期末专题复习：运算律易错精选题-2024-2025学年数学四年级下册苏教版（含解析）

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期末专题复习：运算律易错精选题-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．简算47×99时，应用（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．下面与35×24得数不相等的算式是（ ）。
A．35×2×12 B．35×20×4 C．35×20＋35×4
3．小明的计算器上数字键“4”坏了，如果想用这个计算器计算出1920÷24的得数，可以将原来的算式变成（ ）。
A．1920÷8×3 B．1920÷4÷6 C．1920÷8÷3
4．下面三幅图中，（ ）图可以表示加法结合律。
A． B．C．
5．小东把30×（□＋4）算成了30×□＋4，这样得到的结果与正确结果相比，（ ）。
A．少算了30 B．少算了30×4 C．少算了29×4
6．已知〇×▽＝80，则（〇×2）×（▽÷4）＝（ ）。
A．40 B．160 C．20
二、填空题
7．在括号填“＞”“＜”或“＝”。
150×60( )15×6000 151900000( )99500000
360000000( )36亿 78×99( )78×100－1
8．在横线上填上合适的数。
46＋93＋54＝46＋ ＋ 125×27×8＝27×（ × ）
9．想一想，填一填。

＝360÷6÷( )
＝( )÷( )
＝( )
＝25×2×( )
＝( )×( )
＝( )
＝15×( )×( )
＝( )×( )
＝( )
10．生态园有桂花树和银杏树各3行，成为园里一道靓丽的风景，桂花树每行有28棵，银杏树每行有18棵，算式（28－18）×3解决的问题是( )，解决这个问题还可以这样列式( )。
11．2024太原汾河龙舟公开赛将于6月8日至10日在太原市水上运动中心举办。阳光小学四年级的125名学生为迎接龙舟公开赛，平均每人叠88只星星，决定在比赛当天一起放飞幸运星。在计算幸运星总数125×88时，小卓是这样想的：125×88＝125×( )＋125×8＝10000＋1000＝11000，这是运用了( )律；小育是这样想的：125×88＝125×8×11＝1000×( )＝11000，这是运用了( )律。
12．如果△× ＝20，那么△×（ ×6）＝( )；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝( )；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝( )。
三、判断题
13．（a×b）×c＝（a×c）×（b×c）。( )
14．101×98=100×98+98，这里应用了乘法分配律。( )
15．运算律能使所有的计算都简便。( )
16．两个数相乘，一个乘数是570，另一个乘数增加1，积就增加570. ( )
17．540÷6÷15与540÷（6×15）的得数一样。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
2×15＝ 22×30＝ 98÷14＝ 160×3＝
25×3＋25＝ 70÷5＝ 400÷50＝ 27×3＝
19．怎样算简便就怎样算。
23＋58＋42 4×37×25 46＋（139＋54）
101×35－35 125×（16×3） 180－36－44
五、解答题
20．黄梅戏与京剧、越剧、评剧、豫剧并称“中国五大戏曲剧种”，也是安徽省的主要地方戏曲剧种。安庆某黄梅戏剧团2023年平均每月演出14场，2024年平均每月演出16场。2023年和2024年一共演出了多少场？
21．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队从东向西修，每天修650米；乙队从西向东修，每天修750米。两队同时开始，25天后两队还相距138米。这条公路长多少米？
22．乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。心悦文体用品店购进1200个乒乓球，每25个乒乓球装1袋，每4袋装1盒。准备了13个盒子，够不够用？
23．两辆汽车从同一地点同时出发，两车的速度分别是60千米/时、80千米/时。
（1）如果两车向相反方向驶去，2小时后两车相距多少千米？
（2）如果两车向同一方向驶去，2小时后两车相距多少千米？
24．小红家第二季度三个月用电情况如下。
月份 4月 5月 6月
天数 （ ）天 （ ）天 （ ）天
平均每天用电量 2千瓦·时 3千瓦·时 3千瓦·时
（1）小红家5月、6月两个月共用电多少千瓦·时？
（2）4月比6月少用电多少千瓦·时？
《期末专题复习：运算律易错精选题-2024-2025学年数学四年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C C C A
