2025年中考数学专题训练：统计与概率（含解析）

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2025年中考数学专题训练：统计与概率
一、单选题
1．下列调查方式中，合适的是（ ）．
A．要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式
B．要了解一批节能灯使用寿命，采用普查方式
C．要了解某中校学生视力情况，采用普查方式
D．要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查
2．某班8名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩（单位：次）分别为：38，45，41，37，40，38，40，38．这组数据的众数、中位数分别是（ ）．
A．39，40 B．38，39 C．38，38 D．39，38
3．如图，向甲、乙两个正方形飞镖盘中各随机投掷一枚飞镖，投中阴影区域的概率分别为和，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法确定的大小
4．为了更好地了解和感受河南历史，淇淇和茜茜分别游览了“只有河南·戏剧幻城”．景区拥有三个主剧场，分别是《李家村剧场》、《幻城剧场》、《火车站剧场》．淇淇、茜茜随机选择一个主剧场观看，则她俩恰好选择同一剧场的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．某服装销售专柜统计该专柜三月份的服装销售量．按服装的不同颜色统计了相关销量数据如下表所示：
颜色 红色 黄色 蓝色 绿色
数量（件） 243 135 196 151
根据表中数据，该专柜决定四月份多购进红色服装，影响该专柜决策的统计量是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
6．为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校随机抽取了部分学生，对他们最喜欢的音乐类型进行问卷调查（每人选一种），绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的音乐类型是（ ）
A．古典音乐 B．流行音乐 C．民族音乐 D．其他
7．学校计划从甲、乙两人中选拔名同学参加市知识竞赛，两位同学次知识竞赛选拔的成绩如图，其成绩的方差分别记作、，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（　　）
A．本次调查的样本容量是500
B．本次调查的学生成绩在分之间的人数是10
C．本次调查的学生成绩的中位数落在分之间
D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70
二、填空题
9．2025年1月7日，西藏日喀则发生了级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是 元．
10．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数/人 7 5 11 27 6 4
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为 L．
11．《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某校拟从这4部著作中选择1部作为校本课程学习内容，选中《周髀算经》的概率为 ．
12．某厂加工了500个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这500个工件中一等品的个数是 ．
13．如图是某校部分学生选择课外活动的抽样调查结果（每名必选且只能选择一类），根据图中提供的样本，估计该校1000名学生中选择“美术”的学生有 人．
14．某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下：
丙班数学成绩频数分布表
分数段（分）
人数 1 4 15 11 9
根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则三个班中，分这一组人数最多的班是 班（填“甲”“乙”或“丙”）．
三、解答题
15．小马和小虎参加某项考试，他们都忘记了自己在第几考场，已知一共有4个考场．
(1)小马随机选择一个考场，恰好是自己的考场的概率为 ；
(2)小马和小虎记得两人不在同一个考场，他们各选择一个考场，恰好选择到是自己的考场的概率是多少？
16．3月5日，基于的江苏首个区域卫生领域智慧服务“宁宁”将正式上线!市民可通过“南京卫生12320”微信公众号获得24小时全天候、精准、快速的咨询服务．某公司为评估智慧客服“宁宁”和人工客服解决问题的效率，记录了一周内每天处理客户咨询的数量，数据如下：
周一 周二 用三 周四 周五 周六 周日
智慧客服宁宁 25 30 28 35 32 26 34
人工客服 9 17 10 20 10 19 13
(1)分别计算智慧客服宁宁和人工客服这两组数据的平均数和中位数；
(2)智慧客服宁宁的数据的方差为，人工客服的数据的方差为，比较两者方差的大小： （填“”或“”或“”）；
(3)根据以上数据，对智慧客服宁宁和人工客服的工作数量进行评价（至少两条）．
17．为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，区劳技中心开设了多门劳动综合课．开设一段时间后，为了解对课程的喜爱情况，中心对下列课程进行了抽样调查：家庭电路；简单烹饪；布艺手缝；收纳整理；编织．收回所有的问卷后，将有关数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下面问题：
(1)本次调查的学生人数为______；并补全条形统计图．
(2)在一个学期中，全区共有10800名学生参加综合课程的培训，估计喜欢“简单烹饪”的学生人数；
(3)小明同学从，，三门课程中选择一门参加劳动实践，小红同学从，，三门课程中随机选择一门参加劳动实践，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率．
18．下面是七年级甲、乙两位同学期末考试的成绩情况．
甲、乙两位同学期末考试各科得分情况统计表
姓名 语文 数学 英语 道法 历史 生物 地理
甲 75 85 86 88 90 96 96
