专题--带电粒子在磁场、复合场中的运动 2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
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| 名称 | 专题--带电粒子在磁场、复合场中的运动 2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 10:10:25 | ||
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专题--带电粒子在磁场、复合场中的运动
2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
一、单选题
1．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CD＝R，AO是水平半径．甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为( )
A． B． C． D．
2．如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
3．如图所示，边长为l0的正方形区域内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则（ ）
A．轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B．从点射出的粒子入射速度大小为
C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短
4．两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的速度大小之比
D．两粒子的质量之比
5．质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成角的速度v，从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．该微粒一定带正电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强为
二、多选题
6．质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的电场强度大小为
7．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向在竖直方向 （与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）
A．电场方向竖直向上 B．电场方向竖直向下
C．ma>mb>mc D．mb>ma>mc
8．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
9．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，，，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为，且满足，发射方向由图中的角度表示，对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（ ）
A．粒子有可能打到A点
B．以飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C．以飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
10．如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为600的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒于带正电
B．粒子运动的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
三、解答题
11．如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知，求：
(1)若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
(2)若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
12．如图所示，P点距坐标原点的距离为L，坐标平面内的第一象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出），磁感应强度大小为B。有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以与y轴正方向夹角为θ =的速度垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计粒子重力。求：
（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小；
（2）若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场中运动的时间。
13．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
14．在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）M、N两点间的电势差；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
15．如图所示，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的微粒从原点射入第三象限，初速度方向与轴负方向的夹角，之后从轴上的点进入第一象限，再经一段时间从轴上的点射出第一象限，此时速度方向恰好与轴垂直。已知、两点间的距离为，取，，不计微粒受到的重力。求：
（1）微粒从点射入磁场时的速度大小；
（2）点到点的距离；
（3）微粒从点运动到点所用的时间。
16．如图所示，在竖直平面内坐标系的的空间中存在沿y轴负方向（竖直向下）的匀强电场，在的空间中存在方向垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从y轴上的P点由静止开始释放，一段时间后从原点O进入磁场，经磁场偏转一次后从x轴上的C点返回电场。已知，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子从O点到第一次经过C点所用的时间t；
（2）匀强电场的电场强度大小E。
17．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，求：
（1）液滴是带正电还是负电？是顺时针运动还是逆时针运动？
（2）液滴做圆周运动的速度大小是多少？
（3）液滴做圆周运动过程中，机械能如何变化？电场力做功吗？
18．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2 N/C．在第一象限空间有沿y轴负方向、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m的区域有磁感应强度大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带哪种电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间（取π＝3.14）。
19．如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带负电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
20．在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示．一质量为m带电量为q的小球静止放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零．在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度大小不变，重力加速度为g.
（1）小球带什么电？小球沿斜面下滑速度v多大时，小球对斜面的压力再次为零？
（2小球从释放到离开斜面一共历时多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D D AC AD CD AD BD
1．D
由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角∠AO1C＝120°，乙粒子运动轨迹所对圆心角∠AO2D＝60°，由运动时间t＝T及周期T＝知甲、乙两粒子的比荷满足
＝
由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r甲＝R、r乙＝R，由洛伦兹力提供向心力得
qvB＝m
则
v＝
即
v∝
所以甲、乙两粒子的速度之比为
＝．
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论相符，选项D正确；
2．A
粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
①
因粒子从O孔水平射入后，经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，则有
②
联立①②得
对应粒子的运动时间为
③
而
④
联立①②③④得
故选A。
3．C
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力：
解得半径：
粒子运动的周期：
设粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间：
粒子速率不同运动轨迹不同，如果转过的圆心角相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从ad边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为，A错误；
