期末专题复习：圆柱与圆锥易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册人教版（含解析）

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期末专题复习：圆柱与圆锥易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．如图，圆柱和圆锥两个容器等底等高，里面都装满了水分别挂在横杆的两端。横杆长20厘米，竖杆固定在横杆的（ ）位置，能够让横杆平衡。
A．正中间 B．距左端5厘米处 C．距右端5厘米处 D．距左端4厘米处
2．下列关系中表示错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．明明的作业如下图，请你批改，根据你批改的结果确定明明这5道判断题的正确率为（ ）。
A． B． C． D．
4．下图是小明做圆柱时的示意图，这个圆柱的高是（ ）厘米。（接头处忽略不计）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．12.56 B．50.24 C．64 D．200.96
6．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，正放时，瓶内水的高度是15cm；倒放以后，水面距离瓶底（ ）cm。
A．10 B．12 C．15 D．25
二、填空题
7．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10厘米，面积为188.4平方厘米的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
8．妈妈给小红的毛绒玩具网购了一个圆柱形透明收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是94.2dm2。这个收纳桶的底面积是( )dm2；收纳桶的空间约是( )dm3。
9．圆柱的底面周长12.56厘米，它的高是6厘米，圆柱表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱的体积比值是( )。
11．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差216立方米，则这个圆柱的体积是( )立方米。
12．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )cm3，圆锥零件的体积是( )cm3。
三、判断题
13．压路机滚筒在地上滚动一周所压路的面积是压路机滚筒的底面积。( )
14．一个圆柱的体积是21立方分米，那么圆锥的体积是7立方分米。( )
15．一根圆柱形木料底面直径2dm，高30cm，它的体积是188.4cm3。( )
16．一个圆柱的侧面展开是正方形，它的高是底面半径的倍。( )
17．等底等高的圆锥和圆柱的体积之和为80cm3，则圆锥的体积为20cm3。( )
四、计算题
18．计算下列图形的体积。取3.14
（1）圆柱的侧面的侧面积是56.52平方厘米
（2）
19．计算下图的体积。
五、解答题
20．一个圆柱形薯片筒如图，底面直径是4厘米，高14厘米。
（1）这个薯片筒的体积是多少立方厘米？(不计厚度)
（2）在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？
21．（如图），下列阴影部分是一个圆柱的侧面展开图，求原圆柱的体积？
22．如图，将一个高为50厘米的圆锥从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是20平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？（π取3.14，得数保留两位小数）
23．蔬菜大棚通常用塑料薄膜覆盖它的侧面。
（1）下图的横截面是一个直径为4米的半圆形。如果用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？
（2）某地蔬菜大棚如下图所示，依然用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？说明你的计算方法（不用计算出结果）。
24．一种稻谷磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成，如下图。圆柱与圆锥的底面直径都是6分米，圆柱高2分米、圆锥高4.5分米。每立方分米稻谷约重0.65千克。
（1）这台磨米机一次最多能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
（3）小明一家每天做饭用米千克，磨一漏斗稻谷够小明家吃多少天？
《期末专题复习：圆柱与圆锥易错精选题-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B D B A
1．B
【分析】根据题意，等底等高的圆柱的体积与圆锥体积的比是3∶1，横杆的数量关系为：圆柱的体积×固定点到圆柱容器的长度＝圆锥的体积×固定点到圆锥容器的长度，则固定点到圆锥容器的长度：固定点到圆柱容器的长度＝3∶1；把固定点到圆锥容器的长度看作3份，固定点到圆柱容器的长度看作1份，用全长除以总份数求出每份的长度，再分别乘圆柱和圆锥在横杆所占的长度，据此解答即可。
【详解】固定点到圆柱容器的长度：
20÷（3＋1）×1
＝20÷4
＝5（厘米）
即竖杆固定在横杆的距左端5厘米处，
固定点到圆锥容器的长度：
20÷（3＋1）×3
＝20÷4×3
＝5×3
＝15（厘米）
即竖杆固定在横杆的距右端15厘米处。
综上所述，横杆长20厘米，竖杆固定在横杆的左端5厘米位置，符合题意。
故答案为：B
2．C
【分析】A．三角形按角可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；
B．在四边形中，两组对边都平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；
C．同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；垂直是相交的特殊情况；
D.立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥和球等；据此解答。
【详解】A．这三种三角形又是互相独立、互不包含的，选项说法正确；
B．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，选项说法正确；
C．同一平面内的两直线位置关系只有平行和相交两种，垂直属于相交的特殊情况，选项说法错误；
D．立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥，选项说法正确。
关系中表示错误的是。
故答案为：C
3．B
