8.3.1 分类变量与列联表 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册
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| 名称 | 8.3.1 分类变量与列联表 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 606.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 10:10:25 | ||
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文档简介
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8.3.1 分类变量与列联表 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册
一、单选题
1．假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为：
总计
21 73
8 25 33
总计 46 106
则表中，的值分别是（ ）
A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60
2．某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
每年体检 每年未体检 合计
老年人 7
年轻人 6
合计 50
已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．假设有两个变量x与y的列联表如下表：
a b
c d
对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．假设有两个分类变量和的列联表如下：注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（ ）
总计
a 10 a+10
c 30
总计
A． B．
C． D．
5．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）
A． B．
C． D．
7．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
8．为比较甲 乙两所学校学生的数学学，经过抽样并测试得到如下关于和的列联表：
学校 数学成绩 合计
不优秀 优秀()
甲校()
乙校()
合计
根据上表得到乙校数学成绩优秀的频数和样本容量数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
9．为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（ ）
A．喜欢使用手机支付与性别无关
B．样本中男生喜欢使用手机支付的约
C．样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多
D．女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些
10．“微信”和“QQ”是腾讯社交体系中的两款产品，小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况，统计了周围老师和同学关于首选“微信”或“QQ”的比例，得到如图等高条形图．根据等高条形图中的信息，可判断下列说法正确的是（ ）
A．对老师而言，更倾向于首选“微信”
B．对学生而言，更倾向于首选“QQ”
C．首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多
D．如果首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多，则小明统计的老师人数一定比学生多
11．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为列联表．
高度辐射 轻微辐射 合计
身体健康 30 A 50
身体不健康 B 10 60
合计 C D E
则A，B，C，D的值依次为（ ）
A．20，80，30，50 B．20，50，80，30
C．20，50，80，110 D．20，80，110，50
12．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）
A．样本中多数男生喜欢手机支付
B．样本中的女生数量少于男生数量
C．样本中多数女生喜欢现金支付
D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量
二、填空题
13．下面是一个2×2列联表：
合计
合计
则表中a，b处的值分别为 ； ．
14．下表是不完整的列联表，其中，，则 .
总计
55
总计 120
三、解答题
15．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到2×2列联表如表所示．
患病 未患病 合计
服用药 10 45 55
没有服用药 20 30 50
合计 30 75 105
试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联．
16．《开学第一课》是一年一度面向全国中小学生的大型公益节目，从2008年起于每年9月1日播出．2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题．为了了解观众对节目的喜爱程度，随机调查了，两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表．
非常喜欢 喜欢 合计
35 10
合计
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45．
(1)完成上述表格．现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的，地区的人数各是多少？
(2)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取2人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的分布列和期望．
17．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
18．随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播＋电商的模式正在全球范围内掀起热潮．目前，国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家．根据中研产业研究院《2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示，2020年上半年，“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2.4倍；2020年“6·18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80
对商品不满意 10
合计 200
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望．
附临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
的观测值：（其中）
19．在新型冠状病毒疫情期间，某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分（满分100分），记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”
(1)根据所给数据完成下列表格；
效果一般 效果较好 合计
男 25 45
女 40
合计
(2)用（1）中表格的数据估计全校线上教学的效果，用频率估计概率.从该校学生中任意抽取3人，记所抽取的3人中认为线上教学“效果一般”的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差.
参考答案
1．D
根据列联表直接计算.
根据列联表知，，又，所以，
故选：
2．D
已知抽取的老年人、年轻人各有25名，计算各个变量的值，进而得到答案.
因为，，
，，，，
所以，，，，．
故选：D．
3．B
计算每个选项中的值，最大的即对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大.
对于A， ，
对于B，，
对于C，，
对于D，
显然B中最大，该组数据能说明x与y有关系的可能性最大,
故选:B.
4．A
当一定时，相差越大，与相差越大，的观测值就越大，得出分类变量和有关系的可能性越大.
根据独立性检验的方法和列联表可得，当与相差越大，则分类变量和有关系的可能性越大，
即相差越大，与相差越大．
由各选项可得A满足条件，
故选：A．
5．C
由等高条形图的定义和性质，即可判断
由等高条形图可知与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．
故选：C
6．D
由等高条形图的定义和性质依次分析，即得解
观察等高条形图发现与相差很大，就判断两个分类变量之量关系最强．
故选：D
7．C
根据等高条形图的概念结合条件逐项分析即得.
根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确；
根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误；
样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，
所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误；
样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误.
故选：C.
8．C
根据列联表中的数据分析即可得答案.