1．C
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。
两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
【详解】47×99
＝47×（100－1）
＝47×100－47×1
＝4700－47
＝4653
简算47×99时，应用乘法分配律。
故答案为：C
2．B
【分析】两位数乘两位数的计算方法如下：先用第二个两位数的个位去乘第一个两位数，得数的末位与第一个两位数的个位对齐。再用第二个两位数的十位去乘第一个两位数，得数的末位与第一个两位数的十位对齐。最后把两次乘得的积相加。
（1）计算（35×2×12）时，根据乘法结合律，将算式变为35×（2×12），先计算括号里的乘法，再计算括号外的乘法即可。
（2）计算（35×20×4）时，根据乘法结合律，将算式变为35×（20×4），先计算括号里的乘法，再计算括号外的乘法即可。
（3）计算（35×20＋35×4）时，根据乘法分配律的逆运算，将算式变为35×（20＋4），先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法即可。
【详解】A．35×2×12
＝35×（2×12）
＝35×24
＝840
35×24＝840
所以算式（35×2×12）与算式（35×24）计算结果相等。
B．35×20×4
＝35×（20×4）
＝35×80
＝2800
35×24＝840
所以算式（35×20×4）与算式（35×24）计算结果不相等。
C．35×20＋35×4
＝35×（20＋4）
＝35×24
＝840
35×24＝840
所以算式（35×20＋35×4）与算式（35×24）计算结果相等。
故答案为：B
3．C
【分析】计算器上数字键“4”坏了，所以把1920÷24分解成一个用不到数字“4”的算式，结合整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，再进一步求解即可。可以将算式中的24拆分成（3×8），那么原算式就转变成1920÷（3×8），去掉括号，算式转换成1920÷8÷3，在四个选项中选出合理的一个选项即可。
【详解】A．算式1920÷8×3不等于算式1920÷8÷3，即算式1920÷8×3的计算结果与1920÷24的得数并不相等，不符合题意；
B．算式1920÷4÷6中用到了数字“4”，不符合题意；
C．1920÷24
＝1920÷（3×8）
＝1920÷8÷3
符合题意。
故答案为：C
4．C
【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫作加法结合律，由此逐项进行分析求解。
【详解】
A．，表示的算式是a＋b＝b＋a，表示加法交换律；
B．，涂色部分的面积是b×c，空白部分的面积是a×c，也可以将图看作长为a＋b，宽为c的长方形，则面积为（a＋b）×c，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以表示乘法分配律；
C．：表示的算式是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；所以可以表示加法结合律。
故答案为：C
5．C
【分析】先把30×（□＋4）根据乘法分配律把括号去掉，再减去30×□＋4即可。
【详解】30×（□＋4）＝30×□＋30×4
30×□＋30×4－（30×□＋4）
＝30×□＋30×4－30×□－4
＝30×4－4
＝（30－1）×4
＝29×4
即小东把30×（□＋4）算成了30×□＋4，这样得到的结果与正确结果相比，少算了29×4。
故答案为：C
6．A
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
由于〇×▽＝80，可以采用以下方法试算：
赋值法：可以对〇与▽赋上相应的值，再代入（〇×2）×（▽÷4）中得出答案。
整体代入法：可以将〇×▽看作一个整体，把（〇×2）×（▽÷4）去括号后利用乘法交换律变换成（〇×▽）×2÷4，代入运算即可。
【详解】依题意，解答如下：
赋值法：把〇看作1，▽看作80，则（〇×2）×（▽÷4）＝（1×2）×（80÷4）＝2×20＝40
整体代入法：
〇×▽＝80
（〇×2）×（▽÷4）
＝（〇×▽）×（2÷4）
＝80×0.5
＝40
则（〇×2）×（▽÷4）＝40。
故答案选：A
【点睛】本题考查学生对乘法运算律的理解和掌握，学生能用赋值法和乘法交换律进行转换是关键。
7． ＜ ＞ ＜ ＜
【分析】（1）分别计算左右两边的算式，再进行比较；
（2）根据整数比较大小的方法，首先要比位数，位数多的数大，位数相同要看最高位，最高位数位上的数大的则大；若最高位上的数相同，看下一级单位，依次类推，直到比较出大小；
（3）把36亿改写成整数，再与360000000进行比较，即可解答；
