【期中押题卷】湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 558.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 11:59:50 | ||
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文档简介
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湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
一．计算题（共4小题，满分30分）
1．（8分）（2023 南平）直接写出得数。
230+598＝ 12 2
2.5×0.4＝ 94.5÷9＝
2．（9分）（2021 鹿泉区）计算下列各题，能简算的要简算。
（1）2.5×1.25×32 （2）7624×0.125 （3）12×（）
3．（8分）（2024 江城区）解方程或比例。
（1）
（2）42：
4．（5分）（2022 惠来县）以直角三角形的OB边为轴旋转1周，得到的立体图形是 。请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米）
二．填空题（共17小题，满分24分）
5．（2分）（2024春 宁乡市期中）把下面各数先改写成用“万”作单位的数，再精确到百分位求出近似数。
675030＝ 万≈ 万
6．（2分）（2023 沂南县）在一次数学测验中，某班平均分为93分，把高出平均分的部分记为正数，李明得了95分，应记作 分，王强被记作﹣3分，他实际得分是 分。
7．（2分）（2022春 淅川县期末）在一张长16厘米，宽10厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，正方形的周长是 ，面积是 。
8．（1分）（2022秋 滦南县期末）红红的身高是1.6米，她的影长是2.5米，同一时间同一地点测得一棵树的影长是10米，那么这棵树的高度是 米。
9．（1分）（2023 罗湖区）小方在某次考试中，语文、数学、英语三科的平均分89分，其中语文是86分，英语是90分，则小方的数学成绩是 分。
10．（1分）（2022秋 南海区校级期中）一个圆柱的底面直径是6dm，高20cm，它的侧面积是 。
11．（1分）（2024春 沈丘县期中）学校举办“垃圾分类知识竞答”比赛，笑笑一共答对了47道题，答错了3道题，她的正确率是 。
12．（1分）（2023秋 宁津县期末）编一个中国结用0.75米丝带，现在有9米长的丝带，可以编 个中国结。
13．（2分）（2024秋 菏泽月考）李阿姨买上衣花了360元，买裙子花的钱是上衣的，买鞋花的钱是买裙子的，李阿姨买鞋子花了多少元？
列式：
先求：
再求：
14．（2分）（2024春 江汉区期末）0.29m2＝ dm2
8t50kg＝ t
15．（1分）（2022 滁州）纸箱里放入同样大小的8个白球和6个红球，每次从中任意摸1个球，摸后放回。要使摸到红球的可能性变为，可以 。
16．（1分）（2023 通渭县）甲地到乙地约96千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上两地的距离是 厘米。
17．（2分）（2022春 黔东南州期末）已知a＝2×2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
18．（1分）小明做了一个圆柱形状的容器和三个圆锥形状的容器，（如图）将圆柱形状容器中的水倒入第 个圆锥形状的容器，正好可以倒满。
19．（2分）（2024秋 永川区期末）观察下列图形，找规律再填空。
照这样下去，第6个图形中有 个黑色方块；有74个黑色方块的是第 个图形。
20．（1分）（2021秋 红河县期末）一本笔记本7.5元，用46元钱最多可以买到 本这样的笔记本。
21．（1分）（2023 蒙阴县）一项工程，甲队单独修10天完成，乙队单独修3天完成工程的20%，甲乙两队合修 天可以完成。
三．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
22．（3分）（2023 保康县）下面各题中的两个量不成正比例关系的是（ ）
A．李叔叔每小时都做80个零件，做的零件总个数和工作时间
B．每块砖的面积一定，铺地总面积与用砖的总块数
C．圆锥的体积是一定，它的底面积和高
D．圆的周长与圆的直径
23．（3分）（2024春 汝南县期中）在图形上再增加一个小正方形，要使从左面看到的图形不变，一共有（ ）种不同的摆法。
A．4 B．3 C．2 D．1
24．（3分）（2022 苏州模拟）自然数可以由（ ）组成。
A．质数和偶数 B．奇数和偶数
C．质数和合数
25．（3分）（2023 昆山市）小红有5个不同形状的积木。观察图形，与圆锥形积木体积相等的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
26．（3分）（2023 信阳）下面分数中能化成有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
四．应用题（共6小题，满分31分）
27．（5分）（2023秋 应城市期末）某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？
28．（5分）（2023 万安县）做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？
29．（5分）（2022 青岛模拟）工厂加工一批零件，5天加工了2000个。照这样计算，加工3000个零件需要多少天？（用比例知识解答）
30．（5分）（2024春 宁乡市期中）一个旅游团有46人，准备乘船游湖。大船限乘12人，租金420元；小船限乘5人，租金200元。如何租船最省钱？
31．（5分）（2023 马关县）一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
32．（6分）测量长方形的长和宽，求出长和宽的比。
湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．计算题（共4小题，满分30分）
1．（8分）（2023 南平）直接写出得数。
230+598＝ 12 2
2.5×0.4＝ 94.5÷9＝
【考点】分数除法；千以内加减法；小数乘法；小数除法；同分母分数加减法；分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】828；10；；1；10.5；。
【分析】利用千以内加减法，分数乘法，分数减法，分数除法，小数乘法，小数除法的计算方法，结合各个算式分别计算即可。
【解答】解：
230+598＝828 1210 2
2.5×0.4＝1 94.5÷9＝10.5
【点评】本题考查的是千以内加减法，分数乘法，分数减法，分数除法，小数乘法，小数除法的计算方法。
2．（9分）（2021 鹿泉区）计算下列各题，能简算的要简算。
（1）2.5×1.25×32 （2）7624×0.125 （3）12×（）
【考点】小数四则混合运算；分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】100，12.5，1。
【分析】（1）按照乘法交换律和结合律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）2.5×1.25×32
＝2.5×1.25×4×8
＝（2.5×4）×（1.25×8）
＝10×10
＝100
（2）7624×0.125
（76+24）
100
＝12.5
（3）12×（）
＝121212
＝3+2﹣4
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（8分）（2024 江城区）解方程或比例。