B．从c点飞出的粒子半径：
解得速度：，B错误；
C．从d点飞出的粒子运动时间为半个周期：
C正确；
D．根据C选项的分析可知，粒子从a点射入，从ad边飞出，所用时间均为半个周期，因此粒子在边界上出射点距a点越远，在磁场中运动的时间不一定越短，D错误。
故选C。
4．D
A．由题意可知a粒子顺时针偏转，b粒子逆时针偏转，根据左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；
B．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示
由图中几何关系可得
则有
故B错误；
D．由几何关系可知从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，根据运动时间相同可得粒子运动周期之比为
再根据洛伦兹力做向心力可得
所以，运动周期为
根据电荷量相等可得
故D正确；
C．根据
可得
故C错误。
故选D。
5．D
A．若微粒带正电，它受竖直向下的重力、水平向左的电场力和斜向右下的洛伦兹力，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，微粒不能做直线运动，因此微粒应带负电，故A错误；
B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，且洛伦兹力方向与速度方向垂直，故粒子不能沿直线运动，故B错误；
CD．粒子受力情况如下图
由平衡条件可知
联立解得
故C错误，D正确。
故选D。
6．AC
A．若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，则粒子带负电，故A正确；
B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，粒子不可能沿直线运动，故B错误；
CD．粒子受力如图，由平衡条件得
解得
由图可知
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
7．AD
设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，电场力竖直向上，因为粒子带正电，所以电场方向竖直向上，即
mag=qEb在纸面内向右做匀速直线运动，受到重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，电场力竖直向上，三力平衡，则
mbg=qE＋qvBc在纸面内向左做匀速直线运动，受到重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向下，电场力竖直向上，三力平衡，则
mcg＋qvB=qE
联立可得
mb>ma>mc
故AD正确，BC错误。
8．CD
A．小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为
小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大，故A错误；
C．当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达到最大；此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则
解得
故C正确；
D．同理有
解得
故D正确；
B．而在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小，故B错误。
故选CD。
9．AD
A．由洛伦兹力提供向心力
其中
解得
因此当θ＝60°入射时，粒子恰好从A点飞出，见图1
A正确；
B．当飞入的粒子在磁场中运动时对应的弦长为a，对应的时间为，不管是从OA段射出，还是从AC段射出，这个弦长都是最大弦长，最大的弦长就对应着最大的弧长，而速度大小不变，所以弧长越大时间越长，即这个时间是最长时间，故B错误；
C．当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2
在磁场中运动时间也恰好是，所以从到粒子在磁场中运动时间先减小后增大，C错误；
D．当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，D正确。
故选AD。
10．BD
A．速度与OB的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，粒子带负电，A错误；
B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=d，由牛顿第二定律
则粒子运动的速度大小为
B正确；
C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，C错误；
D．由图可知
磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为
D正确。
故选BD。
11．(1)；(2)
(1)粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，当半径最小时，对应的粒子的速度最小。在各种轨迹中，最小的直径是。再根据牛顿定律求出最小的速度。
(2)能打到P点，当轨迹所对的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长。当粒子沿y轴正方向射出，恰好打在P点时，时间最长。
(1)设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则由牛顿运动定律有
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以为直径的圆（如图中圆所示），由几何关系知
则粒子的最小速度
(2)粒子在磁场中的运动周期
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间为
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆所示，此时粒子的初速度方向竖直向上，由几何关系有
则粒子在磁场中运动的最长时间
电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径。定圆心角，求时间。
12．（1）；（2）或
（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力得
联立方程，解得
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期为
若粒子从y轴离开磁场，如果粒子带正电，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可和，粒子在磁场中的偏转角为
所以运动时间为
联立解得
如果粒子带负电，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为
α2=90°
所以粒子在磁场中运动的时间为
13．（1）；（2）（n=1，2，3，…）
（1）设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，则
正离子做匀速圆周运动的周期
联立以上可得磁感应强度
（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子的运动轨迹如图所示
两板之间正离子只运动一个周期T0时，有
当两板之间正离子运动n个周期nT0时，有
（n=1，2，3，…）
联立解得正离子的速度的可能值为
（n=1，2，3，…）
14．（1）；（2）；（3）
（1）设粒子过N点时的速度为v，有
解得
粒子从M点运动到N点的过程，有
解得
（2）粒子运动轨迹如下
粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有
解得
（3）由几何关系得
设粒子在电场中运动的时间为t1，有
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
则总的运动时间为
解得
15．（1）；（2）；（3）
（1）依题意，微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图
可得
由几何关系，可得
联立，解得
（2）微粒进入匀强电场后，做斜抛运动，射出第一象限的速度方向恰好与轴垂直，可以采用逆向思维把微粒的运动看成反方向的类平抛运动，即
，
解得
又
联立，解得
（3）微粒在匀强磁场中运动的时间满足
又
解得
微粒在匀强电场中运动时间满足
解得
微粒从点运动到点所用的时间为
16．（1）；（2）
（1）粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动的速度大小为v，做匀速圆周运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有
粒子做完整的圆周运动的周期
粒子从O点运动到C点所用的时间
解得
（2）根据几何关系有
结合（1）解得
设粒子在电场中做匀加速运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
根据运动规律有
解得
17．（1）负电，顺时针；（2）；（3）机械能周期性变化，电场力做功
（1）液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，故液滴受到的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，可知液滴带负电，磁场方向垂直向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可以判断出液滴顺时针运动；
（2）物体做匀速圆周运动，由平衡关系得
液滴所受的洛伦兹力提供液滴做圆周运动的向心力
解得
（3）液滴做圆周运动过程中，液滴的速率不变，动能不变，高度周期性变化，即液滴的重力势能周期性变化，所以液滴的机械能周期性变化；电场力方向不是始终与速度方向垂直，故电场力做功。
