期末专题复习：比例易错精选题（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

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期末专题复习：比例易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．（ ）不能与、、三个数组成一个比例。
A． B．1 C．2 D．
2．下面说法错误的是（ ）。
①三角形的面积一定，底和高成反比例
②一个圆的面积和它的半径成正比例
③圆锥的高一定，体积和底面积成正比例
④如果x∶5＝6∶y，则x和y成正比例
A．③④ B．②④
C．①② D．①③
3．如图所示两个长方形的面积相等，下面的比例不成立的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，涂色部分的周长相当于A圆周长的，相当于B圆周长的，则B与A两个圆的面积比是（ ）。
A．3∶2 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶4
5．有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（ ）。
A．0.48米 B．1.8米 C．3米 D．4米
6．小明去超市购买鸡蛋，已知鸡蛋的价格为10元/千克。下面哪幅图正确表示了总价和数量之间的关系？（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．在一个比例中，两个外项分别是和0.8，两个比的比值都是4，这个比例是( )。
8．如果，那么x和y成( )比例，如果，x与y成( )比例。
9．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。甲、乙两地的距离是280千米，在这幅地图上应画( )厘米。
10．某两个城市间高铁的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
平均速度/（千米/时） 230 240 250 260 270 280 …
时间/时 6.25 6 …
(1)这两个城市间高铁铁路全长( )千米。
(2)如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成( )比例关系，写出这个关系式是( )。
11．甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋，乙堆水泥原来有( )袋。
12．某市南北长约60千米，在比例尺是1∶300000的地图上长度约是( )厘米。在这幅地图上量得某市东西长15厘米，东西的实际距离大约是( )千米。
三、判断题
13．∶和8∶9可以组成比例。( )
14．速度一定，路程和时间成正比例；总价一定，单价和数量成反比例。( )
15．所有比例尺只能写成前项是1的形式。( )
16．把一个圆按1∶2的比缩小，缩小后圆的面积是原来圆面积的。( )
17．边长是2cm的正方形按3∶1放大后的面积是。( )
四、计算题
18．求下面各比的比值。
2.1∶0.7 20.5∶ ∶
19．解比例或方程。
0.4x÷3＝1.2 x＋40%x＝3
＝ 4∶（x－2）＝7∶5
20．按照要求写出比例式。
两个内项分别是3和0.8，两个外项分别是x和1.2。
五、解答题
21．修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？
22．在比例尺是的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是1厘米。这个花坛的实际占地面积是多少平方米？
23．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？
24．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解）
25．操作。
（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
（2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形。
（3）放大后得到的梯形的面积是多少平方厘米？
26．一列动车匀速行驶，请将下表补充完成。
时间（分） 1 2 3 4 5 6
路程（km） 5 10
（1）把上表中的路程和时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。
（2）路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）从图可以看出，这列动车的速度是多少？照这样计算，12分可以行驶多少千米？
《期末专题复习：比例易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D B C C
1．C
【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把各选项的数当作一个外项或一个内项，再与题干中的一个数相乘，若能够与另外两个数相乘的积相等，就能够组成一个比例；反之则不能组成比例。
【详解】A．×＝×，所以能与、、三个数组成一个比例；
B．1×＝×，所以1能与、、三个数组成一个比例；
C．2×≠×、2×≠×、2×≠×，所以不能与、、三个数组成一个比例；
D．×＝×，所以能与、、组成一个比例。
故答案为：C
2．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定；如果是比值一定，那么成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系，据此解答。
【详解】①根据三角形的面积＝底×高÷2得，底×高＝2×面积，所以当三角形的面积一定，底和高对应的乘积一定，因此三角形的面积一定，底和高成反比例，该选项的说法是正确的，不符合题意；
②一个圆的面积＝πr2，即圆的面积÷r2＝π，一个圆的面积和它半径的平方对应的比值一定，因此一个圆的面积和它半径的平方成正比例，该选项的说法是错误的，符合题意；
③圆锥的体积＝×底面积×高，体积÷底面积＝×高，圆锥的高一定，因此体积和底面积的比值一定，体积和底面积成正比例，该选项的说法是正确的，不符合题意；
④根据比例的基本性质，x×y＝5×6，即xy＝30（一定），因此x和y成反比例，该选项的说法是错误的，符合题意。
因此说法错误的是②④。
故答案为：B
3．D
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，两个长方形的面积相等，即8x＝10y；结合比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，找出选项中能满足8x＝10y的比例即可。
