期末专题复习：三角形易错精选题-2024-2025学年数学四年级下册人教版（含解析）

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期末专题复习：三角形易错精选题-2024-2025学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．可以作为三角形的三个内角的是（ ）。
A．90°、40°、54° B．48°、57°、75° C．72°、35°、43°
2．请选择可以围成三角形的一组小棒（单位：cm）（ ）。
A．2、2、4 B．2、3、6 C．2、3、4
3．已知一个三角形的两个角是锐角，那么第三个角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．以上均有可能
4．王伯伯给一块菜地围上篱笆，形如（ ）的篱笆最牢固。
A． B． C．
5．一个三角形的3个内角的大小都不相等，其中最小的角是45°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
6．一个三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，另一边不可能是（ ）。
A．2厘米 B．3厘米 C．7厘米
二、填空题
7．我们的红领巾按边分是( )三角形，如果它的一个角是120°，则另外两个角分别是( )°和( )°。
8．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，第三根木棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数）
9．直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角是( )°；把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是( )°；如果拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )°。
10．如图，把长方形的一个角折起，∠1＝( )°。
11．“∠1、∠2、∠3”是一个三角形的三个内角，如果它们度数可以用等式“∠3＝∠1－∠2”表示，这个三角形是( )三角形。
12．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )°，这块纸片的形状按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。
三、判断题
13．用两个等腰三角形一定能拼成一个平行四边形。( )
14．小亮可以在方格纸中画出一个等边直角三角形。( )
15．如图，3个三角形拼成的梯形的内角和是540°。( )
16．线段a、b、c，在长度上c＞a＞b，且a＋c＞b，这3条线段一定能围成一个三角形。( )
17．等腰三角形的一个底角可以是90°。( )
四、计算题
18．算出下图中∠1的度数。
19．已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。
五、解答题
20．已知一个等腰三角形的一个底角是40°，求其他两个角的度数。
21．有一块菜园，它的外面用篱笆围成了一个等边三角形，其中一条边长18米，这个篱笆的周长是多少米？
22．一个等腰三角形的周长是27厘米，底比腰长3厘米，它的底是多少厘米？（先画出示意图，再解答）
23．如图，把三角形ABC的一条边延长到D，请说明∠1＋∠2＝∠4。
24．在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，用多种方法计算出四边形的内角和。
（1）小明在研究六边形的内角和时，用了如图①的方法，请你按他的思路列式计算。
（2）你还有和小明不一样的方法吗？在图②中画一画，并列式计算。
《期末专题复习：三角形易错精选题-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C B A A
1．B
【分析】三角形的内角和为180°，分别计算出每个选项中三个内角的度数和，再进行选择；据此解答。
【详解】根据分析：
A．90°＋40°＋54°＝184°
B．48°＋57°＋75°＝180°
C．72°＋35°＋43°＝150°
所以可以作为三角形的三个内角的是48°、57°、75°。
故答案为：B
2．C
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断解答即可。
【详解】A．2＋2＝4，不满足三角形的三边关系。
B．2＋3＝5，5＜6，不满足三角形的三边关系。
C．2＋3＝5，5＞4，3－2＝1，1＜4，满足三角形的三边关系。
只有（2、3、4）这组小棒能围成三角形。
故答案为：C
3．C
【分析】三角形的内角和是180°，锐角是小于90°的角，如果两个锐角都是10°，10°＋10°＝20°，180°－20°＝160°，第三个角是钝角；如果两个锐角都是45°，45°＋45°＝90°，180°－90°＝90°，第三个角是直角；如果一个锐角80°，另一个锐角50°，80°＋50°＝130°，180°－130°＝50°，第三个角是锐角，据此可以解答。
【详解】由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是锐角，也可以是直角或钝角。
故答案为：C
4．B
【分析】根据三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性的特性，要使篱笆更牢固，通常把篱笆围成许多三角形的形状。据此判断。
【详解】
A．图中篱笆围成了四边形的形状，不够牢固；
B．图中篱笆围成了三角形的形状，比较牢固；
C．图中篱笆围成了四边形的形状，不够牢固。
所以，形如的篱笆最牢固。
故答案为：B
5．A
【分析】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种三角形的区别在与它们最大的那个角的大小，锐角三角形的三个角都小于90°，直角三角形的其中一个角是90°，钝角三角形则有一个角大于90°；根据三角形的内角和是180°，求出另外两个角的和，再根据最小的内角是45°来判断其它两个角的情况，进而根据三角形的分类判定该三角形的类别。
【详解】A．另外两个角的和＝180°－45°＝135°，假设一个角是46°，则另一个角就是135°－46°＝89°，那么这个三角形就是锐角三角形；
B．另外两个角的和＝180°－45°＝135°，有一个角是90°，则另一个角就是135°－90°＝45°，不符合题意，所以不可能是直角三角形；
C．另外两个角的和＝180°－45°＝135°，假设一个角是91°，则另一个角就是135°－91°＝44°，不符合题意，所以不可能是钝角三角形。
一个三角形的3个内角的大小都不相等，其中最小的角是45°，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A
6．A
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】5＋7＝12（厘米）
7－5＝2（厘米）
2厘米＜第三条边＜12厘米，所以另一边不可能是2厘米。
故答案为：A
7． 等腰 30 30
【分析】等腰三角形两腰相等，两底角相等，三角形内角和等于180°。所以红领巾两条边相等，是等腰三角形；如果它的一个角是120°，假如120°是底角，那么两个底角120°＋120°＞180°，所以120°不能是底角，只能是顶角。用180°减去120°，就是两个底角的和，再除以2就是每个底角的度数。
【详解】（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
我们的红领巾按边分是等腰三角形，如果它的一个角是120°，则另外两个角分别是30°和30°。
