期末专题复习：圆柱和圆锥易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 期末专题复习：圆柱和圆锥易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 654.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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期末专题复习：圆柱和圆锥易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。
A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
2．下图中，（ ）沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
A． B． C． D．
3．如图所示，聪聪把一个底面直径是4分米，高为3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（ ）。（圆周率取3）
A．方法一表面积增加的最多 B．方法二表面积增加的最多
C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定哪种方法表面积增加的多
4．圆柱体与圆锥体的半径比是1∶2，高的比是2∶3，则它们的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶2 D．无法计算
5．瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，瓶中液体的高度为2h，将瓶中的液体倒入锥形杯中，能倒满（ ）杯。
A．4 B．6 C．9 D．12
6．把一个底面直径8cm，高5cm的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）cm2。
A．40 B．80 C．100.48 D．125.6
二、填空题
7．粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥有( )条高，高是( )cm，底面周长是( )cm，体积是( )cm3。
8．如图把圆柱沿高切成若干偶数等份，拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为5cm，它的表面积比圆柱多40cm2。圆柱的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
9．如果圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，当圆柱的高是1.5cm时，圆锥的高是( )cm；如果圆柱和圆锥的高和体积分别相等，当圆锥的底面积是18.84cm2时，圆柱的底面积是( )cm2。
10．3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个( )，它的体积是( )cm3。
11．甲、乙两个圆柱，如果甲的高变成乙的底面半径一样长，那么甲的体积就减少，如果乙的底面半径和甲的高一样长，那么乙的体积就增加( )倍。
12．一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高是底面直径的30%。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重( )吨。
三、判断题
13．求“长方体、正方体、圆柱”这几个立体图形的体积时，都可以用“底面积×高”来计算。 ( )
14．将一个圆锥形实心模型切割成完全一样的两部分，形成的切面是扇形。( )
15．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
16．一个圆锥的体积是80cm3，底面积是16cm2，这个圆锥的高是15cm。( )
17．如图，把圆柱削成圆锥，削去的体积是圆柱体积的。( )
四、计算题
18．求下面机器零件的圆柱体表面积以及圆锥体的体积（单位：厘米）。
19．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
五、解答题
20．把一个底面直径是4米、高1.2米的圆柱削成最大的圆锥，削掉的体积是多少？
21．一个铁皮油箱，从里面量，长3分米，宽2.5分米，深1.6分米。
（1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？（铁皮厚度不计）
（2）油箱可以装多少升油？
22．把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体放入盛满水的桶中，将有多少立方厘米的水溢出？
23．一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数）
24．如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升。当瓶子正放时，瓶内液面高为12厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。瓶内装有果汁多少毫升？
《期末专题复习：圆柱和圆锥易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C C B B
1．B
【分析】①把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积；
②是图形的平移，没有转化思想；
③把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数；
④把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，依此解答。
【详解】根据分析可知：①③④都利用了“转化”的思想方法。
故答案为：B
2．D
【分析】根据圆柱的特征可知，以长方形的一边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥。
【详解】
A．沿轴旋转一周能够得到一个圆柱；
B．沿轴旋转一周能够得到一个组合图形，上面是圆锥，下面是圆柱；
C．沿轴旋转一周能够得到一个球；
D．沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
故答案为：D
3．C
【分析】方法一：增加两个长＝圆柱底面直径，宽等于圆柱高的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；
