期末专题复习：比例易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册人教版（含解析）

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期末专题复习：比例易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．已知下面说法：①圆的周长和直径成正比例；②20%去掉百分号大小不变；③小数点的后面添上或去掉0，小数大小不变；④半圆有无数条对称轴。其中说法错误的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一种微型零件长0.3mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1 D．10∶1
3．一个比例是a∶b＝c∶d，如果a和d互为倒数，b是最小的合数，则c是（ ）。
A．4 B． C．2 D．
4．下面能与5、7、10组成一组比例的是( )。
A．16 B．14 C．12 D．8
5．下面哪一组中的两种量成反比例关系？（ ）
A．小汽车行驶的速度和时间。 B．订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。
C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 D．正方形的周长和边长。
6．下图是一捆粗细均匀的铁丝。小明为了知道这捆铁丝有多长，于是剪下5m长的一段，称重的结果是0.1kg。如果设这捆铁丝的长是x米，下面四个方程中正确的是（ ）。
①5∶0.1＝∶50 ②50∶＝5∶0.1
③5∶50＝0.1∶ ④∶5＝50∶0.1
A．①② B．③④ C．①④ D．②③④
二、填空题
7．在比例25∶10＝15∶6中，如果将第一个比的后项增加20，第二个比的后项应该增加( )才能使该比例成立。
8．m、n均不为0，若m∶4＝7∶n，则m和n成( )比例关系。
9．在一幅比例尺为的地图上，量得甲乙两地相距3cm，甲乙两地的实际距离是( )km。
10．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯( )米。
11．一张精密零件图上用4厘米长的线段表示实际长度10毫米，这张图纸的比例尺是( )。
12．一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。
三、判断题
13．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。( )
14．如果x＝5y（y≠0），那么x和y成反比例关系。( )
15．在一幅地图上，1厘米代表实际距离50千米，这幅地图的比例尺是。( )
16．把一个三角形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前三角形的面积比是1∶3。( )
17．成正比例的两个量的比值是一定的。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
1.25×1.6＝ 28.26÷3.14÷2＝ 6∶5＝（ ）∶1.5
19．解比例。

