7.4.1 二项分布 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 7.4.1 二项分布 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 496.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 10:10:25 | ||
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文档简介
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7.4.1 二项分布 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册
一、单选题
1．重伯努利试验应满足的条件：
①各次试验之间是相互独立的；②每次试验只有两种结果；
③各次试验成功的概率是相同的；④每次试验发生的事件是互斥的．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
2．下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲 乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲 乙两名运动员各射击一次，“甲 乙都射中目标”与“甲 乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．若某一试验中事件发生的概率为，则在重伯努利试验中，发生次的概率为（ ）
A． B．
C． D．
4．若随机变量服从二项分布，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．现有3个小组，每组3人，每人投篮1次，投中的概率均为，若1个小组中至少有1人投中，则称该组为“成功组”，则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若，则取得最大值时，（ ）
A．4或5 B．5或6 C．10 D．5
8．口袋里放有大小相同的3个红球和2个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列：.如果为数列的前项和，那么的概率是（ ）
A． B．
C． D．
9．琴棋书画是中国古代四大艺术，源远流长，琴棋书画之棋，指的就是围棋．已知甲、乙两人进行五局围棋比赛，甲每局获胜的概率都是，且各局的胜负相互独立，设甲获胜的局数为，则（ ）
A． B． C． D．2
10．如表所示是采取一项单独防疫措施感染COVID-19的概率统计表：
单独防疫措施 戴口罩 勤洗手 接种COVID-19疫苗
感染COVID-19的概率
一次核酸检测的准确率为．某家有3人，他们每个人只戴口罩，没有做到勤洗手也没有接种COVID-19疫苗，感染COVID-19的概率都为0.01．这3人不同人的核酸检测结果，以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的．他们3人都落实了表中的三项防疫措施，而且共做了10次核酸检测．以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染COVID-19的概率为依据，这10次核酸检测中，有次结果为确诊，的数学期望为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将3个不同的小球随机投入编号分别为1，2，3，4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球的个数不限），则1号盒子中有2个小球的概率为 ，2号盒子中小球的个数的数学期望为 .
12．一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为 ．
13．设随机变量，，若，则 ， .
14．投篮测试中，每人投篮3次，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学恰好投中2次的概率为 .
三、解答题
15．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.从全球应用北斗卫星的城市中随机选取了40个城市进行调研，下图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，求产值小于610万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；
(2)视频率为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有2个城市的产值超过600万元的概率.
16．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；
(2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望.
17．已知某地中学生的男生和女生的人数比例是，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查，了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表：
男生 女生
只喜欢羽毛球 0.3 0.3
只喜欢乒乓球 0.25 0.2
既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球 0.3 0.15
(1)从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率；
(2)从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为，求的分布列和期望.
18．现有一种趣味答题比赛，其比赛规则如下：①每位参赛者最多参加5轮比赛；②每一轮比赛中，参赛选手从10道题中随机抽取4道回答，每答对一道题积2分，答错或放弃均积0分；③每一轮比赛中，获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚；④结束所有轮比赛后，参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品．据主办方透露：这10道题中有7道题是大家都会做的，有3道题是大家都不会做的．
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望；
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立．问：某参赛选手在5轮参赛中，获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大？
19．中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元.
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；
(2)设总决赛中获得门票总收入为，求的数学期望.
参考答案
1．C
由重伯努利试验试验的定义判断即可．
解：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验，
故重伯努利试验应满足的条件：
①各次试验之间是相互独立的；
②每次试验只有两种结果；
③各次试验成功的概率是相同的；
故选：C
2．D
根据互斥事件、相互独立事件，以及独立重复试验的定义可以判断：①，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”是一个实验的两个结果，是互斥事件；②是相互独立事件；③是互斥事件；④是独立重复试验.
①和③符合互斥事件的概念，是互斥事件；
②是相互独立事件；
④是独立重复试验；
所以只有④符合题意，
故选：D.
3．D
根据二项分布的知识可得答案.
由于，则，所以在重伯努利试验中，事件发生次的概率为．
故选：D．
4．C
根据二项分布的概率公式求解即可.
因为随机变量服从二项分布，
所以.
故选：C
5．B
利用独立重复试验计算概率即可.
