江苏省宜兴市外国语学校苏科版九年级数学下册6.6《图形的位似》导学案（无答案）

宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲
课题：图形的位似 设计人：余春华 审核人：初三备课组
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课前参与：
把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。
1．位似形的相关概念
如果两个图形相似，而且对应点的连 ( http: / / www.21cnjy.com )线相交于一点，那么这两个图形叫做位似形，这个交点叫做位似中心． 说明：位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形．
2．位似形的意义及画法
(1)意义：利用位似形可以将一个图形________或________．
(2)画法：以△ABC为例，将△ABC扩大n倍（或缩小），得到△A'B'C'．
①确定位似中心O，连接OA、OB、OC；
②延长(或反向延长)OA、OB、OC；
③在延长线（或反向延长线）OA上取 ( http: / / www.21cnjy.com )OA'＝n·OA，在延长线（或反向延长线）OB上取OB'＝n·OB，在延长线(或反向延长线)OC上取OC'＝n·OC；
④顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'就是所画的图形．
3．位似形的性质
如图，若△A'B'C'与△ABC位似，相似比为k．
(1) ∵，∠A'OC'＝∠AOC， ∴△________∽△________．
∴________，同理，________．
归纳：在位似形中，各对应点到位似中心的距离之比等于________。有时称位似图形的位似比就是相似比（注意：对应点重合除外）．
(2)∵，∠A'OC'＝∠AOC， ∴△________∽△________．
∴∠________＝∠________．∴A'C'____AC．同理，B'C'____BC，A'B'_____AB．
归纳：在位似形中，各对应边____________（注意：对应边所在的直线重合除外）．
课中参与：
例1 .分别以Q、D、C为位似中心画三角形，使它与△ABC（如图①）相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．
例2.以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形的相似比为2：1
练习：（1）在所给平面直角坐标系中画出点A ( http: / / www.21cnjy.com )（－4，0）；B（2，－3）；C（3，2）；D（－2，4）；E（－4，2）并用线段顺次连接上述各点。（2）以（－2，0）为位似中心，按比例尺1：2将（1）中的图形缩小，并写出变化后各点的坐标。
例3. 如图，正方形OEF ( http: / / www.21cnjy.com )G和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形的位似中心的坐标为________．
练习1．如图，△EFH和△MNK是位似图形，则位似中心是点________ (填A、B、C或D)．
2．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A、F的坐标分别为(3，2)、（－1，－1），则两个正方形的位似中心是________．
例4题图
例4．如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”。阅读后证明相应的问题。
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
② 连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，
作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形。
请你判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由。
课后参与
1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A．只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
2．下列说法正确的个数是（　　　）
　 ①位似图形一定是相似图形 　②相似图形一定是位似图形　
③两个位似图形若全等，则位似中心一定在两个图形之间
④若四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，则其中△ABC与△FEG也是位似图形
A．1个 　B．2个　　C．3个　　 D．4个
3.设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k。给出下列4个等式：①；②△ABC∽△A′B′C′③④。其中，等式成立的个数为（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b) C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
第4题 第5题 第6题
5．如下图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则为( ) A． B． C． D．
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
7．五边形ABCDE位似于五边形A ( http: / / www.21cnjy.com )′B′C′D′E′，它们的面积比为4:9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A′的距离为___________
8．如图，以菱形ABCD的对角线所在的直线为坐标
轴建立直角坐标系，以点O为位似中心，在图中画一个
与已知菱形位似的菱形，使其面积扩大4倍．
9．如图，在矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：
(1)按新图与已知图形的相似比为和2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2
(2)求△OA1B1和四边形A1D1D2A2的面积之比．
10．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AD＝BD，AC与BD相交于点E，
AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F。
①说明AF＝BE的理由； ②AF2与AE·EC有什么样的数量关系？为什么？
11．如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和CD的延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点H、G，写出图中的位似三角形．
12．在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1；
第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC交AB于 ( http: / / www.21cnjy.com )点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；第五步：过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．
根据以上作图步骤，回答以下问题：
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？
（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．
A
B
C
D
E
F
G
G1
D1
E1
F1