解：由列联表中的数据可知，乙校共抽的样本人，其中优秀的有人.
故选：C
9．D
根据等高条形图可得喜欢使用手机支付与性别有关，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%，女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.
A错误，根据等高条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以喜欢使用手机支付与性别有关；
B错误，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%；
女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.所以C错误，D正确.
故选：D
此题考查等高条形图的辨析，根据条形图认识喜欢使用手机支付与性别的关系，关键在于准确识图正确辨析.
10．A
先识图再结合图象进行简单的合情推理逐一检验即可得解．
解：A对老师群体而言，首选“微信”与首选“QQ”的比例为：，故对老师而言，更倾向于首选“微信”，即A正确，
B对学生群体而言，首选“微信”与首选“QQ”的比例为：，故对学生而言，更倾向于首选“微信”，即B错误，
C由于老师群体与学生群体人数不定，即首选“微信”的老师比首选“微信”的同学无法比较，即C错误，
D设老师群体人，学生群体人，则有，即，则小明统计的老师人数不一定比学生多，即D错误，
综上所述得：A正确.
故选：A.
本题考查等高条形图及结合图象进行简单的合情推理，属简单题．
11．B
根据2×2 列联表分别计算A,B,C,D即可.
故选：B.
12．C
根据两等号条形图的信息，逐个分析判断即可.
对于A，由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A对；
对于B，由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B对；
对于C，由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错；
对于D，由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D对.
故选：C.
13． 52 60
第一空利用直接求出即可；第二空利用，结合的值求得即可.
根据已知条件，结合列联表之间的数据关系，由表中数据可知，
，所以；
.
故答案为：
14．15
根据列联表，列方程组解得即可.
由题意得,
又，，
所以，解得.
故答案为：15
本题考查了列联表的完善，属于基础题.
15．有关联．
作出相应的等高堆积条形图，从图形分析出判断服用药与患病之间是否有关联.
相应的等高堆积条形图如图所示．
从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为服用药与患病之间有关联．
16．(1)表格见详解，7名，9名
(2)分布列见详解，
（1）先补全2×2列联表，再根据分层抽样的知识即可求解；
（2）由题意得随机变量服从二项分布，进而根据二项分布求解即可．
（1）由题意，得，解得，
补充完整的列联表，如下：
非常喜欢 喜欢 合计
35 10 45
45 10 55
合计 80 20 100
因为(名)，(名)，(名)，
所以抽取的喜爱程度为“非常喜欢”的地区观众有7名，B地区观众有9名.
（2）从地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率.
随机变量服从二项分布，
随机变量的所有可能取值为0，1，2，
则，
，
，
所以的分布列为
0 1 2
所以(或)．
17．（1）第二种生产方式的效率更高，理由见解析；（2）列联表见解析.
（1）可以从以下几个方面来看：工人完成任务所需时间的长短，从完成时间的中位数，从完成时间的平均数，或者从茎叶图中数据的集中程度来看.（2）计算中位数，填表即可.
（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知．列联表如下：
超过 不超过
第一种生产方式 15 5
第二种生产方式 5 15
方法点睛：看茎叶图的方法主要有以下几种：1、数据的分布程度，大致分布在哪个区间；2、计算中位数，比较中位数；3、计算平均数，比较平均数；4、看茎中叶的分布情况.
18．（1）表格见解析，能；（2）分布列见解析，.
（1）由题意完成表格并计算出可得答案；
（2）计算出的取值及概率，写出分布列并计算出期望即可.
（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80 40 120
对商品不满意 70 10 80
合计 150 50 200
，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
（2）每次购物中，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是其中，
，
，
，
X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
由于，则X的数学期望．
本题考查了列联表及分布列求期望的问题，关键点是计算出和的概率，考查了学生对数据分析的能力和计算能力.
19．(1)表格见解析；
(2)分布列见解析，，.
（1）根据题设完善数据表即可；
（2）由题设知，应用二项分布概率公式求对应概率并写出分布列，再由二项分布期望、方差公式求期望及方差.
（1）由题设，表格如下：
效果一般 效果较好 合计
男 25 20 45
女 15 40 55
合计 40 60 100
（2）由（1）知：抽到认为效果一般的学生为，则，
所以，，
，，
的分布列为
0 1 2 3
，.
