专题二 电磁感应中的动力学和能量问题 2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 专题二 电磁感应中的动力学和能量问题 2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 10:10:25 | ||
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文档简介
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专题二 电磁感应中的动力学和能量问题
2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
一、单选题
1．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体框架向上的匀强磁场中，一质量为m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率倒数关系如图乙所示。已知g=10m/s2。则（ ）
A．v=5m/s时拉力大小为14N
B．v=5m/s时拉力的功率为80W
C．匀强磁场的磁感应强度的大小为3T
D．当棒的加速度a＝8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N
2．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，整个导轨处在磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中；质量为m、电阻为r的导体棒由静止释放后沿导轨下滑，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻，导体棒与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度为g；导体棒从静止运动到最大速度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中的感应电流方向为b→a
B．导体棒的最大速度为
C．导体棒所受重力做功与安培力做功之和等于导体棒增加的动能
D．导体棒减少的重力势能大于导体棒增加的动能与回路中产生的焦耳热之和
3．如图所示，固定在绝缘斜面上的两个光滑金属导轨平行放置，两导轨上端接有一定值电阻R，两导轨处在方向垂直斜面向下的匀强磁场中。一个导体棒与绝缘弹簧上端相连，弹簧下端固定，弹簧沿斜面方向且不和斜面接触，导体棒放在两导轨上，两导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，导体棒静止不动、且导体棒和弹簧垂直。现在作用在导体棒上一个沿斜面向上的拉力F，使导体棒沿两导轨向上运动一段距离，设导体棒始终与两导轨垂直并保持良好接触。导体棒在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F做的功等于导体棒的动能增量
B．拉力F做的功等于导体棒的机械能增量
C．拉力F做的功等于导体棒机械能增量、电阻R上产生的电热二者之和
D．拉力F做的功等于导体棒机械能增量、电阻R上产生的电热、弹簧弹性势能增量三者之和
4．电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器．某小组用图示装置模拟研究电磁炮的原理．间距为0.1m的水平长导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，左端所接电池电动势1.5V、内阻0.5Ω．长0.1m、电阻0.1Ω的金属杆ab静置在导轨上．闭合开关S后，杆ab向右运动，在运动过程中受到的阻力恒为0.05N，且始终与导轨垂直且接触良好．导轨电阻不计，则杆ab
A．先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．能达到的最大速度为12m/s
C．两端的电压始终为0.25V D．达到最大速度时，ab两端的电压为1V
5．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨间距为L，顶端接有电容为C的电容器。一质量为m的金属棒ab放在导轨上，匀强磁场磁感应强度的大小为B、方向垂直于导轨平面向上。由静止释放金属棒ab，金属棒在运动过程中始终与两导轨垂直且保持良好接触，不计一切电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab的加速度越来越小
B．金属棒ab的加速度先变小后保持不变
C．经时间t金属棒ab的速度为
D．经时间t电容器所带的电荷量为
6．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，AB、CD等长且与EF、GH均相互平行，BE、GD等长、共线，且均与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长。下列判断不正确的是（ ）
A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为
B．经过足够长的时间，a棒的速度为
C．整个过程中通过回路的电荷量为
D．整个过程中b棒产生的焦耳热为
7．如图甲所示，是由导体做成的“U”形粗糙框架，其所在平面与绝缘水平面（在水平面上）的夹角为，质量为m、电阻为R的导体棒与导轨垂直且接触良好，回路是边长为L的正方形。整个装置放在垂直框架平面的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间变化的关系图像如图乙所示（图中的、均已知），导体棒始终静止。重力加速度大小为g，导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．在时间内，导体棒中感应电流的方向由M到N
B．在时间内，回路中产生的感应电动势为
C．在时间内，导体棒中产生的焦耳热为
D．在时刻，导体棒所受导轨的摩擦力小于
二、多选题
8．如图所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨的倾角为θ，导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量为m,电阻不计的金属棒ab在沿导轨平面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为h，在此过程中( )
A．金属棒所受各力的合力所做的功为零
B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
