1.4质谱仪与回旋加速器 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
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| 名称 | 1.4质谱仪与回旋加速器 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 994.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 10:10:25 | ||
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文档简介
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1.4质谱仪与回旋加速器 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
一、单选题
1．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点，设P到S1的距离为x，则（ ）
A．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小
B．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大
C．只要x相同，对应的离子质量一定相同
D．只要x相同，对应的离子的电荷量一定相等
2．质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。最后垂直MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法中正确的是（ ）
A．三种粒子均带负电荷 B．三种粒子在磁场中运动的时间一样长
C．a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大 D．a谱线对应的粒子质量最大
3．质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，带电粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，速度选择器内存在相互垂直磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E匀强电场。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表说法确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
D．同一带电粒子，磁感应强度B0越大，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P
4．如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为R的半圆形中空金属盒、置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为、电荷量为的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（ ）
A．仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大
B．所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关
C．粒子第n次通过狭缝后的速度大小为
D．粒子通过狭缝的次数为
5．甲、乙、丙、丁四幅图分别是回旋加速器、磁流体发电机、速度选择器、质谱仪的结构示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中增大交变电场的电压可增大粒子的最大动能
B．图乙中可以判断出通过R的电流方向为从a到b
C．图丙中粒子沿PQ向右或沿QP向左直线运动的条件都是
D．图丁中在分析同位素时，磁场中半径最小的粒子对应质量也一定最小
6．实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带正电粒子所受洛伦兹力方向向上
B．b、a两点电压会一直变大
C．污水流量计的流量与管道直径无关
D．只需要再测出b、a两点电压就能够推算废液的流量值Q
二、多选题
7．如图，两极板P、Q之间的距离为，极板间所加电压为，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电子以速度从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计电子重力。下列说法正确的是（ ）
A．P极板接电源的负极
B．磁感应强度大小为
C．若仅将电子的速度减半，则电子在该区域运动过程中电势能增加
D．若一质子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，也沿直线运动
8．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中只提高加速器的加速电压，粒子射出的最大动能变大
B．乙图中质谱仪可以区分同位素
C．丙图中霍尔元件载流子为电子，加上如图所示电流和磁场时
D．丁图中能被速度选择器筛选出的粒子速度都相等
三、解答题
9．如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上．若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子（m1＜m2）．
（1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；
（2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；
（3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。
10．如图为质谱仪的工作原理图，若干种带电粒子经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器，速度选择器中的电场强度大小为E、磁感应强度大小为，电场方向、磁场方向、离子速度方向两两垂直。沿直线通过速度选择器的粒子接着进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。
（1）速度选择器中的磁场方向是怎么样的？
（2）不计带电粒子所受的重力和带电微粒之间的相互作用，则带电粒子通过狭缝P的速度大小满足什么条件？
（3）若测出谱线到狭缝P的距离为x，则带电粒子的比荷为多少？
11．如图所示为质谱仪的原理图，某同学欲使用该装置测量某带正电粒子的比荷。粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场方向如图，匀强电场的场强为E。带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。已知偏转磁场的磁感应强度为，带电粒子的重力可忽略不计。
（1）为保证粒子在速度选择器中做直线运动，需要速度选择器哪个极板与电源正极相连。
（2）射入偏转磁场粒子的速度为多少？（用题目所给物理量字母表示）。
（3）为了测定粒子比荷，除了题目所给物理量，还需测量哪些物理量？
12．质谱仪的工作原理示意图如图，其中速度选择器内的磁场与电场相互垂直，磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，两板间的距离为d，电势差为U。一束质量为m、带电荷量为q的粒子通过速度选择器之后，从O点垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场，运动半个周期后打在照相底片上。不计粒子重力。
（1）求粒子进入磁场B2时的速度大小v。
（2）求粒子在磁场B2中运动的轨道半径R。
（3）若通过速度选择器的粒子P1、P2是互为同位素的两种原子核，P1粒子打到照相底片的A点，P2粒子打到照相底片的C点，且OA=2AC。求粒子P1、P2的质量之比m1∶m2.