18．（1），负电荷；（2）；（3）0.828 s
（1）根据受力分析（如图所示），可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得
mg∶qE∶F＝1∶1∶
（2）由第（1）问得
qvB＝qE
代入数据解得
（3）进入第一象限，静电力和重力平衡，油滴先做匀速直线运动，从A点进入y>h的区域后做匀速圆周运动，再从C点离开y>h区域，最后从x轴上的N点离开第一象限。
由O→A匀速运动的位移为
其运动时间
由
得
油滴从A→C做圆周运动的时间为
由对称性知，从C→N的时间
t3＝t1
故油滴在第一象限运动的总时间
t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s
19．（1），竖直向下；（2）；（3）
（1）小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，即
①
解得
②
因为小球所受电场力方向竖直向上，且小球带负电，所以电场强度E的方向为竖直向下。
（2）设小球在电场和磁场中做匀速圆周运动的半径为r，速率为v。根据几何关系可知
③
根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有
④
根据速度的合成与分解有
⑤
联立③④⑤解得
⑥
（3）根据平抛运动规律可知小球在M点时的竖直分速度大小为
⑦
根据速度的合成与分解有
⑧
联立⑥⑦⑧解得
⑨
20．（1）正电；（2）
（1）由静止可知，小球受向下的重力和向上的电场力，可知小球带正电，且：qE=mg
当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．
则有：（qE+mg）cosθ=qvB
解得．
（2）对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
v=at
解得
该题考查了带电物体在复合场中的运动情况，解决此类问题要求我们要对带电物体进行正确的受力分析，要注意找出当小球离开斜面时的受力情况是解决该题的关键．
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专题--带电粒子在磁场、复合场中的运动
2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
一、单选题
1．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CD＝R，AO是水平半径．甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为( )
A． B． C． D．
2．如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
3．如图所示，边长为l0的正方形区域内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则（ ）
A．轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B．从点射出的粒子入射速度大小为
C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短
4．两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则（ ）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子的速度大小之比
D．两粒子的质量之比
5．质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成角的速度v，从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．该微粒一定带正电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强为
二、多选题
6．质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的电场强度大小为
7．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向在竖直方向 （与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）
A．电场方向竖直向上 B．电场方向竖直向下
C．ma>mb>mc D．mb>ma>mc
8．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
9．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，，，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为，且满足，发射方向由图中的角度表示，对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（ ）
A．粒子有可能打到A点
B．以飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C．以飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
10．如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为600的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒于带正电
B．粒子运动的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
三、解答题
11．如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知，求：
(1)若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
(2)若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
12．如图所示，P点距坐标原点的距离为L，坐标平面内的第一象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出），磁感应强度大小为B。有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以与y轴正方向夹角为θ =的速度垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计粒子重力。求：
（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小；
（2）若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场中运动的时间。
13．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
14．在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）M、N两点间的电势差；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
15．如图所示，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第三、四象限内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电荷量为的微粒从原点射入第三象限，初速度方向与轴负方向的夹角，之后从轴上的点进入第一象限，再经一段时间从轴上的点射出第一象限，此时速度方向恰好与轴垂直。已知、两点间的距离为，取，，不计微粒受到的重力。求：
（1）微粒从点射入磁场时的速度大小；
（2）点到点的距离；
（3）微粒从点运动到点所用的时间。
16．如图所示，在竖直平面内坐标系的的空间中存在沿y轴负方向（竖直向下）的匀强电场，在的空间中存在方向垂直于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从y轴上的P点由静止开始释放，一段时间后从原点O进入磁场，经磁场偏转一次后从x轴上的C点返回电场。已知，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子从O点到第一次经过C点所用的时间t；
（2）匀强电场的电场强度大小E。
17．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，求：
（1）液滴是带正电还是负电？是顺时针运动还是逆时针运动？
（2）液滴做圆周运动的速度大小是多少？
（3）液滴做圆周运动过程中，机械能如何变化？电场力做功吗？
18．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2 N/C．在第一象限空间有沿y轴负方向、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m的区域有磁感应强度大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带哪种电荷；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间（取π＝3.14）。
19．如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带负电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h。
20．在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示．一质量为m带电量为q的小球静止放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零．在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度大小不变，重力加速度为g.