9．如图所示，两根平行光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，下端PQ接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中．一质量为m、电阻也为R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上，静止时导体棒处于导轨的MN处．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．现将导体棒从弹簧处于自然长度时由静止释放，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法中正确的是
A．当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电流方向为由P到Q
B．当导体棒的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为EP，则导体棒从开始运动到停止运动的过程中，回路中产生的焦耳热为
D．若导体棒第一次运动到MN处时速度为v，则此时导体棒的加速度大小为
10．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和3d，处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为3B和B；已知导体棒PQ的电阻为R、长度为d，导体棒MN的电阻为3R、长度为3d，MN的质量是PQ的3倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．MN速率为v时，PQ所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为3：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
11．如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨（足够长），两平行金属导轨间的距离L=0.4m，在导轨间接有阻值R=2.0Ω的电阻，一根质量为m=0.4kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r=1.0Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中，磁感应强度B=5T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒沿导轨由静止开始运动（金属棒始终与导轨良好接触），金属棒下滑高度为h=1.2m时恰好能达到最大速度，重力加速度为g=10m/s2。则（ ）
A．金属棒由静止先匀加速运动、后匀速运动
B．金属棒能达到的最大速度为3m/s
C．金属棒由静止下滑1.2m所用时间为0.8s
D．由静止开始到达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.8C
三、解答题
12．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置，与水平方向的夹角为θ。两导轨间距为，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
13．如图所示，一个足够长的“U””形金属导轨NMPQ固定在水平面内，导轨间距L=0.50 m，一根质量为m=0.50 kg的匀质金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的匀强磁场中，ab棒与导轨间的滑动摩擦力为Ff=1.0 N（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），棒的电阻为R=0.10 Ω，其它电阻均不计，开始时，磁感应强度B0=0.50 T。
（1）若从t=0时开始，调节磁感应强度的大小，使其以的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动；
（2）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力F，使棒从静止开始做匀加速直线运动，其大小随时间变化的函数表达式为F=(3+2.5t)N，求此棒的加速度大小。
14．如图甲所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点。该装置原理可等效为：间距L=0.5m的两根竖直导轨上部连通，人和磁体固定在一起沿导轨共同下滑，磁体产生磁感应强度B=0.2T的匀强磁场。人和磁体所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连，整个装置总电阻始终为R=1.5×10-5Ω，如图乙所示。一个质量M=100kg的测试者利用该装置从静止开始下滑，测试者所受摩擦力大小为200N，已知与人一起下滑部分装置的质量m=20kg，重力加速度取g=10m/s2。
（1）当该测试者的速度为v1=0.78m/s时，加速度a多大？
（2）该测试者的速度最大能达到多大？
15．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
16．如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在足够宽的竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静置于导轨上，导轨电阻可忽略不计。现给cd一水平向右的初速度v0，对它们之后的运动过程，求：
（1）定性说明ab，cd加速度变化情况；
（2）整个运动过程回路产生的焦耳热为多少？
（3）整个运动过程通过ab的电荷量为多少？
（4）两导体棒间的距离最终变化了多少？
17．两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-A1C1D1固定于水平桌面上，左侧AC-A1C1轨道间距为L，右侧CD-C1D1轨道间距为2L，导轨所在区域存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒a的质量为m。某时刻导体棒a获得一个初速度v0开始向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。
（1）导体棒a、b运动稳定后，相等时间内通过的位移之比是多少？
（2）导体棒a、b运动稳定后的速度分别为多少？
（3）从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a的电荷量为多少？
（4）从开始到运动稳定的过程中，导体棒b产生的热量为多少？
