在足够长的光滑水平面上，右端静置一质量的物块（可视为质点），如图（a）所示。现对木板施加一水平向右的作用力F，图像如图（b）所示。物块与木板间的摩擦因数，重力加速度g取。则（ ）
A．6s末，物块刚好与木板分离 B．0~4s内，物块与木板不发生相对滑动
C．0~6s内，物块与木板组成的系统机械能守恒 D．4~6s内，拉力F做功等于物块与木板系统动能增量
【答案】AB
【详解】AB．物块的最大加速度为
解得
m/s2
当N时，假设木板和物块相对静止，则有
解得
m/s2
解得
m/s2>a
物块与木板在4s末的速度相等，根据位移—时间公式可知
代入数据解得
s
所以6s末，物块刚好与木板分离，故AB正确；
C．0~6s内，物块与木板组成的系统受拉力做功，机械能不守恒，故C错误；
D．根据功能关系可知，4~6s内，拉力F做功等于物块与木板系统动能增量与系统摩擦生热之和，故D错误；
故选AB。
9．如图所示，小滑块1、2质量分别为和，滑块1在半径为的四分之一光滑圆弧最高点A处，滑块2置于粗糙水平轨道端点处，间距为L。C点正下方处固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧右端固定一质量为的滑块，置于光滑水平面上。静止释放滑块1，1与2发生弹性碰撞后恰好静止于点。滑块2被碰后做平抛运动的同时给滑块M一个向右的初速度，滑块2与运动中的M在平衡位置相碰后竖直向上运动至与等高的点。已知所有的碰撞时间极短，质量为的弹簧振子振动周期为，重力加速度为，求：
(1)滑块1第一次运动到B点时对B点的压力大小；
(2)滑块1与水平面BC间的动摩擦因数；
(3)点与滑块M的高度差。
【答案】(1)3mg
(2)
(3)
【详解】（1）滑块1从A点滑到B点，根据动能定理
在B点，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律
得滑块1第一次运动到B点时对B点的压力大小为。
（2）设滑块1与2碰前速度为，由动能定理
碰后两者速度分别为和，由于弹性碰撞，则动量守恒和机械能守恒
解得
，
碰后滑块1恰滑动后能静止在B点，滑块1只能从C点向左匀减速运动至B，由动能定理得
联立以上各式得
，
（3）据题意，质量为6m的弹簧振子振动周期为
滑块2与振子在平衡位置相碰，滑块2只能与向左运动的相碰才能碰后竖直向上运动，则碰前运动时间t满足
所求高度为
解得
10．如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于光滑水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ=0.5，木板的质量m=10kg，某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3.5m/s，A、B始终未相遇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两滑块均可视为质点，重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)A、B两滑块开始相向滑动时，木板相对于地面的加速度；
(2)B与木板刚好相对静止时，木板的速度；
(3)全过程三者间因摩擦产生的总热量。
【答案】(1)2m/s2，方向水平向右
(2)1m/s，方向水平向右
(3)30.625J
【详解】（1）A对木板的摩擦力水平向左，大小为
B对木板的摩擦力水平向右，大小为
对木板，由牛顿第二定律得
解得
方向水平向右；
（2）木板向右做匀加速直线运动，B向右做匀减速直线运动，经过时间t二者共速，则
B与木板相对静止时，木板的速度为
解得
，
木板速度方向水平向右；
（3）从开始运动到B与木板相对静止，B相对木板的位移为
从开始运动到B与木板相对静止，A相对木板的位移为
B与木板共速后一起做匀加速直线运动，A减速到零后，向右做匀加速直线运动，直到A与木板共速，设再经过时间t′A与木板共速，则
这段时间内A相对木板的位移为
所以全过程三者间因摩擦产生的总热量为
11．如图所示，从A点以v0=4m/s 的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平。小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上。已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则：
（1）求小物块运动至B点时的速度；