五、解答题
20．美美手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。这个手机模型的高度是1.6米，手机的实际长度是多少厘米？（用比例方法解答）
21．第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天多生产40箱，多少天完成任务？（用比例知识解答）
22．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？
23．如果方格中，三角形AOB的顶点O和A的位置用数对表示分别是、。
（1）过点O画出AB边的平行线。
（2）画出三角形AOB绕B点顺时针方向旋转90°后的图形，并涂上阴影。
（3）用数对分别表示新三角形中、的位置分别是：（ ）、（ ）。
（4）按1∶2的比，画出三角形AOB缩小后的图形，并涂上阴影。
（5）缩小后的面积是原来面积的。
24．甜甜每星期都去武汉图书馆读书。
（1）上图是甜甜学校到武汉图书馆路线图的一部分。从学校到六渡桥地铁口的实际距离是0.8千米。这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）甜甜到达六渡桥地铁站乘坐轨道交通6号线后，向东偏北40度方向行驶0.7千米到达江汉路站，请你画出江汉路站的位置。
（3）甜甜采用步行＋地铁＋步行的方式去图书馆，如右图所示。如果步行速度不变，请先把从香港路地铁站到武汉图书馆的步行所需时间填在图中括号内。算一算，甜甜从学校到图书馆一共需要多长时间？
《期末专题复习：比例易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B B C C
1．C
【分析】①两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析；
②百分数相当于分母是100的分数，去掉百分数的百分号，相当于这个百分数乘100，据此分析；
③根据小数的性质，小数的末尾，添上0或去掉0，小数的大小不变，进行分析；
④一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。
【详解】①圆的周长÷直径＝圆周率（一定），圆的周长和直径成正比例，说法正确；
②20%去掉百分号，原数扩大到原来的100倍，原说法错误；
③小数的末尾添上或去掉0，小数大小不变，原说法错误；
④半圆只有1条对称轴，原说法错误。
说法错误的有3个。
故答案为：C
2．C
【分析】根据题意，先统一单位，再结合比例尺＝图上距离÷实际距离，即可得出答案。
【详解】3cm＝30mm
30∶0.3
＝（30×10÷3）∶（0.3×10÷3）
＝100∶1
这幅图的比例尺是100∶1。
故答案为：C
3．B
【分析】已知a和d互为倒数，根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”可知，a与d的乘积为1；b是最小的合数，即b为4；
根据比例的基本性质把a∶b＝c∶d改写成bc＝ad，再把ad＝1，b＝4代入bc＝ad中，求出c的值。
【详解】如果a和d互为倒数，则ad＝1；
b是最小的合数，即b＝4；
由a∶b＝c∶d，可得bc＝ad；
4c＝1
c＝1÷4
c＝
则c是。
故答案为：B
4．B
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。判断4个数能否组成比例，就看其中最大数与最小数的积与另外两个数的积是否相等。据此解答。
【详解】A．7×10≠5×16，5、7、10和16不能组成比例，该选项不符合题意；
B．7×10＝5×14，5、7、10和14能组成比例，该选项符合题意；
C．7×10≠5×12，5、7、10和12不能组成比例，该选项不符合题意；
D．7×8≠5×10，5、7、10和8不能组成比例，该选项不符合题意。
故答案为：B
5．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此分析各个选项即可。
【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例，没有说明路程一定，不符合题意；
B．单价＝总价÷数量，单价一定，订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价成正比例；
C．步测一段距离＝每步的平均长度×走的步数，一段距离一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例；
D．正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例。
两种量成反比例关系是步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。
故答案为：C
6．C
【分析】根据题意，每米的铁丝重量一定，说明铁丝的长度和重量成正比例，设这捆铁丝的长是x米，列比例：0.1∶5＝50∶x，或5∶0.1＝x∶50，或0.1∶50＝5∶x；或x∶5＝50∶0.1；据此解答。
【详解】根据分析可知，小明为了知道这捆铁丝有多长，于是剪下5m长的一段，称重的结果是0.1kg。如果设这捆铁丝的长是x米，下面四个方程中正确的是①5∶0.1＝x∶50；④x∶5＝50∶0.1。
故答案为：C
7．12
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，第一个比的后项增加20，化为10＋20＝30，用30×15，再除以25，求出第二个比的后项的值，减去原来第二个比的后项的值，即可解答。
【详解】（10＋20）×15÷25－6
＝30×15÷25－6
＝450÷25－6
＝18－6
＝12
在比例25∶10＝15∶6中，如果将第一个比的后项增加20，第二个比的后项应该增加12才能使该比例成立。
8．反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在m∶4＝7∶n中，根据比例的性质可得mn＝4×7＝28，m和n的乘积一定。
【详解】综上分析所述，m、n均不为0，若m∶4＝7∶n，则m和n成反比例关系。
9．60
【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示20km，据此求出数值比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。
【详解】20km＝2000000cm
1∶2000000
3÷
＝3×2000000
＝6000000（cm）
6000000cm＝60km
在一幅比例尺为的地图上，量得甲乙两地相距3cm，甲乙两地的实际距离是60km。
10．/
【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。
【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。
100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15）
100∶（100－x）＝90∶85
90×（100－x）＝100×85
90×（100－x）＝8500
90×（100－x）÷90＝8500÷90
100－x＝
x＝100－
x＝
当杨洋跑到终点时会领先张雯米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
11．4∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】10毫米＝1厘米
比例尺是：4∶1
一张精密零件图上用4厘米长的线段表示实际长度10毫米，这张图纸的比例尺是4∶1。
12．25
【分析】根据“盐占盐水的”，可以设原有盐水g，则原有盐g。
根据“加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7”可得出等量关系：（原有盐的质量＋10）∶（原有盐水的质量＋10）＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设原有盐水g，则原有盐g；
（＋10）∶（＋10）＝3∶7
3（＋10）＝7（＋10）
3＋30＝＋70
3－＝70－30
＝40
＝40÷
＝40×
＝25
原盐水有25g。
13．×
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，乘积为1的两个数互为倒数，则两个内项的乘积为1，另一个外项＝1÷已知的外项，据此解答。
【详解】分析可知，两个外项的乘积为1。
1÷
＝1×
＝
所以，另一个外项是。
故答案为：×
【点睛】掌握倒数的意义并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
14．×
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此将x＝5y两边同时÷y，转化后进行辨识即可。
【详解】x＝5y，两边同时÷y可得，x÷y＝5，那么x和y成正比例关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
15．×
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】1厘米∶50千米＝1厘米∶5000000厘米＝1∶5000000
在一幅地图上，1厘米代表实际距离50千米，这幅地图的比例尺是1∶5000000，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
16．×
【分析】根据题意可知，把一个三角形按1∶3的比缩小，底和高同时缩小为原来的，又：三角形面积＝底×高÷2，则面积缩小为原来的（×）；据此解题即可。
【详解】×＝
＝1∶9
所以，把一个三角形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前三角形的面积比是1∶9，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形缩小的方法及应用，三角形的面积公式及应用，比的意义及应用。
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，根据正比例的意义解答即可。
【详解】例如：总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价和数量成正比例关系；
所以，成正比例的两个量，它们的比值（或商）是一定的。
故答案为：√
【点睛】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例。
18．2；4.5；0.0942；1.8
【详解】略
19．；；；
【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷10即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷1.2即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2即可。
【详解】
解：