（1）
（2）42：
【考点】分数方程求解；解比例．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】（1）x；（2）x＝50。
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时乘即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，可得x＝42，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【解答】解：（1）
x
x
x
x
（2）42：
x＝42
x＝30
x30
x＝50
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
4．（5分）（2022 惠来县）以直角三角形的OB边为轴旋转1周，得到的立体图形是 圆锥 。请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米）
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根据图示可知，沿直角三角形的直角边OB为轴旋转一周，会得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，利用圆锥的体积公式Vπr2h代入数字计算即可。
【解答】解：3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：圆锥的体积是50.24立方厘米。
【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用。
二．填空题（共17小题，满分24分）
5．（2分）（2024春 宁乡市期中）把下面各数先改写成用“万”作单位的数，再精确到百分位求出近似数。
675030＝ 67.503 万≈ 67.50 万
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】67.503万，67.50万。
【分析】亿以内数的改写就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字，数的大小不变；精确到百分位就是保留两位小数，就是把百分位后的千分位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：675030＝67.503万≈67.50万
故答案为：67.503万，67.50万。
【点评】此题考查了亿以内数的改写与近似，要求学生掌握。
6．（2分）（2023 沂南县）在一次数学测验中，某班平均分为93分，把高出平均分的部分记为正数，李明得了95分，应记作 +2 分，王强被记作﹣3分，他实际得分是 90 分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数的认识；运算能力．
【答案】+2；90。
【分析】高出平均分93分的部分记为正数，低于平均分93分的部分记为负数，李明得了95分，95﹣93＝2（分），应记作+2分；王强被记作﹣3分，他实际得分是93﹣3＝90（分）。
【解答】解：95﹣93＝2（分）
93﹣3＝90（分）
故：李明得了95分，应记作+2分，王强被记作﹣3分，他实际得分是90分。
故答案为：+2；90。
【点评】本题考查了正负数的意义及计算。
7．（2分）（2022春 淅川县期末）在一张长16厘米，宽10厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，正方形的周长是 40厘米 ，面积是 100平方厘米 。
【考点】正方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】40厘米，100平方厘米。
【分析】根据题意可知，在这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×4＝40（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：正方形的周长是40厘米，面积是100平方厘米。
故答案为：40厘米，100平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（1分）（2022秋 滦南县期末）红红的身高是1.6米，她的影长是2.5米，同一时间同一地点测得一棵树的影长是10米，那么这棵树的高度是 6.4 米。
【考点】正、反比例应用题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】6.4。
【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是这位同学的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，组成比例，解比例即可。
【解答】解：设这棵树的高度是x米。
1.6：2.5＝x：10
2.5x＝1.6×10
2.5x＝16
x＝6.4
答：这棵树的高度是6.4米。
故答案为：6.4。
【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
9．（1分）（2023 罗湖区）小方在某次考试中，语文、数学、英语三科的平均分89分，其中语文是86分，英语是90分，则小方的数学成绩是 91 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】数的运算．
【答案】91。
【分析】先算出语文、数学、英语三科的总成绩，再减去语文和英语成绩即可。
【解答】解：89×3﹣86﹣90
＝267﹣86﹣90
＝91（分）
答：小方的数学成绩是91分。
故答案为：91。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
10．（1分）（2022秋 南海区校级期中）一个圆柱的底面直径是6dm，高20cm，它的侧面积是 376.8cm2 。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】376.8cm2。
【分析】根据“圆柱的侧面积公：S侧面积＝Ch＝2πrh＝πdh”，代入数据计算即可解题。
【解答】解：3.14×6×20
＝18.84×20
＝376.8（cm2）
答：它的侧面积是376.8cm2。
故答案为：376.8cm2。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法，即侧面积等于底面周长乘高。
11．（1分）（2024春 沈丘县期中）学校举办“垃圾分类知识竞答”比赛，笑笑一共答对了47道题，答错了3道题，她的正确率是 94% 。
【考点】百分率应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】94%。
【分析】已知答对47道，答错3道，答题总数是47+3＝50（道），然后用47除以50计算即可。
【解答】解：47÷（47+3）×100%
＝47÷50×100%
＝94%
答：她的正确率是94%。
故答案为：94%。
【点评】解答此题要明确正确率＝正确数量÷答题总数×100%。
12．（1分）（2023秋 宁津县期末）编一个中国结用0.75米丝带，现在有9米长的丝带，可以编 12 个中国结。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】12。
【分析】根据除法的意义，用9除以0.75进行计算即可。
【解答】解：9÷0.75＝12（个）
答：可以编12个中国结。
故答案为：12。
【点评】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
