宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题：6.4探索三角形相似的条件1 设计人：羊全兵 审核人：初三数学备课组
姓名____________班级__________ 使用时间：
预习内容：课本P53---54
课前参与：
一、知识回顾
通过上节课学习的相似图形的概念，你知道如何判定三角形相似吗？
即 的三角形是相似三角形
二、探索新知
1. 如图，在练习本上画三条互相平行的直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l1、l2、l3，再任意画2条直线 a、b，使 a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．
（1）度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？
（2）如果平移b，使点D与点A重合，如图（2）;使点E与点B重合，如图（3）再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？
（1） （2） （3）
结论1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
几何语言：
2. 如图，在△ABC中， 点D、 ( http: / / www.21cnjy.com )E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？结论2：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
几何语言：
三、通过预习，你已经了解了哪些知识？还有什么疑惑？请一一写下
课中参与：
例1.如下图，在每小题后的空格上写出相似的三角形及比例式。
①若DE∥BC，则△ABC∽____________;
____________________________________
②若A′B′∥AB，则△OAB∽___________
______________________________________
例2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）写出三组成比例的线段.
（3）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
例3.如图，四边形ABCD中，AB/ ( http: / / www.21cnjy.com )/CD,AD//BC,E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于G，交BC于F，那么图中相似三角形（不含全等）共有（ ）
A．6对 B.5对 C.4对 D. 3对
课堂检测：
1.如图（1），AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）
A. B. C D.
2．如图（2），AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形对数为 ( )
A．1 B． 2 C．3 D．4
3．如图（3），A、B两地被池塘隔开， ( http: / / www.21cnjy.com )在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB，交BC于N，量得MN＝38 m，则AB的长为_______．
4．如图（4），零件的外径为 ( http: / / www.21cnjy.com )25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB．若OC：OA＝1：2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝_______mm．
（1） （2） （3）
（4）
课后参与：
1.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，
连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
2.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A B C D
3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）
A、 B、 C、 D、
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3．
(1)=________．(2) BC=_____________．
5.如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为
6.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，点D在AB上且纵坐标为1，如果
点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 ，
使得由点A、D、C组成的三角形与ΔAOB相似
(写出一个满足条件的点的坐标).
7．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶
小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm，木棒上沾油
部分的长为60cm，桶高为80cm，那么桶内油面的高度是 cm。
8.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，
求CO和DO．
9.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，
BD长55cm．求梯子的长．
10.如图，点C是线段BD的中点，在BD的同侧分别等边△ABC和等边△CDE，点F是DE的中点，BF分别交AC、CE于G、H两点．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；
（2）求BG∶GH∶HF．
b
a
b
a
a
b宜兴外国语学校初三数学导学提纲
课题：6.4探索三角形相似的条件3 设计人：顾春霞 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间： 评价
课前参与
一、预习内容：阅读课本P57-58
探索：1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2、在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作
B″C″∥BC，交AC于点C″，
在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC
∴
∴ ， 又∵ ，
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，
∴ ，
∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中(在下面完成)
二、通过预习你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？
课中参与：
例1：下列条件哪些能判定△ABC∽△A′B′C′，请说说你的理由。
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，
∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，
∠B′＝47°,A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
（例2图）
例2：如上图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,
已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，
或 或 .
例4 如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1=∠2，
∠3=∠4.△DBE与△ABC相似吗？为什么？
练习：
1、如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( )
A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED
2、如图，已知，试求的值；
3.如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。
（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时，△AEB∽△ABC；
此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
4．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．
课后参与
1、如图, 若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B=_____.
2、如图,在△ABC中,D在AB上 ( http: / / www.21cnjy.com ),要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是
3、下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似．其中判断正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，正方形ABCD的边长为2， ( http: / / www.21cnjy.com )AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
5、如图的两个三角形是否相似？为什么？
6、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，
（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；
7、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点F，且FD·FC=FE·FB。写出图中的相似三角形，并说明理由。
8、如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE，试说明：△ABC∽△EAB；
9、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；
10．如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′。△AOC与△A′OC′相似吗？为什么？
11、如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，试说明：
(1)△ABF∽△ACE．
(2)△AEF∽△ACB．
12．如图，在△ABC中，AB＝8 c ( http: / / www.21cnjy.com )m．BC＝16 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后，△PBQ与△ABC相似？
A
B
C
A′
B′
C′
B″
C″
A
B
C
A′
B′
C′
B
C
P
A
A
C
D
B
A
B
C
D
E
A
D
E
C
B
A
B
C
F
E
1
1
3
3
A
D
E
B
C
A
C
D
B
第4题
第5题
第2题
第1题
D
A
M
B
N
C
A
E
D
C
B
A
B
C
D
B′
A′
C′宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：探索三角形相似的条件4 设计人：蒋瑾鑫 审核人：初三备课组
姓名： 班级： 使用时间：
课前参与
一、知识整理
（一）探索三角形相似的条件
已知△ABC
1.画△DEF，使得 2
2.比较∠A与∠D的大小
由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
设 改变k值的大小，再试一试
2. 结论：三角形相似的的条件（4） ( http: / / www.21cnjy.com )
几何语言：
（二）三角形的重心
1、概念：三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心
2、重心的性质：重心分中线成两段，它们的长度比为2:1，
如图：ΔABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的中线，
则 , 想一想，为什么？
练习：1. 如图，在ΔABC 中，A ( http: / / www.21cnjy.com )D、BE交于点G，点G为ΔABC的重心,若AD=6，GE=3,则AG= ,BE=
2.如图，在ΔABC 中，点G为的重心， BC=8，则EF=
课中参与：
例1.ΔABC与Δ中，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，＝12cm，＝18cm，＝24cm.它们是否相似，并说明理由.
