【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）
第十八章、图形与变换
一、选择题
1．（2024·山西吕梁·小升初真题）下面（ ）图不是由如图通过旋转或者平移得到的。
A． B． C．
2．（2024·山西晋中·小升初真题）全民阅读有助于提升一个国家，一个民族的精神力量。如图所示是我省三个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C．
3．（2024·山西太原·小升初真题）下面各组图形，通过平移或旋转，能形成长方形的是（ ）。
A． B． C． D．
4．（2023·陕西西安·小升初真题）张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（ ）路。
A．28 B．82 C．85
二、填空题
5．（2024·山西吕梁·小升初真题）
（1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。
（2）图形B绕点（ ）时针旋转（ ）°得到图形C。
（3）图形A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形C。
6．（2024·山西吕梁·小升初真题）如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。
三、作图题
7．（2024·山西太原·小升初真题）画一画，填一填。
（1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B。
（2）画出图形B向下平移2格得到的图形C，标出与O点对应的点O′。
（3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（ ）。
（4）将图形A放大后，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。
8．（2024·山西吕梁·小升初真题）按要求画一画。
（1）画出图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格后得到的图形B。
（2）画出图形A按1∶2的比缩小后的图形C。
（3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。
9．（2024·山西长治·小升初真题）按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）在方格纸上按1∶2的比画出三角形A缩小后的图形。
（2）在方格纸上画出图形B以虚线为对称轴的对称图形。
（3）在方格纸上画出以点O为圆心，半径为3厘米的圆，画出的圆的面积是（ ）平方厘米。
10．（2024·山西晋中·小升初真题）（1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（4，5）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。
（2）三角形ABC的面积是（ ）cm2。
（3）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（4）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。
11．（2024·陕西西安·小升初真题）按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）过点C画出直线AB的垂线。
（2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。
（3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。
（5）画出一个底是5厘米，面积是10平方厘米的平行四边形。
12．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。
（1）用数对表示B、C两点所在的位置B（ ），C（ ）。
（2）想象一下，如果以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周会形成一个立体图形，它的体积为（ ）立方厘米。
（3）以O点为观测点，P点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。
13．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图中每个小方格表示边长1厘米的小正方形。
（1）图中的左上角已经画出4个小方格，请再画出4个小方格，使这8个小方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
（2）三角形ABC中，点C的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）过E点画一条线段，把正方形DEFG分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为1∶3。
14．（2024·四川宜宾·小升初真题）按要求在方格纸上画图形。
（1）画出图1向右平移5格后的图形。
（2）画出图1绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。
（3）画出图2以虚线为对称轴的另一半图形。
15．（2024·福建莆田·小升初真题）按要求在方格纸上图并完成填空。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
（3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
16．（2024·福建莆田·小升初真题）操作。
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按1∶2画出三角形缩小后的图形；缩小后的三角形面积是原来的（ ）。
（3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。
17．（2024·四川成都·小升初真题）画一画。
（1）在图中画出三角形的对称轴。
（2）画出把（1）中的三角形围绕右下方的顶点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出把平行四边形向下平移2格后的图形。
（4）画出长方形按2∶1放大后的图形。
18．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）画出轴对称图形的另一半。
19．（2023·陕西西安·小升初真题）按要求在方格纸上画图。
（1）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B。
（2）以直线L为对称轴作图形A的轴对称图形C，再将图形C向右平移4格得到图形D。
（3）画出图形E按2∶1放大后的图形F。
20．（2023·陕西西安·小升初真题）在方格纸上按要求画图。
（1）画出图形①向右平移5格后的图形。
（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。
21．（2023·陕西西安·小升初真题）三角形ABC是将原图形向上平移2格，再向右平移8格后得到的。请画出平移前的图形，再画出将三角形ABC绕C点逆时针旋转180°后得到的图形。
22．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）若如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。
（1）把图①向右平移5格。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。
（4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（15，3），D（18，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。
四、解答题
23．（2024·浙江湖州·小升初真题）看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转（ ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（ ）厘米。