（1）小球带什么电？小球沿斜面下滑速度v多大时，小球对斜面的压力再次为零？
（2小球从释放到离开斜面一共历时多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D D AC AD CD AD BD
1．D
由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角∠AO1C＝120°，乙粒子运动轨迹所对圆心角∠AO2D＝60°，由运动时间t＝T及周期T＝知甲、乙两粒子的比荷满足
＝
由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r甲＝R、r乙＝R，由洛伦兹力提供向心力得
qvB＝m
则
v＝
即
v∝
所以甲、乙两粒子的速度之比为
＝．
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论相符，选项D正确；
2．A
粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
①
因粒子从O孔水平射入后，经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，则有
②
联立①②得
对应粒子的运动时间为
③
而
④
联立①②③④得
故选A。
3．C
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力：
解得半径：
粒子运动的周期：
设粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间：
粒子速率不同运动轨迹不同，如果转过的圆心角相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从ad边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为，A错误；
B．从c点飞出的粒子半径：
解得速度：，B错误；
C．从d点飞出的粒子运动时间为半个周期：
C正确；
D．根据C选项的分析可知，粒子从a点射入，从ad边飞出，所用时间均为半个周期，因此粒子在边界上出射点距a点越远，在磁场中运动的时间不一定越短，D错误。
故选C。
4．D
A．由题意可知a粒子顺时针偏转，b粒子逆时针偏转，根据左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；
B．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示
由图中几何关系可得
则有
故B错误；
D．由几何关系可知从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，根据运动时间相同可得粒子运动周期之比为
再根据洛伦兹力做向心力可得
所以，运动周期为
根据电荷量相等可得
故D正确；
C．根据
可得
故C错误。
故选D。
5．D
A．若微粒带正电，它受竖直向下的重力、水平向左的电场力和斜向右下的洛伦兹力，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，微粒不能做直线运动，因此微粒应带负电，故A错误；
B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，且洛伦兹力方向与速度方向垂直，故粒子不能沿直线运动，故B错误；
CD．粒子受力情况如下图
由平衡条件可知
联立解得
故C错误，D正确。
故选D。
6．AC
A．若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，则粒子带负电，故A正确；
B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，粒子不可能沿直线运动，故B错误；
CD．粒子受力如图，由平衡条件得
解得
由图可知
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
7．AD
设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，电场力竖直向上，因为粒子带正电，所以电场方向竖直向上，即
mag=qEb在纸面内向右做匀速直线运动，受到重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向上，电场力竖直向上，三力平衡，则
mbg=qE＋qvBc在纸面内向左做匀速直线运动，受到重力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向下，电场力竖直向上，三力平衡，则
mcg＋qvB=qE
联立可得
mb>ma>mc
故AD正确，BC错误。
8．CD
A．小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小球的加速度应为
小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大，故A错误；
C．当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达到最大；此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则
解得
故C正确；
D．同理有
解得
故D正确；
B．而在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小，故B错误。
故选CD。
9．AD
A．由洛伦兹力提供向心力
其中
解得
因此当θ＝60°入射时，粒子恰好从A点飞出，见图1
A正确；
B．当飞入的粒子在磁场中运动时对应的弦长为a，对应的时间为，不管是从OA段射出，还是从AC段射出，这个弦长都是最大弦长，最大的弦长就对应着最大的弧长，而速度大小不变，所以弧长越大时间越长，即这个时间是最长时间，故B错误；
C．当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2
在磁场中运动时间也恰好是，所以从到粒子在磁场中运动时间先减小后增大，C错误；
D．当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，D正确。
故选AD。
10．BD
A．速度与OB的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，粒子带负电，A错误；
B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=d，由牛顿第二定律
则粒子运动的速度大小为
B正确；
C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，C错误；
D．由图可知
磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为
D正确。
故选BD。
11．(1)；(2)
(1)粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，当半径最小时，对应的粒子的速度最小。在各种轨迹中，最小的直径是。再根据牛顿定律求出最小的速度。
