专题一电磁感应中的电路、图像问题 2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 专题一电磁感应中的电路、图像问题 2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 10:10:25 | ||
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文档简介
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专题一电磁感应中的电路、图像问题
2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
一、单选题
1．粗细均匀的正方形单匝闭合线框abcd静止在光滑水平面上，虚线右侧区域有匀强磁场，方向竖直向下，如图所示。t＝0时，ab边恰与虚线重合，此时对线框施加水平向右的外力F，使线框由静止开始向右一直做匀加速直线运动，经过时间，cd边进入磁场。设线框中感应电流大小为I、ab边两端电压为U、线框的电功率为P，则F、I、U、P随时间t变化关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．边长为L的正方形金属框匀速穿过如图所示的有界匀强磁场，磁场宽度为d（），则线框进入磁场过程和从磁场另一侧穿出过程相比较（ ）
A．产生的感应电流方向相同
B．所受安培力方向相反
C．线框穿出磁场产生的电能和进入磁场产生的电能相等
D．线框穿出磁场产生的电能比进入磁场产生的电能多
3．如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框以恒定速度向右通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，磁场宽度大于正方形的边长，则线框中a、b两点间电势差Uab随时间变化的图线是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
4．如图甲所示，金属导轨abc和deO水平放置，bc段是以O为圆心的圆弧。ad之间连接电阻为R的灯泡，abed构成边长为l的正方形，。t＝0时刻，导体棒绕O沿圆弧由b向c匀速转动，角速度为，转动时间为。已知在扇形Obc区域内分布着方向垂直纸面向外、大小恒为的匀强磁场；abed区域内匀强磁场B随时间变化如图乙所示，其方向垂直纸面向里。不计其它的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．在时间内灯泡中电流方向由a→d
B．在时间内灯泡两端电压为
C．在时间内abed区域中的磁通量均匀减小
D．若时间内灯泡中无电流，则图乙中B的变化率为
5．轻质细线吊着一质量为m = 0.4kg、边长为L = 1m、匝数为N = 10的正方形线圈，其总电阻为R = 1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．线圈中的感应电流大小为1A
B．线圈中感应电流的方向为逆时针
C．t = 0时轻质细线的拉力等于线圈的重力
D．0—6s内线圈产生的焦耳热为6J
6．如图所示，将质量为m的闭合矩形导线框先后两次从图示位置由静止释放，穿过其下方垂直于纸面向里的匀强磁场。第一次线框恰好匀速进入磁场。已知边长为，边长为L，磁场的宽度。不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．第一次进入磁场过程中，线框减少的重力势能为
B．第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为
C．先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电动势之比为
D．先后两次刚进入磁场时，两点间的电势差之比为
7．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（ ）
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为3:1
C．a、b线圈中感应电流之比为3:4
D．a、b线圈中电功率之比为27:1
8．垂直于光滑水平桌面有向下和向上且宽度均为L的匀强磁场B，如图所示，以O为坐标原点建立x轴，边长为L的正方形导线框abcd在外力作用下从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，规定逆时针方向为电流的正方向，已知导线框在、、时刻所对应的位移分别是L、2L、3L，下列关于感应电流i随时间t或位移x的变化规律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．如图甲，ab为磁场边界，在ab的右侧存在一个足够大的匀强磁场，时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成两个半径分别为和的圆环1和圆环2，让圆环的直径与边界重合。磁场磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，不考虑两圆环之间的相互作用。在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．两圆环中产生感应电流的方向始终为顺时针