13．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求交变电场的频率；
（2）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（3）求粒子从静止开始加速到出口处在电场和磁场中运动所需的总时间t。
14．一部华为Mate 60系列手机大约有1600多个元器件组成，其中半导体器件占到了很大一部分。霍尔元件就是利用霍尔效应制成的半导体磁电转换器件，如图是很小的矩形半导体薄片，M、N之间的距离为a，薄片的厚度为b，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，加磁场后M、N间的霍尔电压大小为。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，每个载流子电荷量为q，单位体积内载流子个数为n，电流与磁场的方向如图所示。求：
（1）M、N两极板那个极板电势高？MN之间电势差大小是多少？
（2）若元件的载流子是自由电子，M、N两极板那个极板电势高？
（3）每个载流子受到的洛伦兹力大小为多少？
（4）保持电流I不变，仅增大MN之间的宽度时，MN之间电势差大小如何变化？
15．磁流体发电是一种新型发电方式，其工作原理与霍尔效应类似。图中尺寸已知的中空长方体是发电导管，前、后两个侧面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可以忽略的导体电极，通过导线与阻值为R的负载连接，上、下导体电极之间电阻为r。发电导管处于磁感应强度为B、方向与前、运动方向后平面垂直的匀强磁场中。由电荷量为q的正电荷组成的电离气体沿导管以速度v向右流动，流速处处相等。电离气体在发电导管两端所受压强差恒定，所受阻力与流速成正比，比例系数为k。
（1）发电导管上下表面那个表面带正电荷？若把该发电机视为一个电源，则其内部的非静电力是什么力，其大小是多少？
（2）发电机的电动势是多少？回路中的电流强度是多少？
（3）发电导管的输入功率是多少？发电机的效率是多少？
参考答案
1．B
由动能定理
qU＝mv2
解得
根据洛伦兹力提供向心力
qvB＝m
解得
根据几何关系，有
x＝2r
联立可得
x＝
若离子束是同位素，则x越大，对应的离子质量越大，只要x相同，对应的离子的比荷相同。
故选B。
2．D
A．由三种粒子在磁场中的运动轨迹和左手定则判定，三种粒子均带正电荷，A错误；
B．设某粒子带的电荷量为q，质量为m，在磁场中做匀速圆周运动的线速度为v，半径为R，周期为T，由牛顿第二定律可得
解得
由题图可知三种粒子在磁场中运动的时间都是，由于三种粒子的电荷量相同、质量不同因此三种粒子周期不同，则有在磁场中运动的时间不同，B错误；
C．粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得
由于三种粒子所带电荷量相同，因此进入磁场时的动能相同，C错误；
D．由
和
可得
可知粒子的质量m越大，运动的圆周半径R越大，因此a谱线对应的粒子质量最大，D正确。
故选D。
3．D
A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，由左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中粒子受到的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；
B．在速度选择器中，能通过狭缝P的带电粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有
qE = qvB
解得
B错误；
CD．粒子进入偏转电场后，有
解得
知r越小，比荷越大；同一带电粒子，磁感应强度B0越大，r越小，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P，C错误、D正确。
故选D。
4．D
A．粒子经过电场加速，磁场回旋，最终从磁场的边缘做匀速圆周运动离开，有
解得粒子最终获得的动能为
可得粒子最终获得的动能与加速电压无关，而与D形盒的半径有关，即仅提高加速电压，粒子最终获得的动能不变，故A错误；
B．粒子每通过狭缝一次，交变电场改变一次方向，电场变换两次为一个周期，而这个周期的时间粒子做两个半圆的运动，则有电场变换的周期等于磁场中做一个匀速圆周的周期，有
则所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷有关，故B错误；
C．粒子初速度视为零，第n次通过狭缝即被电场加速了n次，由动能定理有
解得速度大小为
故C错误；
D．对粒子运动的全过程由动能定理有
联立各式解得粒子通过狭缝的次数为
故D正确；
故选D。
5．D
A.根据洛伦兹力充当向心力，可知
故
可知
故最大动能与电压无关，A错误。
B.根据左手定则可知，等离子体中的正电荷向下偏，负电荷向上偏，故电流的方向为从b到a，B错误。
C.根据洛伦兹力和电场力相互平衡，可知
故
当粒子速度方向改变的时候，电场力方向不变，但是洛伦兹力方向反向，无法与电场力相平衡，则无法匀速直线运动，C错误。
D.在加速电场中，则有
在磁场中，则有
可得
同位素电荷量相同，质量越大，半径越大，D正确。
故选D。
6．D
A．根据左手定则判断，带负电粒子所受洛伦兹力方向向上，故A错误；
B．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有
解得
易知MN两点电压与液体流速有关，若流速不变，则b、a两点电压会不变，故B错误；
CD．废液的流量为
联立，可得
易知流量与管道直径有关，只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量，故C错误，D正确。
故选D。
7．BD
AB．电子恰好沿直线运动，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向下，则电子受到的电场力向上，板间场强方向向下，P极板接电源的正极；根据受力平衡可得
解得磁感应强度大小为
故A错误，B正确；
C．若仅将电子的速度减半，则洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，电场力对电子做正功，电子的电势能减少，故C错误；