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8.3.1 分类变量与列联表 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第三册
一、单选题
1．假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为：
总计
21 73
8 25 33
总计 46 106
则表中，的值分别是（ ）
A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60
2．某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
每年体检 每年未体检 合计
老年人 7
年轻人 6
合计 50
已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．假设有两个变量x与y的列联表如下表：
a b
c d
对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．假设有两个分类变量和的列联表如下：注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（ ）
总计
a 10 a+10
c 30
总计
A． B．
C． D．
5．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）
A． B．
C． D．
7．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C．样本中选择物理学科的人数较多
D．样本中男生人数少于女生人数
8．为比较甲 乙两所学校学生的数学学，经过抽样并测试得到如下关于和的列联表：
学校 数学成绩 合计
不优秀 优秀()
甲校()
乙校()
合计
根据上表得到乙校数学成绩优秀的频数和样本容量数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
9．为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（ ）
A．喜欢使用手机支付与性别无关
B．样本中男生喜欢使用手机支付的约
C．样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多
D．女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些
10．“微信”和“QQ”是腾讯社交体系中的两款产品，小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况，统计了周围老师和同学关于首选“微信”或“QQ”的比例，得到如图等高条形图．根据等高条形图中的信息，可判断下列说法正确的是（ ）
A．对老师而言，更倾向于首选“微信”
B．对学生而言，更倾向于首选“QQ”
C．首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多
D．如果首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多，则小明统计的老师人数一定比学生多
11．2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为列联表．
高度辐射 轻微辐射 合计
身体健康 30 A 50
身体不健康 B 10 60
合计 C D E
则A，B，C，D的值依次为（ ）
A．20，80，30，50 B．20，50，80，30
C．20，50，80，110 D．20，80，110，50
12．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）
A．样本中多数男生喜欢手机支付
B．样本中的女生数量少于男生数量
C．样本中多数女生喜欢现金支付
D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量
二、填空题
13．下面是一个2×2列联表：
合计
合计
则表中a，b处的值分别为 ； ．
14．下表是不完整的列联表，其中，，则 .
总计
55
总计 120
三、解答题
15．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到2×2列联表如表所示．
患病 未患病 合计
服用药 10 45 55
没有服用药 20 30 50
合计 30 75 105
试用等高堆积条形图判断服用药与患病之间是否有关联．
16．《开学第一课》是一年一度面向全国中小学生的大型公益节目，从2008年起于每年9月1日播出．2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题．为了了解观众对节目的喜爱程度，随机调查了，两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表．
非常喜欢 喜欢 合计
35 10
合计
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45．
(1)完成上述表格．现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的，地区的人数各是多少？
(2)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取2人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的分布列和期望．
17．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 不超过
第一种生产方式
第二种生产方式
18．随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播＋电商的模式正在全球范围内掀起热潮．目前，国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家．根据中研产业研究院《2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示，2020年上半年，“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2.4倍；2020年“6·18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80
对商品不满意 10
合计 200
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望．
附临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
的观测值：（其中）
19．在新型冠状病毒疫情期间，某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分（满分100分），记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”
(1)根据所给数据完成下列表格；
效果一般 效果较好 合计
男 25 45
女 40
合计
(2)用（1）中表格的数据估计全校线上教学的效果，用频率估计概率.从该校学生中任意抽取3人，记所抽取的3人中认为线上教学“效果一般”的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差.
参考答案
1．D
根据列联表直接计算.
根据列联表知，，又，所以，
故选：
2．D
已知抽取的老年人、年轻人各有25名，计算各个变量的值，进而得到答案.
因为，，
，，，，
所以，，，，．
故选：D．
3．B
计算每个选项中的值，最大的即对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大.
对于A， ，
对于B，，
对于C，，
对于D，
显然B中最大，该组数据能说明x与y有关系的可能性最大,
故选:B.
4．A
当一定时，相差越大，与相差越大，的观测值就越大，得出分类变量和有关系的可能性越大.
根据独立性检验的方法和列联表可得，当与相差越大，则分类变量和有关系的可能性越大，
即相差越大，与相差越大．
由各选项可得A满足条件，
故选：A．
5．C
由等高条形图的定义和性质，即可判断
由等高条形图可知与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．
故选：C
6．D
由等高条形图的定义和性质依次分析，即得解
观察等高条形图发现与相差很大，就判断两个分类变量之量关系最强．
故选：D
7．C
根据等高条形图的概念结合条件逐项分析即得.
根据等高条形图图1可知样本中选择物理学科的人数较多，故C正确；
根据等高条形图图2可知样本中男生人数多于女生人数，故D错误；
样本中选择物理学科的人数多于选择历史意愿的人数，而选择物理意愿的男生比例高，选择历史意愿的女生比例低，
所以样本中选择物理意愿的男生人数多于选择历史意愿的女生人数，故A错误；
样本中女生选择历史意愿的人数不一定多于男生选择历史意愿的人数，故B错误.
故选：C.
