7.4.2 超几何分布 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册
文档属性
| 名称 | 7.4.2 超几何分布 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 397.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 10:10:25 | ||
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文档简介
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7.4.2 超几何分布 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册
一、单选题
1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；
②X表示取出的最小号码；
③X表示取出的白球个数；
④取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分减去4的差.
这四种变量中服从超几何分布的是（ ）
A．①② B．③④
C．①②④ D．①②③④
2．一袋中装有大小 质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．从一批含有6件正品，2件次品的产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为X，则（ ）
A． B． C． D．
4．课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为的是（ ）
A． B． C． D．
5．在10件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，则抽得二等品件数X的数学期望为（ ）．
A．2 B．4 C． D．
6．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．从含有7件次品的20件产品中，任意的抽取4件，表示抽取的次品个数，则表示（ ）
A． B．
C． D．
8．某学校有一个体育运动社团，该社团中会打篮球且不会踢足球的有3人，篮球、足球都会的有2人，从该社团中任取2人，设为选出的人中篮球、足球都会的人数，若，则该社团的人数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
9．口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X表示取到的黑球数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．为庆祝第19届亚运会在我国杭州举行，杭州某中学举办了一次“亚运知识知多少”的知识竞赛.参赛选手从7道题（4道多选题，3道单选题）中随机抽题进行作答，若某选手先随机抽取2道题，再随机抽取1道题，则最后抽取到的题为多选题的概率为 .
11．一个袋中共有个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则白球的个数为 .
12．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用表示4人中的团员人数，则＝ ；＝ ．
13．某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球，恰全为黑球的概率为，则黑球的个数为 .若记取出3个球中黑球的个数为，则 .
三、解答题
14．某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为X．
(1)写出X的分布列，并求出和的值；
(2)若取出一个白球得一分，取出一个黑球得两分，最后得分为Z，求出和的值．
15．某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.
(1)应从高一 高二 高三三个年级的学生中分别抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足
①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列：
②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差：
16．某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动．袋中装有18个除颜色外其余均相同的小球，其中8个是红球，10个是白球．抽奖者从中一次抽出3个小球，抽到3个红球得一等奖，抽到2个红球得二等奖，抽到1个红球得三等奖，抽到0个红球不得奖．求得一等奖、二等奖和三等奖的概率．
17．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．求：
(1)甲答对试题数的概率分布；
(2)乙所得分数的概率分布．
18．为提高天津市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游4名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这9名导游中随机选择4人参加比赛.
(1)设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率；
(2)设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
19．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.
(1)求甲恰有2个题目答对的概率；
(2)求乙答对的题目数的分布列；
(3)试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.
参考答案
1．B
根据超几何分布的定义，判断四个选项，即可得到答案．
超几何分布定义：设有总数为N件的甲乙两类物品，其中甲类有M件，从所有物品中任取n件，则中所含甲类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值m时的概率为，我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布.
①②中的变量不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故①②错误；
③中的变量符合超几何分布的定义选项，将白球视作甲类物品，黑球视作乙类物品，则可以用超几何分布的数学模型计算概率，故③正确；
④中的变量可以对应取出的白球个数，符合超几何分布的定义选项，可以用超几何分布的数学模型计算概率，故④正确.
故选：B．
2．B
根据超几何分布的概率公式计算即可.
根据题意，至少含有一个黑球的概率是.
故选：B.
3．C
由题可得X服从超几何分布，利用概率公式计算．
由题意知X服从超几何分布，则.
故选：C
4．A
根据题设易知服从超几何分布，根据目标式对应概率的含义即可得答案.
由题意，随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，且服从超几何分布，
所以．
故选：A
5．C
根据超几何分布求解分布列，即可根据期望公式求解.
随机变量可取，
，，，，
，
故选：C
6．D
根据题意可知，X可能取1，2，3，且服从超几何分布，求出对应的概率，根据数学期望，方差的公式及性质计算即可．
根据题意可知，X可能取1，2，3，且服从超几何分布，
故
所以
，
，
故选：D．
7．D
根据概率算式表示的意义判断即可.
因为表示从20件产品中任意选取4件的选法，
表示选取的4件产品中有3件次品，1件正品的选法
表示选取的4件产品全是次品的选法.
所以
故选:D.
8．C
设该社团共有人数为人，先计算，再根据，求解即可.
设该社团共有人数为人，
，
, 即，
又因为，解得.
故选：C
9．B
根据题意，由超几何分布的概率计算公式，代入计算即可得到结果.