B．两圆环一直具有扩张的趋势
C．环1和环2中感应电流的大小之比为
D．环1和环2中的电功率之比为
10．如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n=10，边长ab=1m，线圈总电阻r=1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流i，焦耳热Q以及ab两点间电压u，ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．图示有三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正．则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间t变化的规律图象的是( )
A．
B．
C．
D．
12．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒ab由静止开始沿导轨向上运动，导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度v、外力F、流过R的电荷量q、以及闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．如图所示，电阻Rab为0.1 的导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R为0.4 。线框放在磁感应强度B为0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度l为0.4m，运动的速度v为5m/s。线框的电阻不计。
（1）电路abcd中 相当于电源，电动势为 V。 （选填A．“a”、B．“b”）位置相当于电源的正极， 部分相当于闭合电路中的外电路。
（2）ab棒向右运动时所受的安培力 N。
（3）ab棒所受安培力的功率为 W，电阻R的发热功率 W，电阻Rab发热功率 W，从能的转化和守恒角度说一说这三个功率关系的含义： 。
14．如图所示，线圈匝数匝，直径，电阻，线圈与阻值的电阻相连。在线圈的中心有一个直径的有界圆形匀强磁场，磁感应强度按如图所示规律变化，则通过电阻的电流方向 （由A流向B或由B流向A）和电流的大小为 A；电压表的示数 V。（结果中予以保留）
四、解答题
15．如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距L=1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1=6Ω，ab杆的电阻为r=2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T。现ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：
（1）电路中哪部分相当于电源？外电路是怎样连接的？请画出等效电路图。
（2）ab间的电压是多少？
（3）R2的阻值。
（4）R1与R2消耗的电功率分别为多少？
（5）拉ab杆的水平向右的外力F为多大？
16．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。N=10匝的长方形线圈ABCD放置在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，电阻，AB边长l1=0.5m，BC边长l2=0.4m，求：
（1）在t=0到t=0.1s时间内，线圈中的感应电流的大小和方向；
（2）t=0.05s时，AB边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在t=0到t=0.1s时间内，金属框中产生的焦耳热Q。
17．在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N部距离d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab电阻r＝2Ω，其它电阻不计．磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10﹣14kg，带电量q＝﹣1×10﹣14C的微粒恰好静止不动．取g＝10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且运动速度保持恒定．试求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动的速度．
18．如图甲所示，两足够长的光滑金属导轨固定在水平面上，间距为。、、、、、点为两导轨上的点，矩形区域内存在匀强磁场，其大小随时间的变化如图乙所示，C、E两点间的距离。、处静止放置一接入电路阻值的导体棒，导体棒在一恒力的作用下从0时刻开始运动（导体棒与两导轨始终垂直）。已知在导体棒从位置运动到位置的过程中，灯泡的亮度不变，灯泡电阻，定值电阻，求：
（1）前内回路中电动势的大小；
（2）通过灯泡的电流大小；
（3）拉力的大小；
（4）导体棒的质量。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D B D D A AC ACD
题号 11 12
