宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：5.4二次函数与一元二次方程 设计人：吴黎云 审核：初三数学组
姓名： ______ 班级： ____
课前参与
一 、预习内容：预习课本P24—25
二、知识导学：
（一）思考与探索：
1、观察右图，从关系式看：二次函数y=x2－2x－3成为一元二次方程x2－2x－3=0的条件是什么？
2、反映在图象上：观察二次函数y=x2－2x－3的图象， 你能确定一元二次方程x2－2x－3=0的根吗？
3、结论：
一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2。反过来也成立。
4、观察与思考：
观察下列图象：
（1）观察函数y= x2－6x+9与y= x2－2x+3的图象与x轴的公共点的个数；
（2）判断一元二次方程x2－6x+9=0和x2－2x+3=0的根的情况；
（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？
（二）归纳提高：
课中参与
例题讲解
1、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.
（1）y=x2－x (2)y=－x2+6x－9 (3)y=3x2+6x+11
2、已知二次函数．
（1）当m取何值时，它的图象与x轴有两个公共点？
（2）当m取何值时，它的图象与x轴有一个公共点？
（3）当m取何值时，它的图象与x轴没有公共点？
3、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． ___
（4）若方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围_______________
4、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，
则不等式ax2+bx＜kx的解集为?__________
随堂练习：
1．方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
2．方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
3．下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）
4．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
课后参与 姓名
1. 如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0
2. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
3. 如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为________________
5．如图，填空：（1）a____0 （2）b____0（3）c____0（4）b2－4ac____0
6．利用右边抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；
（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；
（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；
（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；
（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；
（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为_____________．
7．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交
于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为 ____。
8.（2014天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程
ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.
其中，正确结论的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3
宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：二次函数与一元二次方程 设计人：羊全兵 审核人：初三数学组
姓名： 班级：
课前参与
预习内容：
一 、预习课本P26—27
重难点：根据函数图像提供的信息,借助计算器较精确的估算方程的近似根,感受和体验无限逼近的数学思想和方法.
二、自主探究
问题1：请画出二次函数y=x2+2x-5 的图象
问题2：你能说出二次函数y=x2+2x-5 的图象与一元二次方程x2+2x-5=0的关系吗？
问题3：二次函数y＝x2＋2x－5的图象与x轴交点的函数值有何特征？交点附近点的函数值有何特征？
问题4：从图象上来看，二次函数y＝x2＋2x－5的图象与x轴交点的横坐标分别在哪两个整数之间？具备问题3中发现的特征吗？
问题5：为了进一步缩小探索的范围，如何在确定的两个整数之间继续取值，从而逐渐逼近使函数值y=0的自变量x的值，有何技巧吗？ 试试看
三、通过预习，你掌握了哪些知识，还有哪些疑问？
课中参与
例1 利用函数图象，求下列方程的解：
（1）x2＋2x－3 ＝0 （2）2x2－5x＋2＝0
例2 关于的二次三项式的值的情况,可列表如下:
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
则方程的正数解满足
A．解的整数部分是0,十分位是5 B．解的整数部分是0,十分位是8
C．解的整数部分是1,十分位是2 D．解的整数部分是1,十分位是1
例3 利用函数图象，求方程x2－x－3 ＝0的近似解（精确到0.1）：
例4、利用函数图象，求方程x2+2x＝3x +6的解
课后参与 姓名__________
1.抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_________________________,
2.根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
－0.06
－0.02
0.03
0.09
?
?
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）
A 3＜x＜3.23 B 3.23＜x＜3.24 C 3.24＜x＜3.25 D 3.25 ＜x＜3.26
3.已知二次函数y=kx2＋3x－4 ①若它的的图象与x轴只有一个交点，则k= ；
②若它的的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
4.若关于x的方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y= x2-x-n与x轴的交点情况为 ,顶点在第________象限．
5.二次函数的图象如图所示，
若，，
，则 （ ）
A． B.
C. D.
6.利用二次函数的图象求方程x2+2x-2=0的近似根（精确到0.1）
7.利用函数图象求方程组 的近似解（精确到0.1）