例2.如图，在正方形网格上有ΔABC与Δ，这两个三角形相似吗？说说理由
例3.如图，O为△ABC内任意一点，点、、分别是线段OA、OB、OC的中点，△ 与△ABC相似吗？为什么？
课后参与：
1、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为( )
2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）
A.△ABC，AB＝8，AC＝4，∠A＝105 o ，△A′B′C′，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100
B.△ABC，AB＝3，BC＝4，CA＝5，△A′B′C′，A′B′＝6，B′C′＝8，C′A′＝10
C.△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′
D.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A′B′C′中，∠A′＝118 °，∠B′＝15°
3.如图，等边△ABC中，P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD＝60°,BP＝1,CD＝, 则△ABC的边长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列说法：①所有等腰三角形都相似， ( http: / / www.21cnjy.com )②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是 （ ）
A、②④ B、①③ C、①②④ D、②③④
5.若三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为（ ）
A、24cm B、21cm C、19cm D、9cm
6.在△ABC 和△DEF中，已知AB对应于DE，AC对应于DF，且AB=4,BC=5,AC=8，DE=，DF=，则EF= 时，△ABC∽△DEF
7.在△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6
（1）如果DE=10，那么当EF= ,FD= 时，△DEF∽△ABC
（2）如果DE=10，那么当EF= ,FD= 时，△FDE∽△ABC
8.小张要制作两个形状完 ( http: / / www.21cnjy.com )全相同的三角形框架，其中一个三角形框架三边长分别是20cm、24cm、28cm，另一个三角形框架的最长边为21cm，在截料时（不考虑其他因素），另两边应该截成 和
9.一个钢筋三角架三 长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有 种.
10．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足
求证：（1）△ABD∽△ACE;（2）∠ABD=∠ACE.
11. 如图：AD是△ABC中BC边上的中线，A’D’是△A’B’C’中B’C’边上的中线，，试说明△ABC∽△A′B′C′
12.如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=900。
13.如图，在正方形ABCD中，BE=3CE,CF=DF.
求证：(1) (2) △AEF∽△AFD
14.如图，在5×5的正方形网格中 ( http: / / www.21cnjy.com )有△ABC，试在网格中画一个与△ABC相似且面积最大的△DEF，使它的顶点都落在小正方形的顶点上，并求出△DEF的最大面积．
A
B
C
B
A
A
C
B
C
D宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：6.4探索三角形相似的条件2 设计人：罗静 审核：初三数学备课组
姓名： 班级 使用时间： 评价
课前参与：
一、预习内容：阅读课本P55-56
探索： 1．小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这三个三角形吗？
2．在上图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？为什么？
3．在上图中，若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？为什么？
4．设A″B″＝kAB,改变k值的大小，那么（1）和（3）中的两个三角形还相似吗？为什么？
5．通过上面的探索，我们可以得到如下定理：
两角分别相等的两个三角形相似。几何语言：∵ ，
∴ .
二、通过预习，你学到了那些知识？还有什么疑惑吗？
课中参与
例1．如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
思考：如下图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
例2：如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F, 求证:AD·AB＝AF·CE
例3、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E。找出图中与△ABC相似的三角形，并分别用符号表示出来。
练习：1、判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( )
（3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( )
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似． ( )
2．如下图，在每小题后的空格上写出相似三角形的对应边的比例式
①△ABC∽△ADE，其中DE∥BC，______________________
②△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB，____________________
③△ABC∽△AED，其中∠AED=∠B，___________________
3．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝55°,∠B＝∠B′＝65°,∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
4.如图，已知∠1=∠2，∠F =∠C,
(1)试说明△ABC∽△AEF (2)若,AC=6，求AF的长
5.已知：如图，△ABC中，D是AC上一点，∠ABD=∠C。
求证：（1）△ABD∽△ACB （2）AB2=AD·AC
课后参与：
1．如图（1）， AE与BD相交于C，要 ( http: / / www.21cnjy.com )使△ABC∽△DEC，需要条件 ．如图（2）要使△ABC∽△ACD，需要条件 ．如图（3）要△使ABE∽△ACD，需要条件 ．
2.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米.
3. 下列各组图形中有可能不相似的是（ ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
4、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）
A. B. C D.
5、如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm,AB=4 cm，则AC的长为（ ）
A.2 cm B. cm C.12 cm D.2 cm
6、如图，四边形ABCD中，AB//CD, ( http: / / www.21cnjy.com )AD//BC,E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于G，交BC于F，那么图中相似三角形（不含全等）共有（ ）
A．6对 B.5对 C.4对 D. 3对
7、如图，在ΔABC中，∠B=90°，点D是AC的中点，ED⊥AC，交AB于点E。
（1）求证：ΔADE∽ΔABC；
（2）若AC=10，BE=2，求AB的长
8、在梯形ABCD中，AB∥CD，连结BD，且∠ADB=∠C，
又AB=8，BC=15，AD=10，求CD的长
9.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？
10、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F,求证：FD2=FB·FC
11、已知△ABC为正三角形，D、E分别是AC、BC上的点（不与顶点重合），
∠BDE=600。若正三角形ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y，
试求出y与x的函数关系式和自变量x 的取值范围；
12、有两个直角三角形纸片，如图，它们不相似。你能否把它们各剪一刀，得到四个三角形，使得它们组成两对相似三角形？如果能，请写出剪法。
13、.如图，在直角梯形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，AB∥DC，∠ADC=900，AB=2，CD=3，AD=7。在腰AD上是否存在点P。使BP⊥PC？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，试说明理由。
B″
A″
B′
A′
B
A
（3）
（2）
（1）
A
B
C
E
D
A
D
E
B
C
E
D
A
B
C
A
B
C
A′
B′
C′
图（2）
图（3）
图（1）
C
B
D
A
