宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：求二次函数的解析式（1） 设计人：姜婵 审核人：初三数学组
姓名： 班级： 使用时间：2015.12
课前参与
一、知识整理：
二次函数的一般式为 ，给出三点坐标可利用此式来求。
二次函数的顶点式为 ，已知抛物线的顶点时可用此式来求。
二次函数的交点式：若已知抛物线与x轴的两个交点为(x1,o),(x2,0),则二次函数可用交点式来表示。
二、知识运用：
1． 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式
（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）
（2）已知二次函数的图象的顶点为（1，—3），且与Y轴交于点（0，1）
（3）已知抛物线与X轴交于点（—3，0），（5，0），且与Y轴交于（0，—3）
（4）已知抛物线的顶点为（3，—2），且抛物线与X轴交点间的距离为4
（5）已知二次函数的图象经过点（—2，0），（6，0），最小值是－
(6)．二次函数图象的对称轴是x=―1, 与y轴交点的纵坐标是―6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式。
课后参与
一、填空题
1．已知二次函数当x=1时，有最大值5，抛物线与y轴交于点（0，3），那么函数的解析式是 。
2．已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m2-m+2014的值为 ．
3．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 ．
4．抛物线在轴上截得的线段长度是 ．
5．抛物线的顶点在原点，则 ．
6．二次函数如果，且当x=―1，y=3，则当x=3时，y= 。
7．抛物线如图所示，则它的解析式是 。
8． 如果抛物线 的对称轴是x＝－3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x2相同，又过原点，那么a＝???????? ，b＝??????? ，c＝???????? .
9．函数图像的顶点为（―1，2），而其图像与y轴的交点坐标为（0，3），则a+b+c= 。
10．二次函数的图象如图所示，则对称轴是 ，当函数值y﹥0时，对应的取值范围是 .
二、选择题
1．已知点（2，5），（4，5）是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线（ ）。
A． B．x=1 C．x=2 D．x=3
2．已知抛物线的顶点M（2，―4），且抛物线经过点A（0，0），
B（4，0），则a,b,c的值是（ ）。
A．a=1 , b=1 , c=0 B．a=1 , b=―4 , c=8
C．a=―1 , b=―4 , c=0 D．a=1 , b=―4, c=0
三、解答题
1．已知抛物线的顶点为坐标原点，经过点Ａ（１，２），求此抛物线所对应的二次函数的关系式。
2．已知二次函数的图象经过点（1，9）和（2，4），且它与x轴只有一个交点，求这个二次函数的解析式。
3．抛物线过点（2，4），且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式．
宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：.求二次函数的解析式（2） 设计人：陶惠君 审核人：初三数学组
姓名： 班级：
课前参与
一、知识回顾：
二次函数的一般式为 。
二次函数的顶点式为 。
二次函数的交点式： 。
二、知识巩固
根据条件求解析式
1. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像过点A（－2，5），且当x=2时，y=-3求此二次函数
2.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，4），（1，5），（-1，4），求抛物线的解析式
3．已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-3，0），（1，0）两点，与y轴交于（0，4）求抛物线的解析式
已知抛物线y=ax2+bx+c顶点为（2，4）且过点（1，2），求抛物线的解析式。
课中参与
例1、已知二次函数图象的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B两点与y轴交于C，点A、C的坐标分别是（-1，0）、（0，1.5）
（1）请在直角坐标系中画出示意图
（2）求二次函数的解析式
（3）若点P是此二次函数图象上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值
例2、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4，—1)，与y轴交于点C(0，3)，O是原点．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与x轴的交点为A，B(A在B的左边)，问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
例3、已知抛物线y=kx2+2kx-3k交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且y有最大值4．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
课后参与
1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．
2．已知点A（2，5），B（6，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．
3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．
4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．
5、若二次函数y=（m+1）x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A、-1或3 B、-1 C、3 D、无法确定
6、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A、y=x2-2x+3 B、y=x2-2x-3 C、y=x2+2x-3 D、y=x2+2x+3
7、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于
（ ）A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．
9.如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于点C．（1）求b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
10（2014?贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
11.如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