答案 ABD AB
1．A
B．线框做匀加速直线运动，感应电动势
感应电流为
其中B、L、a均不变，则电流I与t成正比，t0时间后无感应电流，故B错误；
A．金属杆所受的安培力为
由牛顿第二定律得
解得
可知F与t是线性关系，但不过原点；t0时间后无感应电流，，为定值，故A正确；
C．ab边两端电压为
t0时间后，ab边两端电压为
故C错误。
D．感应电流的热功率
可知P与t成二次函数关系，t0时间后，无感应电流，P=0，故D错误。
故选A。
2．C
A．线框进入磁场过程，磁通量增加，根据楞次定律可知，线框感应电流方向沿逆时针方向；穿出电场过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知，线框感应电流方向顺时针方向，故A错误；
B．感应电流产生的效果总是阻碍导体与磁体间的相对运动，故进入和穿出过程，所受安培力方向相同，故B错误；
CD．安培力做负功的过程产生电能，线框匀速运动，由对称性可知，线框穿出磁场产生的电能和进入磁场产生的电能相等，故C正确，D错误。
故选C。
3．A
线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段（进入过程），ab是电源，外电阻R=3r（每一边的电阻为r），Uab等于路端电压
U1=E=BLv
第二阶段（线框整体在磁场中平动过程），ab及dc都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但
U2=E=BLv
第三阶段（离开过程），dc是电源，路端电压
Udc=E=BLv
因此Uab为路端电压Udc的，即
U3=E=BLv
故选A。
4．D
A．根据右手定则，在时间内灯泡中电流方向由d→a，故A错误；
B．根据几何关系有
在时间内，abed区域内磁通量不发生变化，不产生感应电动势，灯泡两端电压等于扇形Obc区域产生的感应电动势，大小为
故B错误；
C．由图可知，在时间内abed区域中磁感应强度均匀增大，根据
则磁通量均匀增大，故C错误；
D．若时间内灯泡中无电流，abed区域内产生的感应电动势等于扇形Obc区域产生的感应电动势，且方向相反，有
则图乙中B的变化率为
故D正确。
故选D。
5．B
A．根据法拉第电磁感应定律有
代入数据有
E = 0.5V
根据欧姆定律有
A错误；
B．增反减同，通过右手螺旋可知，线圈中感应电流的方向为逆时针，B正确；
C．对线框受力分析有
NB0IL =1N由平衡可知，轻质细线的拉力大小小于线圈的重力，C错误；
D．0—6s内线圈产生的焦耳热为
Q = I2Rt = 0.52 × 1 × 6J = 1.5J
D错误。
故选B。
6．D
A．根据题意可知，线框第一进入磁场的过程中，线框下降的高度为，则线框减少的重力势能为
故A错误；
C．根据题意可知，由于线框两次从同一高度下降，则线框进入磁场时速度相等，设速度为，线框第一次进入磁场时，感应电动势为
线框第二次进入磁场时，感应电动势为
则先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电动势之比为
故C错误；
B．设线框的电阻为，则线框进入磁场过程中，感应电流为
线框受到的安培力为
由题意可知，线框第一次进入磁场过程中，安培力与线框的重力大小相等，则有
则线框第二次刚进入磁场时的安培力为
设第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为，由牛顿第二定律有
解得
故B错误；
D．根据题意可知，ab间的电阻为，第一次进入磁场时，两点间的电势差为
第二次进入磁场时，两点间的电势差为
则先后两次刚进入磁场时，两点间的电势差之比为
故D正确。
故选D。
7．D
A．根据楞次定律“增反减同”两线圈内的感应磁场均垂直纸面向外，由安培定则可知，感应电流的方向均为逆时针，故A错误；
B．感应电动势为
所以感应电动势之比
所以a、b线圈中的感应电动势之比为9：1，故B错误；
C．线圈电阻之比为
电流之比为
所以a、b线圈的电流之比为3：1，故C错误；
D．电功率之比
所以a、b线圈的电功率之比为27：1，故D正确。
故选D。
8．A
AB．0~t1时间内为bc边切割向里的磁场，电流为逆时针方向，t1~t2时间内ad边和bc边同向切割反向的磁场，电流加倍为顺时针，t2~t3时间内为ad边切割向外的磁场，电流为逆时针。线框做匀加速直线运动，则切割磁场的速度
线框运动的速度随时间增大，运动相同位移所用时间越来越短；0~t1、t2~t3时间内一个边切磁感线产生的电动势为
电流
0~t1、t2~t3时间内i-t图像斜率相同。
t1~t2时间内，两个边切割磁感线，电动势为
电流
故A正确，B错误；
CD．物体做匀加速运动
故电流的表达式还可以写成
所以电流不与位移成正比，故CD错误。
故选A。
9．AC
A．由图乙结合楞次定律可知，两圆环中产生感应电流的方向始终为顺时针，故A正确；
B．在内，通过两圆环的磁通量减少，则两圆环有扩张的趋势；在内，通过两圆环的磁通量增加，则两圆环有收缩的趋势；故B错误；
C．根据电阻定律
可知两圆环的电阻之比为
根据法拉第电磁感应定律
可知两圆环的感应电动势之比为
则环1和环2中感应电流的大小之比为
故C正确；
D．环1和环2中的电功率之比为
故D错误。
故选AC。
10．ACD
A．内产生的感应电动势为
由楞次定律，感应电流为逆时针（为负），大小为
同理可得，内产生的感应电动势为
由楞次定律，感应电流为顺时针（为正），大小为