18．如图所示，匝数、横截面积、电阻的线圈中有方向水平向右的均匀减少的匀强磁场；两根足够长的平行金属导轨间距，固定在倾角为37°的斜面上；导轨通过开关K与线圈相连。一光滑金属杆cd质量，阻值，垂直放置在导轨上且保持良好接触；导轨上端连接一阻值为的电阻；导轨所在区域有垂直于斜面向上的匀强磁场。闭合开关K，金属杆恰能静止；导轨的电阻忽略不计。（，，）求：
（1）变化率的大小；
（2）断开开关K，金属杆从静止开始运动，经一段时间速度达到稳定，求这一稳定速度的大小；
（3）在（2）问基础上，若已知从开始下滑到速度达到稳定的过程中，电阻上产生的焦耳热，求这一过程金属棒沿导轨下滑的距离及所用的时间。
19．如图，平行光滑导轨的左侧AB和是竖直平面内半径为R的四分之一圆弧，BE、处于同一水平面，AC和间距为L，DE和间距为2L，AC、、DE、均足够长（MN始终位于左侧运动），AC和DE、和通过导线连接，其中右侧导轨平面都处在竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现将长度为2L的导体棒PQ垂直导轨放置于DE和上，将长度为L的导体棒MN垂直导轨放置于端，由静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒MN和PQ材料、横截面积均相同，导体棒MN质量为m，电阻为r，重力加速度为g，不计导轨电阻。求：
（1）导体棒MN刚进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒MN刚进入磁场时，导体棒PQ的加速度大小；
（3）导体棒MN最终稳定的速度大小以及从释放MN至两导体棒稳定运动的整个过程中导体棒MN产生的焦耳热。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D C B C AD ACD BD
题号 11
答案 BD
1．A
A．由图可知，当时，有
对应图像的拉力为
故A正确；
B．根据功率与速度的关系可得拉力的功率为
故B错误；
C．导体棒的最大速度为
所以最大速度为
此时拉力最小为
根据平衡条件可得
代入数据得
故C错误；
D．当棒的加速度为时，拉力设为F′，速度为v′，根据牛顿第二定律可得
整理可得
解得
或（舍去）
所以此时的安培力为
故D错误。
故选A。
2．D
A．由于导体棒向下运动切割磁场，所以根据右手定则可知，导体中电流的方向为a→b。故A错误；
B．当导体棒所受安培力的大小与重力沿斜面的分力及摩擦力的合力大小相等时，导体棒的速度最大，设导体棒的最大速度为v，则速度最大时，由平衡条件可得
根据电磁感应定律及安培定则可得
联立可得
故B错误；
CD．根据能量守恒定则可知
即导体棒所受重力做功与安培力做功及摩擦做功之和等于导体棒增加的动能。导体棒减少的重力势能大于导体棒增加的动能与回路中产生的焦耳热之和。故C错误，D正确。
故选D。
通过对导体棒的受力分析，判断其运动规律，再结合电磁感应定律及安培定则及平衡条件、能量守恒定律等进行解答。
3．D
A．根据动能定理，合外力做的总功等于导体棒动能的增量，拉力F不是合力，A错误；
BCD．导体棒运动过程中克服安培力做功，即电阻R上产生的电热，则拉力F做的功等于导体棒机械能增量、电阻R上产生的电热、弹簧弹性势能增量三者之和，BC错误，D正确。
故选D。
4．D
A.设内阻为r，杆的电阻为R，设速度为v时，有：，根据牛顿第二定律：，联立可知：物体做的是加速度减小的加速，当加速度减小到零，开始匀速，A错误
B.当匀速时：，代入数据解得：，B错误
CD.根据选项A可知，回路电流：，ab两端电压：，随着速度变大，电压在变化，当达到最大速度，代入解得：，C错误D正确
5．C
AB．金属棒沿光滑导轨下滑切割磁感线产生动生电动势，同时给电容器充电，由牛顿第二定律有
mgsinθ-BiL=ma
而充电电流为
联立可得
可知加速度恒定，即金属棒做匀加速直线运动，故AB错误；
C．金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，则经过时间t的速度为v，有
v=at
联立解得速度
故C正确；
D．经时间t电容器所带的电荷量为
故D错误。
故选C。
6．B
A．a棒刚开始运动时，a棒产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律得电路中的感应电流为
对b棒，根据牛顿第二定律得
BIL=ma
解得b棒的加速度大小为
故A正确；
BC．设经过足够长的时间，a、b棒的速度分别为va、vb。经过足够长的时间，两棒产生的感应电动势大小相等，回路中没有感应电流，两棒不受安培力，均做匀速直线运动，则有
则得
对b棒，由动量定理得
BILt=mvb-0
对a棒，由动量定理得
由以上三式解得
，
整个过程中通过回路的电荷量为
q=It
联立可得
故B错误，C正确；
D．整个过程中b棒产生的焦耳热为
解得
故D正确。
此题选择不正确的，故选B。
7．C
A．根据题意，由楞次定律可知，在时间内，导体棒中感应电流的方向由N到M，故A错误；
B．根据题意，由法拉第电磁感应定律可知，在时间内，回路中产生的感应电动势
故B错误；
C．根据题意可知，在时间内，导体棒中产生的焦耳热
故C正确；
D．在时刻，导体棒所受安培力为零，根据物体的平衡条件可知，此时导体棒所受导轨的摩擦力大小为
故D错误。
故选C。
8．AD
AB．由于金属棒沿导轨匀速上滑，根据动能定理可知金属棒所受各力的合力所做的功为零, B错误，A正确；
CD．恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力所做的功，或者说等于电阻R上产生的焦耳热，克服安培力所做的功就等于电阻R上产生的焦耳热，C错误，D正确。
故选AD。
9．ACD
由右手定则可以判断出电流方向；当导体棒所受合力为零时速度最大，应用平衡条件可以求出此时弹簧的伸长量；根据能量守恒定律求出回路产生的焦耳热；根据安培力公式求出导体棒受到的安培力，然后应用牛顿第二定律求出导体棒的加速度.
A．由右手定则可知，当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电流方向为由P到Q，故A正确；
B．导体棒所受合力为零，即：重力、弹簧弹力与安培力合力为零时速度最大，弹簧伸长量为时，弹簧弹力为：mgsinθ，此时导体棒所受合力为安培力，导体棒速度不是最大，故B错误；
C．导体棒最终静止，由平衡条件得：mgsinθ=kx，弹簧伸长量：，由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+EP，解得：，故C正确；
D．导体棒到达MN处时，弹簧的弹力：kx=mgsinθ，此时导体棒受到的安培力：，对导体棒，由牛顿第二定律得：，解得：，故D正确；
故选ACD.
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解.