8．C
根据列联表中的数据分析即可得答案.
解：由列联表中的数据可知，乙校共抽的样本人，其中优秀的有人.
故选：C
9．D
根据等高条形图可得喜欢使用手机支付与性别有关，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%，女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.
A错误，根据等高条形图，喜欢和不喜欢使用手机支付的比例因性别差距很明显，所以喜欢使用手机支付与性别有关；
B错误，样本中男生喜欢使用手机支付的约为40%；
女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些，由于不知道男女生人数，所以不能认定女生喜欢使用手机支付的人数是否比男生多.所以C错误，D正确.
故选：D
此题考查等高条形图的辨析，根据条形图认识喜欢使用手机支付与性别的关系，关键在于准确识图正确辨析.
10．A
先识图再结合图象进行简单的合情推理逐一检验即可得解．
解：A对老师群体而言，首选“微信”与首选“QQ”的比例为：，故对老师而言，更倾向于首选“微信”，即A正确，
B对学生群体而言，首选“微信”与首选“QQ”的比例为：，故对学生而言，更倾向于首选“微信”，即B错误，
C由于老师群体与学生群体人数不定，即首选“微信”的老师比首选“微信”的同学无法比较，即C错误，
D设老师群体人，学生群体人，则有，即，则小明统计的老师人数不一定比学生多，即D错误，
综上所述得：A正确.
故选：A.
本题考查等高条形图及结合图象进行简单的合情推理，属简单题．
11．B
根据2×2 列联表分别计算A,B,C,D即可.
故选：B.
12．C
根据两等号条形图的信息，逐个分析判断即可.
对于A，由右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A对；
对于B，由左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B对；
对于C，由右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错；
对于D，由右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D对.
故选：C.
13． 52 60
第一空利用直接求出即可；第二空利用，结合的值求得即可.
根据已知条件，结合列联表之间的数据关系，由表中数据可知，
，所以；
.
故答案为：
14．15
根据列联表，列方程组解得即可.
由题意得,
又，，
所以，解得.
故答案为：15
本题考查了列联表的完善，属于基础题.
15．有关联．
作出相应的等高堆积条形图，从图形分析出判断服用药与患病之间是否有关联.
相应的等高堆积条形图如图所示．
从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为服用药与患病之间有关联．
16．(1)表格见详解，7名，9名
(2)分布列见详解，
（1）先补全2×2列联表，再根据分层抽样的知识即可求解；
（2）由题意得随机变量服从二项分布，进而根据二项分布求解即可．
（1）由题意，得，解得，
补充完整的列联表，如下：
非常喜欢 喜欢 合计
35 10 45
45 10 55
合计 80 20 100
因为(名)，(名)，(名)，
所以抽取的喜爱程度为“非常喜欢”的地区观众有7名，B地区观众有9名.
（2）从地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率.
随机变量服从二项分布，
随机变量的所有可能取值为0，1，2，
则，
，
，
所以的分布列为
0 1 2
所以(或)．
17．（1）第二种生产方式的效率更高，理由见解析；（2）列联表见解析.
（1）可以从以下几个方面来看：工人完成任务所需时间的长短，从完成时间的中位数，从完成时间的平均数，或者从茎叶图中数据的集中程度来看.（2）计算中位数，填表即可.
（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
（2）由茎叶图知．列联表如下：
超过 不超过
第一种生产方式 15 5
第二种生产方式 5 15
方法点睛：看茎叶图的方法主要有以下几种：1、数据的分布程度，大致分布在哪个区间；2、计算中位数，比较中位数；3、计算平均数，比较平均数；4、看茎中叶的分布情况.
18．（1）表格见解析，能；（2）分布列见解析，.
（1）由题意完成表格并计算出可得答案；
（2）计算出的取值及概率，写出分布列并计算出期望即可.
（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80 40 120
对商品不满意 70 10 80
合计 150 50 200
，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
（2）每次购物中，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是其中，
，
，
，
X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
由于，则X的数学期望．
本题考查了列联表及分布列求期望的问题，关键点是计算出和的概率，考查了学生对数据分析的能力和计算能力.
19．(1)表格见解析；
(2)分布列见解析，，.
（1）根据题设完善数据表即可；
（2）由题设知，应用二项分布概率公式求对应概率并写出分布列，再由二项分布期望、方差公式求期望及方差.
（1）由题设，表格如下：
效果一般 效果较好 合计
男 25 20 45
女 15 40 55
合计 40 60 100
（2）由（1）知：抽到认为效果一般的学生为，则，
所以，，
，，
的分布列为
0 1 2 3
，.
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