13．（2分）（2024秋 菏泽月考）李阿姨买上衣花了360元，买裙子花的钱是上衣的，买鞋花的钱是买裙子的，李阿姨买鞋子花了多少元？
列式：
先求： 买鞋的钱是上衣价钱的几分之几。
再求： 买鞋子花的钱。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】买鞋的钱是上衣价钱的几分之几；买鞋子花的钱。
【分析】根据列式可知，先算（），这一步计算求的是买鞋的钱是上衣价钱的几分之几，再用上衣的价钱乘这个分率求出的就是买鞋花的钱。
【解答】解：根据分析可知，第一步先求的是买鞋的钱是上衣价钱的几分之几，第二步再求的是李阿姨买鞋子花了多少元。
故答案为：买鞋的钱是上衣价钱的几分之几；买鞋子花的钱。
【点评】本题考查了分数乘法的计算及应用。
14．（2分）（2024春 江汉区期末）0.29m2＝ 29 dm2
8t50kg＝ 8.05 t
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；质量的单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】29，8.05。
【分析】1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：0.29m2＝29dm2
8t50kg＝8.05t
故答案为：29，8.05。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
15．（1分）（2022 滁州）纸箱里放入同样大小的8个白球和6个红球，每次从中任意摸1个球，摸后放回。要使摸到红球的可能性变为，可以 取出4个白球 。
【考点】简单事件发生的可能性求解．
【专题】数感．
【答案】取出4个白球。
【分析】要使摸到红球的可能性变为，现在有6个红球，就要让总数变成10个，也就是取出4个白球，留下4个白球。
【解答】解：要使摸到红球的可能性变为，可以取出4个白球。
故答案为：取出4个白球。
【点评】此题考查可能性的大小比较方法，可以根据数量的多少来判断。
16．（1分）（2023 通渭县）甲地到乙地约96千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上两地的距离是 3.2 厘米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】运算能力．
【答案】3.2。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲乙两地的图上距离。
【解答】解：96千米＝9600000厘米
96000003.2（厘米）
答：在一幅比例尺是1：3000000的地图上两地的距离是3.2厘米。
故答案为：3.2。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
17．（2分）（2022春 黔东南州期末）已知a＝2×2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最小公倍数是 180 ，最大公因数是 15 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】综合填空题；数的整除．
【答案】180，15。
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【解答】解：已知a＝2×2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最小公倍数是2×2×3×5×3＝180，最大公因数是3×5＝15。
故答案为：180，15。
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数。
18．（1分）小明做了一个圆柱形状的容器和三个圆锥形状的容器，（如图）将圆柱形状容器中的水倒入第 ③ 个圆锥形状的容器，正好可以倒满。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】③。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【解答】解：根据已知可得将圆柱形状容器中的水倒入第③个圆锥形状的容器，正好可以倒满。
故答案为：③。
【点评】本题是一道有关圆锥的体积、圆柱的体积的题目。
19．（2分）（2024秋 永川区期末）观察下列图形，找规律再填空。
照这样下去，第6个图形中有 14 个黑色方块；有74个黑色方块的是第 36 个图形。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】14，36。
【分析】第一个图形由4个黑色方块，第二个图形由6个黑色方块，第三个图形由8个黑色方块。4＝2×（1+1）、6＝2×（2+1）、8＝2×（3+1）……第n个图形黑色方块的个数是2（n+1）。据此解答即可。
【解答】解：2×（6+1）
＝2×7
＝14（个）
2×（n+1）＝74
n+1＝37
n＝36
答：第6个图形中有14个黑色方块；有74个黑色方块的是第36个图形。
故答案为：14，36。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键是观察图形和总结推导规律。
20．（1分）（2021秋 红河县期末）一本笔记本7.5元，用46元钱最多可以买到 6 本这样的笔记本。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】6。
【分析】用46元除以每本的价格即可求解；注意结果用去尾法保留整数。
【解答】解：46÷7.5＝6（本）……1（元）
答：他最多能买6本这样的笔记本。
故答案为：6。
【点评】本题根据除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。
21．（1分）（2023 蒙阴县）一项工程，甲队单独修10天完成，乙队单独修3天完成工程的20%，甲乙两队合修 6 天可以完成。
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题．
【答案】6。
【分析】把一项工程看作单位“1”，甲队单独修10天完成，甲队每天修；乙队单独修3天完成工程的20%，乙队每天修20%÷3；甲乙两队合修每天修，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解答】解：1÷（20%÷3）
＝1
＝6（天）
答：甲乙两队合修，6天可以完成。
故答案为：6。
【点评】本题考查的是简单的工程问题，明确工作时间＝工作总量÷工作效率是解答关键。
三．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
22．（3分）（2023 保康县）下面各题中的两个量不成正比例关系的是（ ）
A．李叔叔每小时都做80个零件，做的零件总个数和工作时间
B．每块砖的面积一定，铺地总面积与用砖的总块数
C．圆锥的体积是一定，它的底面积和高
D．圆的周长与圆的直径
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】正比例是指当两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫做成正比例的量；反比例是指当两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫做成反比例的量。
【解答】解：下面各题中的两个量不成正比例关系的是圆锥的体积是一定，它的底面积和高。
圆锥的体积是一定，它的底面积和高，成反比例。
故选：C。
【点评】此题考查了正比例和反比例的判断，要求学生掌握。
23．（3分）（2024春 汝南县期中）在图形上再增加一个小正方形，要使从左面看到的图形不变，一共有（ ）种不同的摆法。