8． 17 7
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和
12－6＜第三条边＜12＋6
6＜第三条边＜18
因为第三根木棒的长度为整厘米数，所以第三根木棒最长是17厘米，最短是7厘米。
9． 50 180 360
【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数和是90°，所以用90°减去40°就是另一个锐角的度数；不论几个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和都是180°；不论几个三角形拼成一个平行四边形，平行四边形是四边形，所有四边形的内角和都是360°；据此填空即可。
【详解】90°－40°＝50°
直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角是50°；把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°；如果拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是360°。
10．31
【分析】根据图示可知，折起的一个角形成了三角形，其中的一个角是原长方形的一个角，也就是直角，一个角是59°，根据三角形的内角和是180°，据此可以算出∠1。
【详解】180°－90°－59°
＝90°－59°
＝31°
所以如图，把长方形的一个角折起，∠1＝31°
11．直角
【分析】三角形的内角和是180°，∠3＝∠1－∠2，∠1＝∠2＋∠3，因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠1＝180°，∠1＝180°÷2＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
【详解】∠1＝∠2＋∠3，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠1＝180°，∠1＝180°÷2＝90°；
“∠1、∠2、∠3”是一个三角形的三个内角，如果它们度数可以用等式“∠3＝∠1－∠2”表示，这个三角形是直角三角形。
12． 67 等腰 锐角
【分析】三角形内角和为180°，我们可以用180°－46°－67°计算出撕去的那个角；
按边分，三个角相等的三角形为等边三角形，两个角相等的三角形为等腰三角形；
按角分，当三个角有一个角大于90°时，该三角形为钝角三角形；当三个角有一个角等于90°时，该三角形为直角三角形；当三个角都小于90°时，该三角形为锐角三角形。
【详解】180°－46°－67°＝67°
根据分析可知，此三角形有两个角为67°，且三个角都小于90°；
即一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67°，这块纸片的形状按边分是等腰三角形，按角分是锐角三角形。
13．×
【分析】两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，所以需要判断题目中两个等腰三角形是否完全相同即可。
【详解】两个等腰三角形的腰相等，但这2个三角形的底不能确定，所以用两个等腰三角形不一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】如下图，在等边三角形中，每个角都等于60°，它不可能有直角。据此判断。
【详解】由分析得，等边三角形是一个锐角三角形，即不可能存在等边直角三角形。
故答案为：×
15．×
【分析】利用多边形内角和公式：n（n3）边形的内角和＝（n－2）×180°，据此进行计算即可。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
3个三角形拼成的梯形的内角和是360°，因此原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】假设这三条线段分别是a＝2厘米，b＝1厘米，c＝3厘米，符合c＞a＞b。2＋3＞1，也符合a＋c＞b。但是2＋1＝3，即其中两条边的长度等于第三条边的长度，这三条边不能围成一个三角形。判断三条线段能否围成三角形，通常用较短的两条边的长度和与最长边的长度比较大小。原说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，即可解题。
【详解】由分析可知：
如果等腰三角形的两个底角是90°，那么三角形的内角和就大于180°，所以等腰三角形的两个底角不可能都是90°。
故答案为：×
18．120°
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去40°，再减去20°，就是∠1的度数。
【详解】180°－40°－20°＝120°
所以∠1的度数为120°。
19．145°
【分析】根据题意，已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，即先求出等腰三角形的底角，用180°减去顶角度数再除以2，即（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°，观察上图，可以发现这个未知角和底角相加刚好是一个平角，根据平角等于180°，即用180°减去一个底角度数，即可求出未知角的度数。
【详解】底角度数：（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°
180°－35°＝145°
这个未知角度数为145°。
20．另一个底角是40°；顶角是100°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，一个底角是40°，另一个底角也是40°；三角形内和是180°，用180°连续减去两个底角的度数，就是顶角的度数。
【详解】另一个底角也是40°；
180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
答：另一个底角是40°，顶角是100°。
21．54米
【分析】等边三角形的三条边相等，已知一条边长18米，所以等边三角形另外两条边都为18米，将等边三角形的三条边的相加，即可求出这个篱笆的周长。
【详解】18＋18＋18
＝36＋18
＝54（米）
答：这个篱笆的周长是54米。
22．图见详解；11厘米
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；三角形的周长为三边之和，两条腰长相等，底比腰长3厘米，求底的长度，根据信息画图；先用27减去3，计算出一条腰长的3倍是多少厘米，再除以3计算出一条腰长，最后加上3计算出它的底是多少厘米；据此解答。
【详解】如图：
（27－3）÷3＋3
＝24÷3＋3
＝8＋3
＝11（厘米）
答：它的底是11厘米。
23．见详解
【分析】根据三角形的内角和是180°，得∠1＋∠2＋∠3＝180°；根据∠3和∠4构成一个平角得∠4＋∠3＝180°进而得出∠1＋∠2与∠4的关系。
【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180°
∠1＋∠2＝180°－∠3
∠3＋∠4＝180°
∠4＝180°－∠3
所以∠1＋∠2＝∠4。
24．
（1）720°
（2）如图：
180°×4＝720°
【分析】（1）六边形的内角和＝一个三角形的内角和×5－180°；
（2）（多边形的边数－2）×180°＝多边形的内角和。
【详解】（1）180°×5－180°
＝900°－180°
＝720°
答：六边形的内角和是720°。
（2）
180°×4＝720°
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