10．BD
A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的电流，选项A错误；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力
方向向右；MN受安培力
方向向左，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为m，则MN质量为3m， MN速率为v时，则
解得
回路的感应电流
PQ所受安培力大小为
选项B正确；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终PQ位置向左移动
MN位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理
可得
选项C错误；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向右位置移动，PQ位置向左移动，则
选项D正确。
故选BD。
11．BD
A．金属棒向下运动过程在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力，安培力从零开始不断增大，所以金属棒由静止开始做加速度减小的加速运动，当安培力与重力达到相等时，加速度为零，金属棒的速度达到最大，之后金属棒做匀速运动，故A错误；
B．由平衡条件有
解得
故B正确；
D．平均感应电动势为
平均电流为
解得
故D正确；
C．金属棒由静止下滑1.2m过程中，根据动量定理可得
联立解得
故C错误。
故选BD。
12．（1） ；（2），；（3）
（1）经过分析可得，ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如下图所示
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势为
此时电路中电流为
ab杆受到安培力为
即有
可得
（3）当时，ab杆达到最大速度，则有
13．（1）；（2）
（1）以杆为研究对象，当磁感应强度增大到杆所受安培力与最大静摩擦力相等时开始滑动，磁感应强度对时间的变化率为
感应电动势
感应电流
磁感应强度
安培力
联立以上方程式，解得
（2）设棒的加速度为，时刻运动的速度为，根据牛顿第二定律得
安培力
感应电流
整理得到
由题
联立以上方程式，解得
14．（1）4m/s2；（2）1.5m/s
（1）导体棒产生的感应电动势为
感应电流为
导体棒所受安培力大小为
方向竖直向下；根据牛顿第三定律可得磁铁受到向上的磁场力，大小为
对测试者和装置整体，根据牛顿第二定律得
解得
（2）当测试者的加速度为零时，速度达到最大，即
解得
15．（1）初始时刻棒中感应电动势 E=Lv0B 棒中感应电流
作用于棒上的安培力 F=ILB得安培力方向：水平向左
（2）由功和能的关系，得安培力做功
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断棒最终静止于初始位置，
（1）初始时刻棒中感应电动势E＝BLv0
棒中感应电流I=
作用于棒上的安培力F=ILB
联立解得：安培力大小为F=，方向水平向左
（2）由功和能的关系，解得：安培力做功W1=EP－mv02
电阻R上产生的焦耳热Q1=mv02－EP
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置，电阻R上产生的焦耳热Q=mv02
16．（1）见解析；（2）；（3）；（4）
（1）给cd一水平向右的初速度v0，则回路中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则可知，cd将受到向左的安培力，ab受到向右的安培力，根据安培力的计算公式可得
根据牛顿第二定律得
解得
可知两导体棒的加速度均越来越小，即ab做加速度减小的加速运动，而cd做加速度减小的减速运动，两棒共速后做匀速直线运动；
（2）棒ab和cd在运动过程中始终受到大小相等、方向相反的安培力，系统的动量守恒，以向右的方向为正方向，则有
由能量守恒定律得
（3）设整个过程中通过回路的电荷量为q，对cd棒由动量定理得
解得
（4）设最后两根杆相对运动的距离为x，根据电荷量的公式可得
解得
17．（1）2:1；（2），；（3）；（4）
（1）设导体棒a的电阻为R，则导体棒b的质量为2m、电阻为2R，导体棒a获得向右的初速度v0后，导体棒a、b与导轨组成的回路产生感应电流，根据楞次定律可知导体棒a受向左的安培力，开始向右做减速运动；导体棒b中电流方向与a相反，受到向右的安培力，开始向右做加速运动，同时产生与a相反的感应电动势，因此电路中感应电动势为
当a、b产生的感应电动势大小相等时，即
电路中电流为零，此后导体棒a、b将分别以va、vb做匀速运动，相等时间内通过的位移之比是2:1；
（2）在导体棒从开始运动到稳定运动的过程中，根据动量定理可得
联立解得
，
（3）由于通过导体棒的电荷量为
解得
（4）在整个过程中由能量守恒定律知，整个电路中产生的焦耳热为
由于a、b棒产生的热量之比为
因此导体棒b产生的热量
18．（1）；（2）vm=2m/s；（3）x=4m ，
（1）线圈中的感应电动势
金属杠中的电流
金属杆受力平衡
解得
（2）匀速时
解得
（3）金属杠下滑至稳定状态过程中，在R1上产生的热量也为Q，则由能量守恒定律得：
代入数据解得
研究这一过程，由动量定理得
解得
19．（1）；（2）；（3），
（1）导体棒MN从端下滑到位置时，设其速度为，由机械能守恒定律可得
解得
（2）在导体棒MN进入磁场瞬间，产生的感应电动势
由题意可知导体棒PQ的电阻为2r，则此刻回路中的感应电流为
则此刻导体棒PQ所受安培力大小为
由牛顿第二定律可知，此刻导体棒PQ的加速度
（3）设经过时间t两导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，设此刻导体棒MN、PQ的速度分别为、，则有
而在整个过程中对导体棒MN由动量定理有
对导体棒PQ由动量定理有
联立以上各式解得
显然此速度即为MN棒最终稳定的速度，设整个过程中整个回路产生的热量为，由能量守恒可得
解得
由此可知导体棒MN上产生的焦耳热为
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专题二 电磁感应中的动力学和能量问题
2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
一、单选题