24．（2024·四川巴中·小升初真题）按要求作图并填空。
（1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。
（2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（ ）。
（3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。
（4）图形③和图形①的面积比是（ ）。
25．（2023·河北邯郸·小升初真题）
（1）把上图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点的位置用数对表示为（ ）。
（2）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为6平方厘米的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。
26．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）请你在下面的方格图里描出A（1，2）、B（2，1）、C（2，4）的位置并连成三角形ABC，然后画出三角形ABC向右平移3个格后的三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'三个顶点的位置。
27．（2023·广西柳州·小升初真题）按要求画图。
（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化成了长方形。
（2）画出图①按1∶2缩小后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
28．（2023·四川成都·小升初真题）想象与操作。按要求完成下面各题。
（1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；
（2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形；
（3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（ ）；
（4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？
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第十八章、图形与变换
一、选择题
1．（2024·山西吕梁·小升初真题）下面（ ）图不是由如图通过旋转或者平移得到的。
A． B． C．
【答案】C
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动，移动的过程称为平移。在平面内，把一个图形绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。
【详解】A．该图形是通过平移得到的。
B．该图形是上图以中心点为中心顺时针旋转90°可得到。
C．该图形的阴影部分位置与上图不同，无法通过平移或旋转得到。
故答案为：C
2．（2024·山西晋中·小升初真题）全民阅读有助于提升一个国家，一个民族的精神力量。如图所示是我省三个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
【详解】
A．没有对称轴，不是轴对称图形；
B．有对称轴，是轴对称图形；
C．没有对称轴，不是轴对称图形。
故答案为：B
3．（2024·山西太原·小升初真题）下面各组图形，通过平移或旋转，能形成长方形的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移；
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；
长方形的特征：四个角都是直角，对边平行且相等的四边形。
【详解】图形A、B、C无论绕哪个点，旋转多少度，再怎么平移，都不会组成长方形；
图形D可以绕两个三角形的交点顺时针旋转180°，即可组成长方形。
故答案为：D
4．（2023·陕西西安·小升初真题）张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（ ）路。
A．28 B．82 C．85
【答案】C
【分析】从镜子里面看数字的方法：首先我们根据实际的数字和原来的数字来进行竖直的对称，因为相对的数字对称性能得到关于镜子的像，数字是从镜子里面看的，对称轴是竖直方向的一条直线，而镜子里面的数字的顺序与实际数字的顺序是相反的，据此解答。
【详解】根据分析可知，张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是85路。
故答案为：C
二、填空题
5．（2024·山西吕梁·小升初真题）
（1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。
（2）图形B绕点（ ）时针旋转（ ）°得到图形C。
（3）图形A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形C。
【答案】（1） 左 6
（2） 逆 90
（3） O 逆 90 左 6
【分析】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。
（2）根据旋转的特征，图形B绕点逆时针旋转90°后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（3）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据平移的特征，据此判断方向和数格子即可。
【详解】（1）图形A向左平移6格得到图形B。
（2）图形B绕点逆针旋转90°得到图形C。
（3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。
6．（2024·山西吕梁·小升初真题）如图，指针从点C开始，顺时针旋转90°到点（ ）。指针从点C开始，逆时针旋转（ ）°到点A。
【答案】 D 180
【分析】根据顺着时针转动的方向为顺时针，与时针转动方向相反的方向为逆时针确定指针旋转的方向，然后已知整个圆周一共是360°，平均分成4个大格，每个大格的度数为360°÷4=90°，从C到A有两个大格为180°，据此得解。
【详解】由分析可知：指针从点C开始，顺时针旋转90°到点D，指针从点C开始，逆时针旋转180°到点A。
三、作图题
7．（2024·山西太原·小升初真题）画一画，填一填。
（1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B。
（2）画出图形B向下平移2格得到的图形C，标出与O点对应的点O′。
（3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（ ）。
（4）将图形A放大后，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。
【答案】（1）（2）（4）图见详解
（3）（2，1）
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形C，再标出与O点对应的点O'点即可。
（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫例列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从下往上数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，"隔开，数对加上小括号，据此用数对表示O'点的位置。
（4）按2∶1把图形A放大，则放大后的图形各边的长度是图形A的2倍。
【详解】（1）（2）（4）如下图所示∶
（3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（2，1）。
8．（2024·山西吕梁·小升初真题）按要求画一画。
（1）画出图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格后得到的图形B。
（2）画出图形A按1∶2的比缩小后的图形C。
（3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。