【详解】A．根据比例的基本性质，8×x＝10×y，满足8x＝10y条件，不符合题意；
B．根据比例的基本性质，x×8＝10×y，满足8x＝10y条件，不符合题意；
C．根据比例的基本性质，8×x＝y×10，满足8x＝10y条件，不符合题意；
D．根据比例的基本性质，8×y＝10×x，不满足8x＝10y条件，符合题意。
故答案为：D
4．B
【分析】根据题意可得出，A圆周长×＝ B圆周长×，依据比例的基本性质将乘法等式改写成比例式，并化简比，由此得出两个圆的周长比；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的半径比等于它们的周长比；
根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。
【详解】A圆周长×＝ B圆周长×
B圆周长∶A圆周长＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝2∶3
B圆半径∶A圆半径＝2∶3
B圆面积∶A圆面积＝22∶32＝4∶9
故答案为：B
5．C
【分析】根据同一时间同一地点杆高与影长成正比例可知，竹竿的高与竹竿的影长的比值与树的高与树的影长的比值相等，即2∶0.8的比值和树的高∶1.2的比值相等，根据这个数量关系可列比例解答。
【详解】解：设树高x米。
x∶1.2＝2∶0.8
0.8x＝1.2×2
0.8x＝2.4
0.8x÷0.8＝2.4÷0.8
x＝3
树高3米。
故答案为：C
6．C
【分析】已知鸡蛋的价格为10元/千克，根据总价÷数量＝单价（一定），商一定，那么总价和数量成正比例关系，据此解答。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】A．数量在变，总价不变，不符合题意；
B．数量不变，总价在变，不符合题意；
C．20÷2＝10（元）
40÷4＝10（元）
60÷6＝10（元）
80÷8＝10（元）
随着总价和数量的变化，鸡蛋的单价一定，都是10元，符合题意；
D．买1千克鸡蛋大于10元，不符合题意。
故答案为：C
7．/
【分析】根据比例的基本性质：比例的两外项之积＝两个内项之积；即一个外项∶一个内项＝另一个内项∶另一个外项；两个比的比值都是4，即外项∶内项＝4，用外项÷比值，求出其中的一个内项，内项∶外项＝4，再用比值×另一个外项，求出另一个内项，据此解答。
【详解】÷4
＝×
＝
0.8×4＝3.2；
×4＝
0.8÷4＝0.2
这个比是∶＝3.2∶0.8或0.8∶0.2＝∶。
8． 正 反
【分析】两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系；比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，据此分析。
【详解】如果，两边同时÷x，可得，那么x和y成正比例，如果，根据比例的基本性质，可得xy＝28，x与y成反比例。
9． 1∶4000000 7
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际40千米，将40千米单位换算到厘米，写出数值比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺，将甲乙两地的实际距离乘比例尺，求出相应的图上距离。
【详解】40千米＝4000000厘米
所以，把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000。
280千米＝28000000厘米
28000000×＝7（厘米）
所以，在这幅地图上应画7厘米。
10．(1)1500
(2) 反
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入一组对应的平均速度和时间，即可计算出这两个城市间高铁铁路全长。
（2）千米，因为这两个城市间高铁铁路全长一定，所以高铁的平均速度和驶完全程所需时间的乘积是定值，即，根据正反比例的意义，两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，所以t与v成反比例关系，据此解答。
【详解】（1）（千米）
即这两个城市间高铁铁路全长1500千米。
（2）（千米）
所以，如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成反比例关系，写出这个关系式是。
11． 150 100
【分析】根据“甲堆水泥比乙堆多50袋”，可以设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。
把甲堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走80%，则甲堆还剩下原有水泥的（1－80%），根据百分数乘法的意义可知，甲堆还剩下（1－80%）（＋50）袋；
把乙堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走，则乙堆还剩下原有水泥的（1－），根据分数乘法的意义可知，乙堆还剩下（1－）袋；
等量关系式：甲堆剩下的水泥袋数∶乙堆剩下的水泥袋数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设乙堆原有水泥袋，则甲堆原有水泥（＋50）袋。
（1－80%）（＋50）∶（1－）＝6∶5
0.2（＋50）∶0.25＝6∶5
（0.2＋10）∶0.25＝6∶5
0.25×6＝（0.2＋10）×5
1.5＝＋50
1.5－＝50
0.5＝50
＝50÷0.5
＝100
甲原有：100＋50＝150（袋）
甲堆水泥原来有150袋，乙堆水泥原来有100袋。
【点睛】本题主要考查比例的应用，从题目中找出等量关系，按等量关系列出比例方程是解题的关键。
12． 20 45
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算并换算单位进行解答。
【详解】
（厘米）
（千米）
故实际60千米在地图上长度约20厘米，图上15厘米在实际中长度约45千米。
13．×
【分析】若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此判断即可。
【详解】因为∶＝，8∶9＝
∶和8∶9的比值不相等，所以∶和8∶9不可以组成比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。
14．√
【分析】两个相关联的量，若这两个量的比值一定，则它们成正比例；若这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
因为路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例；因为单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正反比例，明确正反比例的定义是解题的关键。