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】图形与位置；空间观念．
【答案】B
【分析】再增加一个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可把小正方体放在左上角或第一层的最左边和最右边，据此解答即可。
【解答】解：在图形上再增加一个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可把小正方体放在左上角或第一层的最左边和最右边，共3种不同的摆法。
故选：B。
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
24．（3分）（2022 苏州模拟）自然数可以由（ ）组成。
A．质数和偶数 B．奇数和偶数
C．质数和合数
【考点】合数与质数的初步认识；自然数的认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；自然数按照是否为2的倍数分为奇数和偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；自然数按照因数个数的多少分为1、质数、合数（不包括0）；据此解答。
【解答】解：分析可知，自然数可以由奇数和偶数组成。
故选：B。
【点评】熟练掌握自然数的分类情况是解答题目的关键。
25．（3分）（2023 昆山市）小红有5个不同形状的积木。观察图形，与圆锥形积木体积相等的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【解答】解：124
所以与圆锥形积木体积相等的是图③。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
26．（3分）（2023 信阳）下面分数中能化成有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感；应用意识．
【答案】A
【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此解答。
【解答】解：化简后是，的分母里只含有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母含有质因数7，所以不能化成有限小数；
的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
四．应用题（共6小题，满分31分）
27．（5分）（2023秋 应城市期末）某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】下降了；4%。
【分析】把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是3月份的1﹣20%；再把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是4月份的1+20%；根据分数乘法的意义，则5月份的价格是3月份的（1﹣20%）×（1+20%）；然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可。
【解答】解：1×（1﹣20%）×（1+20%）
＝1×0.8×1.2
＝0.96
＝96%
因为96%＜1，所以价格下降了。
1﹣96%＝4%
答：5月份的价格和3月份价格比下降了；降低了4%。
【点评】解答本题的关键是区别两个20%的单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。
28．（5分）（2023 万安县）做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1884平方厘米。
【分析】帽檐的面积是一个圆环的面积，它和帽身的底面看作一个圆，根据圆的面积计算公式计算出圆形的面积，再加圆柱的侧面积即可。
【解答】解：10+20÷2＝20（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256+3.14×20×10
＝1256+628
＝1884（平方厘米）
答：最少要用1884平方厘米布。
【点评】此题重点考查圆的面积和圆柱体的表面积计算方法的运用。
29．（5分）（2022 青岛模拟）工厂加工一批零件，5天加工了2000个。照这样计算，加工3000个零件需要多少天？（用比例知识解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用意识．
【答案】7.5天。
【分析】由题意可知：每天加工的零件数量一定，则零件的总量与需要的时间成正比，据此即可列比例求解。
【解答】解：设加工3000个零件需要x天。
2000：5＝3000：x
2000x＝15000
x＝7.5
答：加工3000个零件需要7.5天。
【点评】解答此题的关键是明白：每天加工的零件数量一定，则零件的总量与需要的时间的比值相等。
30．（5分）（2024春 宁乡市期中）一个旅游团有46人，准备乘船游湖。大船限乘12人，租金420元；小船限乘5人，租金200元。如何租船最省钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】租3条大船，2条小船。
【分析】求出大船和小船需要的条数和总租金，进行比较即可解答。
【解答】解：①46÷12＝3（条）......10（人）
只租大船需要4条，
420×4＝1680（元）
②46÷12＝3（条）......10（人）
10÷5＝2（条）
租大船3条，小船2条，
420×3+200×2
＝1260+400
＝1660（元）
③46﹣2×12＝22（人）
22÷5＝4（条）......2（人）
租大船2条，小船5条，
420×2+200×5
＝840+1000
＝1840（元）
④46﹣1×12＝34（人）
34÷5＝6（条）......4（人）
租大船1条，小船7条，
420+200×7
＝420+1400
＝1820（元）
⑤46÷5＝9（人）......1（人）
只租小船需要10条，
200×10＝2000（元）
答：租3条大船，2条小船最省钱。
【点评】掌握优化问题的解决方法是解题的关键。
31．（5分）（2023 马关县）一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】2512cm2。
【分析】截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2，增加的面积就是两个底面积，用增加的面积除以2可以求出一个底面积，即可求出底面半径；沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，用增加的面积除以2得出一个截面面积，再除以底面直径可求出圆柱的高，底面积、底面半径和高求出后，即可求出表面积。
【解答】解：一个底面积：628÷2＝314（cm2）
314÷3.14＝100（cm2）
半径：100÷10＝10（cm）
直径：10×2＝20（cm）
1200÷2＝600（cm2）
高：600÷20＝30（cm）
表面积：314×2+20×3.14×30
＝628+1884
＝2512（cm2）
答：这段圆柱形木料的表面积是2512cm2。
【点评】掌握圆柱的表面积公式是解题关键。
32．（6分）测量长方形的长和宽，求出长和宽的比。
【考点】比的意义．
【专题】运算能力．
【答案】57：43。
【分析】测量时，将线段与直尺保持平行，线段的左端对准直尺的刻度“0”，再看线段的右端对着刻度几，就是几厘米。
【解答】解：长方形的长是5.7厘米，宽是4.3厘米，
长与宽的比：5.7：4.3＝57：43
答：长和宽的比为57：43。