(2)能打到P点，当轨迹所对的圆心角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长。当粒子沿y轴正方向射出，恰好打在P点时，时间最长。
(1)设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则由牛顿运动定律有
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以为直径的圆（如图中圆所示），由几何关系知
则粒子的最小速度
(2)粒子在磁场中的运动周期
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间为
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆所示，此时粒子的初速度方向竖直向上，由几何关系有
则粒子在磁场中运动的最长时间
电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径。定圆心角，求时间。
12．（1）；（2）或
（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力得
联立方程，解得
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期为
若粒子从y轴离开磁场，如果粒子带正电，粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系可和，粒子在磁场中的偏转角为
所以运动时间为
联立解得
如果粒子带负电，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为
α2=90°
所以粒子在磁场中运动的时间为
13．（1）；（2）（n=1，2，3，…）
（1）设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，则
正离子做匀速圆周运动的周期
联立以上可得磁感应强度
（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子的运动轨迹如图所示
两板之间正离子只运动一个周期T0时，有
当两板之间正离子运动n个周期nT0时，有
（n=1，2，3，…）
联立解得正离子的速度的可能值为
（n=1，2，3，…）
14．（1）；（2）；（3）
（1）设粒子过N点时的速度为v，有
解得
粒子从M点运动到N点的过程，有
解得
（2）粒子运动轨迹如下
粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有
解得
（3）由几何关系得
设粒子在电场中运动的时间为t1，有
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有
则总的运动时间为
解得
15．（1）；（2）；（3）
（1）依题意，微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图
可得
由几何关系，可得
联立，解得
（2）微粒进入匀强电场后，做斜抛运动，射出第一象限的速度方向恰好与轴垂直，可以采用逆向思维把微粒的运动看成反方向的类平抛运动，即
，
解得
又
联立，解得
（3）微粒在匀强磁场中运动的时间满足
又
解得
微粒在匀强电场中运动时间满足
解得
微粒从点运动到点所用的时间为
16．（1）；（2）
（1）粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动的速度大小为v，做匀速圆周运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有
粒子做完整的圆周运动的周期
粒子从O点运动到C点所用的时间
解得
（2）根据几何关系有
结合（1）解得
设粒子在电场中做匀加速运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
根据运动规律有
解得
17．（1）负电，顺时针；（2）；（3）机械能周期性变化，电场力做功
（1）液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，故液滴受到的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，可知液滴带负电，磁场方向垂直向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可以判断出液滴顺时针运动；
（2）物体做匀速圆周运动，由平衡关系得
液滴所受的洛伦兹力提供液滴做圆周运动的向心力
解得
（3）液滴做圆周运动过程中，液滴的速率不变，动能不变，高度周期性变化，即液滴的重力势能周期性变化，所以液滴的机械能周期性变化；电场力方向不是始终与速度方向垂直，故电场力做功。
18．（1），负电荷；（2）；（3）0.828 s
（1）根据受力分析（如图所示），可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得
mg∶qE∶F＝1∶1∶
（2）由第（1）问得
qvB＝qE
代入数据解得
（3）进入第一象限，静电力和重力平衡，油滴先做匀速直线运动，从A点进入y>h的区域后做匀速圆周运动，再从C点离开y>h区域，最后从x轴上的N点离开第一象限。
由O→A匀速运动的位移为
其运动时间
由
得
油滴从A→C做圆周运动的时间为
由对称性知，从C→N的时间
t3＝t1
故油滴在第一象限运动的总时间
t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s
19．（1），竖直向下；（2）；（3）
（1）小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，即
①
解得
②
因为小球所受电场力方向竖直向上，且小球带负电，所以电场强度E的方向为竖直向下。
（2）设小球在电场和磁场中做匀速圆周运动的半径为r，速率为v。根据几何关系可知
③
根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有
④
根据速度的合成与分解有
⑤
联立③④⑤解得
⑥
（3）根据平抛运动规律可知小球在M点时的竖直分速度大小为
⑦
根据速度的合成与分解有
⑧
联立⑥⑦⑧解得
⑨
20．（1）正电；（2）
（1）由静止可知，小球受向下的重力和向上的电场力，可知小球带正电，且：qE=mg
当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．
则有：（qE+mg）cosθ=qvB
解得．
（2）对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
v=at
解得
该题考查了带电物体在复合场中的运动情况，解决此类问题要求我们要对带电物体进行正确的受力分析，要注意找出当小球离开斜面时的受力情况是解决该题的关键．
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