乙 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两位同学期末考试成绩情况统计表
姓名 平均数 中位数 众数
甲 88 88 a
乙 88 b 90
甲、乙两位同学期末考试各科成绩折线统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上述统计表中， ， ；
(2)从折线统计图看，两个同学的得分的方差 （填“”或“”）；
(3)哪个同学成绩比较好？请结合统计图表中的信息给出你的理由．
19．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在九年级组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下：
甲、乙两名队员技术统计表
平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数
甲队员 2 4 1
乙队员 2 5 3
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求甲队员这六场球进球个数的中位数．
(2)你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好，请说明理由．（说出一条理由即可）
(3)若规定“综合得分”为：平均每场进球个数平均每场抢断次数平均每场失误次数，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
《2025年中考数学专题训练：统计与概率》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D A B A C
1．C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可．
【详解】解：A、要了解某市百万居民的生活状况，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、要了解一批节能灯使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
C、要了解某中校学生视力情况，适合采用普查，符合题意；
D、要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，适合采用普查，不符合题意；
故选C．
2．B
【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得．
【详解】解：在这组数据中，38出现的次数最多，
所以这组数据的众数是38，
将这组数据从小到大进行排序为37，38，38，38，40，40，41，45，第4个数和第5个数分别是38和40，
所以这组数据的中位数是，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查几何概率模型，由图及题意可知，甲正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比为；乙正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比也为；即可得到答案．熟记几何概率模型问题的解法是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
甲正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比为；乙正方形中，阴影部分的面积占正方形面积的比也为；
由几何概率模型可知，投中阴影区域的概率，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
【详解】解：设《李家村剧场》、《幻城剧场》、《火车站剧场》分别为A、B、C，
列表如下：
A B C
A
B
C
∴共有9种可能结果，其中她俩恰好选择同一剧场的有3种，
∴P（她俩恰好选择同一剧场）．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了运用众数做决策，出现次数最多的数为众数，结合红色销售的数量为243件，销量最多，且该专柜决定四月份多购进红色服装，因此影响该专柜决策的统计量是众数，即可作答．
【详解】解：∵三月份的服装销售量中，红色销售的数量为243件，销量最多，且该专柜决定四月份多购进红色服装，
∴影响该专柜决策的统计量是众数，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查从条形图获取消息和处理消息，掌握从条形图获取消息和处理消息是解题关键．根据条形图获取人数最多的音乐类型进行求解即可．
【详解】解：根据条形图知，喜欢流行音乐类型的有人，人数最多．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可．
【详解】解：∵图可知甲的成绩波动程度比乙的成绩的波动程度大，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了频数分布直方图，样本容量，用样本估计总体等知识，根据样本容量，中位数的定义，用样本估计总体逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、本次调查的样本容量是50，故选项不符合题意；
B、本次调查的学生成绩在分之间的人数是，故选项不符合题意；
C、把本次调查的学生成绩按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数都在分之间，所以本次调查的学生成绩的中位数落在分之间，故选项符合题意；
D、估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是人，故选项不符合题意；
故选：C．
9．10
【分析】本题主要考查了中位线的定义，熟练掌握中位线的定义，是解题的关键．根据中位线定义：一组数据中处于中间位置的数为中位数，进行求解即可．
【详解】解：将50名学生的捐款数从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是10，因此本次捐款金额的中位数是10．
故答案为：10．
10．29
【分析】本题考查了众数．众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可．
【详解】解：出现27次，出现次数最多，
∴众数是，
故答案为：29．
11．
