江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册6.3《相似图形》导学案（无答案）

宜兴外国语学校初二数学学科导学提纲
课题：6.3《相似图形》 设计人：吴黎云 审核：初三数学备课组
姓名____________班级____________ 使用时间：
课前参与：
1.概念：形状相同的图形是相似形。
交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？
（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?
2、找一找:下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？
3、归纳：各角分别相等，各边对应成比例的两个三角形，称为相似三角形。
相似三角形中对应边的比叫做相似比。
例如：如图,在△ABC和△A′B′C′中,
各角分别相等：∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
各边成比例：
则△ABC与△A′B′C′相似。
记作：△ABC∽△ A′B′C′,
读作：△ABC相似于△ A′B′C′
其中k叫做它们的相似比
注意：对应顶点的字母写在对应的位置上
反之：若△ABC与△A′B′C′相似,
则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

4、思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 。
5、探索：（类比思想）
我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似三角形中对应边的比叫做相似比。假如把三角形换成四边形、或者五边形，甚至多边形呢？
归纳：如果两个边数相同的多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
通过预习，你还有什么疑惑？请写下来：
课中参与
例1、判断：
所有的直角三角形都相似（ ）
所有的等腰直角三角形都相似（ ）
所有的等边三角形都相似（ ）
所有的四边形都相似（ ）
所有的正方形都相似（ ）
所有的矩形都相似（ ）
所有的菱形都相似（ ）
例2.如图，试判断下面的两个三角形是否相似，若相似，请写出相似比。

例3.（1）如图（1）所示，在△ABC中，E、F分别为AB、AC边的中点，则△ABC与△AEF的相似比为 ，△AEF与△ABC的相似比为 。
（2）如图（2）所示，已知△ABC∽△ADE，∠ABC=∠ADE，且∠A=∠ ，
∠ACB=∠ ______，
例4.如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，
∠BAC=45o，∠ACB=40o，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长
例5.一个钢筋三脚架三边长分别是20cm，50 cm，60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三脚架，因只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段，作为两边（允许有余料），问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？
课后参与
1、如图所示，根据下列情况，写出各组相似三角形的对应边的比例式。
（1）△ACB∽△ADE，其中DE∥BC。 。
（2）△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB。 。
（3）△OAB∽△OB′A′，其中∠B=∠A′。 。
2、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形___ __。
3、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，△DEF与△ABC的相似比，则 与的关系是 。
4、若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是___ __。
5、已知△ABC∽△DEF，AB=6，DE=2，EF=5，则AC的取值范围是 。
6、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么
较大三角形的周长是 ，较小三角形与较大三角形周长的比 。
7、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么
△A′B′C′与△ABC的相似比是___ _ 。
8、下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等
9、如图，△ABC∽△ACD，则下列各式中，正确的是（ ） 。
A、 B、
C、 D、
10、△ABC与△相似，相似比为2：3，△与△ 相
似，相似比为6：5，则△ABC与△的相似比是（ ）
A. 2：5 B. 4：5 C. 5：9 D. 3：5
11、语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有( ). (A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句
12、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度
数是 A.55° B.100° C.25° D.不能确定（ ）
13、如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE=1cm，BC=3 cm，
AB=6 cm，EC=3 cm，如果△ADE∽△ABC，求AD，AC的长。
15、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A ′ B ′C '相似，相似比为3：1，斜边AB=5cm， （1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长； （2）求斜边A ′B ′上的高。
16、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
17、已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边.
18、如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，
∠BAC=40o，若△ABD∽△ECA，求∠DAE的度数。
19、如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，若
△ADB∽△EAC，试说明