A正确；
B．两点间的电压，内大小为
方向为负，内大小为
方向为正，B错误；
C．边的安培力，内大小为
随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。同理内大小为
随时间逐渐减小，由左手定则，方向为向上为负。同理内大小为
随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。C正确；
D．内焦耳热
随时间逐渐增加，内焦耳热
D正确。
故选ACD。
11．ABD
A．当线框开始进入磁场时，磁通量开始增加，当全部进入时达最大；此后向里的磁通量增加，总磁通量减小且变化率为之前2倍；当运动到1.5L时，磁通量最小，当运动到2L时磁通量变为向里的最大，故A项正确；
B．当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，感应电动势为正；而开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势为2BLv，为正，故B项正确；
C．因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C项错误；
D．拉力的功率P＝Fv，因速度不变，而当线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时
F安＝2B·L＝4
因此安培力变为原来的4倍，则拉力的功率变为原来的4倍，故D项正确．
12．AB
A．设金属棒的电阻为r，金属棒长为L，由闭合电路欧姆定律知通过电阻R的感应电流
由图乙可知I=kt，由以上两式解得
即金属棒做匀加速运动，A正确；
B．由法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
由图乙可知
由以上三式解得
B正确；
C．金属棒做匀加速运动，由牛顿第二定律得
则
其中是一个定值，电流I与时间成正比，因此F-t图象是一条不过坐标原点的倾斜直线，C错误；
D．流过电阻R的电荷量
所以q-t是一条开口向上的抛物线，D错误。
故选AB。
13． 导体棒ab 0.2 A dc 0.016 0.08 0.064 0.016 见解析
（1）[1][2][3][4]导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，切割磁感线产生的导体棒ab相当于电源，电动势为
由右手定则可知，感应电流从b端流向a端，在电源内部，电流从负极流向正极，因此a端相当于电源的正极，连接电阻R的dc部分相当于闭合电路中的外电路。
（2）[5]根据闭合电路的欧姆定律可知，感应电流
导体棒ab向右运动时受到的安培力
（3）[6]导体棒ab所受安培力的功率
[7]电阻的发热功率
[8]电阻Rab的发热功率
[9]从能得转化和守恒得角度来看，导体棒克服安培力做得功等于电路内产生得电能，电能转化为电路内外电阻得内能放出焦耳热，所以安培力做功得功率等于电路中电阻和得热功率之和，即
14． 由B流向A
[1]由题可知，穿过线圈的磁通量向下增加，根据楞次定律可知，通过电阻R的电流方向由B流向A；
[2]感应电动势
电流大小
[3]电压表的示数
15．（1）ab杆，与并联，；（2）；（3）；（4），；（5）
（1）ab杆在磁场中切割磁感线产生感应电动势，ab杆相当于电源，外电路与并联，等效电路图如图所示。
（2）ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，可知内外电阻相等，即
感应电动势为
感应电流为
根据右手定则，电源内部电流方向为，故端电势高，ab间的电压是
（3）与并联，外电阻为
解得R2的阻值为
（4）R1与R2消耗的电功率分别为
（5）ab杆匀速运动，根据平衡条件可得，拉ab杆的水平向右的外力大小为
16．（1）见解析；（2）0.5N，方向水平向左；（3）0.4J
（1）在t=0到t=0.1s时间内，磁感应强度垂直于纸面向里且减小，根据楞次定律可知，感应电流的方向为ADCBA方向；根据法拉第电磁感应定律可得
所以
（2）t=0.05s时，AB边受到的安培力为
根据左手定则可知，安培力的方向水平向左；
（3）根据焦耳定律可得
17．（1）竖直向下（2）0.4V（3）1m/s
（1）负电荷受到重力和电场力处于静止状态，因重力向下，则电场力竖直向上，故M板带正电．
ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，
由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．
（2）由由平衡条件，得
mg＝Eq
E=
所以：UMN==V=0.1V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流； I= =0.05A
ab棒两端的电压为 Uab＝UMN+=0.4V
（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得：
E＝Uab+Ir＝0.5V
联立上两式得v＝1m/s
18．（1）6V；（2）0.5A；（3）2N；（4）
（1）根据法拉第电磁感应定律，前2s内的电动势为
（2）导体棒相当于电源，回路的总电流为
回路总电阻为
由于灯泡电阻与固定电阻阻值相等，故通过灯泡的电流为
解得
