江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册6.1图上距离与实际距离导学案（无答案）

宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：（1）图上距离与实际距离 设计人：姜婵 审核人：初三备课组
姓名： 班级： 使用时间：
一、探索： 在两幅比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000的地图中，
（1）分别在两幅地图中量得南京市与徐州市之间的图上距离为a、b,南京市与连云港市之间的图上距离为c、d
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？
二、探究学习：
1．线段成比例：
在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a∶b或表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则c∶d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？
结论：a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0)
这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.
那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；
2．比例的性质：
（1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc； 如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d　　　（把叫做比例式，ad＝bc叫等积式）
（2）∵，
∴如果，那么.
（3）∵，
∴如果，那么.
3.比例中项：在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2＝ac；
4.概念巩固：
填空：（其中a,b,x都表示线段的长度）
（1）、若（2）若
（3）若是4和9的比例中项，则=________,(4)若
课中参与：
例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离为多少米？
例2、根据已知条件，求下列比的结果：
①已知=，求； ②若  = ，求  ； ③已知 =  = ,求 
例3、已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？
例4、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；
巩固练习：
（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A、20m B、16m C、18m D、15m
(2)如果两地的实际距离是2500m，画在地图上的距离是5cm，那么画图时所用的比例尺为_________
（3）若，则 ； ； ；
(4)已知
课后参与：
1．(1)等边三角形的三边之比是_______；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_______；
线段2 cm、8 cm的比例中项为_______cm．
(2) 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=　 　cm．
2．下列各组长度的线段是否成比例？
(1)4 cm，6 cm，8 cm，10 cm；
(2)4 cm，6 cm，8 cm，12 cm；
(3) 11 cm，22 cm，33 cm，66 cm；
(4)4 cm，6 cm，6 cm，9 cm．
3．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ( )
A． 320 cm B．320m C．2000 cm D．2000 m
4．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( )
A． B． C． D．
5．如图，，试求和的值．
6．已知A、B两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm．则该图所用的比例尺是 ( )
A． 1：60 B．60：1 C．6 000 000：1 D．1：6 000 000
7．已知2x＝3 y＝4z，则x：y：z是 ( )
A．2：3：4 B．4：3：2 C．7：6：5 D．6：4：3
8．已知，则k的值是 ( )
A．－1 　　　　 B．2 　　　　 C．－1或2 　　 D．无法确定
9．已知A、B两地的实际距离是300 km，量得两地在地图上的距离是5 cm．
(1)该地图的比例尺是______________．
(2)若在该地图上量得A、C两地间的距离是16 cm，则A、C两地间的实际距离是_______km．
10．(1)已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，d＝4 cm，则c＝_______ cm．
(2)在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．
11．(1)已知，求的值．
(2)已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．
12．如图，在△ABC中，，AB＝12，AE＝6，EC＝4．
(1)求AD的长．
(2)试说明成立．
14、如图，已知点D，E分别在边AB，AC上，BE，CD交于点O，
求DE，EO的长
若三角形BOC的面积为15，求三角形ABC的面积。