（4）把99看成（100－1），根据乘法分配律，78×99＝78×（100－1）＝78×100－78，再根据被减数相同，减数小的差大，即可解答；
【详解】（1）150×60＝9000
15×6000＝90000
9000＜90000
150×60＜15×6000
（2）151900000＞99500000
（3）36亿＝3600000000
360000000＜3600000000
360000000＜36亿
（4）78×99
＝78×（100－1）
＝78×100－78
78×100－78＜78×100－1
78×99＜78×100－1
150×60＜15×6000 151900000＞99500000
360000000＜36亿 78×99＜78×100－1
8． 54 93 125 8
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律。
两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。
【详解】46＋93＋54＝46＋54＋93 125×27×8＝27×（125×8）
9． 3 60 3 20 9 50 9 450 2（答案不唯一） 6（答案不唯一） 30（答案不唯一） 6（答案不唯一） 180
【分析】（1）6×3＝18，再根据除法性质，即一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。例如，a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b。进行解答即可；
（2）2×9＝18，再根据乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c），进行解答即可；
（3）2×6＝4×3＝12，再根据乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c），进行解答即可。
【详解】
＝360÷6÷3
＝60÷3
＝20
＝25×2×9
＝50×9
＝450
＝15×2×6
＝30×6
＝180
（答案不唯一）
10． 桂花树比银杏树多多少棵？ 28×3－18×3
【分析】算式（28－18）×3表示每行桂花树比银杏多多少棵，再乘行数，即桂花树比银杏树多多少棵。另一种列算式方法是分别计算桂花树和银杏树的总棵数再相减，即28×3－18×3。
【详解】生态园有桂花树和银杏树各3行，成为园里一道靓丽的风景，桂花树每行有28棵，银杏树每行有18棵，算式（28－18）×3解决的问题是桂花树比银杏树多多少棵？解决这个问题还可以这样列式28×3－18×3。
11． 80 乘法分配 11 乘法结合
【分析】（1）在计算时，可把88看作80＋8，运用乘法分配律简算；
（2）在计算125×88时，也可以把88看作8×11，再利用乘法结合律解答。
【详解】125×88
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000，这是运用了乘法分配律；
125×88
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000，这是运用了乘法结合律。
12． 120 1000 4
【分析】先运用乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），化简算式△×（ ×6），再将△×□＝20代入进去计算出结果；乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；125×○＋125×△＝125×（○＋△），再将○＋△＝8代入算式中计算；先运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），化简算式120÷A÷B，再将A×B＝30代入进去计算出结果；据此解答。
【详解】△× ＝20
△×（ ×6）
＝（△× ）×6
＝20×6
＝120
○＋△＝8
125×○＋125×△
＝125×（○＋△）
＝125×8
＝1000
A×B＝30
120÷A÷B
＝120÷（A×B）
＝120÷30
＝4
如果△× ＝20，那么△×（ ×6）＝120；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝1000；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝4。
13．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】因为（a×b）×c＝a×（b×c）。所以原题题干错误。
【点睛】本题的关键是掌握乘法结合律用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
14．√
【分析】101×98中101接近100，可以把101变成100+1再运用乘法分配律解答。
