江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元复习导学案（无答案）

宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：《图形的相似》复习（1） 设计人：陈水萍 审核人：初三数学备课组 姓名：
课前参与
1、比例线段①已知，，，成比例，=3，，=2，求。
②已知，则 。
2、黄金分割
已知：线段AB=2，点C是是线段AB的黄金分割点，
请你求AC的长并标出点C的大致位置。 A B
3、相似三角形的条件
已知如图：⊿ABC，点D、E分别在AB、AC上请你添加适当的条件，使⊿ABC∽⊿ADE。你能得出几种？请你写一写。
4、相似三角形的性质
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△OBA=1：4，
求OC=2，求OA的值
5、位似图形 作用：
6、相似三角形的应用
小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长1m,
其影长为0.8m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落
在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为
5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高。
通过复习，你还有什么疑惑吗？请你写一写。
课中参与
例1、如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点
A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画△A1B1C1，
使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且点A1、B1、、C1都在
单位正方形的顶点上，你能画几个？
例2、已知如图：⊿ABC，点D在AB上，AD=2,AB=8，AC=6.
在AC上取点E，使⊿ADE与⊿ABC相似，求AE的长。
变式：如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始
沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC
边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，
经过几秒钟后，⊿PBQ与⊿ABC相似？
例3、如图，已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于F。
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若△FCD的面积=5，BC=10，求△ABC的边BC上的高AG。
课堂检测
1、已知2x－5y＝0,则＝ ；＝ ；
２、一个三角形的三边长为3、4、5，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为　 　。
3、阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得
某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．
4、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分
（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，
求此三角形移动的距离AD的长。
课后参与
选择
1．某旅游风景区中某两个景点之间的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （ ）
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( )
A． 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm
3.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
4．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.
将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为
EF，则△DEF的周长为 ( )
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
二、填空
5、如果x：(x+y)＝3：5，那么x：y＝
6.已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 ． （填写一个即可）
7．RTABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=________．
8．如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则 = ．
9.如图,平行四边形ABCD中,P是CD上 ( http: / / www.21cnjy.com )的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积= ,S△BCP：S△APD：S△APB= ： ：
10.已知，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78cm2，那么面积为 ．
11．在直角坐标系中有两点A（6，0），B ( http: / / www.21cnjy.com )（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上,当点D的坐标为 时，使得由点A、C、D组成的三角形与 AOB相似.
第9题 第11题
三、解下列各题
12．如图：AD为ΔABC的中线，E为AD的中点，
若∠DAC＝∠B，CD＝CE．试说明ΔACE∽ΔBAD．
13. 矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，
DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；
②求DE的长；③求△ADE的面积．
14．电线杆上有一盏路灯O ( http: / / www.21cnjy.com )，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子.
（2）求标杆EF的影长.
15.如图，在平面直角坐标系内，已知点 ( http: / / www.21cnjy.com )A（0，6）、点B（8、0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.
（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ
与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标.
16.如图，在Rt△ABC中，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。
⑴ 求x为何值时，PQ⊥AC；
⑵ 设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；
⑶ 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
_
C
_
B
_
A
A
D
C
B
Q
P
C
B
A
C
A
B
y
x
O
C
第8题
A
B
C
D
E
F
A
C
B
D
第7题
B
C
D
A
E
E
M
D
C
B
A