15．×
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，如果实际距离较大，图上距离较小时，则比例尺写成前项是1的形式；
如果实际距离较小，图上距离较大时，则比例尺写成后项是1，而前项大于1的形式。
【详解】缩小比例尺写成前项是1的形式，放大比例尺写成后项是1的形式，它的前项大于1。
所以，不是所有比例尺只能写成前项是1的形式。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺的意义，掌握缩小比例尺和放大比例尺的写法区别是解题的关键。
16．×
【分析】把一个圆按1∶2的比缩小，可以设原来圆的半径是1，则缩小后的半径为，根据圆的面积公式分别表示出缩小后的圆和原来的圆的面积，再用缩小后圆的面积除以原来圆面积即可。
【详解】假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为，
原来圆的面积：
缩小后圆的面积：
即缩小后圆的面积是原来圆面积的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握图形放大与缩小的意义，灵活运用圆的面积公式求解。
17．×
【分析】将正方形的边长扩大到原来的3倍，然后根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【详解】（2×3）×（2×3）
＝6×6
＝36（cm2）
所以放大后的面积是36cm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是正方形的边长是解题的关键。
18．3；；
【分析】比的前项除以比的后项所得的商即为比值，据此计算。
【详解】（1）2.1∶0.7
＝2.1÷0.7
＝3
（2）20.5∶
＝20.5÷
＝÷
＝×
＝
（3）∶
＝÷
＝×
＝
19．x＝9；x＝；
x＝360；x＝
【分析】（1）先根据等式的基本性质2给方程的两边同时乘3，再给方程两边同时除以0.4即可；
（2）先把40%化成，再把方程的左边化简为x＝3，最后根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以即可；
（3）先根据比例的基本性质把方程写成0.8x＝24×12，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以0.8即可；
（4）先根据比例的基本性质把方程写成7（x－2）＝4×5，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以7求出x－2的值，最后根据等式的基本性质1给方程的两边同时加上2即可。
【详解】0.4x÷3＝1.2
解：0.4x÷3×3＝1.2×3
0.4x＝3.6
0.4x÷0.4＝3.6÷0.4
x＝9
x＋40%x＝3
解：x＋x ＝3
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×
x＝
＝
解：0.8x＝24×12
0.8x＝288
0.8x÷0.8＝288÷0.8
x＝360
4∶（x－2）＝7∶5
解：7（x－2）＝4×5
7（x－2）＝20
7（x－2）÷7＝20÷7
x－2＝
x－2＋2＝＋2
x＝
20．x∶3＝0.8∶1.2
【分析】根据题意可知，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的外项，据此解答。（答案不唯一）
【详解】比例式有x∶3＝0.8∶1.2。
21．10天
【详解】点拨：要先求出工作总量，相当于1个人要工作多少天，8×15＝120（天），再求这样的工作总量由12个人完成，要多少天：120÷12＝10（天）。
8×15÷12＝10）（天）
答：12个人工作10天可以完成。
22．78.5平方米
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，由此求出圆形花坛的实际直径。将实际直径除以2，求出实际半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，列式求出花坛的实际占地面积。
【详解】1÷＝1×1000＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个花坛的实际占地面积是78.5平方米。
23．9856平方米；4800元
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。
【详解】
（厘米）
11200厘米＝112米
（厘米）
8800厘米＝88米
（平方米）
（元）
答 ：这个操场实际占地是9856平方米，建造围栏需要4800元。
24．216块
【分析】设需要x块，根据方砖面积×块数＝房子面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设需用x块。
4x＝9×96
4x÷4＝864÷4
x＝216
答：需用216块。
25．（1）（2）见详解
（3）20平方厘米
【分析】（1）长方形的长是4厘米，宽是2厘米，按1∶2的比缩小后，长是厘米，宽是厘米，据此画出缩小后的长方形。
（2）梯形的上底是1厘米，下底是4厘米，高是2厘米，按2∶1的比放大后，梯形的上底是厘米，下底是厘米，高是厘米，据此画出放大后的梯形。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（1）（2）如图：
（3）放大后得到的梯形的上底是2厘米，下底是8厘米，高是4厘米，
（平方厘米）
答：放大后得到的梯形的面积是20平方厘米。
26．15；20；25；30
（1）图见详解
（2）成正比例；理由见详解
（3）5千米/分；千米
【分析】根据统计表，动车速度是每分钟（5÷1）千米，根据关系式：速度×时间＝路程，由此完成上表。
（1）根据统计表所提供的数据，在图中描出表示时间及所对应的路程的点，依次连接即可；
（2）要求是否成正比例，先求出列车的速度，如果速度一定，就成正比例；
（3）从统计图可以看出，动车每分钟行驶5千米，根据路程＝速度×时间，用12分钟乘动车每分钟行驶的路程即可解答。
【详解】填空如下：
时间（分） 1 2 3 4 5 6
路程（km） 5 10 15 20 25 30
（1）如图：
（2）5÷1＝5（千米）
10÷2＝5（千米）
路程÷时间＝速度（一定），因为路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。
（3）5×12＝60（千米）
从图可以看出，这列动车的速度是5千米/分，照这样计算，12分可以行驶60千米。
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