【详解】因为101×98==（100+1）×98=100×98+98所以判断正确。
【点睛】两个数相乘，其中一个数接近整百数，计算时把接近整百数的数变成整百数加减一位数，再运用乘法分配律进行简便运算。
15．×
【分析】举例说明即可。
【详解】456×25=25×456，计算难度一样。
故答案为：×
【点睛】本题考查了运算定律，使用运算定律会让计算变简便，但不是所有的运算都会简便。
16．√
【详解】略
17．√
【分析】除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此解答即可。
【详解】根据除法的性质可知，540÷6÷15＝540÷（6×15）。
故答案为：√。
【点睛】本题考查除法的性质，常运用除法的性质进行简算。
18．30；660；7；480；
100；14；8；81
【解析】略
19．123；3700；239；
3500；6000；100
【分析】（1）根据加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c），先计算58＋42；然后再加上23即可；
（2）先交换37和25的位置，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行计算；
（3）先交换139和54的位置，再根据加法结合律进行计算；
（4）把35看成35×1，然后根据乘法分配律简算；
（5）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把16拆分成8×2，根据125×8＝1000，据此简算；
（6）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行计算。
【详解】23＋58＋42
＝23＋（58＋42 ）
＝23＋100
＝123
4×37×25
＝4×25×37
＝100×37
＝3700
46＋（139＋54）
＝46＋（54＋139）
＝46＋54＋139
＝100＋139
＝239
101×35－35
＝101×35－35×1
＝35×（101－1）
＝35×100
＝3500
125×（16×3）
＝125×（8×2×3）
＝（125×8）×（2×3）
＝1000×6
＝6000
180－36－44
＝180－（36＋44）
＝180－80
＝100
20．360场
【分析】根据题意，一年有12个月，可以用12个月分别乘2023年、2024年每月演出的场数，再相加。
【详解】14×12＋16×12
＝（14＋16）×12
＝30×12
＝360（场）
答：2023年和2024年一共演出了360场。
21．35138米
【分析】根据题意，先用650加上750，求出甲乙两队每天修路的长度之和，再乘25，就是两队25天修路的长度之和，最后加上相距的138米，就是这条公路的总长度；列式计算即可。
【详解】根据分析计算如下：
（650＋750）×25＋138
＝1400×25＋138
＝35000＋138
＝35138（米）
答：这条公路长35138米。
22．
够用
【分析】根据题意，先用13×4求出13个盒子一共能装多少袋乒乓球，再乘25求出一共能装多少个乒乓球，可以利用乘法结合律简便计算，计算出结果后和1200比较大小，如果大于或等于1200则够用，如果小于1200则不够用。
【详解】13×4×25
＝13×（4×25）
＝13×100
＝1300（个）
1300＞1200，够用。
答：准备了13个盒子，够用。
23．（1）280千米
（2）40千米
【分析】（1）如果两辆汽车向相反的方向驶去，求两辆汽车相距多少千米，根据“速度和×时间＝路程”解答即可。
（2）如果两辆汽车驶向同一个方向，求两辆汽车相距多少千米，根据“速度差×时间＝路程”解答即可。
【详解】（1）（60＋80）×2
＝140×2
＝280（千米）
答：如果两车向相反方向驶去，2小时后两车相距280千米。
（2）（80－60）×2
＝20×2
＝40（千米）
答：如果两车向同一方向驶去，2小时后两车相距40千米。
24．表格见详解；（1）183千瓦·时 （2）30千瓦·时
【分析】根据之前学的年、月、日的知识，4月和6月有30天，5月有31天，填写表格；
（1）用每天的用电量乘以天数，分别求出小红家5、6两个月各自的用电量，然后加在一起即可；
（2）用每天的用电量乘以天数，分别求出小红家4、6两个月各自的用电量，用6月份的用电量减去4月份的用电量即可。
【详解】表格如下：
月份 4月 5月 6月
天数 （ 30 ）天 （ 31 ）天 （ 30 ）天
平均每天用电量 2千瓦·时 3千瓦·时 3千瓦·时
（1）31×3＋30×3
＝（31＋30）×3
＝61×3
＝183（千瓦·时）
答：小红家5、6两个月共用电183千瓦·时。
（2）30×3－30×2
＝30×（3－2）
＝30×1
＝30（千瓦·时）
答：4月份比6月份少用电30千瓦·时。
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