1个小组是“成功组”的概率为,
则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为.
故选：B．
6．C
根据题意可求得该产品能销售的概率，写出的取值，设表示一箱产品中可以销售的件数，则服从二项分布，分别求出的取值对于得概率，从而可得答案.
由题意得该产品能销售的概率为，
易知的取值范围为，
设表示一箱产品中可以销售的件数，则，
所以，，
所以，
，
，
故.
故选：C.
7．D
根据二项分布的概率公式得到，再根据组合数的性质判断即可；
解：因为，所以，
由组合数的性质可知当时取得最大值，即取得最大值，所以；
故选：D
8．A
表示摸次球，其中次摸到红球，次摸到白球，再根据二项分布的概率，即可求出答案.
由题意，每次摸到白球的概率为，每次摸到红球的概率为，
表示摸次球，其中次摸到红球，次摸到白球，
则的概率是.
故选：A.
9．C
由于甲每局获胜的概率都是，且各局的胜负相互独立，可知该试验是独立重复试验，服从二项分布，利用二项分布的方差计算公式即可求解.
因为甲每局获胜的概率都是，且各局的胜负相互独立，
所以甲获胜的局数，
则．
故选：C．
10．B
题意说明，然后由相互独立事件的概率公式计算出落实三项措施后感染的概率，结合准确率可得此人核酸检测一次确诊的概率为，则，然后由二项分布的期望计算出期望．
根据条件，．一个人落实了表中三项防疫措施后，感染COVID-19的概率为，一次核酸检测的准确率为，这个人再进行一次核酸检测，可知此人被核酸检测确诊感染COVID-19的概率为．以这家人核酸检测确诊感染COVID-19的概率为依据，这家3人10次核酸检测中被确诊感染COVID-19的次数为，
∴．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题考查信息识别，数据处理，独立事件概率，二项分布，数学期望．解题关键是学生的数据处理能力的掌握，根据已知数据进行求解．解题思路是根据独立事件的概率公式计算出概率，确定随机变量服从二项分布，然后由期望公式计算期望．
11． /
利用独立事件的概率公式，结合二项分布的概率公式与期望公式即可得解.
由于每个小球投入每个盒子是可能的，故每个小球放入1号盒子的概率为，不放入1号盒子的概率为，
故1号盒子中有2个小球个概率，
同理，每个小球放入2号盒子的概率为，不放入2号盒子的概率为，
将3个小球投放到4个盒子中，则2号盒子中小球的个数，
故.
故答案为：；.
12．
首先分析出做一次成功试验的概率，设出现成功试验的次数为，则，计算即可．
一次掷两枚骰子，两枚骰子点数之和为4的情况有3种，
两枚骰子点数之和为5的情况有4种，
两枚骰子点数之和为6的情况有5种，
在一次试验中，出现成功试验的概率，
设出现成功试验的次数为，则，
所以重复做这样的试验4次，则恰出现一次成功试验的概率为，
故答案为：．
13． /
根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式求解即可.
随机变量，且，
则，解得，
所以，
又，则，
，
所以.
故答案为：；.
14．
根据题意，直接代入计算即可得到结果.
由题意可得，该同学恰好投中2次的概率为.
故答案为:
15．(1)12个；615.
(2)
（1）根据频率分布直方图小矩形面积求产值小于610万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；
（2）由已知可得该分布满足，根据二项分布概率公式直接计算概率.
（1）由频率分布直方图可知产值于610万元的频率为，
所以产值小于610万元的调研城市个数为（个）；
设产值的中位数为，，
，，，所以产值的中位数为.
（2）由频率分布直方图可知城市的产值超600万元的概率为
，
设任取5个城市中城市的产值超过600万元的城市的个数为，
可知随机变量满足，所以.
16．(1)
(2)分布列见解析，
（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值范围是．然后求出即可；
（2）设乙正确完成面试的题数为，则取值范围是，求出取每个值时的概率，即可得分布列，然后根据二项分布期望的求法求解即可.
（1）解：由题意得：
设甲正确完成面试的题数为，则的取值范围是． ；
（2）设乙正确完成面试的题数为，则取值范围是．
，，
，．
应聘者乙正确完成题数的分布列为
17．(1)；
(2)分布列见解析，24.