【分析】①甲数比乙数多20%，将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋20%），甲乙两数对应百分率的差÷甲数对应百分率＝乙数比甲数少百分之几；
②a2＝a×a，举例说明即可；
③圆柱侧面沿高展开是长方形或正方形，圆柱侧面斜着剪开是平行四边形；
④比0小的数叫负数，比0大的数叫正数，负数＜0＜正数；
⑤等边三角形的3个内角都是60°。
根据正确率＝正确题数÷总题数×100%，列式计算即可。
【详解】①20%÷（1＋20%）
＝0.2÷1.2
≈0.167
＝16.7%
乙数比甲数少16.7%，原题错误。
②如果a＝1，a2＝a×a＝1×1＝1，a2不一定大于a，原题错误。
③圆柱侧面展开有可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形，原题正确。
④负数都比0小，说法正确。
⑤等边三角形一定是锐角三角形，说法正确。
批改如下：
3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
明明这5道判断题的正确率为60%。
故答案为：B
4．D
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长＋圆柱的底面直径＝16.56厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，设圆柱的底面直径是x厘米，列方程：3.14x＋x＝16.56，解方程，求出圆柱的底面直径，圆柱的高等于圆柱的底面直径×2，由此求出圆柱的高。
【详解】解：设圆柱的底面直径为x厘米。
3.14x＋x＝16.56
4.14x＝16.56
x＝16.56÷4.14
x＝4
4×2＝8（厘米）
小明做圆柱时的示意图，这个圆柱的高是8厘米。
故答案为：D
5．B
【分析】根据题意可知：把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，正方体的棱长＝圆柱的高＝圆柱的底面直径。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
这个圆柱的体积是50.24立方分米。
故答案为：B
6．A
【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，这样可以把瓶子看作一个底面积不变，高等于水的高度加上倒置时空白部分的高度的圆柱体；
已知正放时瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，因为底面积不变，那么水的高度也是瓶子高度的60%，把瓶子高度看作单位“1”，单位“1”未知，用水的高度除以60%，求出瓶子的高度；再用瓶子的高度减去水的高度，即是倒置时空白部分的高度。
【详解】15÷60%
＝15÷0.6
＝25（cm）
25－15＝10（cm）
倒放以后，水面距离瓶底10cm。
故答案为：A
7． 18.84 282.6
【分析】根据题意，把一个圆柱体饮料罐的侧面商标纸剪开，展开后是一个平行四边形，则平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高；已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底＝平行四边形面积÷高，即可求出这个饮料罐的底面周长。再根据公式：r＝C÷π÷2，求出底面半径，最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个饮料罐的体积。
【详解】188.4÷10＝18.84（厘米）
即这个饮料罐的底面周长是18.84厘米。
18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）
即它的体积是282.6立方厘米。
8． 28.26 141.3
【分析】侧面积÷高＝底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，π×底面半径的平方＝底面积，底面积×高＝体积，据此代入数据解答即可。
【详解】94.2÷5＝18.84（dm）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（dm2）
28.26×5＝141.3（dm3）
所以这个收纳桶的底面积是28.26，收纳桶的空间约是141.3。
9． 100.48 75.36
【分析】根据圆的半径r＝C÷π÷2，求出圆柱底面的半径，再根据圆柱的表面积S＝2πr2＋Ch，圆柱的体积V＝Sh，据此求出圆柱的表面积和体积。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×2＋12.56×6
＝3.14×4×2＋75.36
＝12.56×2＋75.36
＝25.12＋75.36
＝100.48（平方厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
圆柱表面积是100.48平方厘米，体积是75.36立方厘米。
10．
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，因“圆柱的底面积是圆锥底面积的”是以圆锥底面积为单位“1”，所以设圆锥的底面积为S，则圆柱的底面积为，又因“圆锥的高是圆柱高的2倍”是以圆柱的高为标准量，所以设圆柱的高为h，则圆锥的高为2h，把数据代入公式解答即可。
【详解】假设圆锥的底面积为S，则圆柱的底面积为，圆柱的高为h，则圆锥的高为2h，圆锥与圆柱体积的比值是：
圆锥与圆柱的体积比值是。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用；本题还要注意题目中的倍数关系是以哪个量为标准量，最后求比值也要看清楚哪个量是比的前项，哪个量是比的后项。
11．324
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3－1）倍，由此用216除以（3－1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】216÷（3－1）×3
＝216÷2×3
＝108×3
＝324（立方米）
所以这个圆柱的体积是324立方米。
12． 150 50
【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，通过甲量杯求出圆柱形零件的体积，再用圆柱形零件的体积除以3，就是圆锥形零件的体积。
【详解】600－450＝150（mL）
150mL＝150cm3
150÷3＝50（cm3）
圆柱形零件的体积是150cm3，圆锥形零件的体积是50cm3。
13．×
【分析】压路机在地上滚动，是这个圆柱体的侧面滚动。所以，滚动一周所压路的面积是这个圆柱形滚筒的侧面积。
【详解】压路机滚筒在地上滚动一周所压路的面积是压路机滚筒的侧面积。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱，对圆柱各面有一定认识是解题的关键。
14．×
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