【点评】本题是一道有关求比值和化简比、长度的测量的题目，要熟练掌握。
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湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
一．计算题（共4小题，满分30分）
1．（8分）（2023 南平）直接写出得数。
230+598＝ 12 2
2.5×0.4＝ 94.5÷9＝
2．（9分）（2021 鹿泉区）计算下列各题，能简算的要简算。
（1）2.5×1.25×32 （2）7624×0.125 （3）12×（）
3．（8分）（2024 江城区）解方程或比例。
（1）
（2）42：
4．（5分）（2022 惠来县）以直角三角形的OB边为轴旋转1周，得到的立体图形是 。请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米）
二．填空题（共17小题，满分24分）
5．（2分）（2024春 宁乡市期中）把下面各数先改写成用“万”作单位的数，再精确到百分位求出近似数。
675030＝ 万≈ 万
6．（2分）（2023 沂南县）在一次数学测验中，某班平均分为93分，把高出平均分的部分记为正数，李明得了95分，应记作 分，王强被记作﹣3分，他实际得分是 分。
7．（2分）（2022春 淅川县期末）在一张长16厘米，宽10厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，正方形的周长是 ，面积是 。
8．（1分）（2022秋 滦南县期末）红红的身高是1.6米，她的影长是2.5米，同一时间同一地点测得一棵树的影长是10米，那么这棵树的高度是 米。
9．（1分）（2023 罗湖区）小方在某次考试中，语文、数学、英语三科的平均分89分，其中语文是86分，英语是90分，则小方的数学成绩是 分。
10．（1分）（2022秋 南海区校级期中）一个圆柱的底面直径是6dm，高20cm，它的侧面积是 。
11．（1分）（2024春 沈丘县期中）学校举办“垃圾分类知识竞答”比赛，笑笑一共答对了47道题，答错了3道题，她的正确率是 。
12．（1分）（2023秋 宁津县期末）编一个中国结用0.75米丝带，现在有9米长的丝带，可以编 个中国结。
13．（2分）（2024秋 菏泽月考）李阿姨买上衣花了360元，买裙子花的钱是上衣的，买鞋花的钱是买裙子的，李阿姨买鞋子花了多少元？
列式：
先求：
再求：
14．（2分）（2024春 江汉区期末）0.29m2＝ dm2
8t50kg＝ t
15．（1分）（2022 滁州）纸箱里放入同样大小的8个白球和6个红球，每次从中任意摸1个球，摸后放回。要使摸到红球的可能性变为，可以 。
16．（1分）（2023 通渭县）甲地到乙地约96千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上两地的距离是 厘米。
17．（2分）（2022春 黔东南州期末）已知a＝2×2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
18．（1分）小明做了一个圆柱形状的容器和三个圆锥形状的容器，（如图）将圆柱形状容器中的水倒入第 个圆锥形状的容器，正好可以倒满。
19．（2分）（2024秋 永川区期末）观察下列图形，找规律再填空。
照这样下去，第6个图形中有 个黑色方块；有74个黑色方块的是第 个图形。
20．（1分）（2021秋 红河县期末）一本笔记本7.5元，用46元钱最多可以买到 本这样的笔记本。
21．（1分）（2023 蒙阴县）一项工程，甲队单独修10天完成，乙队单独修3天完成工程的20%，甲乙两队合修 天可以完成。
三．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
22．（3分）（2023 保康县）下面各题中的两个量不成正比例关系的是（ ）
A．李叔叔每小时都做80个零件，做的零件总个数和工作时间
B．每块砖的面积一定，铺地总面积与用砖的总块数
C．圆锥的体积是一定，它的底面积和高
D．圆的周长与圆的直径
23．（3分）（2024春 汝南县期中）在图形上再增加一个小正方形，要使从左面看到的图形不变，一共有（ ）种不同的摆法。
A．4 B．3 C．2 D．1
24．（3分）（2022 苏州模拟）自然数可以由（ ）组成。
A．质数和偶数 B．奇数和偶数
C．质数和合数
25．（3分）（2023 昆山市）小红有5个不同形状的积木。观察图形，与圆锥形积木体积相等的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
26．（3分）（2023 信阳）下面分数中能化成有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
四．应用题（共6小题，满分31分）
27．（5分）（2023秋 应城市期末）某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？
28．（5分）（2023 万安县）做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？
29．（5分）（2022 青岛模拟）工厂加工一批零件，5天加工了2000个。照这样计算，加工3000个零件需要多少天？（用比例知识解答）
30．（5分）（2024春 宁乡市期中）一个旅游团有46人，准备乘船游湖。大船限乘12人，租金420元；小船限乘5人，租金200元。如何租船最省钱？
31．（5分）（2023 马关县）一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
32．（6分）测量长方形的长和宽，求出长和宽的比。
湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期中综合测试数学试卷
参考答案与试题解析
一．计算题（共4小题，满分30分）
1．（8分）（2023 南平）直接写出得数。
230+598＝ 12 2
2.5×0.4＝ 94.5÷9＝
【考点】分数除法；千以内加减法；小数乘法；小数除法；同分母分数加减法；分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】828；10；；1；10.5；。
【分析】利用千以内加减法，分数乘法，分数减法，分数除法，小数乘法，小数除法的计算方法，结合各个算式分别计算即可。
【解答】解：
230+598＝828 1210 2
2.5×0.4＝1 94.5÷9＝10.5
【点评】本题考查的是千以内加减法，分数乘法，分数减法，分数除法，小数乘法，小数除法的计算方法。
2．（9分）（2021 鹿泉区）计算下列各题，能简算的要简算。
（1）2.5×1.25×32 （2）7624×0.125 （3）12×（）
【考点】小数四则混合运算；分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】100，12.5，1。
【分析】（1）按照乘法交换律和结合律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）2.5×1.25×32
＝2.5×1.25×4×8
＝（2.5×4）×（1.25×8）
＝10×10
＝100
（2）7624×0.125
（76+24）
100
＝12.5
（3）12×（）
＝121212
＝3+2﹣4
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．（8分）（2024 江城区）解方程或比例。
（1）
（2）42：
【考点】分数方程求解；解比例．
【专题】简易方程；比和比例；运算能力．
【答案】（1）x；（2）x＝50。
