宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题：5.2 二次函数的图象与性质 设计人：张玉明 姓名： 班级：
课前参与：预习内容： 课本P12—13
1、在同一直角坐标系中画出y=x2 、 y=x2+2 、 y=x2-2的图象：
（1）列表：
x
…
…
y=x2
y=x2+2
y=x2-2
（2）描点：
（3）连线：
从对应点的位置看，函数y=x2 、y=x2+2 、 y=x2-2的图象的位置有什么关系？
2、归纳：二次函数+k（≠0）的图象与性质归纳：
图象：一条抛物线
＞0
＜0
大致图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
课中参与
1．填空：
(1)抛物线y=x2-1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
（2）函数y＝－x2的图象向 平移 个单位得到函数y＝－x2+2的图像。
（3）函数y＝－x2_2图象的开口 、对称轴 、顶点坐标
当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x＝ 时，函数取得最 值y＝ 。
（4）对于抛物线y=3x2+，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
（5）当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
（6）二次函数-2的图象过点（1，-2），则它的解析式是 ，当 时，随的增大而减小.
（7）．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，则圆心P的坐标 。
2．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
3．将抛物线向下平移后所得新抛物线的顶点纵坐标为 -2，且新抛物线经过点
（1，3），求的值
4．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，
请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
5．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示。
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？
宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：二次函数图像性质 设计人：张美芬 审核人：初三数学组
姓名： 班级： 使用时间： 评价
课前参与 1、 画出y= －x2 、y=－（x+2）2 、 y=－（x—2）2的图象
x
…
…
y= －x2
y=－（x—2）2
观察函数y=x2 、y=－（x+2）2、 y=－（x—2）2的图象，指出它们有何共同点？有何不同点？
2、归纳：二次函数y=a（x—h）2 (a≠0) 的图像与性质：
y=a（x—h）2
开口
方向
对称轴
顶点
坐标
增减性
最值
a>0
a<0
3、你有什么疑惑？请大胆说出来。
课中参与 例1.试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝x2的图象得到
函数y＝ (x＋2)2和函数y＝(x－2)2的图象?
例2.把函数的图像向右平移4个单位
请直接写出平移后所得的抛物线的函数解析式
若（1）中所求得的抛物线顶点为C，并与直线分别交于A、B两点，求△ABC的面积
例3. 将抛物线（a>0）向左平移2个单位后与直线AB交于B、C两点，已知A的坐标是（2,0），B的坐标是（1,1）
（1）求直线AB和平移后的抛物线所表示的函数关系式
（2）如果平移后的抛物线上有一点D，使得S△OAD：S△OBC=2:1,求这时点D的坐标.
课堂检测：
1．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
2．函数y＝－ (x＋2)2图象的开口 、对称轴 、顶点坐标
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
3．把向右平移2个单位得抛物线为 的图像开口 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
4．若抛物线的对称轴与直线x=1关于y轴对称，且与y轴相交于点（0,1），则这个抛物线的函数关系式为
5．函数的顶点是（-5，0），且经过点（-3，1）
（1）求函数的解析式；（2）当x为何值时，函数值y随x的增大而增大；
（3）若这个函数图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积。
宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题：5.2 二次函数的图象与性质 设计人：吴霞云 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间： 评价
课前参与：
一、实践与探索
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．， ，．
x
y=
y=
y=
二、请同学们观察三个图象之间的关系，并完成填空．
1.它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．
2.二次函数y＝(x+1)2+2的图象可以看作是抛物线y＝x2先沿着 轴向 平移 个单位,再沿直线x=-1向上平移 个单位后得到的.
3.归纳总结：你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及最大（小）值吗？试填写下表．
+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
a>0
a<0
三、通过预习你学到了什么样的知识？还有什么疑惑？
课中参与：
例1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=8（x-1）2-2； (2)y=7(x-5)2 +1 ； （4） ；
例2．已知函数(1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求出图象与x轴的交点A、B和与y轴交点C的坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大;当x取何值时，y随x的增大而减小；
（4）当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出最大（小）值；
（5）函数图像可由的图像经过怎样的平移得到？
例3：把抛物线y= x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位可得到抛物线y= x2，求b、c的值
练习：1． 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ）
A.y=(x+2 )2 -2 B.y=(x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2 -2
2.将抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到抛物线
3.函数 y = (x+2 )2 -1图象，它是由函数 的图象向左平移2单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .
4.将函数y=3（x－4）2+1的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是
将函数y=3（x－4）2+1的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；
将函数y=3（x－4）2+1的图象绕原点旋转180°后得到的函数解析式是 .
5.抛物线y=8（x-1）2-2先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线函数关系式．
6.心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