（3）（4）根据题意灯泡的亮度不变，说明感应电流不变，而2s后磁感应强度不变，说明2s后导体棒进入磁场中匀速运动，产生的感应电动势与2s之前相同
拉力等于安培力
导体棒在进入磁场前做的匀加速直线运动，有
联立解得
，
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专题一电磁感应中的电路、图像问题
2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
一、单选题
1．粗细均匀的正方形单匝闭合线框abcd静止在光滑水平面上，虚线右侧区域有匀强磁场，方向竖直向下，如图所示。t＝0时，ab边恰与虚线重合，此时对线框施加水平向右的外力F，使线框由静止开始向右一直做匀加速直线运动，经过时间，cd边进入磁场。设线框中感应电流大小为I、ab边两端电压为U、线框的电功率为P，则F、I、U、P随时间t变化关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．边长为L的正方形金属框匀速穿过如图所示的有界匀强磁场，磁场宽度为d（），则线框进入磁场过程和从磁场另一侧穿出过程相比较（ ）
A．产生的感应电流方向相同
B．所受安培力方向相反
C．线框穿出磁场产生的电能和进入磁场产生的电能相等
D．线框穿出磁场产生的电能比进入磁场产生的电能多
3．如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框以恒定速度向右通过有理想边界的匀强磁场，开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，磁场宽度大于正方形的边长，则线框中a、b两点间电势差Uab随时间变化的图线是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
4．如图甲所示，金属导轨abc和deO水平放置，bc段是以O为圆心的圆弧。ad之间连接电阻为R的灯泡，abed构成边长为l的正方形，。t＝0时刻，导体棒绕O沿圆弧由b向c匀速转动，角速度为，转动时间为。已知在扇形Obc区域内分布着方向垂直纸面向外、大小恒为的匀强磁场；abed区域内匀强磁场B随时间变化如图乙所示，其方向垂直纸面向里。不计其它的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．在时间内灯泡中电流方向由a→d
B．在时间内灯泡两端电压为
C．在时间内abed区域中的磁通量均匀减小
D．若时间内灯泡中无电流，则图乙中B的变化率为
5．轻质细线吊着一质量为m = 0.4kg、边长为L = 1m、匝数为N = 10的正方形线圈，其总电阻为R = 1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。则下列判断正确的是（ ）
A．线圈中的感应电流大小为1A
B．线圈中感应电流的方向为逆时针
C．t = 0时轻质细线的拉力等于线圈的重力
D．0—6s内线圈产生的焦耳热为6J
6．如图所示，将质量为m的闭合矩形导线框先后两次从图示位置由静止释放，穿过其下方垂直于纸面向里的匀强磁场。第一次线框恰好匀速进入磁场。已知边长为，边长为L，磁场的宽度。不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．第一次进入磁场过程中，线框减少的重力势能为
B．第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为
C．先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电动势之比为
D．先后两次刚进入磁场时，两点间的电势差之比为
7．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（ ）
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为3:1
C．a、b线圈中感应电流之比为3:4
D．a、b线圈中电功率之比为27:1
8．垂直于光滑水平桌面有向下和向上且宽度均为L的匀强磁场B，如图所示，以O为坐标原点建立x轴，边长为L的正方形导线框abcd在外力作用下从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，规定逆时针方向为电流的正方向，已知导线框在、、时刻所对应的位移分别是L、2L、3L，下列关于感应电流i随时间t或位移x的变化规律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．如图甲，ab为磁场边界，在ab的右侧存在一个足够大的匀强磁场，时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成两个半径分别为和的圆环1和圆环2，让圆环的直径与边界重合。磁场磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，不考虑两圆环之间的相互作用。在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．两圆环中产生感应电流的方向始终为顺时针
B．两圆环一直具有扩张的趋势
C．环1和环2中感应电流的大小之比为
D．环1和环2中的电功率之比为