1．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体框架向上的匀强磁场中，一质量为m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率倒数关系如图乙所示。已知g=10m/s2。则（ ）
A．v=5m/s时拉力大小为14N
B．v=5m/s时拉力的功率为80W
C．匀强磁场的磁感应强度的大小为3T
D．当棒的加速度a＝8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N
2．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，整个导轨处在磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中；质量为m、电阻为r的导体棒由静止释放后沿导轨下滑，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻，导体棒与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度为g；导体棒从静止运动到最大速度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中的感应电流方向为b→a
B．导体棒的最大速度为
C．导体棒所受重力做功与安培力做功之和等于导体棒增加的动能
D．导体棒减少的重力势能大于导体棒增加的动能与回路中产生的焦耳热之和
3．如图所示，固定在绝缘斜面上的两个光滑金属导轨平行放置，两导轨上端接有一定值电阻R，两导轨处在方向垂直斜面向下的匀强磁场中。一个导体棒与绝缘弹簧上端相连，弹簧下端固定，弹簧沿斜面方向且不和斜面接触，导体棒放在两导轨上，两导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，导体棒静止不动、且导体棒和弹簧垂直。现在作用在导体棒上一个沿斜面向上的拉力F，使导体棒沿两导轨向上运动一段距离，设导体棒始终与两导轨垂直并保持良好接触。导体棒在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F做的功等于导体棒的动能增量
B．拉力F做的功等于导体棒的机械能增量
C．拉力F做的功等于导体棒机械能增量、电阻R上产生的电热二者之和
D．拉力F做的功等于导体棒机械能增量、电阻R上产生的电热、弹簧弹性势能增量三者之和
4．电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器．某小组用图示装置模拟研究电磁炮的原理．间距为0.1m的水平长导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5T，左端所接电池电动势1.5V、内阻0.5Ω．长0.1m、电阻0.1Ω的金属杆ab静置在导轨上．闭合开关S后，杆ab向右运动，在运动过程中受到的阻力恒为0.05N，且始终与导轨垂直且接触良好．导轨电阻不计，则杆ab
A．先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．能达到的最大速度为12m/s
C．两端的电压始终为0.25V D．达到最大速度时，ab两端的电压为1V
5．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨间距为L，顶端接有电容为C的电容器。一质量为m的金属棒ab放在导轨上，匀强磁场磁感应强度的大小为B、方向垂直于导轨平面向上。由静止释放金属棒ab，金属棒在运动过程中始终与两导轨垂直且保持良好接触，不计一切电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab的加速度越来越小
B．金属棒ab的加速度先变小后保持不变
C．经时间t金属棒ab的速度为
D．经时间t电容器所带的电荷量为
6．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，AB、CD等长且与EF、GH均相互平行，BE、GD等长、共线，且均与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长。下列判断不正确的是（ ）
A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为
B．经过足够长的时间，a棒的速度为
C．整个过程中通过回路的电荷量为
D．整个过程中b棒产生的焦耳热为
7．如图甲所示，是由导体做成的“U”形粗糙框架，其所在平面与绝缘水平面（在水平面上）的夹角为，质量为m、电阻为R的导体棒与导轨垂直且接触良好，回路是边长为L的正方形。整个装置放在垂直框架平面的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间变化的关系图像如图乙所示（图中的、均已知），导体棒始终静止。重力加速度大小为g，导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．在时间内，导体棒中感应电流的方向由M到N
B．在时间内，回路中产生的感应电动势为
C．在时间内，导体棒中产生的焦耳热为
D．在时刻，导体棒所受导轨的摩擦力小于
二、多选题
8．如图所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨的倾角为θ，导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量为m,电阻不计的金属棒ab在沿导轨平面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为h，在此过程中( )
A．金属棒所受各力的合力所做的功为零
B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
9．如图所示，两根平行光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，下端PQ接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中．一质量为m、电阻也为R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上，静止时导体棒处于导轨的MN处．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．现将导体棒从弹簧处于自然长度时由静止释放，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法中正确的是