D．若一质子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，质子受到的电场力向下，受到洛伦兹力向上，仍满足受力平衡，能沿直线运动，故D正确。
故选BD。
8．BD
A．图甲中，回旋加速器中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，射出回旋加速器时有
最大动能为
解得
可知，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，与加速电压无关，故A错误；
B．乙图中质谱仪可以区分同位素，故B正确；
C．图丙中，自由电荷为负电荷，由左手定则可知，负电荷向N板偏转，则，故C错误；
D．丁图是速度选择器，经过速度选择器筛选出的粒子速度都相等，故D正确。
故选BD。
9．（1），；（2）；（3）
（1）粒子经过加速电场，根据动能定理，对m1粒子有
解得
对m2粒子有
解得
（2）在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得，粒子在磁场中运动的轨道半径
代入（1）中的结果，可得两粒子的轨道半径之比
（3）m1粒子的轨道半径
m2粒子的轨道半径
两粒子打到照相底片上的位置相距
解得，两粒子位置相距为
10．（1）垂直纸面向外；（2）；（3）
（1）粒子在偏转磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电。粒子沿直线通过速度选择器，粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，粒子受到的电场力向右，可知粒子受到向左的洛伦兹力，由左手定则可知，磁场方向为垂直纸面向外。
（2）粒子沿直线通过速度选择器，粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则
解得射入偏转磁场粒子的速度为
（3）粒子在偏转磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力
根据几何关系有
解得带电粒子的比荷为
11．（1）极板；（2）；（3）长度
（1）粒子在偏转磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电，为保证粒子在速度选择器中做直线运动，受到的洛伦兹力与电场力平衡，粒子受到向左的洛伦兹力，可知粒子受到的电场力向右，故极板接电源正极，极板与电源负极相连。
（2）粒子在速度选择器中做直线运动，受到的洛伦兹力与电场力平衡，则
解得射入偏转磁场粒子的速度为
（3）粒子在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
解得
其中、和题目已经给出，只需测量半径，即需要测量长度。
12．（1）；（2）；（3）
（1）由粒子在复合场中做直线运动有
解得
（2）粒子在磁场B2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
（3）设P1、P2粒子运动的轨迹半径分别为R1和R2，由题图和已知条件可得
得
由上问结果可知
13．（1）；（2）；（3）
（1）对带电粒子在磁场中运动分析
解得
为了使带电粒子每次经过交变电场都要加速，则交变电场的频率与粒子频率一致，即
（2）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，粒子第2次经过狭缝后的半径为r2，速度为v2，则有
解得
同理
解得
则
（3）设粒子到出口处被加速了n圈，粒子在电场中运动的时间为t1，则有
解得
根据上述分析，每次经过狭缝均做匀加速直线运动，在狭缝中运动距离一共为
根据匀变速直线运动规律，设在狭缝中运动的总时间为t2，则有
解得
因此粒子从静止开始加速到出口处（电场和磁场）所需的总时间
14．（1）N极板电势高，；（2）M极板电势高；（3）；（4）不变
（1）根据题意可知，半导体薄片中的载流子为正电荷，由左手定则可知，载流子向N板偏转，N板带正电，则N板电势高于M板电势，装置稳定后有
电场强度为
根据电流微观表达式
联立解得
（2）若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，载流子向N板偏转，N板带负电，则M板电势高于N板电势。
（3）每个载流子受到的洛伦兹力大小为
（4）由（2）可知MN之间电势差大小为
保持电流I不变，仅增大MN之间的宽度时，MN之间电势差大小不变。
15．（1）下表面带正电荷，非静电力是洛伦兹力，大小为；（2），；（3），
（1）根据左手定则，正电荷向下表面偏转，发电导管下表面带正电荷。发电机内部的非静电力是洛伦兹力，大小为
（2）发电机稳定时，有
解得发电机的电动势是
回路中的电流强度是
（3）发电导管两端的压力差为
发电导管的输入功率
发电机的效率为
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1.4质谱仪与回旋加速器 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 选择性必修第二册
一、单选题
1．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点，设P到S1的距离为x，则（ ）
A．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小
B．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大
C．只要x相同，对应的离子质量一定相同
D．只要x相同，对应的离子的电荷量一定相等
2．质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。最后垂直MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法中正确的是（ ）
A．三种粒子均带负电荷 B．三种粒子在磁场中运动的时间一样长
C．a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大 D．a谱线对应的粒子质量最大