【答案】（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（4格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。
（2）图形A按1∶2的比缩小，则组成图形的每条线段长度为原来的一半，据此作图。
（3）画轴对称图形的方法：找出图形A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
9．（2024·山西长治·小升初真题）按要求在下面的方格纸上画图。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）在方格纸上按1∶2的比画出三角形A缩小后的图形。
（2）在方格纸上画出图形B以虚线为对称轴的对称图形。
（3）在方格纸上画出以点O为圆心，半径为3厘米的圆，画出的圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）（2）（3）图见详解
（3）28.26
【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把三角形的高、底分别缩小到原来的，所得到的图形就是原图按l∶2缩小后的图形；
（2）根据轴对称的性质，先找出图形B的几个顶点关于直线的对称点，再依次连接起来即可得出图形；
（3）先确定圆心，即点O，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为3厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆；再根据圆的面积＝πr2，据此画图即可。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
（3）3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
画出的圆的面积是28.26平方厘米。
10．（2024·山西晋中·小升初真题）（1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（4，5）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。
（2）三角形ABC的面积是（ ）cm2。
（3）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（4）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。
【答案】（1）（7，1）；图见详解
（2）6
（3）（4）图见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意结合图示去解答；
（2）三角形的面积＝底×高÷2，带入两个直角边长度计算即可；
（3）找出三角形ABC的三点顶点绕点C逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图；
（4）放大后的图形的一条直角边是（3×2），另一条直角边是（4×2），由此作图。
【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示。
（2）3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
（4）3×2＝6（cm）
4×2＝8（cm）
（1）（2）（3）（4）作图如下：
11．（2024·陕西西安·小升初真题）按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）过点C画出直线AB的垂线。
（2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。
（3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。
（5）画出一个底是5厘米，面积是10平方厘米的平行四边形。
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）图见详解
【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向射线AB画直线就是过C点的垂线。
（2）画平移后的图形时，先在原图形中找到几个关键点，再将这几个点按要求平移，最后将这几个点按原图形连起来。
（3）根据旋转的特征，图形②绕点P顺时针旋转90°后，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（4）按照2∶1画图，就是把对应的图形的边都扩大到原来的2倍。
（5）平行四边形的高＝平行四边形的面积÷平行四边形的底，10÷5＝2（厘米），2厘米为高作平行四边形，据此作图。
【详解】10÷5＝2（厘米）
（1）（2）（3）（4）（5）作图如下：
（平行四边形画法不唯一）
12．（2024·四川乐山·小升初真题）如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。
（1）用数对表示B、C两点所在的位置B（ ），C（ ）。
（2）想象一下，如果以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周会形成一个立体图形，它的体积为（ ）立方厘米。
（3）以O点为观测点，P点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）（3，6）；（6，4）
（2）18.84
（3）南；西；45
（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周形成的圆锥底面半径＝3厘米，高＝2厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
（3）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
（4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】（1）用数对表示B、C两点所在的位置B（3，6），C（6，4）。
（2）3.14×32×2÷3
＝3.14×9×2÷3
＝56.52÷3
＝18.84（立方厘米）
它的体积为18.84立方厘米。
（3）以O点为观测点，P点在O点的南偏西或西偏南45°方向上。
（4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图：
13．（2024·四川绵阳·小升初真题）如图中每个小方格表示边长1厘米的小正方形。
（1）图中的左上角已经画出4个小方格，请再画出4个小方格，使这8个小方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
（2）三角形ABC中，点C的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）过E点画一条线段，把正方形DEFG分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为1∶3。
【答案】（1）（3）（4）画图见详解
（2）（10，3）
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可（画法不唯一）。
（2）根数数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答；
（3）根据旋转的特征，三角形绕点A点逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；
（4）把这个正方形的上、下边所占的格数之和平均分成（1＋3）份，则三角形的底占8× ＝2格，梯形的上、下底之和占8×＝6格，这样分成的三角形与梯形等高，根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”、梯形的面积计算公式“S＝（a＋b）h÷2”可知，三角形的面积与梯形面积的比是1∶3（画法不唯一）。
【详解】（1）如下图：
（2）三角形ABC中，点C的位置用数对表示是（10，3）。
（3）如下图：
（4）过O点画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形与梯形的面积比为1∶3。
（1）、（3）、（4）如下图：