10．如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n=10，边长ab=1m，线圈总电阻r=1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流i，焦耳热Q以及ab两点间电压u，ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．图示有三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正．则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间t变化的规律图象的是( )
A．
B．
C．
D．
12．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒ab由静止开始沿导轨向上运动，导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度v、外力F、流过R的电荷量q、以及闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．如图所示，电阻Rab为0.1 的导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R为0.4 。线框放在磁感应强度B为0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度l为0.4m，运动的速度v为5m/s。线框的电阻不计。
（1）电路abcd中 相当于电源，电动势为 V。 （选填A．“a”、B．“b”）位置相当于电源的正极， 部分相当于闭合电路中的外电路。
（2）ab棒向右运动时所受的安培力 N。
（3）ab棒所受安培力的功率为 W，电阻R的发热功率 W，电阻Rab发热功率 W，从能的转化和守恒角度说一说这三个功率关系的含义： 。
14．如图所示，线圈匝数匝，直径，电阻，线圈与阻值的电阻相连。在线圈的中心有一个直径的有界圆形匀强磁场，磁感应强度按如图所示规律变化，则通过电阻的电流方向 （由A流向B或由B流向A）和电流的大小为 A；电压表的示数 V。（结果中予以保留）
四、解答题
15．如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距L=1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1=6Ω，ab杆的电阻为r=2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T。现ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：
（1）电路中哪部分相当于电源？外电路是怎样连接的？请画出等效电路图。
（2）ab间的电压是多少？
（3）R2的阻值。
（4）R1与R2消耗的电功率分别为多少？
（5）拉ab杆的水平向右的外力F为多大？
16．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。N=10匝的长方形线圈ABCD放置在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，电阻，AB边长l1=0.5m，BC边长l2=0.4m，求：
（1）在t=0到t=0.1s时间内，线圈中的感应电流的大小和方向；
（2）t=0.05s时，AB边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在t=0到t=0.1s时间内，金属框中产生的焦耳热Q。
17．在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l＝1m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N部距离d＝10mm，定值电阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金属棒ab电阻r＝2Ω，其它电阻不计．磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10﹣14kg，带电量q＝﹣1×10﹣14C的微粒恰好静止不动．取g＝10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且运动速度保持恒定．试求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动的速度．
18．如图甲所示，两足够长的光滑金属导轨固定在水平面上，间距为。、、、、、点为两导轨上的点，矩形区域内存在匀强磁场，其大小随时间的变化如图乙所示，C、E两点间的距离。、处静止放置一接入电路阻值的导体棒，导体棒在一恒力的作用下从0时刻开始运动（导体棒与两导轨始终垂直）。已知在导体棒从位置运动到位置的过程中，灯泡的亮度不变，灯泡电阻，定值电阻，求：
（1）前内回路中电动势的大小；
（2）通过灯泡的电流大小；
（3）拉力的大小；
（4）导体棒的质量。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D B D D A AC ACD
题号 11 12
答案 ABD AB
1．A
B．线框做匀加速直线运动，感应电动势