方法二：增加两个直径是4分米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出增加的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】方法一：
4×3×2
＝12×2
＝24（平方分米）
方法二：
3×（4÷2）2×2
＝3×22×2
＝3×4×2
＝12×2
＝24（平方分米）
方法一的面积＝方法二的面积。
如图所示，聪聪把一个底面直径是4分米，高为3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则两种方法表面积增加的一样多。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为3，根据圆柱的体积公式＝底面积×高、圆锥的体积＝底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案。
【详解】可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为3，
（π×12×2）∶（π×22×3）
＝（π×1×2）∶（π×4×3）
＝（π×2）∶（π×4）
＝2π∶4π
＝（2π÷2π）∶（4π÷2π）
＝1∶2
它们体积之比是1∶2。
故答案为：C
5．B
【分析】由“瓶底的面积和锥形杯口的面积相等”可以设它们的底面积都是S，然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出瓶内液体的体积和锥形杯子的体积；将瓶子中的液体倒入锥形杯中，求能倒满的杯数，用瓶内液体的体积除以锥形杯子的体积即可。
【详解】瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，令底面积是。
＝
＝
＝6(杯）
故答案为：B
6．B
【分析】根据题意，把一个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，那么增加的表面积是2个切面的面积，切面是长方形，宽等于圆柱的高5cm，长等于圆柱的底面直径8cm，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（cm2）
表面积增加80cm2。
故答案为：B
7． 1 4 18.84 37.68
【分析】圆锥的高只有1条，圆锥的底面周长就是圆形底面的周长＝πd，圆锥的体积＝πr2h÷3，代入数据计算即可。
【详解】圆锥有1条高，高是4cm。
3.14×6＝18.84（cm）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
该圆锥有1条高，高是4cm，底面周长是18.84cm，体积是37.68cm3。
8． 251.2 226.08
【分析】观察图片，发现长方体比圆柱多出的表面为长方体的两个侧面，这两个侧面为长方形，它的长和宽分别是圆柱的高和半径。根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出它的体积；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（cm）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（cm3）
3.14×42×2＋3.14×4×2×5
＝3.14×16×2＋12.56×2×5
＝50.24×2＋25.12×5
＝100.48＋125.6
＝226.08（cm2）
如图把圆柱沿高切成若干偶数等份，拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为5cm，它的表面积比圆柱多40cm2。圆柱的体积是251.2cm3，表面积是226.08cm2。
9． 4.5 6.28
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；则圆柱的高＝圆锥的高×，圆锥的高＝圆柱的高÷，据此求出圆锥的高；如果圆柱和圆锥的高和体积分别相等，则圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，进而求出圆柱的底面积。
【详解】1.5÷
＝1.5×3
＝4.5（cm）
18.84×＝6.28（cm2）
如果圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，当圆柱的高是1.5cm时，圆锥的高是4.5cm；如果圆柱和圆锥的高和体积分别相等，当圆锥的底面积是18.84cm2时，圆柱的底面积是6.28cm2。
10． 圆锥 226.08
【分析】观察图形可知，三角形是直角三角形，一个底角是45°，所以三角形是等腰直角三角形，两条腰相等，都是6cm。用一个直角三角形，绕一条直角边旋转成圆锥；圆锥的底面半径是6cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】一个直角三角形绕着一条直角边旋转成一个圆锥。
3.14×62×6×
＝3.14×36×6×
＝113.04×6×
＝678.24×
＝226.08（cm3）
3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个圆锥，它的体积是226.08cm3。
11．
【分析】由题意可知：甲的高度变成和乙的底面半径一样长时，甲的体积就减，据此即可利用圆柱的体积公式：，求出甲的高和乙的底面半径的关系；再据“如果乙的底面半径变成和甲的高一样长”及第一步中甲的高和乙的底面半径的关系，运用圆柱的体积公式即可求出增加的体积，再用增加的体积除以原体积就是增加的倍数。
【详解】设甲圆柱体的高为H，半径为R，乙圆柱体的高为h，半径为r，
由题意可知：①甲的高度变成和乙的底面半径一样长时，则
πR2×r＝πR2×H×（1－）
πR2×r＝πR2×H×
πR2×r÷πR2＝πR2×H×÷πR2
r＝H
即H＝r；
②乙的底面半径变成和甲的高一样时，乙的体积：
πH2×h＝π（r）2×h＝πr2h，
乙原来的体积：πr2h，
乙的体积增加：πr2h－πr2h＝πr2h，
乙的体积增加的倍数：πr2h÷πr2h＝，
即乙的体积就增加倍。
12．117.75
【分析】底面半径是5米，根据公式：直径＝半径×2，可求出直径；高是底面直径的30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用直径乘30%，即可求出圆锥的高；再根据公式：圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥的体积，每立方米沙重1.5吨，再用圆锥的体积乘1.5，即可求出这堆沙重多少吨。