14．（2024·四川宜宾·小升初真题）按要求在方格纸上画图形。
（1）画出图1向右平移5格后的图形。
（2）画出图1绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。
（3）画出图2以虚线为对称轴的另一半图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将图1的各个顶点向右平移5格，即可得到平移后图形；
（2）图1绕点O沿顺时针方向旋转90°，根据图形旋转的特征，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；
（3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形。
【详解】（1）（2）（3）如图所示：
。
15．（2024·福建莆田·小升初真题）按要求在方格纸上图并完成填空。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
（3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
【答案】（1）画图见详解；（4，2）
（2）画图见详解；4∶1
（3）东；北；60；6
【分析】（1）根据题意，以三角形其中一个顶点M，将图①逆时针旋转90°，大小保持不变，画出三角形即可。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后P点的位置。
（2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形（图中绿色部分），放大后的图形与原来图形的面积比是（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝4∶1。
（3）根据题意，A点在O点的右上方，依据上北下南左西右东，A点在O点的东偏北的位置，因为△AOC是等边三角形，依据三角形内角和180°，180°÷3＝60°，因为O点距离A点3个小格，所以，距离为2×3即可。
【详解】（1）旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。
（2）放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。
（3）因为AO＝AC，OA＝OC，所以三角形AOC为等边三角形。
所以∠AOC＝60°。
OA＝OB＝3格
2×3＝6（厘米）
即点A在点O东偏北60°方向6厘米处。或点A在点O北偏东30°方向6厘米处。
16．（2024·福建莆田·小升初真题）操作。
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按1∶2画出三角形缩小后的图形；缩小后的三角形面积是原来的（ ）。
（3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。
【答案】（1）（2）（3）图见详解
（2）
【分析】（1）根据旋转的意义，作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
找出图中长方形4个关键点，再画出按顺时针方向旋转90°后的形状即可；
（2）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三条边都缩小到原来的。分别根据三角形的面积＝×底×高得出前后的面积，求一个数是另外一个数的几分之几用除法；
（3）注意题目中的要求，是一个轴对称图形，可以画一个长方形，长方形的面积＝长×宽。即画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形即可，并画出长方形的对称轴。（画法不唯一）
【详解】（1）如下图所示：
（2）如下图所示：
S原来＝×4×3＝6
S缩小＝×2×＝
÷6＝，即缩小后的三角形面积是原来的。
（3）10＝5×2，即画一个长为5厘米，宽为2厘米的长方形，并画出长方形的对称轴即可。如下图所示：
17．（2024·四川成都·小升初真题）画一画。
（1）在图中画出三角形的对称轴。
（2）画出把（1）中的三角形围绕右下方的顶点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出把平行四边形向下平移2格后的图形。
（4）画出长方形按2∶1放大后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据画对称轴的方法：找出三角形的任意一组对称点，连结对称点，画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到三角形的对称轴。
（2）根据旋转的特征，将三角形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别先向下平移2格，依次连接各顶点，即可得到平移后的平行四边形。
（4）根据图形放大的方法，将长方形的长和宽按2∶1放大到原来的2倍，形状不变，画图即可。
【详解】根据分析，作图如下：
18．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）画出轴对称图形的另一半。
【答案】
【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】作图如下：
19．（2023·陕西西安·小升初真题）按要求在方格纸上画图。
（1）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B。
（2）以直线L为对称轴作图形A的轴对称图形C，再将图形C向右平移4格得到图形D。
（3）画出图形E按2∶1放大后的图形F。
【答案】（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线L）的右边画出图形A的关键对称点，依次连接、涂色即可作图形A的轴对称图形C；根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向右平移4格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形D。
（3）根据图形放大的意义，把图形E的长、宽均放大到原来的2倍所得到的长方形就是原图形按2∶1放大后的图形F。
【详解】根据题意画图如下：
20．（2023·陕西西安·小升初真题）在方格纸上按要求画图。
（1）画出图形①向右平移5格后的图形。
（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，将图形②绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】如图：
21．（2023·陕西西安·小升初真题）三角形ABC是将原图形向上平移2格，再向右平移8格后得到的。请画出平移前的图形，再画出将三角形ABC绕C点逆时针旋转180°后得到的图形。
【答案】见详解
【分析】把三角形ABC按原路返回，返回时平移的方向相反，距离不变。根据平移的特征把三角形ABC的各顶点分别向左平移8格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移前的图形；根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转180°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转180°即可画出旋转后的图形。
【详解】根据题意画图如下：
22．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）若如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。
（1）把图①向右平移5格。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。
（4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（15，3），D（18，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。
【答案】见详解
【分析】（1）把长方形的4个顶点向右平移5格，然后连线即可；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连接即可；