3．质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，带电粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，速度选择器内存在相互垂直磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E匀强电场。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表说法确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
D．同一带电粒子，磁感应强度B0越大，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P
4．如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为R的半圆形中空金属盒、置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为、电荷量为的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（ ）
A．仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大
B．所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关
C．粒子第n次通过狭缝后的速度大小为
D．粒子通过狭缝的次数为
5．甲、乙、丙、丁四幅图分别是回旋加速器、磁流体发电机、速度选择器、质谱仪的结构示意图，下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中增大交变电场的电压可增大粒子的最大动能
B．图乙中可以判断出通过R的电流方向为从a到b
C．图丙中粒子沿PQ向右或沿QP向左直线运动的条件都是
D．图丁中在分析同位素时，磁场中半径最小的粒子对应质量也一定最小
6．实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带正电粒子所受洛伦兹力方向向上
B．b、a两点电压会一直变大
C．污水流量计的流量与管道直径无关
D．只需要再测出b、a两点电压就能够推算废液的流量值Q
二、多选题
7．如图，两极板P、Q之间的距离为，极板间所加电压为，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电子以速度从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计电子重力。下列说法正确的是（ ）
A．P极板接电源的负极
B．磁感应强度大小为
C．若仅将电子的速度减半，则电子在该区域运动过程中电势能增加
D．若一质子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，也沿直线运动
8．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中只提高加速器的加速电压，粒子射出的最大动能变大
B．乙图中质谱仪可以区分同位素
C．丙图中霍尔元件载流子为电子，加上如图所示电流和磁场时
D．丁图中能被速度选择器筛选出的粒子速度都相等
三、解答题
9．如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上．若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子（m1＜m2）．
（1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；
（2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；
（3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。
10．如图为质谱仪的工作原理图，若干种带电粒子经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器，速度选择器中的电场强度大小为E、磁感应强度大小为，电场方向、磁场方向、离子速度方向两两垂直。沿直线通过速度选择器的粒子接着进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。
（1）速度选择器中的磁场方向是怎么样的？
（2）不计带电粒子所受的重力和带电微粒之间的相互作用，则带电粒子通过狭缝P的速度大小满足什么条件？
（3）若测出谱线到狭缝P的距离为x，则带电粒子的比荷为多少？
11．如图所示为质谱仪的原理图，某同学欲使用该装置测量某带正电粒子的比荷。粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场方向如图，匀强电场的场强为E。带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。已知偏转磁场的磁感应强度为，带电粒子的重力可忽略不计。
（1）为保证粒子在速度选择器中做直线运动，需要速度选择器哪个极板与电源正极相连。
（2）射入偏转磁场粒子的速度为多少？（用题目所给物理量字母表示）。
（3）为了测定粒子比荷，除了题目所给物理量，还需测量哪些物理量？
12．质谱仪的工作原理示意图如图，其中速度选择器内的磁场与电场相互垂直，磁场的磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，两板间的距离为d，电势差为U。一束质量为m、带电荷量为q的粒子通过速度选择器之后，从O点垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场，运动半个周期后打在照相底片上。不计粒子重力。
（1）求粒子进入磁场B2时的速度大小v。
（2）求粒子在磁场B2中运动的轨道半径R。
（3）若通过速度选择器的粒子P1、P2是互为同位素的两种原子核，P1粒子打到照相底片的A点，P2粒子打到照相底片的C点，且OA=2AC。求粒子P1、P2的质量之比m1∶m2.