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时乘即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，可得x＝42，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【解答】解：（1）
x
x
x
x
（2）42：
x＝42
x＝30
x30
x＝50
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
4．（5分）（2022 惠来县）以直角三角形的OB边为轴旋转1周，得到的立体图形是 圆锥 。请你根据图中数据，计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米）
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】50.24立方厘米。
【分析】根据图示可知，沿直角三角形的直角边OB为轴旋转一周，会得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，利用圆锥的体积公式Vπr2h代入数字计算即可。
【解答】解：3.14×42×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
答：圆锥的体积是50.24立方厘米。
【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用。
二．填空题（共17小题，满分24分）
5．（2分）（2024春 宁乡市期中）把下面各数先改写成用“万”作单位的数，再精确到百分位求出近似数。
675030＝ 67.503 万≈ 67.50 万
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】67.503万，67.50万。
【分析】亿以内数的改写就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字，数的大小不变；精确到百分位就是保留两位小数，就是把百分位后的千分位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：675030＝67.503万≈67.50万
故答案为：67.503万，67.50万。
【点评】此题考查了亿以内数的改写与近似，要求学生掌握。
6．（2分）（2023 沂南县）在一次数学测验中，某班平均分为93分，把高出平均分的部分记为正数，李明得了95分，应记作 +2 分，王强被记作﹣3分，他实际得分是 90 分。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数的认识；运算能力．
【答案】+2；90。
【分析】高出平均分93分的部分记为正数，低于平均分93分的部分记为负数，李明得了95分，95﹣93＝2（分），应记作+2分；王强被记作﹣3分，他实际得分是93﹣3＝90（分）。
【解答】解：95﹣93＝2（分）
93﹣3＝90（分）
故：李明得了95分，应记作+2分，王强被记作﹣3分，他实际得分是90分。
故答案为：+2；90。
【点评】本题考查了正负数的意义及计算。
7．（2分）（2022春 淅川县期末）在一张长16厘米，宽10厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，正方形的周长是 40厘米 ，面积是 100平方厘米 。
【考点】正方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】40厘米，100平方厘米。
【分析】根据题意可知，在这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×4＝40（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：正方形的周长是40厘米，面积是100平方厘米。
故答案为：40厘米，100平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（1分）（2022秋 滦南县期末）红红的身高是1.6米，她的影长是2.5米，同一时间同一地点测得一棵树的影长是10米，那么这棵树的高度是 6.4 米。
【考点】正、反比例应用题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】6.4。
【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是这位同学的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米，组成比例，解比例即可。
【解答】解：设这棵树的高度是x米。
1.6：2.5＝x：10
2.5x＝1.6×10
2.5x＝16
x＝6.4
答：这棵树的高度是6.4米。
故答案为：6.4。
【点评】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
9．（1分）（2023 罗湖区）小方在某次考试中，语文、数学、英语三科的平均分89分，其中语文是86分，英语是90分，则小方的数学成绩是 91 分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】数的运算．
【答案】91。
【分析】先算出语文、数学、英语三科的总成绩，再减去语文和英语成绩即可。
【解答】解：89×3﹣86﹣90
＝267﹣86﹣90
＝91（分）
答：小方的数学成绩是91分。
故答案为：91。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
10．（1分）（2022秋 南海区校级期中）一个圆柱的底面直径是6dm，高20cm，它的侧面积是 376.8cm2 。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】376.8cm2。
【分析】根据“圆柱的侧面积公：S侧面积＝Ch＝2πrh＝πdh”，代入数据计算即可解题。
【解答】解：3.14×6×20
＝18.84×20
＝376.8（cm2）
答：它的侧面积是376.8cm2。
故答案为：376.8cm2。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法，即侧面积等于底面周长乘高。
11．（1分）（2024春 沈丘县期中）学校举办“垃圾分类知识竞答”比赛，笑笑一共答对了47道题，答错了3道题，她的正确率是 94% 。
【考点】百分率应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】94%。
【分析】已知答对47道，答错3道，答题总数是47+3＝50（道），然后用47除以50计算即可。
【解答】解：47÷（47+3）×100%
＝47÷50×100%
＝94%
答：她的正确率是94%。
故答案为：94%。
【点评】解答此题要明确正确率＝正确数量÷答题总数×100%。
12．（1分）（2023秋 宁津县期末）编一个中国结用0.75米丝带，现在有9米长的丝带，可以编 12 个中国结。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】12。
【分析】根据除法的意义，用9除以0.75进行计算即可。
【解答】解：9÷0.75＝12（个）
答：可以编12个中国结。
故答案为：12。
【点评】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
13．（2分）（2024秋 菏泽月考）李阿姨买上衣花了360元，买裙子花的钱是上衣的，买鞋花的钱是买裙子的，李阿姨买鞋子花了多少元？
列式：
先求： 买鞋的钱是上衣价钱的几分之几。