由题意可得，.
故选：B
10．
根据题意讨论先抽取2道题有几道多选题，结合超几何分布分析运算.
设先抽取2道题中多选题的题数为，则的可能取值为：0，1，2，
可得：，
所以最后抽取到的题为多选题的概率为.
故答案为：.
11．
首先设有白球个，根据题意得到，再解方程即可.
设有白球个，因为从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，
所以，解得或（舍去）.
故答案为：5
12． 2
根据题设知服从超几何分布，再利用超几何分布的分布列和性质即可求出结果.
依题意服从参数为的超几何分布，
所以，.
故答案为：，2
13． 3 /0.36
该事件服从超几何分布，由其概率计算公式求出黑球个数，并列出分布列，再由分布列与方差的计算公式求得方差.
设袋中黑球有n个，则从袋中随机取出3个球，恰全为黑球的概率为，可得，该事件服从超几何分布，
由题可知，取出3个球中黑球的个数的可能取值为1，2，3，
由超几何分布事件分别计算对应概率，
，
，
可得分布列如下：
1 2 3
则，
.
故答案为：;
14．(1)分布列见解析，，
(2)，;
（1）利用组合数公式和超几何分布，先求分布列，再求数学期望和方差；
（2）根据题意得，利用期望与方差的性质即可得解.
（1）依题意，得，
，，，
所以随机变量的分布列为
0 1 2
；
.
（2）依题意，得，
则，.
15．(1)3人，2人，2人.
(2)①答案见解析；②，
（1）根据各组人数和抽样比,即可求得各组抽取的人数.
（2）①本小问符合超几何分布可以根据超几何分布公式求随机变量X的分布列.
②本小问符合二项分布可以根据二项分布公式求Y的期望和方差.
（1）由已知选取的三个年级的人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从高一 高二 高三三个年级的学生中分别抽取3人，2人，2人.
（2）①随机变量X符合超几何分布，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.则
所以，随机变量的分布列为
0 1 2 3
②取一个学生就是一次试验，有“睡眠不足”和“睡眠充足”两个结果，抽3个学生相当于3次独立重复抽一个学生的试验，于是符合二项分布，所以
16．得一等奖的概率约为0.0686，得二等奖的概率约为0.3431，得三等奖的概率约为0.4412．
由题意，用X表示抽到的红球数，则，根据超几何分布的概率公式得解.
解：从18个小球中抽取3个时，有种等可能的结果，用X表示抽到的红球数，
则，则
P（得一等奖）．
P（得二等奖）．
P（得三等奖）．
因此，得一等奖的概率约为0.0686，得二等奖的概率约为0.3431，得三等奖的概率约为0.4412．
17．(1)答案见解析
(2)答案见解析
（1）依题意可得可能取的值为，，，，求出所对应的概率，即可得到分布列；
（2）依题意可得可能取的值为，，，求出所对应的概率，即可得到分布列.
（1）由题意，甲能答对10道试题中的6题，且为甲答对随机抽出的3题的试题数，
则随机变量可能取的值为，，，．
所以，，
，，
随机变量的分布列为
0 1 2 3
（2）由题意随机变量可能取的值为，，，
所以，，，
的分布列为：
5 10 15
18．(1)
(2)分布列见解析，
（1）根据组合数的计算以及古典概型概率问题的计算公式求得事件发生的概率.
（2）根据超几何分布的知识求得分布列并求得数学期望.
（1）由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；
当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，
则
所以事件发生的概率为；
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4.
，
，
，
，
，
所以，随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
所以，随机变量的数学期望为（人）
19．(1)
(2)
X 2 3 4
P
(3)甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数.
（1）根据二项分布概率计算公式，计算出所求概率.
（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列.
（3）由（2）计算出乙平均答对题目数的期望值.利用二项分布期望计算公式，计算出甲平均答对题目数的期望值.由此得到两人平均答对的题目数的大小.
（1）∵甲在备选的10道题中，答对其中每道题的概率都是，
∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率
.
（2）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，
，
，
，
X的分布列为：
X 2 3 4
P
（3）∵乙平均答对的题目数，
甲答对题目，
甲平均答对的题目数.
∴甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数.
本小题主要考查二项分布的概率计算，考查利用超几何分布概率计算公式计算分布列，考查期望值的计算，属于中档题.
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7.4.2 超几何分布 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册
一、单选题
1．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；
②X表示取出的最小号码；
③X表示取出的白球个数；
④取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分减去4的差.