A．当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电流方向为由P到Q
B．当导体棒的速度最大时，弹簧的伸长量为
C．导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为EP，则导体棒从开始运动到停止运动的过程中，回路中产生的焦耳热为
D．若导体棒第一次运动到MN处时速度为v，则此时导体棒的加速度大小为
10．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和3d，处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为3B和B；已知导体棒PQ的电阻为R、长度为d，导体棒MN的电阻为3R、长度为3d，MN的质量是PQ的3倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．MN速率为v时，PQ所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为3：1
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
11．如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨（足够长），两平行金属导轨间的距离L=0.4m，在导轨间接有阻值R=2.0Ω的电阻，一根质量为m=0.4kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r=1.0Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中，磁感应强度B=5T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒沿导轨由静止开始运动（金属棒始终与导轨良好接触），金属棒下滑高度为h=1.2m时恰好能达到最大速度，重力加速度为g=10m/s2。则（ ）
A．金属棒由静止先匀加速运动、后匀速运动
B．金属棒能达到的最大速度为3m/s
C．金属棒由静止下滑1.2m所用时间为0.8s
D．由静止开始到达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.8C
三、解答题
12．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置，与水平方向的夹角为θ。两导轨间距为，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
13．如图所示，一个足够长的“U””形金属导轨NMPQ固定在水平面内，导轨间距L=0.50 m，一根质量为m=0.50 kg的匀质金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的匀强磁场中，ab棒与导轨间的滑动摩擦力为Ff=1.0 N（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），棒的电阻为R=0.10 Ω，其它电阻均不计，开始时，磁感应强度B0=0.50 T。
（1）若从t=0时开始，调节磁感应强度的大小，使其以的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动；
（2）若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力F，使棒从静止开始做匀加速直线运动，其大小随时间变化的函数表达式为F=(3+2.5t)N，求此棒的加速度大小。
14．如图甲所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点。该装置原理可等效为：间距L=0.5m的两根竖直导轨上部连通，人和磁体固定在一起沿导轨共同下滑，磁体产生磁感应强度B=0.2T的匀强磁场。人和磁体所经位置处，可等效为有一固定导体棒cd与导轨相连，整个装置总电阻始终为R=1.5×10-5Ω，如图乙所示。一个质量M=100kg的测试者利用该装置从静止开始下滑，测试者所受摩擦力大小为200N，已知与人一起下滑部分装置的质量m=20kg，重力加速度取g=10m/s2。
（1）当该测试者的速度为v1=0.78m/s时，加速度a多大？
（2）该测试者的速度最大能达到多大？
15．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
16．如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在足够宽的竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静置于导轨上，导轨电阻可忽略不计。现给cd一水平向右的初速度v0，对它们之后的运动过程，求：
（1）定性说明ab，cd加速度变化情况；
（2）整个运动过程回路产生的焦耳热为多少？
（3）整个运动过程通过ab的电荷量为多少？
（4）两导体棒间的距离最终变化了多少？
17．两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-A1C1D1固定于水平桌面上，左侧AC-A1C1轨道间距为L，右侧CD-C1D1轨道间距为2L，导轨所在区域存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b分别置于导轨的左右两侧，已知导体棒a的质量为m。某时刻导体棒a获得一个初速度v0开始向右运动，导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。
（1）导体棒a、b运动稳定后，相等时间内通过的位移之比是多少？
（2）导体棒a、b运动稳定后的速度分别为多少？
（3）从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a的电荷量为多少？
（4）从开始到运动稳定的过程中，导体棒b产生的热量为多少？
18．如图所示，匝数、横截面积、电阻的线圈中有方向水平向右的均匀减少的匀强磁场；两根足够长的平行金属导轨间距，固定在倾角为37°的斜面上；导轨通过开关K与线圈相连。一光滑金属杆cd质量，阻值，垂直放置在导轨上且保持良好接触；导轨上端连接一阻值为的电阻；导轨所在区域有垂直于斜面向上的匀强磁场。闭合开关K，金属杆恰能静止；导轨的电阻忽略不计。（，，）求：