（4）数对表示各点，按照先列后行的方法找点，连线，即可得到平行四边形ABCD；然后按2∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别是3格、2格，扩大后的底和高分别是6格和4格。
【详解】如图所示：
四、解答题
23．（2024·浙江湖州·小升初真题）看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转（ ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（ ）厘米。
【答案】（1）（5，4）；（2，1）
（2）90°；4.71
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。
根据等腰直角三角形的特征可知，三角形ABC的两条腰相等，且有一个内角是直角；据此找出点C的位置，并用数对表示。
（2）点A要运动到点A＇（5，1），根据旋转的知识，线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇，点A走的距离是一个半径为3厘米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【详解】（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（5，4）；
如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（2，1）。（答案不唯一）
（2）线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇（5，1）。
2×3.14×3×＝4.71（厘米）
点A走了4.71厘米。
24．（2024·四川巴中·小升初真题）按要求作图并填空。
（1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。
（2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（ ）。
（3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。
（4）图形③和图形①的面积比是（ ）。
【答案】（1）见详解
（2）（8，5）；
（3）见详解
（4）4∶1
【分析】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。
（2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。
（3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。
（4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。
【详解】（1）（3）
（2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）；
（4）（6×2÷2）∶（3×1÷2）
＝6∶1.5
＝4∶1
图形③和图形①的面积比是4∶1。
25．（2023·河北邯郸·小升初真题）
（1）把上图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点的位置用数对表示为（ ）。
（2）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为6平方厘米的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。
【答案】（1）图见详解；（6，4）（2）见详解
【分析】（1）作旋转后的图形步骤：以A点为旋转中心，找出构成长方形的关键点，分别作出各关键点绕A点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可；用数对表示位置的方法：先看旋转后B点在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定旋转后B点的位置。
（2）利用三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形面积为6，则底和高的乘积等于12；再根据轴对称图形的意义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作它的对称轴；据此完成作图。
【详解】（1）将长方形绕A点顺时针旋转90°后的图形如下：
旋转后B点的位置用数对表示是（6，4）。
（2）如图所示：
26．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）请你在下面的方格图里描出A（1，2）、B（2，1）、C（2，4）的位置并连成三角形ABC，然后画出三角形ABC向右平移3个格后的三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'三个顶点的位置。
【答案】见详解；A'（4，2 ），B'（5，1），C'（5，4）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出各点并依次连接。
根据平移的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向右平移3个单位，再首尾连接即可得到三角形ABC，根据三角形ABC各点的位置，即可用数对表示出来。
【详解】如图：
A'（4，2 ），B'（5，1），C'（5，4）
27．（2023·广西柳州·小升初真题）按要求画图。
（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化成了长方形。
（2）画出图①按1∶2缩小后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）右；4；
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据平移图形的特征，把阴影三角形向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形；
（2）根据图形缩小的方法，将平行四边形的底和高按1：2缩小到原来的，形状不变，画图即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可。
【详解】（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形；
（2）（3）作图如下：
28．（2023·四川成都·小升初真题）想象与操作。按要求完成下面各题。
（1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；
（2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形；
（3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（ ）；
（4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？
【答案】（1）（2）画图见详解；
（3）画图见详解；12
（4）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得三角形；
（2）根据旋转的特征，三角形绕B点顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据图形扩大的意义，将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据求出面积；
（4）根据三角形的特征，等底等高的两个三角形的面积相同，分析P点位置，判断两个三角形是不是等底等高即可。
【详解】由分析可得：
（1）（2）见下图；
（3）画图见下：
放大后三角形面积：
4×6÷2
＝24÷2
＝12
（4）我同意他的说法；因为A（1，5），，不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2，三角形PBC的底是3，高是2，三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。
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