（1）根据给定条件，结合条件概率公式求解即得.
（2）利用（1）的信息，结合二项分布求出分布列的期望.
（1）记事件表示从该地中学生中随机抽取1人，被抽取的这名中学生喜欢羽毛球，
事件表示从该地中学生中随机抽取1人，被抽取的这名中学生喜欢乒乓球，
则，
，
所以所求的概率.
（2）由（1）知从该地中学生中随机抽取1人，被抽取的这名中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的概率，
因此，
所以的分布列为，
期望为.
18．(1)分布列见解析，数学期望为
(2)获得3枚或4枚“挑战达人”勋章的概率最大.
（1）根据超几何分布的知识求得分布列并求出数学期望；
（2）根据二项分布的知识求得获得“挑战达人”勋章的枚数的分布列，由此求得正确答案.
（1）由题知：可取2，4，6，8，
则，，
，，
故的分布列为：
2 4 6 8
则的期望.
（2）解法一：由（1）知参赛选手在一轮比赛中获得“挑战达人”勋章的概率为，
则某参赛选手在5轮挑战比赛中，记获得“挑战达人”勋章的枚数为，则，
故（），
假设当时，概率最大，则，
解得，而.
故某参赛选手在5轮挑战比赛中，获得3枚或4枚“挑战达人”勋章的概率最大．
解法二：由（1）知参赛选手在一轮获得“挑战达人”勋章的概率为，
则某参赛选手在5轮挑战比赛中，获得“挑战达人”勋章的枚数为，则，
故（），
所以Y的分布列为：
0 1 2 3 4 5
从分布列中可以看出，概率最大为，
所以参赛选手在5轮挑战比赛中，获得3枚或4枚“挑战达人”勋章的概率最大．
19．(1)
(2)
（1）构造等差数列，求得比赛场次，再利用概率公式即可求得结果；
（2）由已知可得，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.
（1）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列.
设此数列为，则易知，，所以.
解得或（舍去），所以此决赛共比赛了5场.
则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.
所以总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率为.
（2）随机变量可取的值为，，，，即2200，3000，3900，4900，
，，
，，
所以的分布列为
2200 3000 3900 4900
所以.
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7.4.1 二项分布 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册
一、单选题
1．重伯努利试验应满足的条件：
①各次试验之间是相互独立的；②每次试验只有两种结果；
③各次试验成功的概率是相同的；④每次试验发生的事件是互斥的．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
2．下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲 乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲 乙两名运动员各射击一次，“甲 乙都射中目标”与“甲 乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．若某一试验中事件发生的概率为，则在重伯努利试验中，发生次的概率为（ ）
A． B．
C． D．
4．若随机变量服从二项分布，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．现有3个小组，每组3人，每人投篮1次，投中的概率均为，若1个小组中至少有1人投中，则称该组为“成功组”，则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若，则取得最大值时，（ ）
A．4或5 B．5或6 C．10 D．5
8．口袋里放有大小相同的3个红球和2个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列：.如果为数列的前项和，那么的概率是（ ）
A． B．
C． D．
9．琴棋书画是中国古代四大艺术，源远流长，琴棋书画之棋，指的就是围棋．已知甲、乙两人进行五局围棋比赛，甲每局获胜的概率都是，且各局的胜负相互独立，设甲获胜的局数为，则（ ）
A． B． C． D．2
10．如表所示是采取一项单独防疫措施感染COVID-19的概率统计表：
单独防疫措施 戴口罩 勤洗手 接种COVID-19疫苗
感染COVID-19的概率
一次核酸检测的准确率为．某家有3人，他们每个人只戴口罩，没有做到勤洗手也没有接种COVID-19疫苗，感染COVID-19的概率都为0.01．这3人不同人的核酸检测结果，以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相独立的．他们3人都落实了表中的三项防疫措施，而且共做了10次核酸检测．以这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染COVID-19的概率为依据，这10次核酸检测中，有次结果为确诊，的数学期望为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将3个不同的小球随机投入编号分别为1，2，3，4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球的个数不限），则1号盒子中有2个小球的概率为 ，2号盒子中小球的个数的数学期望为 .
12．一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为 ．
13．设随机变量，，若，则 ， .