感应电流为
其中B、L、a均不变，则电流I与t成正比，t0时间后无感应电流，故B错误；
A．金属杆所受的安培力为
由牛顿第二定律得
解得
可知F与t是线性关系，但不过原点；t0时间后无感应电流，，为定值，故A正确；
C．ab边两端电压为
t0时间后，ab边两端电压为
故C错误。
D．感应电流的热功率
可知P与t成二次函数关系，t0时间后，无感应电流，P=0，故D错误。
故选A。
2．C
A．线框进入磁场过程，磁通量增加，根据楞次定律可知，线框感应电流方向沿逆时针方向；穿出电场过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知，线框感应电流方向顺时针方向，故A错误；
B．感应电流产生的效果总是阻碍导体与磁体间的相对运动，故进入和穿出过程，所受安培力方向相同，故B错误；
CD．安培力做负功的过程产生电能，线框匀速运动，由对称性可知，线框穿出磁场产生的电能和进入磁场产生的电能相等，故C正确，D错误。
故选C。
3．A
线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段（进入过程），ab是电源，外电阻R=3r（每一边的电阻为r），Uab等于路端电压
U1=E=BLv
第二阶段（线框整体在磁场中平动过程），ab及dc都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但
U2=E=BLv
第三阶段（离开过程），dc是电源，路端电压
Udc=E=BLv
因此Uab为路端电压Udc的，即
U3=E=BLv
故选A。
4．D
A．根据右手定则，在时间内灯泡中电流方向由d→a，故A错误；
B．根据几何关系有
在时间内，abed区域内磁通量不发生变化，不产生感应电动势，灯泡两端电压等于扇形Obc区域产生的感应电动势，大小为
故B错误；
C．由图可知，在时间内abed区域中磁感应强度均匀增大，根据
则磁通量均匀增大，故C错误；
D．若时间内灯泡中无电流，abed区域内产生的感应电动势等于扇形Obc区域产生的感应电动势，且方向相反，有
则图乙中B的变化率为
故D正确。
故选D。
5．B
A．根据法拉第电磁感应定律有
代入数据有
E = 0.5V
根据欧姆定律有
A错误；
B．增反减同，通过右手螺旋可知，线圈中感应电流的方向为逆时针，B正确；
C．对线框受力分析有
NB0IL =1N
D．0—6s内线圈产生的焦耳热为
Q = I2Rt = 0.52 × 1 × 6J = 1.5J
D错误。
故选B。
6．D
A．根据题意可知，线框第一进入磁场的过程中，线框下降的高度为，则线框减少的重力势能为
故A错误；
C．根据题意可知，由于线框两次从同一高度下降，则线框进入磁场时速度相等，设速度为，线框第一次进入磁场时，感应电动势为
线框第二次进入磁场时，感应电动势为
则先后两次刚进入磁场时，线圈中的感应电动势之比为
故C错误；
B．设线框的电阻为，则线框进入磁场过程中，感应电流为
线框受到的安培力为
由题意可知，线框第一次进入磁场过程中，安培力与线框的重力大小相等，则有
则线框第二次刚进入磁场时的安培力为
设第二次刚进入磁场时，线框的加速度大小为，由牛顿第二定律有
解得
故B错误；
D．根据题意可知，ab间的电阻为，第一次进入磁场时，两点间的电势差为
第二次进入磁场时，两点间的电势差为
则先后两次刚进入磁场时，两点间的电势差之比为
故D正确。
故选D。
7．D
A．根据楞次定律“增反减同”两线圈内的感应磁场均垂直纸面向外，由安培定则可知，感应电流的方向均为逆时针，故A错误；
B．感应电动势为
所以感应电动势之比
所以a、b线圈中的感应电动势之比为9：1，故B错误；
C．线圈电阻之比为
电流之比为
所以a、b线圈的电流之比为3：1，故C错误；
D．电功率之比
所以a、b线圈的电功率之比为27：1，故D正确。
故选D。
8．A
AB．0~t1时间内为bc边切割向里的磁场，电流为逆时针方向，t1~t2时间内ad边和bc边同向切割反向的磁场，电流加倍为顺时针，t2~t3时间内为ad边切割向外的磁场，电流为逆时针。线框做匀加速直线运动，则切割磁场的速度
线框运动的速度随时间增大，运动相同位移所用时间越来越短；0~t1、t2~t3时间内一个边切磁感线产生的电动势为
电流
0~t1、t2~t3时间内i-t图像斜率相同。
t1~t2时间内，两个边切割磁感线，电动势为
电流
故A正确，B错误；
CD．物体做匀加速运动
故电流的表达式还可以写成
所以电流不与位移成正比，故CD错误。
故选A。
9．AC
A．由图乙结合楞次定律可知，两圆环中产生感应电流的方向始终为顺时针，故A正确；
B．在内，通过两圆环的磁通量减少，则两圆环有扩张的趋势；在内，通过两圆环的磁通量增加，则两圆环有收缩的趋势；故B错误；
C．根据电阻定律
可知两圆环的电阻之比为
根据法拉第电磁感应定律
可知两圆环的感应电动势之比为
则环1和环2中感应电流的大小之比为
故C正确；
D．环1和环2中的电功率之比为
故D错误。
故选AC。
10．ACD
A．内产生的感应电动势为
由楞次定律，感应电流为逆时针（为负），大小为
同理可得，内产生的感应电动势为
由楞次定律，感应电流为顺时针（为正），大小为
A正确；
B．两点间的电压，内大小为
方向为负，内大小为
方向为正，B错误；
C．边的安培力，内大小为
随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。同理内大小为
