江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册5.1《二次函数的概念》导学案（无答案）

宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：二次函数的概念及 设计人：王旭东 审核人：初三数学组
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课前参与
一、预习内容： 课本P6—12
（一）问题1：要用长16m的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？
分析：可设矩形生物园的长为x m，则宽为（8-x）m，如果将面积记为y m2，那么变量y与x之间的函数关系式为_________________________.
问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
分 析：该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y与x的函数关系式为_________________________.
观 察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？

归纳：
形如 函数叫做x的二次函数。
（二）1、（1）我们已经知道，一次函数，如，反比例函数，如的图象名称分别是 ， ，那么二次函数，如的图象是什么呢？
（2）是否记得画函数图象的步骤：① ，② ，③ .
2、动手操作：
（1）在同一直角坐标系中用描点法画函数与的图象。
解：列表：
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
描点、连线
（2）观察函数与图象，指出它们有何共同点？有何不同点？
课中参与
例1、指出下列函数中，哪些是x的二次函数？哪些不是x的二次函数？


例2、m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
例3、在同一直角坐标系中，画出函数和的图象：
例4、分别说出下列函数图象的开口方向、顶点坐标与对称轴：
例5、（1）对于函数，当x＞0时函数值随自变量x的增大而 ；当x= 时，函数有最 值，最 值是 ；
（2）对于函数，当x＜0时函数值随自变量x的增大而 ；当x= 时，函数有最 值，最 值是 .
例6、已知抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点（1，b）
（1）求a与b的值；
（2）求此抛物线的函数解析式,并求顶点坐标和对称轴；
（3）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标；
（5）x取何值时，二次函数y=ax2的y随x的增大而增大。
课后参与
1、抛物线不具有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．与y轴不相交 D．最高点是原点
2、对于二次函数，下列命题是假命题的是（ ）
A．此函数的图象是顶点在原点的一条抛物线 B．当时，抛物线的开口向上
C．此抛物线的对称轴是y轴 D．无论a取何非零实数，抛物线都不会在x的上方
3、关于x的二次函数的图象（除顶点外）在第三、四象限中，则m为（ ）
A．m<0 B．m>0 C．m=-2 D．m=1或m=-2
4、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
5、如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB
的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
6、将化为一般形式后,a= ,b= ,c= .
7、如果函数是二次函数，则m 。
8、当a=_____时，抛物线，经过点（a,-8）,且当x_______时，y随x的增大而减小。
9、当k=_______时，抛物线当x>0时，y随着x的增大而增大。
10、函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标是___ _____。
11、二次函数，当，大小为___ ______。
12、一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,8).
(l）求这个函数的解析式；
(2）画出函数图象；
(3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积．
13、有一座桥梁，桥孔的形状是一条开口向下的抛物线.
（1）你能求出当水平面离开抛物线顶点2个单位时，水面的宽是多少个单位长度吗？
（2）你能求出水面宽是6个单位长度时，水平线离开抛物线顶点的距离是多少个单位吗？
14、如图，已知直线AC经过x轴上的点A(2,0)，且与抛物线交于B（1，1）、C两点，（1）求直线BC解析式和抛物线解析式；（2）试在抛物线上求一点D，使.