（2）若圆弧半径R为0.36m，求小物块对轨道C点的压力？
（3）若小物块恰好不滑出长木板，求此情景中自小物块滑上长木板起、到它们最终都停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和？
【答案】（1），过B点时的速度方向与水平方向成37°；（2）110N，方向：竖直向下；（3）
【详解】（1）在B点根据运动的分解有
变形得
过B点时的速度方向与水平方向成37°；
（2）在C点，根据牛顿第二定律有
解得
=110N
根据牛顿第三定律可知小物块对轨道C点的压力为110N，方向为竖直向下。
（3）因
故木板将在地面上滑行，则对小物块有
解得
对长木板有
解得
设它们经过时间t，共速，则有
解得
，；
则对小物块在相对滑动有
故
则对长木板在相对滑动有
故
共速后，假设它们一起减速运动，对系统有
解得
则它们间的摩擦力
所以假设成立，之后它们相对静止一起滑行至停下，此过程中它们间的静摩擦力做功一定大小相等、一正一负，代数和为零；
综上所述，自小物块滑上长木板起，到它们最终停下来的全过程中，它们之间的摩擦力做功的代数和
12．如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求：
（1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能；
（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量；
（3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）设A、B与弹簧分离瞬间的速度分别为以、，取向右为正方向，由动量守恒定律得
A向N运动的过程，运用动能定理得
细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能为
解得
（2）滑块A在皮带上向右减速到0后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动时间为,滑块A有
加速度大小为
由运动学公式得
滑块与传送带间的相对滑动路程为
在相对滑动过程中产生的摩擦热
由以上各式得
（3）设A平抛初速度为，平抛时间为，则
解得
若传送带A顺时针运动的速度达到某一临界值，滑块A将向右一直加速，直到平抛时初速度恰为，则
解得
若传送带顺时针运动的速度，则A在传送带上向右一直加速运动，平抛初速度等于，水平射程
13．如图所示，一质量为、长为的木板静止在倾角的斜面上，其下端位于斜面上的A点，木板上端有一固定的弹性挡板，质量为的小物块静置于木板下端，小物块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为。现给木板一沿斜面向下的初速度，木板到达斜面底端时小物块也恰好到达木板下端，此刻木板锁定，小物块滑到水平传送带上继续运动，最终从传送带左端离开，传送带以速度v2=5m/s逆时针转动，其长度，小物块与传送带间动摩擦因数。小物块经过斜面与传送带连接处机械能损失不计，重力加速度g取。求：
（1）小物块和木板刚开始运动时的加速度大小；
（2）木板运动的时间；
（3）整个过程系统因摩擦增加的内能。
【答案】（1），5m/s2；（2）；（3）
【详解】（1）设小物块和木板开始运动时，物块做匀加速直线运动，加速度为，木板做匀减速直线运动，加速度为；规定沿斜面向下运动为正方向，对物块，由牛顿第二定律得
可得
对木板，由牛顿第二定律得
可得
木板加速度大小为5m/s2；
（2）设从开始运动到两者碰撞时间为，两者碰撞前瞬间速度分别为，，位移分别为，，由运动学知识可知，对物块有
对木板有
又
联立解得
物块与挡板碰撞后瞬间速度分别为、，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
设物块与木板碰撞后直到同时到达斜面底端的位移分别为，，运动时间为，由受力分析可得碰撞后物块与木板均做匀速直线运动，由几何关系得
可得
t2=1.5s
故木板运动的总时间为
（3）物块与木板之间的摩擦产热为，木板与斜面间的摩擦产热为，物块与传送带之间的摩擦产热为，由能量关系得
设物块在传送带上减速过程中位移为，加速度为
由运动学公式
可得
xm3=7.5m
此过程中传送带位移
故有
整个过程系统因摩擦增加的内能为