14．投篮测试中，每人投篮3次，已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学恰好投中2次的概率为 .
三、解答题
15．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.从全球应用北斗卫星的城市中随机选取了40个城市进行调研，下图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，求产值小于610万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；
(2)视频率为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有2个城市的产值超过600万元的概率.
16．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；
(2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望.
17．已知某地中学生的男生和女生的人数比例是，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查，了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表：
男生 女生
只喜欢羽毛球 0.3 0.3
只喜欢乒乓球 0.25 0.2
既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球 0.3 0.15
(1)从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率；
(2)从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为，求的分布列和期望.
18．现有一种趣味答题比赛，其比赛规则如下：①每位参赛者最多参加5轮比赛；②每一轮比赛中，参赛选手从10道题中随机抽取4道回答，每答对一道题积2分，答错或放弃均积0分；③每一轮比赛中，获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚；④结束所有轮比赛后，参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品．据主办方透露：这10道题中有7道题是大家都会做的，有3道题是大家都不会做的．
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望；
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立．问：某参赛选手在5轮参赛中，获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大？
19．中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元.
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；
(2)设总决赛中获得门票总收入为，求的数学期望.
参考答案
1．C
由重伯努利试验试验的定义判断即可．
解：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验，
故重伯努利试验应满足的条件：
①各次试验之间是相互独立的；
②每次试验只有两种结果；
③各次试验成功的概率是相同的；
故选：C
2．D
根据互斥事件、相互独立事件，以及独立重复试验的定义可以判断：①，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”是一个实验的两个结果，是互斥事件；②是相互独立事件；③是互斥事件；④是独立重复试验.
①和③符合互斥事件的概念，是互斥事件；
②是相互独立事件；
④是独立重复试验；
所以只有④符合题意，
故选：D.
3．D
根据二项分布的知识可得答案.
由于，则，所以在重伯努利试验中，事件发生次的概率为．
故选：D．
4．C
根据二项分布的概率公式求解即可.
因为随机变量服从二项分布，
所以.
故选：C
5．B
利用独立重复试验计算概率即可.
1个小组是“成功组”的概率为,
则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为.
故选：B．
6．C
根据题意可求得该产品能销售的概率，写出的取值，设表示一箱产品中可以销售的件数，则服从二项分布，分别求出的取值对于得概率，从而可得答案.
由题意得该产品能销售的概率为，
易知的取值范围为，
设表示一箱产品中可以销售的件数，则，
所以，，
所以，
，
，
故.
故选：C.
7．D
根据二项分布的概率公式得到，再根据组合数的性质判断即可；
解：因为，所以，
由组合数的性质可知当时取得最大值，即取得最大值，所以；
故选：D
8．A
表示摸次球，其中次摸到红球，次摸到白球，再根据二项分布的概率，即可求出答案.
由题意，每次摸到白球的概率为，每次摸到红球的概率为，
表示摸次球，其中次摸到红球，次摸到白球，
则的概率是.
故选：A.
9．C
由于甲每局获胜的概率都是，且各局的胜负相互独立，可知该试验是独立重复试验，服从二项分布，利用二项分布的方差计算公式即可求解.
因为甲每局获胜的概率都是，且各局的胜负相互独立，
所以甲获胜的局数，
则．
故选：C．
10．B
题意说明，然后由相互独立事件的概率公式计算出落实三项措施后感染的概率，结合准确率可得此人核酸检测一次确诊的概率为，则，然后由二项分布的期望计算出期望．
根据条件，．一个人落实了表中三项防疫措施后，感染COVID-19的概率为，一次核酸检测的准确率为，这个人再进行一次核酸检测，可知此人被核酸检测确诊感染COVID-19的概率为．以这家人核酸检测确诊感染COVID-19的概率为依据，这家3人10次核酸检测中被确诊感染COVID-19的次数为，
∴．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题考查信息识别，数据处理，独立事件概率，二项分布，数学期望．解题关键是学生的数据处理能力的掌握，根据已知数据进行求解．解题思路是根据独立事件的概率公式计算出概率，确定随机变量服从二项分布，然后由期望公式计算期望．
11． /
利用独立事件的概率公式，结合二项分布的概率公式与期望公式即可得解.