【详解】5×2＝10（米）
10×30%＝3（米）
＝
＝
＝
＝
＝78.5（立方米）
78.5×1.5＝117.75（吨）
即这堆沙重117.75吨。
13．√
【分析】此题应根据长方体的体积计算公式和正方体的体积计算公式及圆柱的体积计算公式进行分析，得出问题答案。
【详解】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，
正方体的体积＝棱长3＝底面积×高，
圆柱的体积＝πr2h＝底面积×高，
通过以上分析得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算。
故本题说法正确。
【点睛】此题做题的关键是考查学生对几个立体图形体积计算公式的灵活掌握情况，要求平时一定要注意对基础知识的理解和掌握。
14．×
【分析】要想将这个圆锥模型切割成两个完全一样的部分，需要沿着高垂直于底面切，或对着底面直径垂直切下。据此判断出切开面的形状即可。
【详解】将一个圆锥形实心模型切割成完全一样的两部分，形成的切面是三角形。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了圆锥的特征，对圆锥有清晰的认知是解题的关键。
15．√
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，据此分析解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：√
【点睛】考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，学生应掌握。
16．√
【分析】圆锥的体积×3÷底面积求出圆锥的高，据此判断。
【详解】80×3÷16
＝240÷16
＝15（cm）
故答案为：√
【点睛】考查了圆锥体积公式的灵活应用，学生应掌握。
17．√
【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的圆锥的体积是圆柱的，那么削去部分的体积是圆柱体积的1－，由此即可解答。
【详解】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的：1－＝。
故答案：√。
【点睛】此题考查了圆柱内最大圆锥的特点，以及等底等高的圆柱与圆锥的倍数关系的灵活应用．
18．282.6平方厘米；25.12立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12即可求出圆柱的表面积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积。
【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12
＝2×3.14×32＋3.14×6×12
＝2×3.14×9＋3.14×6×12
＝56.52＋226.08
＝282.6（平方厘米）
圆柱体表面积是282.6平方厘米；
×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
圆锥体的体积是25.12立方厘米。
19．（1）207.24dm2；（2）401.92cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
图1的表面积是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
图2的体积是401.92cm3。
20．10.048立方米
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的底面积就是圆锥的底面积，圆柱的高就是圆锥的高，用圆柱的体积减圆锥的体积，就可得到削掉的体积。同时我们也可根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系求解，圆锥体积是圆柱体积的，说明削掉圆柱体积的，所以用圆柱体积乘即可。
【详解】V削＝V圆柱－V圆锥
＝（4÷2）2×3.14×1.2－（4÷2）2×3.14×1.2×
＝（4÷2）2×3.14×1.2×（1－）
＝4×3.14×1.2×
＝3.2×3.14
＝10.048（立方米）
答：削掉的体积是10.048立方米。
21．（1）32.6平方分米；（2）12升
【分析】（1）根据题意，做油箱需要多少平方分米，就需要知道油箱的表面积，即：长方体的表面积＝（长方体的宽×长方体的长＋长方体的宽×长方体的高＋长方体的长×长方体的高）×2。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求得长方体的体积，才能知道装多少升油。
【详解】（1）（2.5×3＋2.5×1.6＋3×1.6）×2
＝（7.5＋4＋4.8）×2
＝16.3×2
＝32.6（平方分米）
答：做这个油箱至少要用铁皮32.6平方分米。
（2）3×2.5×1.6＝12（立方分米）
12立方分米＝12升。
答：油箱可以装12升油。
22．25.12立方厘米
【分析】根据题意，溢出的水的体积等于这个圆锥体的体积，根据圆锥的体积，代入数据计算即可。
【详解】
（立方厘米）
答：将有25.12立方厘米的水溢出。
23．19.1吨
【分析】圆锥的底面周长＝2πr，则半径＝底面周长÷π÷2，圆锥的体积＝底面积×高÷3＝πr2h÷3，先求出圆锥的底面半径，再求出圆锥的体积，用圆锥的体积乘760千克求出这堆小麦有多少千克，再转换成吨即可，“四舍五入”保留到一位小数。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×1.5÷3
＝3.14×16×1.5÷3
＝50.24×1.5÷3
＝75.36÷3
＝25.12（立方米）
25.12×760＝19091.2（千克）≈19.1（吨）
答：这堆小麦大约重19.1吨。
24．396毫升
【分析】要求瓶内果汁的体积，则需先求出瓶子的底面积。圆柱形瓶子的体积即是它的容积，圆柱的体积＝底面积×高；由于果汁在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，放正时液面的高度＋放倒后空余部分的高度＝圆柱的高，即（12＋2）厘米；结合容积为462毫升，用容积除以圆柱的高，就能得到瓶子的底面积，从而根据圆柱的体积＝底面积×高，求出果汁的体积。
【详解】462毫升＝462立方厘米
圆柱的底面积：462÷（12＋2）
＝462÷14
＝33（平方厘米）
瓶内果汁的体积：33×12＝396（立方厘米）
