宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：用相似三角形解决问题(2) 设计人：史华旦 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间： 评价:__________
课前参与
一、预习要求：
1、了解中心投影的意义．探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题；
二、导学题：
1.观察：夜晚，当人在路灯下行走时，会看到：离开路灯越远，影子就越
2.操作:取两根长度相等的小木棒，将它 ( http: / / www.21cnjy.com )们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长，它们的影长相等吗？改变手电筒光源的位置，再试一试。由此可见：在点光源的照射下，不同物体的物高与其影长成比例吗？
3.在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。你能举出生活中中心投影的例吗？
课中参与
例题1、如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，
那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.
（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？
例题2、有一路灯杆AB(底部 ( http: / / www.21cnjy.com )B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.
例题3、如图，有一路灯杆A ( http: / / www.21cnjy.com )B（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH=4cm,如果小明的身高为1.6m，GF=2m。 你能求出路灯杆AB的高度吗？
例题4、如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B ( http: / / www.21cnjy.com )，当他他走到点P时，发现他的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12米到达点Q时，发现他的影子顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.6米，两路灯的高度都是9.6米，且AP=BQ。
求两路灯之间的距离AB；
当小华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
例题5．有3根底部在同一直线上的旗杆直立在地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．
课后参与
1.如图，身高1.6米的小华站在距路灯杆5米的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5米，则路灯的高度AB为 米。
第1题 第2题 第3题 第4题
2. 如图，灯泡在圆桌的正上方，当距桌面2m ( http: / / www.21cnjy.com )时，圆桌的影子的直径为2.8m，在仅仅改变圆桌的高度，其他条件不变的情况下，圆桌的桌面再上升_______米，其影子的直径变为3.2m？
3、小明在打网球时，为使球恰 ( http: / / www.21cnjy.com )好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的________
4．如图，电影胶片上每一个图片的 ( http: / / www.21cnjy.com )规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为______
5、晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在 ( http: / / www.21cnjy.com )大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为________
6. 小明在晚上由路灯 C走向路灯D， ( http: / / www.21cnjy.com )当他行至P处时，发现他在路灯D下的影长为2米，接着他又走了6.5米至Q处。已知小明身高1.8米，路灯D高9米，（1）标出小明站在P处路灯D下的影子；（2）计算小明站在Q处在路灯C下的影子的长度；（3）计算路灯C的高度。
7. 为了测量路灯（OS）的高度， ( http: / / www.21cnjy.com )把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BD），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长DE为1.8米，路灯离地面的高度.
8. 如图，路边有一灯杆AB，在A点灯光的照耀下，点D处一直立标杆CD的影子为DH，沿BD方向的F处有另一标杆EF，其影子为FG，
（1）在图中画出灯杆AB，并标上相应的字母；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）已知标杆EF=1.6m，影长FG=4m，灯杆AB到标杆EF的距离BF=8m，求灯杆AB的长．
9.（2013．陕西）一天晚上， ( http: / / www.21cnjy.com )李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）
( http: / / www.21cnjy.com )
11、李华 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )晚上在两站相距50m的路灯下来回散步，DF=50m．已知李华身高AB=1.7m，灯柱CD=EF=8.5m．
（1）若李华距灯柱CD的距离为DB=xm，他的影子BQ=ym，求y关于x的函数关系式．
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ是否会发生变化？请说明理由．
12.电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三 ( http: / / www.21cnjy.com )个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1.6 m，DN = 0.6m
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：用相似三角形解决问题（3） 设计人：丁庆 审核人：初三备课组
姓名： 班级： 使用时间：
课前参与
(1)同学们玩过“捉迷藏”的游戏吗 你认为躲藏者藏在何处，
才不容易被寻找者发现
(2)如图1，小强站在3楼窗口能看到楼下的小丽吗 为什么
你认为小丽站在什么位置时，小强才能看到她
(3)如图2，小强站在一座木板墙前 ( http: / / www.21cnjy.com )，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见 请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动范围；
归纳：
（1）眼睛所在的位置称为
（2）由视点出发的线称为
（3）看不到的地方称为
课中参与:
例1：你想知道月球中心距离地球表面大约 ( http: / / www.21cnjy.com )有多远吗？下面提供一种估测的方法：在月圆时，将1枚1元硬币竖直放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住。如果硬币与眼睛间的距离为2.72m,月球的直径为3500km，硬币的直径为2.5cm，你能求出月球中心距离地球表面大约有多远吗？
例2：一条河的两岸有一段是平行的，在该河 ( http: / / www.21cnjy.com )岸的这一段每隔5米有一棵树，河对岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度。
例3：如图，两颗树的高度分别为AB＝6 ( http: / / www.21cnjy.com )m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？
课后参与：
一、基础题
1．由视点发出的线称为 _________，看不到的地方称为__________ 。
2．平行投影是由_______光线形成的；皮影戏中的皮影是由 投影得到的.