解：


解：


解：

20．8厘米
【分析】将手机的实际长度设为x厘米，根据“模型高度∶实际高度＝20∶1”列出比例。将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以20，求出手机的实际长度。
【详解】解：设手机的实际长度是x厘米。
1.6米＝160厘米
160∶x＝20∶1
20x＝160
20x÷20＝160÷20
x＝8
答：手机的实际长度是8厘米。
21．6天
【分析】每天生产的数量×完成任务的天数＝任务总量，任务总量是一定的，那么每天生产的数量和完成任务的天数成反比例关系。将多少天完成任务设为x天，根据反比例关系列出比例，解比例即可。
【详解】解：设x天完成任务。
120×8＝（120＋40）x
960＝160x
160x＝960
160x÷160＝960÷160
x＝6
答：6天完成任务。
22．4小时
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据２小时行驶160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。
【详解】8÷＝32000000（厘米）＝320（千米）
160÷（8－6）＝80（千米/时）
320÷80＝４（小时）
答：４个小时能到达上海。
23．（1）（2）见详解
（3）（13，8）、（9，8）
（4）见详解
（5）
【分析】（1）1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
2.用直尺紧靠着三角尺的另－条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。
3.平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线。这条直线就是已知直线的平行线。
（2）把三角形AOB绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可得到图形；
（3）根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答即可；
（4）将三角形AOB的各边长都缩小到原来的，再顺次连接即可；
（5）根据三角形的面积 ：S＝ah÷2，据此分别求出变化前后三角形的面积，再用缩小后的面积除以原来的面积即可。
【详解】（1）（2）（4）如图所示：
（3）用数对分别表示新三角形中、的位置分别是：（13，8）、（9，8）。
（5）缩小后的面积：
2×2÷2
＝4÷2
＝2
原来的面积：
4×4÷2
＝16÷2
＝8
2÷8＝
则缩小后的面积是原来面积的。
24．（1）1∶20000；
（2）见详解
（3）7.6；31.6分钟
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺，注意单位名数的换算；
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出六渡桥到江汉路的图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以六渡桥为观测点，确定画出江汉路的位置；
（3）根据速度＝路程÷时间，用800÷16，求出甜甜步行的速度；再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出香港路到武汉图书馆需要的时间；再把学校到六渡桥用的时间＋六渡桥到香港路用的时间＋香港路到武汉图书馆用的时间，即可求出甜甜从学校到图书馆一共需要的时间。
【详解】（1）0.8千米＝80000厘米
4∶80000
＝（4÷4）∶（80000÷4）
＝1∶20000
这幅地图的比例尺是1∶20000。
（2）0.7千米＝70000厘米
70000×＝3.5（厘米）
如图：
（2）380÷（800÷16）
＝380÷50
＝7.6（分钟）
16＋8＋7.6
＝24＋7.6
＝31.6（分钟）
答：甜甜从学校到图书馆一共需要31.6分钟。
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