396立方厘米＝396毫升
答：瓶内装有果汁396毫升。
【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。
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期末专题复习：圆柱和圆锥易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。
A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
2．下图中，（ ）沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
A． B． C． D．
3．如图所示，聪聪把一个底面直径是4分米，高为3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（ ）。（圆周率取3）
A．方法一表面积增加的最多 B．方法二表面积增加的最多
C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定哪种方法表面积增加的多
4．圆柱体与圆锥体的半径比是1∶2，高的比是2∶3，则它们的体积比是（ ）。
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶2 D．无法计算
5．瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，瓶中液体的高度为2h，将瓶中的液体倒入锥形杯中，能倒满（ ）杯。
A．4 B．6 C．9 D．12
6．把一个底面直径8cm，高5cm的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）cm2。
A．40 B．80 C．100.48 D．125.6
二、填空题
7．粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥有( )条高，高是( )cm，底面周长是( )cm，体积是( )cm3。
8．如图把圆柱沿高切成若干偶数等份，拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为5cm，它的表面积比圆柱多40cm2。圆柱的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
9．如果圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，当圆柱的高是1.5cm时，圆锥的高是( )cm；如果圆柱和圆锥的高和体积分别相等，当圆锥的底面积是18.84cm2时，圆柱的底面积是( )cm2。
10．3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个( )，它的体积是( )cm3。
11．甲、乙两个圆柱，如果甲的高变成乙的底面半径一样长，那么甲的体积就减少，如果乙的底面半径和甲的高一样长，那么乙的体积就增加( )倍。
12．一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高是底面直径的30%。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重( )吨。
三、判断题
13．求“长方体、正方体、圆柱”这几个立体图形的体积时，都可以用“底面积×高”来计算。 ( )
14．将一个圆锥形实心模型切割成完全一样的两部分，形成的切面是扇形。( )
15．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。( )
16．一个圆锥的体积是80cm3，底面积是16cm2，这个圆锥的高是15cm。( )
17．如图，把圆柱削成圆锥，削去的体积是圆柱体积的。( )
四、计算题
18．求下面机器零件的圆柱体表面积以及圆锥体的体积（单位：厘米）。
19．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
五、解答题
20．把一个底面直径是4米、高1.2米的圆柱削成最大的圆锥，削掉的体积是多少？
21．一个铁皮油箱，从里面量，长3分米，宽2.5分米，深1.6分米。
（1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？（铁皮厚度不计）
（2）油箱可以装多少升油？
22．把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体放入盛满水的桶中，将有多少立方厘米的水溢出？
23．一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数）
24．如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升。当瓶子正放时，瓶内液面高为12厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。瓶内装有果汁多少毫升？
《期末专题复习：圆柱和圆锥易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C C B B
1．B
【分析】①把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积；
②是图形的平移，没有转化思想；
③把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数；
④把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，依此解答。
【详解】根据分析可知：①③④都利用了“转化”的思想方法。
故答案为：B
2．D
【分析】根据圆柱的特征可知，以长方形的一边所在直线为轴旋转一周得到一个圆柱。
根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥。
【详解】
A．沿轴旋转一周能够得到一个圆柱；
B．沿轴旋转一周能够得到一个组合图形，上面是圆锥，下面是圆柱；
C．沿轴旋转一周能够得到一个球；
D．沿轴旋转一周能够得到一个圆锥。
故答案为：D
3．C
【分析】方法一：增加两个长＝圆柱底面直径，宽等于圆柱高的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；
方法二：增加两个直径是4分米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出增加的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】方法一：