13．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求交变电场的频率；
（2）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（3）求粒子从静止开始加速到出口处在电场和磁场中运动所需的总时间t。
14．一部华为Mate 60系列手机大约有1600多个元器件组成，其中半导体器件占到了很大一部分。霍尔元件就是利用霍尔效应制成的半导体磁电转换器件，如图是很小的矩形半导体薄片，M、N之间的距离为a，薄片的厚度为b，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，加磁场后M、N间的霍尔电压大小为。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，每个载流子电荷量为q，单位体积内载流子个数为n，电流与磁场的方向如图所示。求：
（1）M、N两极板那个极板电势高？MN之间电势差大小是多少？
（2）若元件的载流子是自由电子，M、N两极板那个极板电势高？
（3）每个载流子受到的洛伦兹力大小为多少？
（4）保持电流I不变，仅增大MN之间的宽度时，MN之间电势差大小如何变化？
15．磁流体发电是一种新型发电方式，其工作原理与霍尔效应类似。图中尺寸已知的中空长方体是发电导管，前、后两个侧面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可以忽略的导体电极，通过导线与阻值为R的负载连接，上、下导体电极之间电阻为r。发电导管处于磁感应强度为B、方向与前、运动方向后平面垂直的匀强磁场中。由电荷量为q的正电荷组成的电离气体沿导管以速度v向右流动，流速处处相等。电离气体在发电导管两端所受压强差恒定，所受阻力与流速成正比，比例系数为k。
（1）发电导管上下表面那个表面带正电荷？若把该发电机视为一个电源，则其内部的非静电力是什么力，其大小是多少？
（2）发电机的电动势是多少？回路中的电流强度是多少？
（3）发电导管的输入功率是多少？发电机的效率是多少？
参考答案
1．B
由动能定理
qU＝mv2
解得
根据洛伦兹力提供向心力
qvB＝m
解得
根据几何关系，有
x＝2r
联立可得
x＝
若离子束是同位素，则x越大，对应的离子质量越大，只要x相同，对应的离子的比荷相同。
故选B。
2．D
A．由三种粒子在磁场中的运动轨迹和左手定则判定，三种粒子均带正电荷，A错误；
B．设某粒子带的电荷量为q，质量为m，在磁场中做匀速圆周运动的线速度为v，半径为R，周期为T，由牛顿第二定律可得
解得
由题图可知三种粒子在磁场中运动的时间都是，由于三种粒子的电荷量相同、质量不同因此三种粒子周期不同，则有在磁场中运动的时间不同，B错误；
C．粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得
由于三种粒子所带电荷量相同，因此进入磁场时的动能相同，C错误；
D．由
和
可得
可知粒子的质量m越大，运动的圆周半径R越大，因此a谱线对应的粒子质量最大，D正确。
故选D。
3．D
A．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，由左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中粒子受到的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，A错误；
B．在速度选择器中，能通过狭缝P的带电粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有
qE = qvB
解得
B错误；
CD．粒子进入偏转电场后，有
解得
知r越小，比荷越大；同一带电粒子，磁感应强度B0越大，r越小，粒子打到胶片的位置越靠近狭缝P，C错误、D正确。
故选D。
4．D
A．粒子经过电场加速，磁场回旋，最终从磁场的边缘做匀速圆周运动离开，有
解得粒子最终获得的动能为
可得粒子最终获得的动能与加速电压无关，而与D形盒的半径有关，即仅提高加速电压，粒子最终获得的动能不变，故A错误；
B．粒子每通过狭缝一次，交变电场改变一次方向，电场变换两次为一个周期，而这个周期的时间粒子做两个半圆的运动，则有电场变换的周期等于磁场中做一个匀速圆周的周期，有
则所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷有关，故B错误；
C．粒子初速度视为零，第n次通过狭缝即被电场加速了n次，由动能定理有
解得速度大小为
故C错误；
D．对粒子运动的全过程由动能定理有
联立各式解得粒子通过狭缝的次数为
故D正确；
故选D。
5．D
A.根据洛伦兹力充当向心力，可知
故
可知
故最大动能与电压无关，A错误。
B.根据左手定则可知，等离子体中的正电荷向下偏，负电荷向上偏，故电流的方向为从b到a，B错误。
C.根据洛伦兹力和电场力相互平衡，可知
故
当粒子速度方向改变的时候，电场力方向不变，但是洛伦兹力方向反向，无法与电场力相平衡，则无法匀速直线运动，C错误。
D.在加速电场中，则有
在磁场中，则有
可得
同位素电荷量相同，质量越大，半径越大，D正确。
故选D。
6．D
A．根据左手定则判断，带负电粒子所受洛伦兹力方向向上，故A错误；
B．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有
解得
易知MN两点电压与液体流速有关，若流速不变，则b、a两点电压会不变，故B错误；
CD．废液的流量为
联立，可得