（1）变化率的大小；
（2）断开开关K，金属杆从静止开始运动，经一段时间速度达到稳定，求这一稳定速度的大小；
（3）在（2）问基础上，若已知从开始下滑到速度达到稳定的过程中，电阻上产生的焦耳热，求这一过程金属棒沿导轨下滑的距离及所用的时间。
19．如图，平行光滑导轨的左侧AB和是竖直平面内半径为R的四分之一圆弧，BE、处于同一水平面，AC和间距为L，DE和间距为2L，AC、、DE、均足够长（MN始终位于左侧运动），AC和DE、和通过导线连接，其中右侧导轨平面都处在竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现将长度为2L的导体棒PQ垂直导轨放置于DE和上，将长度为L的导体棒MN垂直导轨放置于端，由静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒MN和PQ材料、横截面积均相同，导体棒MN质量为m，电阻为r，重力加速度为g，不计导轨电阻。求：
（1）导体棒MN刚进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒MN刚进入磁场时，导体棒PQ的加速度大小；
（3）导体棒MN最终稳定的速度大小以及从释放MN至两导体棒稳定运动的整个过程中导体棒MN产生的焦耳热。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D D C B C AD ACD BD
题号 11
答案 BD
1．A
A．由图可知，当时，有
对应图像的拉力为
故A正确；
B．根据功率与速度的关系可得拉力的功率为
故B错误；
C．导体棒的最大速度为
所以最大速度为
此时拉力最小为
根据平衡条件可得
代入数据得
故C错误；
D．当棒的加速度为时，拉力设为F′，速度为v′，根据牛顿第二定律可得
整理可得
解得
或（舍去）
所以此时的安培力为
故D错误。
故选A。
2．D
A．由于导体棒向下运动切割磁场，所以根据右手定则可知，导体中电流的方向为a→b。故A错误；
B．当导体棒所受安培力的大小与重力沿斜面的分力及摩擦力的合力大小相等时，导体棒的速度最大，设导体棒的最大速度为v，则速度最大时，由平衡条件可得
根据电磁感应定律及安培定则可得
联立可得
故B错误；
CD．根据能量守恒定则可知
即导体棒所受重力做功与安培力做功及摩擦做功之和等于导体棒增加的动能。导体棒减少的重力势能大于导体棒增加的动能与回路中产生的焦耳热之和。故C错误，D正确。
故选D。
通过对导体棒的受力分析，判断其运动规律，再结合电磁感应定律及安培定则及平衡条件、能量守恒定律等进行解答。
3．D
A．根据动能定理，合外力做的总功等于导体棒动能的增量，拉力F不是合力，A错误；
BCD．导体棒运动过程中克服安培力做功，即电阻R上产生的电热，则拉力F做的功等于导体棒机械能增量、电阻R上产生的电热、弹簧弹性势能增量三者之和，BC错误，D正确。
故选D。
4．D
A.设内阻为r，杆的电阻为R，设速度为v时，有：，根据牛顿第二定律：，联立可知：物体做的是加速度减小的加速，当加速度减小到零，开始匀速，A错误
B.当匀速时：，代入数据解得：，B错误
CD.根据选项A可知，回路电流：，ab两端电压：，随着速度变大，电压在变化，当达到最大速度，代入解得：，C错误D正确
5．C
AB．金属棒沿光滑导轨下滑切割磁感线产生动生电动势，同时给电容器充电，由牛顿第二定律有
mgsinθ-BiL=ma
而充电电流为
联立可得
可知加速度恒定，即金属棒做匀加速直线运动，故AB错误；
C．金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，则经过时间t的速度为v，有
v=at
联立解得速度
故C正确；
D．经时间t电容器所带的电荷量为
故D错误。
故选C。
6．B
A．a棒刚开始运动时，a棒产生的感应电动势为
由闭合电路欧姆定律得电路中的感应电流为
对b棒，根据牛顿第二定律得
BIL=ma
解得b棒的加速度大小为
故A正确；
BC．设经过足够长的时间，a、b棒的速度分别为va、vb。经过足够长的时间，两棒产生的感应电动势大小相等，回路中没有感应电流，两棒不受安培力，均做匀速直线运动，则有
则得
对b棒，由动量定理得
BILt=mvb-0
对a棒，由动量定理得
由以上三式解得
，
整个过程中通过回路的电荷量为
q=It
联立可得
故B错误，C正确；
D．整个过程中b棒产生的焦耳热为
解得
故D正确。
此题选择不正确的，故选B。
7．C
A．根据题意，由楞次定律可知，在时间内，导体棒中感应电流的方向由N到M，故A错误；
B．根据题意，由法拉第电磁感应定律可知，在时间内，回路中产生的感应电动势
故B错误；
C．根据题意可知，在时间内，导体棒中产生的焦耳热
故C正确；
D．在时刻，导体棒所受安培力为零，根据物体的平衡条件可知，此时导体棒所受导轨的摩擦力大小为
故D错误。
故选C。
8．AD
AB．由于金属棒沿导轨匀速上滑，根据动能定理可知金属棒所受各力的合力所做的功为零, B错误，A正确；
CD．恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力所做的功，或者说等于电阻R上产生的焦耳热，克服安培力所做的功就等于电阻R上产生的焦耳热，C错误，D正确。
故选AD。
9．ACD
由右手定则可以判断出电流方向；当导体棒所受合力为零时速度最大，应用平衡条件可以求出此时弹簧的伸长量；根据能量守恒定律求出回路产生的焦耳热；根据安培力公式求出导体棒受到的安培力，然后应用牛顿第二定律求出导体棒的加速度.
A．由右手定则可知，当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电流方向为由P到Q，故A正确；
B．导体棒所受合力为零，即：重力、弹簧弹力与安培力合力为零时速度最大，弹簧伸长量为时，弹簧弹力为：mgsinθ，此时导体棒所受合力为安培力，导体棒速度不是最大，故B错误；
C．导体棒最终静止，由平衡条件得：mgsinθ=kx，弹簧伸长量：，由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+EP，解得：，故C正确；
D．导体棒到达MN处时，弹簧的弹力：kx=mgsinθ，此时导体棒受到的安培力：，对导体棒，由牛顿第二定律得：，解得：，故D正确；
故选ACD.
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解.