再求： 买鞋子花的钱。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】买鞋的钱是上衣价钱的几分之几；买鞋子花的钱。
【分析】根据列式可知，先算（），这一步计算求的是买鞋的钱是上衣价钱的几分之几，再用上衣的价钱乘这个分率求出的就是买鞋花的钱。
【解答】解：根据分析可知，第一步先求的是买鞋的钱是上衣价钱的几分之几，第二步再求的是李阿姨买鞋子花了多少元。
故答案为：买鞋的钱是上衣价钱的几分之几；买鞋子花的钱。
【点评】本题考查了分数乘法的计算及应用。
14．（2分）（2024春 江汉区期末）0.29m2＝ 29 dm2
8t50kg＝ 8.05 t
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；质量的单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】29，8.05。
【分析】1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：0.29m2＝29dm2
8t50kg＝8.05t
故答案为：29，8.05。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
15．（1分）（2022 滁州）纸箱里放入同样大小的8个白球和6个红球，每次从中任意摸1个球，摸后放回。要使摸到红球的可能性变为，可以 取出4个白球 。
【考点】简单事件发生的可能性求解．
【专题】数感．
【答案】取出4个白球。
【分析】要使摸到红球的可能性变为，现在有6个红球，就要让总数变成10个，也就是取出4个白球，留下4个白球。
【解答】解：要使摸到红球的可能性变为，可以取出4个白球。
故答案为：取出4个白球。
【点评】此题考查可能性的大小比较方法，可以根据数量的多少来判断。
16．（1分）（2023 通渭县）甲地到乙地约96千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上两地的距离是 3.2 厘米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】运算能力．
【答案】3.2。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲乙两地的图上距离。
【解答】解：96千米＝9600000厘米
96000003.2（厘米）
答：在一幅比例尺是1：3000000的地图上两地的距离是3.2厘米。
故答案为：3.2。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
17．（2分）（2022春 黔东南州期末）已知a＝2×2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最小公倍数是 180 ，最大公因数是 15 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】综合填空题；数的整除．
【答案】180，15。
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【解答】解：已知a＝2×2×3×5，b＝3×3×5，a和b的最小公倍数是2×2×3×5×3＝180，最大公因数是3×5＝15。
故答案为：180，15。
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数。
18．（1分）小明做了一个圆柱形状的容器和三个圆锥形状的容器，（如图）将圆柱形状容器中的水倒入第 ③ 个圆锥形状的容器，正好可以倒满。
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】③。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【解答】解：根据已知可得将圆柱形状容器中的水倒入第③个圆锥形状的容器，正好可以倒满。
故答案为：③。
【点评】本题是一道有关圆锥的体积、圆柱的体积的题目。
19．（2分）（2024秋 永川区期末）观察下列图形，找规律再填空。
照这样下去，第6个图形中有 14 个黑色方块；有74个黑色方块的是第 36 个图形。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】14，36。
【分析】第一个图形由4个黑色方块，第二个图形由6个黑色方块，第三个图形由8个黑色方块。4＝2×（1+1）、6＝2×（2+1）、8＝2×（3+1）……第n个图形黑色方块的个数是2（n+1）。据此解答即可。
【解答】解：2×（6+1）
＝2×7
＝14（个）
2×（n+1）＝74
n+1＝37
n＝36
答：第6个图形中有14个黑色方块；有74个黑色方块的是第36个图形。
故答案为：14，36。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键是观察图形和总结推导规律。
20．（1分）（2021秋 红河县期末）一本笔记本7.5元，用46元钱最多可以买到 6 本这样的笔记本。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】6。
【分析】用46元除以每本的价格即可求解；注意结果用去尾法保留整数。
【解答】解：46÷7.5＝6（本）……1（元）
答：他最多能买6本这样的笔记本。
故答案为：6。
【点评】本题根据除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。
21．（1分）（2023 蒙阴县）一项工程，甲队单独修10天完成，乙队单独修3天完成工程的20%，甲乙两队合修 6 天可以完成。
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题．
【答案】6。
【分析】把一项工程看作单位“1”，甲队单独修10天完成，甲队每天修；乙队单独修3天完成工程的20%，乙队每天修20%÷3；甲乙两队合修每天修，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解答】解：1÷（20%÷3）
＝1
＝6（天）
答：甲乙两队合修，6天可以完成。
故答案为：6。
【点评】本题考查的是简单的工程问题，明确工作时间＝工作总量÷工作效率是解答关键。
三．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
22．（3分）（2023 保康县）下面各题中的两个量不成正比例关系的是（ ）
A．李叔叔每小时都做80个零件，做的零件总个数和工作时间
B．每块砖的面积一定，铺地总面积与用砖的总块数
C．圆锥的体积是一定，它的底面积和高
D．圆的周长与圆的直径
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】正比例是指当两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫做成正比例的量；反比例是指当两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫做成反比例的量。
【解答】解：下面各题中的两个量不成正比例关系的是圆锥的体积是一定，它的底面积和高。
圆锥的体积是一定，它的底面积和高，成反比例。
故选：C。
【点评】此题考查了正比例和反比例的判断，要求学生掌握。
23．（3分）（2024春 汝南县期中）在图形上再增加一个小正方形，要使从左面看到的图形不变，一共有（ ）种不同的摆法。
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】图形与位置；空间观念．
【答案】B
【分析】再增加一个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可把小正方体放在左上角或第一层的最左边和最右边，据此解答即可。