随时间逐渐减小，由左手定则，方向为向上为负。同理内大小为
随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。C正确；
D．内焦耳热
随时间逐渐增加，内焦耳热
D正确。
故选ACD。
11．ABD
A．当线框开始进入磁场时，磁通量开始增加，当全部进入时达最大；此后向里的磁通量增加，总磁通量减小且变化率为之前2倍；当运动到1.5L时，磁通量最小，当运动到2L时磁通量变为向里的最大，故A项正确；
B．当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，感应电动势为正；而开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势为2BLv，为正，故B项正确；
C．因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C项错误；
D．拉力的功率P＝Fv，因速度不变，而当线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时
F安＝2B·L＝4
因此安培力变为原来的4倍，则拉力的功率变为原来的4倍，故D项正确．
12．AB
A．设金属棒的电阻为r，金属棒长为L，由闭合电路欧姆定律知通过电阻R的感应电流
由图乙可知I=kt，由以上两式解得
即金属棒做匀加速运动，A正确；
B．由法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
由图乙可知
由以上三式解得
B正确；
C．金属棒做匀加速运动，由牛顿第二定律得
则
其中是一个定值，电流I与时间成正比，因此F-t图象是一条不过坐标原点的倾斜直线，C错误；
D．流过电阻R的电荷量
所以q-t是一条开口向上的抛物线，D错误。
故选AB。
13． 导体棒ab 0.2 A dc 0.016 0.08 0.064 0.016 见解析
（1）[1][2][3][4]导体棒ab沿光滑导线框向右做匀速运动，切割磁感线产生的导体棒ab相当于电源，电动势为
由右手定则可知，感应电流从b端流向a端，在电源内部，电流从负极流向正极，因此a端相当于电源的正极，连接电阻R的dc部分相当于闭合电路中的外电路。
（2）[5]根据闭合电路的欧姆定律可知，感应电流
导体棒ab向右运动时受到的安培力
（3）[6]导体棒ab所受安培力的功率
[7]电阻的发热功率
[8]电阻Rab的发热功率
[9]从能得转化和守恒得角度来看，导体棒克服安培力做得功等于电路内产生得电能，电能转化为电路内外电阻得内能放出焦耳热，所以安培力做功得功率等于电路中电阻和得热功率之和，即
14． 由B流向A
[1]由题可知，穿过线圈的磁通量向下增加，根据楞次定律可知，通过电阻R的电流方向由B流向A；
[2]感应电动势
电流大小
[3]电压表的示数
15．（1）ab杆，与并联，；（2）；（3）；（4），；（5）
（1）ab杆在磁场中切割磁感线产生感应电动势，ab杆相当于电源，外电路与并联，等效电路图如图所示。
（2）ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，可知内外电阻相等，即
感应电动势为
感应电流为
根据右手定则，电源内部电流方向为，故端电势高，ab间的电压是
（3）与并联，外电阻为
解得R2的阻值为
（4）R1与R2消耗的电功率分别为
（5）ab杆匀速运动，根据平衡条件可得，拉ab杆的水平向右的外力大小为
16．（1）见解析；（2）0.5N，方向水平向左；（3）0.4J
（1）在t=0到t=0.1s时间内，磁感应强度垂直于纸面向里且减小，根据楞次定律可知，感应电流的方向为ADCBA方向；根据法拉第电磁感应定律可得
所以
（2）t=0.05s时，AB边受到的安培力为
根据左手定则可知，安培力的方向水平向左；
（3）根据焦耳定律可得
17．（1）竖直向下（2）0.4V（3）1m/s
（1）负电荷受到重力和电场力处于静止状态，因重力向下，则电场力竖直向上，故M板带正电．
ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，
由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．
（2）由由平衡条件，得
mg＝Eq
E=
所以：UMN==V=0.1V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流； I= =0.05A
ab棒两端的电压为 Uab＝UMN+=0.4V
（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BLv
由闭合电路欧姆定律得：
E＝Uab+Ir＝0.5V
联立上两式得v＝1m/s
18．（1）6V；（2）0.5A；（3）2N；（4）
（1）根据法拉第电磁感应定律，前2s内的电动势为
（2）导体棒相当于电源，回路的总电流为
回路总电阻为
由于灯泡电阻与固定电阻阻值相等，故通过灯泡的电流为
解得
（3）（4）根据题意灯泡的亮度不变，说明感应电流不变，而2s后磁感应强度不变，说明2s后导体棒进入磁场中匀速运动，产生的感应电动势与2s之前相同
拉力等于安培力
导体棒在进入磁场前做的匀加速直线运动，有
联立解得
，
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