4×3×2
＝12×2
＝24（平方分米）
方法二：
3×（4÷2）2×2
＝3×22×2
＝3×4×2
＝12×2
＝24（平方分米）
方法一的面积＝方法二的面积。
如图所示，聪聪把一个底面直径是4分米，高为3分米的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则两种方法表面积增加的一样多。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为3，根据圆柱的体积公式＝底面积×高、圆锥的体积＝底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案。
【详解】可设圆柱体的半径为1，高为2，圆锥体的底面半径为2，高为3，
（π×12×2）∶（π×22×3）
＝（π×1×2）∶（π×4×3）
＝（π×2）∶（π×4）
＝2π∶4π
＝（2π÷2π）∶（4π÷2π）
＝1∶2
它们体积之比是1∶2。
故答案为：C
5．B
【分析】由“瓶底的面积和锥形杯口的面积相等”可以设它们的底面积都是S，然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出瓶内液体的体积和锥形杯子的体积；将瓶子中的液体倒入锥形杯中，求能倒满的杯数，用瓶内液体的体积除以锥形杯子的体积即可。
【详解】瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，令底面积是。
＝
＝
＝6(杯）
故答案为：B
6．B
【分析】根据题意，把一个圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，那么增加的表面积是2个切面的面积，切面是长方形，宽等于圆柱的高5cm，长等于圆柱的底面直径8cm，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（cm2）
表面积增加80cm2。
故答案为：B
7． 1 4 18.84 37.68
【分析】圆锥的高只有1条，圆锥的底面周长就是圆形底面的周长＝πd，圆锥的体积＝πr2h÷3，代入数据计算即可。
【详解】圆锥有1条高，高是4cm。
3.14×6＝18.84（cm）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
该圆锥有1条高，高是4cm，底面周长是18.84cm，体积是37.68cm3。
8． 251.2 226.08
【分析】观察图片，发现长方体比圆柱多出的表面为长方体的两个侧面，这两个侧面为长方形，它的长和宽分别是圆柱的高和半径。根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出它的体积；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（cm）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（cm3）
3.14×42×2＋3.14×4×2×5
＝3.14×16×2＋12.56×2×5
＝50.24×2＋25.12×5
＝100.48＋125.6
＝226.08（cm2）
如图把圆柱沿高切成若干偶数等份，拼起来就是一个近似的长方体。这个长方体的高为5cm，它的表面积比圆柱多40cm2。圆柱的体积是251.2cm3，表面积是226.08cm2。
9． 4.5 6.28
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；则圆柱的高＝圆锥的高×，圆锥的高＝圆柱的高÷，据此求出圆锥的高；如果圆柱和圆锥的高和体积分别相等，则圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，进而求出圆柱的底面积。
【详解】1.5÷
＝1.5×3
＝4.5（cm）
18.84×＝6.28（cm2）
如果圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，当圆柱的高是1.5cm时，圆锥的高是4.5cm；如果圆柱和圆锥的高和体积分别相等，当圆锥的底面积是18.84cm2时，圆柱的底面积是6.28cm2。
10． 圆锥 226.08
【分析】观察图形可知，三角形是直角三角形，一个底角是45°，所以三角形是等腰直角三角形，两条腰相等，都是6cm。用一个直角三角形，绕一条直角边旋转成圆锥；圆锥的底面半径是6cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】一个直角三角形绕着一条直角边旋转成一个圆锥。
3.14×62×6×
＝3.14×36×6×
＝113.04×6×
＝678.24×
＝226.08（cm3）
3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个圆锥，它的体积是226.08cm3。
11．
【分析】由题意可知：甲的高度变成和乙的底面半径一样长时，甲的体积就减，据此即可利用圆柱的体积公式：，求出甲的高和乙的底面半径的关系；再据“如果乙的底面半径变成和甲的高一样长”及第一步中甲的高和乙的底面半径的关系，运用圆柱的体积公式即可求出增加的体积，再用增加的体积除以原体积就是增加的倍数。
【详解】设甲圆柱体的高为H，半径为R，乙圆柱体的高为h，半径为r，
由题意可知：①甲的高度变成和乙的底面半径一样长时，则
πR2×r＝πR2×H×（1－）
πR2×r＝πR2×H×
πR2×r÷πR2＝πR2×H×÷πR2
r＝H
即H＝r；
②乙的底面半径变成和甲的高一样时，乙的体积：
πH2×h＝π（r）2×h＝πr2h，
乙原来的体积：πr2h，
乙的体积增加：πr2h－πr2h＝πr2h，
乙的体积增加的倍数：πr2h÷πr2h＝，
即乙的体积就增加倍。
12．117.75
【分析】底面半径是5米，根据公式：直径＝半径×2，可求出直径；高是底面直径的30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用直径乘30%，即可求出圆锥的高；再根据公式：圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥的体积，每立方米沙重1.5吨，再用圆锥的体积乘1.5，即可求出这堆沙重多少吨。
【详解】5×2＝10（米）
10×30%＝3（米）
＝
＝
＝
＝
＝78.5（立方米）
78.5×1.5＝117.75（吨）
即这堆沙重117.75吨。
13．√