只有等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，但题干中并没有强调圆柱和圆锥是等底等高的。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。
15．×
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，由此进行判断即可。
【详解】2dm＝20cm
3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（cm3）
原题计算错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用。
16．×
【分析】圆柱的侧面展开是正方形，那么表示圆柱的底面周长和高相等。其中，底面周长＝2××r，据此利用除法求出高是底面半径的多少倍。
【详解】2r÷r＝2
所以，它的高是底面半径的2倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，一般情况下它的侧面展开图是长方形，当圆柱底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是正方形。
17．√
【分析】根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，总份数为（3＋1）份；用圆锥和圆柱的体积之和除以总份数，求出一份数，即圆锥的体积；据此判断。
【详解】80÷（3＋1）
＝80÷4
＝20（cm3）
故答案为：√
【点睛】本题考查和倍问题，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解题的关键。
18．（1）42.39立方厘米
（2）37.68立方厘米
【分析】（1）由图可知，圆柱的侧面面积＝圆周长×高，高是6厘米，侧面积是56.52，则圆的周长是56.52÷6＝9.42厘米，根据圆的周长＝直径×π，可求出圆的直径，半径是直径的一半，可求出圆的面积，圆的面积就是底面积，再根据圆柱体积＝底面积×高，可求出圆柱体积。据此计算。
（2）圆锥体积＝，半径是2厘米，高是9厘米，代入数据计算即可。
【详解】56.52÷6÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）
即圆的直径为3厘米
＝
＝3.14×2.25×6
＝7.065×6
＝42.39（立方厘米）
即，圆柱体积是42.39立方厘米。
（2）
＝
＝3×3.14.×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
即，圆锥体积是37.68立方厘米。
19．2198立方米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此计算出两部分的面积，再把它们相加即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×6＋3.14×（20÷2）2×3×
＝3.14×100×6＋3.14×100×3×
＝1884＋314
＝2198（立方米）
则图形的体积是2198立方米。
20．（1）175.84立方厘米
（2）175.84平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据即可求出这个薯片筒的体积。
（2）圆柱的侧面积：S＝πdh，代入数据即可求出这个薯片筒侧面贴上一圈商标纸的面积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×14
＝3.14×22×14
＝3.14×4×14
＝175.84（立方厘米）
答：这个薯片筒的体积是175.84立方厘米。
（2）3.14×4×14＝175.84（平方厘米）
答：在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要175.84平方厘米的商标纸。
21．75.36立方分米
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，圆柱底面周长12.56分米，圆柱的高＋底面直径＝10分米，根据圆柱底面直径＝底面周长÷圆周率，确定底面直径，10分米－底面直径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（分米）
10－4＝6（分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方分米）
答：原圆柱的体积是75.36立方分米。
22．83.73立方分米
【分析】将一个高为50厘米的圆锥从顶点向下垂直切开，纵切面时一个三角形，这个三角形的底相当于圆锥的底面直径，高相当于圆锥的高，再结合三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】50厘米＝5分米
20×2÷5
＝40÷5
＝8（分米）
×3.14×（8÷2）2×5
＝×3.14×42×5
＝×（3.14×16×5）
＝×251.2
≈83.73（立方分米）
答：这个圆锥的体积是83.73立方分米。
23．（1）62.8平方米
（2）见详解
【分析】（1）求用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要的塑料薄膜约有多少平方米，就是求圆柱的侧面积的一半，根据圆柱的侧面积＝2πrh，所以圆柱的侧面积的一半＝πrh，代入数据解答即可；
（2）可以把这大棚看作是一个圆柱的侧面积，测量出圆柱的底面直径，再根据公式代入解答即可。
【详解】（1）r：4÷2＝2（米）
3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（平方米）
答：至少需要塑料薄膜62.8平方米。
（2）如图：
把这个蔬菜大棚看作圆柱侧面积的一半，先测量出红线的长度，即为圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积＝πdh，求圆柱的侧面积的一半，即可解答。
24．（1）64千克
（2）44.8千克
（3）56天
【分析】（1）先计算出圆柱和圆锥的体积之和，再用体积之和乘0.65；利用圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算。
（2）由（1）中计算出来的稻谷总千克数，根据求一个数的百分之几是多少，用稻谷的总数乘70%，所得结果即为大约能磨出的大米数量。
（3）由（2）计算出来的大米总数量除以，所得结果即为能吃的天数。
【详解】（1）
（立方分米）
98.91×0.65≈64（千克）
答：这台磨米机一次最多能装64千克稻谷。
（2）64×70%＝44.8（千克）
答：一漏斗稻谷大约能磨出44.8千克大米。
（3）
（天）
答：磨一漏斗稻谷够小明家吃56天。
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