3．如图，在P点处发生一起车祸，事后有人举报 ( http: / / www.21cnjy.com )说肇事者是离案发现场不远处的一栋六层楼内的居民，警察在调查后将四楼住户甲和六楼住户乙列为嫌疑对象，但甲、乙两人都称不是自己所为，并称自己在家中看到了这起车祸的发生，且描述的与事实基本一致，但机敏的警察很快识破了谎言并抓住了肇事者，那么，你认为 是肇事者
4．如图，直角坐标平面内，小明 ( http: / / www.21cnjy.com )站在x轴上的点A（-10，0）处观察y轴。眼睛B距地面1.5m，他的前方5m处有一堵墙CD。若墙高2m，求：（1）盲区在y轴上的范围（2）盲区的面积
5．在一条平坦的公路旁边建造了A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两套住房，这两套住房与小明所就读的西湖中学在同一条直线上，如图，已知A套住房有6层，每层高4米；B栋楼共3层，每层也是4米，且A、B两栋楼相距30米，小明家住在A栋楼的第5层，放学后，小明从学校向这两栋楼走来。
问：（1）小明离B栋楼多远时，他才能完全看不到他家的那层楼房？
（2）小明要想看到他家的那层楼房，他离B栋楼的距离要满足什么条件？（小明的身高不计）
6.当你乘车沿一平坦的大道向 ( http: / / www.21cnjy.com )前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好象“沉”到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了.如图，已知楼高AB＝18米，CD＝9米，BD＝15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？
7.如图，障碍物AB与墙CD平行且距离为MN ( http: / / www.21cnjy.com )＝2米，从距离障碍物3米远的P处看墙，盲区为CD，向前走1.5米到达Q处，盲区为EF，若AB＝15米，则Q处的盲区比P处的盲区（ ）
A.增大0.5米 B.减小0.5米 C.增大1米 D.减小1米
8.如图（1）是一个正六棱柱形状的高大建筑物，如图（2）、（3）、（4）表示它的俯视图.
（1）小明站在地面上观察该建筑物，当他在什么区域活动时，他只能看到其中的一个侧面？请在图（2）中画出他的活动范围；
（2）当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中的两个侧面？请在图（3）中画出他的活动范围；
（3）当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中的三个侧面？请在图（4）中画出他的活动范围；
（4）他能同时看到该建筑物四个侧面吗？
A
C
H
D
B
G
F
E
P
Q
盲区宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：用相似三角形解决问题(1) 设计人：肖伯娟 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间： 热线电话：80206666
课前参与
一、预习要求：
了解平行投影的意义．知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例；
二、导学题：
1．在 的照射下，物体所产生的 叫做平行投影.
2．在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长 .
3．在同一时刻，甲杆在阳光下的影长如图，你能画出此时乙、丙两根木杆的影长吗？说说你的看法.
课中参与
例1..在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度(精确到0.1m)．
例2、李明同学想利用影子测量旗杆的高度， ( http: / / www.21cnjy.com )他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，若同一时刻李明同学测得旗杆DE在地面上的影长EF为20m，在墙面上的影长CF为4m。请帮助李明求出旗杆的高度。
例3如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现 ( http: / / www.21cnjy.com )电线杆的影子恰好落在土坡和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米长木杆的影长为2米，则电线杆的高度为多少米？
课堂检测
1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高 ( http: / / www.21cnjy.com )度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图（1）所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 （ ).
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米
第1题 第2题
2．如图，上体育课，甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
3．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m
4.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如 ( http: / / www.21cnjy.com )图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.
课后参与
1、在同一时刻，高度为1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的的影长为4.8米，则大树的高度为 .
2、如图所示，在某一时刻，大树在阳 ( http: / / www.21cnjy.com )光下的影子BE与小树的影子DE在同一条直线上，如果量出小树的高度为1.6米，影长为0.8米，两树之间的距离为4米，则大树的高度为 .
3、（06湖州）为了测量校园水平地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。
4．（2005 丰台区）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（ ）
A．米 B．3米 C．2米 D．1.5米
5．（2005 恩施州）为测量被荷花池相隔的 ( http: / / www.21cnjy.com )两树A、B的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在AB的垂线AP上取两点C、E，再定出AP的垂线FE，使F、C、B在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：（1）AC、∠ACB； （2）AC、CE； （3）EF、CE、AC．能根据所测数据，求得A、B两树距离的是（ ）
A．（1） B．（1），（2） C．（2），（3） D．（1），（3）
6．如图，数学兴趣小组的小 ( http: / / www.21cnjy.com )颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹杆的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
7、如图,甲楼AB高18 ( http: / / www.21cnjy.com )米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至上午8时,物高与影长的比是1: 1.5 ,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高
8、小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光 ( http: / / www.21cnjy.com )下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.
9、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、 ( http: / / www.21cnjy.com )电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
10、小强用这样的方法来测量学校教 ( http: / / www.21cnjy.com )学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）
11.某数学课外实习小组想利用树影测量树 ( http: / / www.21cnjy.com )高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。
12、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高
甲
乙
丙
F
G
D
E
1m
0.8m
A
B
C
第3题图
A时
B时
（1）
B
C
F
A
D
E
