宜兴外国语学校初三数学学科导学提纲
课题：相似三角形的性质（2） 设计人：朱赛雀 审核：初三数学备课组
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学习目标
运用类比的思想方法，通过实践探 ( http: / / www.21cnjy.com )索得出相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比，利用相似三角形对应线段的比等于相似比的性质解决问题.
课前参与：
1.全等三角形的对应边上的高相等，相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明：=k
结论：相似三角形对应高的比等于相似比
2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）又有怎样的关系呢？
性质定理：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比
课中参与：
例1．(1)若两个相似三角形对应高的比为1：，则它们的相似比为______；对应中线的比为______；对应角平分线的比为______；周长的比为______；面积的比为______．
(2)若两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个三角形的周长比为_______，对应边上的中线的比为_______．
(3)如果两个相似三角形的周长分别为15 cm和25 cm，那么这两个相似三角形对应的角平分线的比为_______．
2．如图，△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的
角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.8 cm，则EH的长
为_______．
3．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是 ( )
A．1：4 B．1：3 C．1： D．1：2
例2、如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线
的交点到两底的距离分别是多少？
例3、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
变式1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。
变式2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。
例4．如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个 ( http: / / www.21cnjy.com )点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．
课后参与
1、如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（ ）
A．8 B．6 C． D．
2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（ ）． A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3
3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶3，
则∶＝（ ）．
A. B C D
4．用一放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，结论错误的是 ( )
A．斜边上的中线是原来的10倍 B．斜边上的高是原来的10倍
C．周长是原来的10倍 D．最小内角是原来的10倍
5．如图，大正方形中有两个小正方形，如果它 ( http: / / www.21cnjy.com )们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是 ( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S16．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为_______．
7．两个三角形相似，一组对应 ( http: / / www.21cnjy.com )边长分别为3 cm和2 cm，若它们对应的两条角平分线的长度之和为15 cm，则这两条角平分线的长分别为______________．
8．已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56 cm，则这两个三角形的周长分别为______________．
9．一张等腰三角形纸片，底边长15 c ( http: / / www.21cnjy.com )m，底边上的高为22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3 cm的矩形纸条，如上图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_______张．
10、如图，在直角梯形ABCD中，AD ( http: / / www.21cnjy.com )∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，求AP的长。
11.如图，在△ABC中,AB=AC=1 ( http: / / www.21cnjy.com ),点D、E在直线BC上运动，设BD=x, CE=y, 如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系。
12.如图，D、E是CB上两点，且AC=CD=DE=EB，图中有相似三角形吗？如果有，请指出来并给予证明，如果没有，请说明理由。
13.如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
E
F
H
G
M
C
B
F
G
A
D
E
A
D
C
F
B
E
A
B
C
D
P
E
A
D
B
C
A
B
C
D
E
P
O
B
N
A
M宜兴外国语学校初三数学导学提纲
课题：6.5相似三角形的性质（1） 设计人：吴静飞 审核人：初三数学备课组
姓名： 班级： 使用时间： 评价 ________
学习目标：
1、探索相似三角形（多边形）的性质，会运用相似三角形（多边形）的性质解决有关的问题；
2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。
学习重点：相似三角形的性质
学习难点：有条理的表达与推理
课前参与：
一、情境引入：
1、前面学习了相似三角形、相似多边形的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角 、对应边 。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？
2、所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。
若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；
若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为 ,面积是 。
这些正方形间周长的比、面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？
二、探究活动：
1、如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？说明理由。
结论：相似三角形周长的比等于 。
思考： 你能运用类似的方法说明“相似多边形周长的比等于相似比吗？”
结论：相似多边形周长的比等于 。
2、如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比 ( http: / / www.21cnjy.com )为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？说明理由。
结论：相似三角形面积的比等于 。
思考：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？
结论：相似多边形面积的比等于 。
三、通过预习，你有什么疑惑？
课中参与：
例1、在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。
例2、如图，已知以点A、D、E为顶点的三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4,AC=6，∠AED＝∠B，求△ABC的周长。
例3、如图，在△ABC中，DE∥BC,且︰=1：2，BC=，求DE的长。
例4、如图，在△ABC中，DE//BC，若=，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。
课后参与：
1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；
2、若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 ；
3、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则= ；S△GED：S△GBC= ；
4、如图2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；
5、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△ ∽△ ，相似比为 ，= ；
6、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC= ；
7、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC= ；
8、两个三角形的面积之比为1：4，则它们对应线段的比为 ；
9、已知有两个三角形相似， ( http: / / www.21cnjy.com )一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为 ；
10、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ==3，
且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是_________________
11、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于E，若AB=10，BC=6，DE=2，求四边形DEBC的面积。
12、如图，把△ABC沿AB边平移到△ ( http: / / www.21cnjy.com )DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。
13、如图所示,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE于F。
(1)试说明△ABE∽△DFA；
(2)求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.
14、如图，□ABCD中，M是BC边上的一点，且AM交与BD与N，AM∶NM=4∶1。
（1）试说明△AND∽△MNB；
（2）若CM=2cm，试求BC和BM的长.
15、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上，如果连结MN，使△AMN与原三角形相似，求AN的长.
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
D
F
图5
G
E
A
B
C
M
N
图3
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
D
E
G
图1
A
B
C
D
E
图4
A
B
C
D
E