【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键；因此此题可根据概率公式直接进行求解．
【详解】解：从这4部著作中选择1部作为校本课程学习内容，共有4种可能性，所以选中《周髀算经》的概率为；
故答案为．
12．400
【分析】本题考查用样本估计总体，根据题意，先写出10个数据中的一等品，然后即可估计这200个工件中一等品的个数．
【详解】解：∵满足时，评定该工件为一等品，
∴抽取10个工件的一等品有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02，共计8个，
∴估计这500个工件中一等品的个数是，
故答案为：400．
13．150
【分析】本题考查了样本估计总体，根据抽样调查中，得出选择“美术”的学生的占比，即可得出该校1000名学生中选择“美术”的学生的人数，即可作答．
【详解】解：依题意，在抽样调查中，选择“美术”的学生的占比，
则（人），
故答案为：150．
14．甲
【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识点，熟练掌握各种统计图表并从中正确获取信息是解题的关键．
由“丙班数学成绩频数分布表”可得丙班中分这一组的人数，由“甲班数学成绩频数直方图”可得甲班中分这一组的人数，由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得乙班中分这一组的人数，然后比较即可得出答案．
【详解】解：由“丙班数学成绩频数分布表”可得，丙班中分这一组的人数为人，
由“甲班数学成绩频数直方图”可得，甲班中分这一组的人数为人，
由“乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图”可得，乙班中分这一组的人数为人，
在三个班中，分这一组人数最多的班是甲班，
故答案为：甲．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意，画树状图得出所有等可能结果．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）设四个考查为A、B、C、D，其中小马应在A考场、小虎应在B考场，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：小马随机选择一个考场，恰好是自己的考场的概率为，
故答案为：．
（2）解：设四个考场为A、B、C、D，其中小马应在A考场、小虎应在B考场，画树状图，如图所示：
由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选择到是自己的考场的只有1种结果，
∴恰好选择到是自己的考场的概率为．
16．(1)客服宁宁的平均数为30，中位数为30；人工客服的平均数为14，中位数为13
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、平均数、方差的定义和意义．
（1）根据平均数和中位数的定义列式求解即可；
（2）根据方差的计算公式计算即可；
（3）根据平均数、中位数或方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：智慧客服宁宁的平均数为，
将数据重新排列为，
∴其中位数为30，
人工客服的平均数为，
将数据重新排列为，
∴其中位数为13；
（2）解：，
，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：智慧客服宁宁的服务效率高于人工客服，
∵智慧客服宁宁服务人数的平均数和中位数均大于人工客服，
∴智慧客服宁宁服务人数多于人工客服．
17．(1)200；图见解析
(2)1080人
(3)
【分析】本题考查列表法或树状图法求解概率，频率分布直方图以及扇形统计图，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）根据A家庭电路总人数为30人，占，用30除以即可得总人数，再求出D和B的人数，即可补全统计图；
（2）用总人数乘以喜欢“简单烹饪”的百分比即可得出喜欢“简单烹饪”的人数；
（3）列表，共有9种等可能结果，其中选课相同的结果一共有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：（人），即本次调查的学生人数为200人，
∴喜欢D的人数为（人），
∴喜欢B的人数为（人），
补全统计图如下所示：
（2）解：（人），
答：估计喜欢“简单烹饪”的学生人数为1080人；
（3）解：列表如下：
小明小红 A B D
B
D
E
由表格可知，两名同学选课一共有9种等可能结果，其中选课相同的结果一共有2种，
∴他们选择相同课程的概率．
18．(1)96，90
(2)
(3)乙同学成绩比较好，理由见解析
【分析】本题考查频数分布表，折线统计图，中位数与众数、方差．
（1）根据中位数和众数的定义即可得；
（2）先利用方差公式求出方差，再根据方差的意义即可得；
（3）从中位数和方差的意义进行分析即可得．
【详解】（1）解：在甲同学各科成绩中，96出现的次数最多，为2次，
则其众数，
将乙同学各科成绩按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数，
则，
故答案为：96，90；
（2）解：甲同学的得分的方差为：
，
乙同学的得分的方差为：
，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：乙同学成绩比较好，理由如下：
∵甲、乙两同学成绩的平均数相同，由折线统计图可知，乙同学的稳定性较好，
∴乙同学成绩比较好．
19．(1)2
(2)乙队员表现更好，见解析（答案不唯一）
(3)甲队员表现更好，具体评价见解析
【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据甲、乙两名队员技术统计表选一项比较判断即可；
（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．
【详解】（1）解：∵六次进球个数从小到大排列：1，2，2，2，2，3，
∴甲队员的中位数是．
（2）从技术统计表中可知，平均每场抢断次数，乙的抢断次数多于甲，所以乙队员表现更好（答案不唯一）．
（3）甲队员的综合得分为：（分）
乙队员的综合得分为：（分）
因为，所以甲队员表现更好．
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