这四种变量中服从超几何分布的是（ ）
A．①② B．③④
C．①②④ D．①②③④
2．一袋中装有大小 质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．从一批含有6件正品，2件次品的产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为X，则（ ）
A． B． C． D．
4．课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为的是（ ）
A． B． C． D．
5．在10件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，则抽得二等品件数X的数学期望为（ ）．
A．2 B．4 C． D．
6．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．从含有7件次品的20件产品中，任意的抽取4件，表示抽取的次品个数，则表示（ ）
A． B．
C． D．
8．某学校有一个体育运动社团，该社团中会打篮球且不会踢足球的有3人，篮球、足球都会的有2人，从该社团中任取2人，设为选出的人中篮球、足球都会的人数，若，则该社团的人数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
9．口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X表示取到的黑球数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．为庆祝第19届亚运会在我国杭州举行，杭州某中学举办了一次“亚运知识知多少”的知识竞赛.参赛选手从7道题（4道多选题，3道单选题）中随机抽题进行作答，若某选手先随机抽取2道题，再随机抽取1道题，则最后抽取到的题为多选题的概率为 .
11．一个袋中共有个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则白球的个数为 .
12．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用表示4人中的团员人数，则＝ ；＝ ．
13．某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个.从袋中随机取出3个球，恰全为黑球的概率为，则黑球的个数为 .若记取出3个球中黑球的个数为，则 .
三、解答题
14．某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为X．
(1)写出X的分布列，并求出和的值；
(2)若取出一个白球得一分，取出一个黑球得两分，最后得分为Z，求出和的值．
15．某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为，该校用分层抽样的方法抽取7名学生来了解学生的睡眠情况.
(1)应从高一 高二 高三三个年级的学生中分别抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足
①若从这7人中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.用X表示抽取的3人中“睡眠不足”的学生人数，求随机变量X的分布列：
②将这7名学生中“睡眠不足”的频率视为该学校学生中“睡眠不足”的概率，若从该学校全体学生（人数较多）中随机抽取3人做进一步的身体健康检查.记Y表示抽到“睡眠不足”学生的人数，求Y的期望和方差：
16．某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动．袋中装有18个除颜色外其余均相同的小球，其中8个是红球，10个是白球．抽奖者从中一次抽出3个小球，抽到3个红球得一等奖，抽到2个红球得二等奖，抽到1个红球得三等奖，抽到0个红球不得奖．求得一等奖、二等奖和三等奖的概率．
17．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．求：
(1)甲答对试题数的概率分布；
(2)乙所得分数的概率分布．
18．为提高天津市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游4名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这9名导游中随机选择4人参加比赛.
(1)设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率；
(2)设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
19．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.
(1)求甲恰有2个题目答对的概率；
(2)求乙答对的题目数的分布列；
(3)试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.
参考答案
1．B
根据超几何分布的定义，判断四个选项，即可得到答案．
超几何分布定义：设有总数为N件的甲乙两类物品，其中甲类有M件，从所有物品中任取n件，则中所含甲类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值m时的概率为，我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布.
①②中的变量不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故①②错误；
③中的变量符合超几何分布的定义选项，将白球视作甲类物品，黑球视作乙类物品，则可以用超几何分布的数学模型计算概率，故③正确；
④中的变量可以对应取出的白球个数，符合超几何分布的定义选项，可以用超几何分布的数学模型计算概率，故④正确.
故选：B．
2．B
根据超几何分布的概率公式计算即可.
根据题意，至少含有一个黑球的概率是.
故选：B.
3．C
由题可得X服从超几何分布，利用概率公式计算．
由题意知X服从超几何分布，则.
故选：C
4．A
根据题设易知服从超几何分布，根据目标式对应概率的含义即可得答案.
由题意，随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，且服从超几何分布，
所以．
故选：A
5．C
根据超几何分布求解分布列，即可根据期望公式求解.
随机变量可取，
，，，，
，
故选：C
6．D
根据题意可知，X可能取1，2，3，且服从超几何分布，求出对应的概率，根据数学期望，方差的公式及性质计算即可．
根据题意可知，X可能取1，2，3，且服从超几何分布，
故
所以
，
，
故选：D．
7．D
根据概率算式表示的意义判断即可.
因为表示从20件产品中任意选取4件的选法，
表示选取的4件产品中有3件次品，1件正品的选法
表示选取的4件产品全是次品的选法.
所以
故选:D.
8．C
设该社团共有人数为人，先计算，再根据，求解即可.
