江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册6.2黄金分割导学案（无答案）

宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
姓名
课题：6.2黄金分割 使用时间：
课前参与
（一）操作一
①量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；
②量出图中线段BC的长度，并求出线段BC与AB的比值.
黄金分割的概念：
如图，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割；点B为线段AC的黄金分割点；这个比值为约为0.618，称为黄金比。
（二）操作二：
1、量出该矩形的长和宽的长度，并计算宽与长的比值约是多少？
黄金矩形：若矩形的宽与长的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形。
2、在如图所示的黄金矩形ABCD中，以短边AD为一边作正方形AEFD；量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值约是多少？
黄金矩形的性质:
（1）；
（2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形________________；
（3）如此继续下去，可以得到一串________________.
（三）操作三：
1、请在右边空白处作顶角为36°的等腰三角形ABC；
2、量出底边BC与腰AB的长度，求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）
黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为__________________。
3、作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度，求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）
黄金三角形的性质：
（1）；
（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是_____________，且点D是线段________的黄金分割点；
（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是___________；如此继续下去，可得到一串__________。
课中参与
例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1，求CD的长.
例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm？（精确到0.1cm）
例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少？（结果保留根号）
例5、如图，正方形ABCD的边长为2.E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形.（1）求AF、DF的长；（2）点F是AD的黄金分割点吗？为什么？
课后参与
1、如图的五角星中,与的关系是( )
A.相等 B.> C.< D.不能确定
2、如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.
3、一条线段的黄金分割点有 个.
4、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。
5、若已知黄金矩形的长等于10,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）
6、如图,在等腰三角形ABC中,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、
∠ACB的角平分线,BD、CE相交于点O,则图中的黄金三角形有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
7、若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN≈ ㎝.（精确到0.001）
8. 在菱形ABCD中，∠BAD=600，则BD:AC= .
9、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
9、如右图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.
（1）求AM、DM的长.
（2）若AM2=AD·DM你能找出图中的黄金分割点吗？
10、如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB。若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，试比较S1与S2的大
小，并说明理由。
11．如图，“黄金矩形”ABCD（即≈0.618）中，依次画正方形①、②、③、④．（1）观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗？
（2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？
12.（2014无锡）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC．现以C为圆心、CB为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于E．
求证：．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）


（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请以以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．）