由于每个小球投入每个盒子是可能的，故每个小球放入1号盒子的概率为，不放入1号盒子的概率为，
故1号盒子中有2个小球个概率，
同理，每个小球放入2号盒子的概率为，不放入2号盒子的概率为，
将3个小球投放到4个盒子中，则2号盒子中小球的个数，
故.
故答案为：；.
12．
首先分析出做一次成功试验的概率，设出现成功试验的次数为，则，计算即可．
一次掷两枚骰子，两枚骰子点数之和为4的情况有3种，
两枚骰子点数之和为5的情况有4种，
两枚骰子点数之和为6的情况有5种，
在一次试验中，出现成功试验的概率，
设出现成功试验的次数为，则，
所以重复做这样的试验4次，则恰出现一次成功试验的概率为，
故答案为：．
13． /
根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式求解即可.
随机变量，且，
则，解得，
所以，
又，则，
，
所以.
故答案为：；.
14．
根据题意，直接代入计算即可得到结果.
由题意可得，该同学恰好投中2次的概率为.
故答案为:
15．(1)12个；615.
(2)
（1）根据频率分布直方图小矩形面积求产值小于610万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；
（2）由已知可得该分布满足，根据二项分布概率公式直接计算概率.
（1）由频率分布直方图可知产值于610万元的频率为，
所以产值小于610万元的调研城市个数为（个）；
设产值的中位数为，，
，，，所以产值的中位数为.
（2）由频率分布直方图可知城市的产值超600万元的概率为
，
设任取5个城市中城市的产值超过600万元的城市的个数为，
可知随机变量满足，所以.
16．(1)
(2)分布列见解析，
（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值范围是．然后求出即可；
（2）设乙正确完成面试的题数为，则取值范围是，求出取每个值时的概率，即可得分布列，然后根据二项分布期望的求法求解即可.
（1）解：由题意得：
设甲正确完成面试的题数为，则的取值范围是． ；
（2）设乙正确完成面试的题数为，则取值范围是．
，，
，．
应聘者乙正确完成题数的分布列为
17．(1)；
(2)分布列见解析，24.
（1）根据给定条件，结合条件概率公式求解即得.
（2）利用（1）的信息，结合二项分布求出分布列的期望.
（1）记事件表示从该地中学生中随机抽取1人，被抽取的这名中学生喜欢羽毛球，
事件表示从该地中学生中随机抽取1人，被抽取的这名中学生喜欢乒乓球，
则，
，
所以所求的概率.
（2）由（1）知从该地中学生中随机抽取1人，被抽取的这名中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的概率，
因此，
所以的分布列为，
期望为.
18．(1)分布列见解析，数学期望为
(2)获得3枚或4枚“挑战达人”勋章的概率最大.
（1）根据超几何分布的知识求得分布列并求出数学期望；
（2）根据二项分布的知识求得获得“挑战达人”勋章的枚数的分布列，由此求得正确答案.
（1）由题知：可取2，4，6，8，
则，，
，，
故的分布列为：
2 4 6 8
则的期望.
（2）解法一：由（1）知参赛选手在一轮比赛中获得“挑战达人”勋章的概率为，
则某参赛选手在5轮挑战比赛中，记获得“挑战达人”勋章的枚数为，则，
故（），
假设当时，概率最大，则，
解得，而.
故某参赛选手在5轮挑战比赛中，获得3枚或4枚“挑战达人”勋章的概率最大．
解法二：由（1）知参赛选手在一轮获得“挑战达人”勋章的概率为，
则某参赛选手在5轮挑战比赛中，获得“挑战达人”勋章的枚数为，则，
故（），
所以Y的分布列为：
0 1 2 3 4 5
从分布列中可以看出，概率最大为，
所以参赛选手在5轮挑战比赛中，获得3枚或4枚“挑战达人”勋章的概率最大．
19．(1)
(2)
（1）构造等差数列，求得比赛场次，再利用概率公式即可求得结果；
（2）由已知可得，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.
（1）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列.
设此数列为，则易知，，所以.
解得或（舍去），所以此决赛共比赛了5场.
则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.
所以总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率为.
（2）随机变量可取的值为，，，，即2200，3000，3900，4900，
，，
，，
所以的分布列为
2200 3000 3900 4900
所以.
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