14．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面与倾角也为37°的传送带BC在斜面上端的B点相接，传送带又与圆心为O、半径R=0.4m的光滑圆弧轨道在传送带上端的C点相切，D点为圆弧的最高点，OD连线竖直。一劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧的一端固定于斜面最下端，另一端在弹簧自由状态时位于A点。一质量m=1kg的物块P压缩弹簧至某一位置后由静止释放，物块通过轨道上的D点时对轨道的压力。已知AB长度为，BC长度为，传送带以的速率逆时针传动，物块与斜面及传送带间的动摩擦因数均为，弹簧弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。物块可视为质点，整个过程中，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度g取，，。
（1）求释放物块时弹簧储存的弹性势能；
（2）求物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量；
（3）更换另一物块Q，压缩弹簧至相同位置后由静止释放，要求物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回。求物块Q质量的取值范围。（结果可用分数表示）
【答案】（1）50J；（2）6.5J；（3）
【详解】（1）设弹簧压缩量为x，则由能量关系
在D点时
联立解得
x=1m
释放物块时弹簧储存的弹性势能
（2）滑块从C点到D点，由能量关系
解得
vC=5m/s
物块在传送带上运动的加速度
由位移时间关系可知
即
解得
t=0.08s
则物块P通过传送带的过程中系统因摩擦而产生的热量
（3）物块Q在圆弧轨道上运动时不脱离轨道且能沿轨道返回，则若物块能到达C点，则
解得
若物块能到达与圆心O等高的位置，则
解得
则物块Q的质量满足
15．五行八卦在中国传统文化中较为神秘，用来推演空间时间各类事物之间的关系。有一兴趣小组制作了一个“八卦”轨道游戏装置，如图所示，ABC和CDE是半径r = 0.3m的光滑半圆磁性轨道，AFE是半径R = 0.6m的光滑半圆塑料细管道，两轨道在最高点A处前后略有错开（错开距离相对于两个轨道的半径都很小）。左侧有一与水平面夹角θ = 37°，长度L = 1.25m的斜面MN，斜面底端M和轨道最低点E在同一水平面上，在斜面底端有一弹射器用于发射质量m = 0.3kg的小滑块P，在斜面顶端N处有一被插销锁定的相同质量的小钢球Q。某次试验时，将小滑块以初动能Ek= 6.5J发射，到达斜面顶端后与小钢球发生对心弹性撞击，同时小钢球解除锁定，小钢球恰能无碰撞进入塑料细管道的A点，经塑料管道和“八卦”轨道后返回。设小钢球和磁性轨道间的磁力大小恒为F，方向始终与接触面垂直，不考虑小钢球脱离磁性轨道后的磁力。小滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小恒定，小滑块P、小球Q在运动中均可视为质点，忽略空气阻力。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：
（1）Q恰能无碰撞进入细管道时在A点的速度大小vA；
（2）要使Q不脱离磁性轨道，求所需磁力F的最小值；
（3）P从发射到与Q发生碰撞过程中，斜面摩擦力对P做的功Wf；
（4）通过调节斜面长度L和ME间水平距离x，使Q始终能无碰撞地从A点进入细管道，求发射P的初动能Ek与x之间的关系。
【答案】（1）4m/s；（2）31N；（3）－0.5J；（4）Ek = 3.5x－1.2（J ），1.6m < x < 3.2
【详解】（1）Q恰能无碰撞进入细管道时，则从A点反向平抛，恰好N点进入斜面轨道，根据平抛规律可知，小球A点的速度大小
，
其中
h=2R－Lsinθ
可解得
（2）分析可得，小钢球在磁性轨道上运动时，从下向上刚过C点时最容易脱离磁性轨道，满足
从A点到C点运动过程中机械能守恒
解得
F=31N
（3）因滑块与钢球质量相等发生对心弹性撞击，滑块碰撞前的速度vP与钢球碰撞后的速度vQ相等（交换速度），则
分析滑块在斜面向上运动的过程，根据动能定理得
解得
（4）Q从N点飞出的方向恒定，根据平抛速度和位移关系可知
得
x = 3.2－0.8L
要使得Q能恰好无碰撞进入A，其速度大小为
斜面上滑块重力和摩擦力做功都与斜面长度成正比，根据动能定理
综合上述式子解得
Ek=3.5x－1.2（J）
“八卦”轨道需在斜面右侧，且L > 0，可得x的范围
1.6m < x < 3.2
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