【解答】解：在图形上再增加一个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可把小正方体放在左上角或第一层的最左边和最右边，共3种不同的摆法。
故选：B。
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
24．（3分）（2022 苏州模拟）自然数可以由（ ）组成。
A．质数和偶数 B．奇数和偶数
C．质数和合数
【考点】合数与质数的初步认识；自然数的认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；自然数按照是否为2的倍数分为奇数和偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；自然数按照因数个数的多少分为1、质数、合数（不包括0）；据此解答。
【解答】解：分析可知，自然数可以由奇数和偶数组成。
故选：B。
【点评】熟练掌握自然数的分类情况是解答题目的关键。
25．（3分）（2023 昆山市）小红有5个不同形状的积木。观察图形，与圆锥形积木体积相等的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【解答】解：124
所以与圆锥形积木体积相等的是图③。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
26．（3分）（2023 信阳）下面分数中能化成有限小数的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感；应用意识．
【答案】A
【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此解答。
【解答】解：化简后是，的分母里只含有质因数2，所以能化成有限小数；
的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数；
的分母含有质因数7，所以不能化成有限小数；
的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
四．应用题（共6小题，满分31分）
27．（5分）（2023秋 应城市期末）某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】下降了；4%。
【分析】把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是3月份的1﹣20%；再把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是4月份的1+20%；根据分数乘法的意义，则5月份的价格是3月份的（1﹣20%）×（1+20%）；然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可。
【解答】解：1×（1﹣20%）×（1+20%）
＝1×0.8×1.2
＝0.96
＝96%
因为96%＜1，所以价格下降了。
1﹣96%＝4%
答：5月份的价格和3月份价格比下降了；降低了4%。
【点评】解答本题的关键是区别两个20%的单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。
28．（5分）（2023 万安县）做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1884平方厘米。
【分析】帽檐的面积是一个圆环的面积，它和帽身的底面看作一个圆，根据圆的面积计算公式计算出圆形的面积，再加圆柱的侧面积即可。
【解答】解：10+20÷2＝20（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256+3.14×20×10
＝1256+628
＝1884（平方厘米）
答：最少要用1884平方厘米布。
【点评】此题重点考查圆的面积和圆柱体的表面积计算方法的运用。
29．（5分）（2022 青岛模拟）工厂加工一批零件，5天加工了2000个。照这样计算，加工3000个零件需要多少天？（用比例知识解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用意识．
【答案】7.5天。
【分析】由题意可知：每天加工的零件数量一定，则零件的总量与需要的时间成正比，据此即可列比例求解。
【解答】解：设加工3000个零件需要x天。
2000：5＝3000：x
2000x＝15000
x＝7.5
答：加工3000个零件需要7.5天。
【点评】解答此题的关键是明白：每天加工的零件数量一定，则零件的总量与需要的时间的比值相等。
30．（5分）（2024春 宁乡市期中）一个旅游团有46人，准备乘船游湖。大船限乘12人，租金420元；小船限乘5人，租金200元。如何租船最省钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】租3条大船，2条小船。
【分析】求出大船和小船需要的条数和总租金，进行比较即可解答。
【解答】解：①46÷12＝3（条）......10（人）
只租大船需要4条，
420×4＝1680（元）
②46÷12＝3（条）......10（人）
10÷5＝2（条）
租大船3条，小船2条，
420×3+200×2
＝1260+400
＝1660（元）
③46﹣2×12＝22（人）
22÷5＝4（条）......2（人）
租大船2条，小船5条，
420×2+200×5
＝840+1000
＝1840（元）
④46﹣1×12＝34（人）
34÷5＝6（条）......4（人）
租大船1条，小船7条，
420+200×7
＝420+1400
＝1820（元）
⑤46÷5＝9（人）......1（人）
只租小船需要10条，
200×10＝2000（元）
答：租3条大船，2条小船最省钱。
【点评】掌握优化问题的解决方法是解题的关键。
31．（5分）（2023 马关县）一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，这段圆柱形木料的表面积是多少cm2？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】2512cm2。
【分析】截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2，增加的面积就是两个底面积，用增加的面积除以2可以求出一个底面积，即可求出底面半径；沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200cm2，用增加的面积除以2得出一个截面面积，再除以底面直径可求出圆柱的高，底面积、底面半径和高求出后，即可求出表面积。
【解答】解：一个底面积：628÷2＝314（cm2）
314÷3.14＝100（cm2）
半径：100÷10＝10（cm）
直径：10×2＝20（cm）
1200÷2＝600（cm2）
高：600÷20＝30（cm）
表面积：314×2+20×3.14×30
＝628+1884
＝2512（cm2）
答：这段圆柱形木料的表面积是2512cm2。
【点评】掌握圆柱的表面积公式是解题关键。
32．（6分）测量长方形的长和宽，求出长和宽的比。
【考点】比的意义．
【专题】运算能力．
【答案】57：43。
【分析】测量时，将线段与直尺保持平行，线段的左端对准直尺的刻度“0”，再看线段的右端对着刻度几，就是几厘米。
【解答】解：长方形的长是5.7厘米，宽是4.3厘米，
长与宽的比：5.7：4.3＝57：43
答：长和宽的比为57：43。
【点评】本题是一道有关求比值和化简比、长度的测量的题目，要熟练掌握。
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