易知流量与管道直径有关，只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量，故C错误，D正确。
故选D。
7．BD
AB．电子恰好沿直线运动，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向下，则电子受到的电场力向上，板间场强方向向下，P极板接电源的正极；根据受力平衡可得
解得磁感应强度大小为
故A错误，B正确；
C．若仅将电子的速度减半，则洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，电场力对电子做正功，电子的电势能减少，故C错误；
D．若一质子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，质子受到的电场力向下，受到洛伦兹力向上，仍满足受力平衡，能沿直线运动，故D正确。
故选BD。
8．BD
A．图甲中，回旋加速器中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，射出回旋加速器时有
最大动能为
解得
可知，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，与加速电压无关，故A错误；
B．乙图中质谱仪可以区分同位素，故B正确；
C．图丙中，自由电荷为负电荷，由左手定则可知，负电荷向N板偏转，则，故C错误；
D．丁图是速度选择器，经过速度选择器筛选出的粒子速度都相等，故D正确。
故选BD。
9．（1），；（2）；（3）
（1）粒子经过加速电场，根据动能定理，对m1粒子有
解得
对m2粒子有
解得
（2）在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得，粒子在磁场中运动的轨道半径
代入（1）中的结果，可得两粒子的轨道半径之比
（3）m1粒子的轨道半径
m2粒子的轨道半径
两粒子打到照相底片上的位置相距
解得，两粒子位置相距为
10．（1）垂直纸面向外；（2）；（3）
（1）粒子在偏转磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电。粒子沿直线通过速度选择器，粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，粒子受到的电场力向右，可知粒子受到向左的洛伦兹力，由左手定则可知，磁场方向为垂直纸面向外。
（2）粒子沿直线通过速度选择器，粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则
解得射入偏转磁场粒子的速度为
（3）粒子在偏转磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力
根据几何关系有
解得带电粒子的比荷为
11．（1）极板；（2）；（3）长度
（1）粒子在偏转磁场中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正电，为保证粒子在速度选择器中做直线运动，受到的洛伦兹力与电场力平衡，粒子受到向左的洛伦兹力，可知粒子受到的电场力向右，故极板接电源正极，极板与电源负极相连。
（2）粒子在速度选择器中做直线运动，受到的洛伦兹力与电场力平衡，则
解得射入偏转磁场粒子的速度为
（3）粒子在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
解得
其中、和题目已经给出，只需测量半径，即需要测量长度。
12．（1）；（2）；（3）
（1）由粒子在复合场中做直线运动有
解得
（2）粒子在磁场B2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
（3）设P1、P2粒子运动的轨迹半径分别为R1和R2，由题图和已知条件可得
得
由上问结果可知
13．（1）；（2）；（3）
（1）对带电粒子在磁场中运动分析
解得
为了使带电粒子每次经过交变电场都要加速，则交变电场的频率与粒子频率一致，即
（2）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，粒子第2次经过狭缝后的半径为r2，速度为v2，则有
解得
同理
解得
则
（3）设粒子到出口处被加速了n圈，粒子在电场中运动的时间为t1，则有
解得
根据上述分析，每次经过狭缝均做匀加速直线运动，在狭缝中运动距离一共为
根据匀变速直线运动规律，设在狭缝中运动的总时间为t2，则有
解得
因此粒子从静止开始加速到出口处（电场和磁场）所需的总时间
14．（1）N极板电势高，；（2）M极板电势高；（3）；（4）不变
（1）根据题意可知，半导体薄片中的载流子为正电荷，由左手定则可知，载流子向N板偏转，N板带正电，则N板电势高于M板电势，装置稳定后有
电场强度为
根据电流微观表达式
联立解得
（2）若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，载流子向N板偏转，N板带负电，则M板电势高于N板电势。
（3）每个载流子受到的洛伦兹力大小为
（4）由（2）可知MN之间电势差大小为
保持电流I不变，仅增大MN之间的宽度时，MN之间电势差大小不变。
15．（1）下表面带正电荷，非静电力是洛伦兹力，大小为；（2），；（3），
（1）根据左手定则，正电荷向下表面偏转，发电导管下表面带正电荷。发电机内部的非静电力是洛伦兹力，大小为
（2）发电机稳定时，有
解得发电机的电动势是
回路中的电流强度是
（3）发电导管两端的压力差为
发电导管的输入功率
发电机的效率为
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