【分析】此题应根据长方体的体积计算公式和正方体的体积计算公式及圆柱的体积计算公式进行分析，得出问题答案。
【详解】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，
正方体的体积＝棱长3＝底面积×高，
圆柱的体积＝πr2h＝底面积×高，
通过以上分析得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算。
故本题说法正确。
【点睛】此题做题的关键是考查学生对几个立体图形体积计算公式的灵活掌握情况，要求平时一定要注意对基础知识的理解和掌握。
14．×
【分析】要想将这个圆锥模型切割成两个完全一样的部分，需要沿着高垂直于底面切，或对着底面直径垂直切下。据此判断出切开面的形状即可。
【详解】将一个圆锥形实心模型切割成完全一样的两部分，形成的切面是三角形。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了圆锥的特征，对圆锥有清晰的认知是解题的关键。
15．√
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，据此分析解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：√
【点睛】考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，学生应掌握。
16．√
【分析】圆锥的体积×3÷底面积求出圆锥的高，据此判断。
【详解】80×3÷16
＝240÷16
＝15（cm）
故答案为：√
【点睛】考查了圆锥体积公式的灵活应用，学生应掌握。
17．√
【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的圆锥的体积是圆柱的，那么削去部分的体积是圆柱体积的1－，由此即可解答。
【详解】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削去部分的体积是圆柱体积的：1－＝。
故答案：√。
【点睛】此题考查了圆柱内最大圆锥的特点，以及等底等高的圆柱与圆锥的倍数关系的灵活应用．
18．282.6平方厘米；25.12立方厘米
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12即可求出圆柱的表面积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积。
【详解】2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12
＝2×3.14×32＋3.14×6×12
＝2×3.14×9＋3.14×6×12
＝56.52＋226.08
＝282.6（平方厘米）
圆柱体表面积是282.6平方厘米；
×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
圆锥体的体积是25.12立方厘米。
19．（1）207.24dm2；（2）401.92cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
图1的表面积是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
图2的体积是401.92cm3。
20．10.048立方米
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的底面积就是圆锥的底面积，圆柱的高就是圆锥的高，用圆柱的体积减圆锥的体积，就可得到削掉的体积。同时我们也可根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系求解，圆锥体积是圆柱体积的，说明削掉圆柱体积的，所以用圆柱体积乘即可。
【详解】V削＝V圆柱－V圆锥
＝（4÷2）2×3.14×1.2－（4÷2）2×3.14×1.2×
＝（4÷2）2×3.14×1.2×（1－）
＝4×3.14×1.2×
＝3.2×3.14
＝10.048（立方米）
答：削掉的体积是10.048立方米。
21．（1）32.6平方分米；（2）12升
【分析】（1）根据题意，做油箱需要多少平方分米，就需要知道油箱的表面积，即：长方体的表面积＝（长方体的宽×长方体的长＋长方体的宽×长方体的高＋长方体的长×长方体的高）×2。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求得长方体的体积，才能知道装多少升油。
【详解】（1）（2.5×3＋2.5×1.6＋3×1.6）×2
＝（7.5＋4＋4.8）×2
＝16.3×2
＝32.6（平方分米）
答：做这个油箱至少要用铁皮32.6平方分米。
（2）3×2.5×1.6＝12（立方分米）
12立方分米＝12升。
答：油箱可以装12升油。
22．25.12立方厘米
【分析】根据题意，溢出的水的体积等于这个圆锥体的体积，根据圆锥的体积，代入数据计算即可。
【详解】
（立方厘米）
答：将有25.12立方厘米的水溢出。
23．19.1吨
【分析】圆锥的底面周长＝2πr，则半径＝底面周长÷π÷2，圆锥的体积＝底面积×高÷3＝πr2h÷3，先求出圆锥的底面半径，再求出圆锥的体积，用圆锥的体积乘760千克求出这堆小麦有多少千克，再转换成吨即可，“四舍五入”保留到一位小数。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×1.5÷3
＝3.14×16×1.5÷3
＝50.24×1.5÷3
＝75.36÷3
＝25.12（立方米）
25.12×760＝19091.2（千克）≈19.1（吨）
答：这堆小麦大约重19.1吨。
24．396毫升
【分析】要求瓶内果汁的体积，则需先求出瓶子的底面积。圆柱形瓶子的体积即是它的容积，圆柱的体积＝底面积×高；由于果汁在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，放正时液面的高度＋放倒后空余部分的高度＝圆柱的高，即（12＋2）厘米；结合容积为462毫升，用容积除以圆柱的高，就能得到瓶子的底面积，从而根据圆柱的体积＝底面积×高，求出果汁的体积。
【详解】462毫升＝462立方厘米
圆柱的底面积：462÷（12＋2）
＝462÷14
＝33（平方厘米）
瓶内果汁的体积：33×12＝396（立方厘米）
396立方厘米＝396毫升
答：瓶内装有果汁396毫升。
【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。
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