10．BD
A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的电流，选项A错误；
B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力
方向向右；MN受安培力
方向向左，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为m，则MN质量为3m， MN速率为v时，则
解得
回路的感应电流
PQ所受安培力大小为
选项B正确；
C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得
可得则最终PQ位置向左移动
MN位置向右移动
因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理
可得
选项C错误；
D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向右位置移动，PQ位置向左移动，则
选项D正确。
故选BD。
11．BD
A．金属棒向下运动过程在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力，安培力从零开始不断增大，所以金属棒由静止开始做加速度减小的加速运动，当安培力与重力达到相等时，加速度为零，金属棒的速度达到最大，之后金属棒做匀速运动，故A错误；
B．由平衡条件有
解得
故B正确；
D．平均感应电动势为
平均电流为
解得
故D正确；
C．金属棒由静止下滑1.2m过程中，根据动量定理可得
联立解得
故C错误。
故选BD。
12．（1） ；（2），；（3）
（1）经过分析可得，ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如下图所示
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势为
此时电路中电流为
ab杆受到安培力为
即有
可得
（3）当时，ab杆达到最大速度，则有
13．（1）；（2）
（1）以杆为研究对象，当磁感应强度增大到杆所受安培力与最大静摩擦力相等时开始滑动，磁感应强度对时间的变化率为
感应电动势
感应电流
磁感应强度
安培力
联立以上方程式，解得
（2）设棒的加速度为，时刻运动的速度为，根据牛顿第二定律得
安培力
感应电流
整理得到
由题
联立以上方程式，解得
14．（1）4m/s2；（2）1.5m/s
（1）导体棒产生的感应电动势为
感应电流为
导体棒所受安培力大小为
方向竖直向下；根据牛顿第三定律可得磁铁受到向上的磁场力，大小为
对测试者和装置整体，根据牛顿第二定律得
解得
（2）当测试者的加速度为零时，速度达到最大，即
解得
15．（1）初始时刻棒中感应电动势 E=Lv0B 棒中感应电流
作用于棒上的安培力 F=ILB得安培力方向：水平向左
（2）由功和能的关系，得安培力做功
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断棒最终静止于初始位置，
（1）初始时刻棒中感应电动势E＝BLv0
棒中感应电流I=
作用于棒上的安培力F=ILB
联立解得：安培力大小为F=，方向水平向左
（2）由功和能的关系，解得：安培力做功W1=EP－mv02
电阻R上产生的焦耳热Q1=mv02－EP
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置，电阻R上产生的焦耳热Q=mv02
16．（1）见解析；（2）；（3）；（4）
（1）给cd一水平向右的初速度v0，则回路中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则可知，cd将受到向左的安培力，ab受到向右的安培力，根据安培力的计算公式可得
根据牛顿第二定律得
解得
可知两导体棒的加速度均越来越小，即ab做加速度减小的加速运动，而cd做加速度减小的减速运动，两棒共速后做匀速直线运动；
（2）棒ab和cd在运动过程中始终受到大小相等、方向相反的安培力，系统的动量守恒，以向右的方向为正方向，则有
由能量守恒定律得
（3）设整个过程中通过回路的电荷量为q，对cd棒由动量定理得
解得
（4）设最后两根杆相对运动的距离为x，根据电荷量的公式可得
解得
17．（1）2:1；（2），；（3）；（4）
（1）设导体棒a的电阻为R，则导体棒b的质量为2m、电阻为2R，导体棒a获得向右的初速度v0后，导体棒a、b与导轨组成的回路产生感应电流，根据楞次定律可知导体棒a受向左的安培力，开始向右做减速运动；导体棒b中电流方向与a相反，受到向右的安培力，开始向右做加速运动，同时产生与a相反的感应电动势，因此电路中感应电动势为
当a、b产生的感应电动势大小相等时，即
电路中电流为零，此后导体棒a、b将分别以va、vb做匀速运动，相等时间内通过的位移之比是2:1；
（2）在导体棒从开始运动到稳定运动的过程中，根据动量定理可得
联立解得
，
（3）由于通过导体棒的电荷量为
解得
（4）在整个过程中由能量守恒定律知，整个电路中产生的焦耳热为
由于a、b棒产生的热量之比为
因此导体棒b产生的热量
18．（1）；（2）vm=2m/s；（3）x=4m ，
（1）线圈中的感应电动势
金属杠中的电流
金属杆受力平衡
解得
（2）匀速时
解得
（3）金属杠下滑至稳定状态过程中，在R1上产生的热量也为Q，则由能量守恒定律得：
代入数据解得
研究这一过程，由动量定理得
解得
19．（1）；（2）；（3），
（1）导体棒MN从端下滑到位置时，设其速度为，由机械能守恒定律可得
解得
（2）在导体棒MN进入磁场瞬间，产生的感应电动势
由题意可知导体棒PQ的电阻为2r，则此刻回路中的感应电流为
则此刻导体棒PQ所受安培力大小为
由牛顿第二定律可知，此刻导体棒PQ的加速度
（3）设经过时间t两导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，设此刻导体棒MN、PQ的速度分别为、，则有
而在整个过程中对导体棒MN由动量定理有
对导体棒PQ由动量定理有
联立以上各式解得
显然此速度即为MN棒最终稳定的速度，设整个过程中整个回路产生的热量为，由能量守恒可得
解得
由此可知导体棒MN上产生的焦耳热为
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