设该社团共有人数为人，
，
, 即，
又因为，解得.
故选：C
9．B
根据题意，由超几何分布的概率计算公式，代入计算即可得到结果.
由题意可得，.
故选：B
10．
根据题意讨论先抽取2道题有几道多选题，结合超几何分布分析运算.
设先抽取2道题中多选题的题数为，则的可能取值为：0，1，2，
可得：，
所以最后抽取到的题为多选题的概率为.
故答案为：.
11．
首先设有白球个，根据题意得到，再解方程即可.
设有白球个，因为从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，
所以，解得或（舍去）.
故答案为：5
12． 2
根据题设知服从超几何分布，再利用超几何分布的分布列和性质即可求出结果.
依题意服从参数为的超几何分布，
所以，.
故答案为：，2
13． 3 /0.36
该事件服从超几何分布，由其概率计算公式求出黑球个数，并列出分布列，再由分布列与方差的计算公式求得方差.
设袋中黑球有n个，则从袋中随机取出3个球，恰全为黑球的概率为，可得，该事件服从超几何分布，
由题可知，取出3个球中黑球的个数的可能取值为1，2，3，
由超几何分布事件分别计算对应概率，
，
，
可得分布列如下：
1 2 3
则，
.
故答案为：;
14．(1)分布列见解析，，
(2)，;
（1）利用组合数公式和超几何分布，先求分布列，再求数学期望和方差；
（2）根据题意得，利用期望与方差的性质即可得解.
（1）依题意，得，
，，，
所以随机变量的分布列为
0 1 2
；
.
（2）依题意，得，
则，.
15．(1)3人，2人，2人.
(2)①答案见解析；②，
（1）根据各组人数和抽样比,即可求得各组抽取的人数.
（2）①本小问符合超几何分布可以根据超几何分布公式求随机变量X的分布列.
②本小问符合二项分布可以根据二项分布公式求Y的期望和方差.
（1）由已知选取的三个年级的人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从高一 高二 高三三个年级的学生中分别抽取3人，2人，2人.
（2）①随机变量X符合超几何分布，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.则
所以，随机变量的分布列为
0 1 2 3
②取一个学生就是一次试验，有“睡眠不足”和“睡眠充足”两个结果，抽3个学生相当于3次独立重复抽一个学生的试验，于是符合二项分布，所以
16．得一等奖的概率约为0.0686，得二等奖的概率约为0.3431，得三等奖的概率约为0.4412．
由题意，用X表示抽到的红球数，则，根据超几何分布的概率公式得解.
解：从18个小球中抽取3个时，有种等可能的结果，用X表示抽到的红球数，
则，则
P（得一等奖）．
P（得二等奖）．
P（得三等奖）．
因此，得一等奖的概率约为0.0686，得二等奖的概率约为0.3431，得三等奖的概率约为0.4412．
17．(1)答案见解析
(2)答案见解析
（1）依题意可得可能取的值为，，，，求出所对应的概率，即可得到分布列；
（2）依题意可得可能取的值为，，，求出所对应的概率，即可得到分布列.
（1）由题意，甲能答对10道试题中的6题，且为甲答对随机抽出的3题的试题数，
则随机变量可能取的值为，，，．
所以，，
，，
随机变量的分布列为
0 1 2 3
（2）由题意随机变量可能取的值为，，，
所以，，，
的分布列为：
5 10 15
18．(1)
(2)分布列见解析，
（1）根据组合数的计算以及古典概型概率问题的计算公式求得事件发生的概率.
（2）根据超几何分布的知识求得分布列并求得数学期望.
（1）由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；
当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，
则
所以事件发生的概率为；
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4.
，
，
，
，
，
所以，随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
所以，随机变量的数学期望为（人）
19．(1)
(2)
X 2 3 4
P
(3)甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数.
（1）根据二项分布概率计算公式，计算出所求概率.
（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列.
（3）由（2）计算出乙平均答对题目数的期望值.利用二项分布期望计算公式，计算出甲平均答对题目数的期望值.由此得到两人平均答对的题目数的大小.
（1）∵甲在备选的10道题中，答对其中每道题的概率都是，
∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率
.
（2）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，
，
，
，
X的分布列为：
X 2 3 4
P
（3）∵乙平均答对的题目数，
甲答对题目，
甲平均答对的题目数.
∴甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数.
本小题主要考查二项分布的概率计算，考查利用超几何分布概率计算公式计算分布列，考查期望值的计算，属于中档题.
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