【期中押题卷】湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期中押题卷】湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 604.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 12:04:55 | ||
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文档简介
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湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
一．填空题（共10小题，满分27分）
1．（1分）（2022秋 应县期末）15以内所有质数的和是 。
2．（2分）（2024春 郧阳区期中）既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小两位数是 ，最大两位数是 。
3．（3分）（2023春 怀化期中）在横线上填“奇数”或“偶数”。
奇数+奇数＝ ；奇数×偶数＝ ；偶数﹣奇数＝ 。
4．（3分）（2024春 德州期中）把的分子加上12，要想使分数的大小不变，分母应 。
5．（4分）（2023秋 瑶海区期中）
7000毫升＝ 升 2升＝ 毫升
1升﹣700毫升＝ 毫升 2升50毫升＝ 毫升
6．（4分）（2022秋 清苑区期末）1可以看作 个。
7．（3分）（2024 莱芜区模拟）的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再添上 个这样的分数单位就等于1。
8．（3分）（2023春 泰兴市期末）一个最简分数，分子加上2，分母减去2，得到一个新的分数，这个新分数约分后是，原来这个最简分数是 。
9．（2分）（2023秋 长丰县期中）今年的产值比去年提高了，是把 看作单位“1”，今年的产值是去年的 。
10．（2分）（2022 铅山县）一个长方体的长、宽、高分别是8m，5m，3m，它的表面积是 ，体积是 。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022 苏州模拟）乙数是甲数的8倍，则甲，乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数 B．乙数 C．5
12．（2分）（2022春 东湖区期末）下面的几何体（ ）从前面看是，从上面看是，从左面看是。
A． B． C． D．
13．（2分）（2021春 临朐县期末）下面各图（每个小格都是正方形）中，（ ）不是正方体的表面展开图。
A． B．
C． D．
14．（2分）（2022春 晋城期中）用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，至少需要（ ）个。
A．4 B．8 C．16 D．9
15．（2分）（2022 天津模拟）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积（ ）
A．扩大到原来的9倍 B．不变
C．扩大到原来的27倍
16．（2分）（2023春 于洪区期末）用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（ ）厘米、高4厘米的长方体框架。
A．6 B．12 C．24
17．（2分）（2024春 石首市期中）面包店把烤出的面包每3个装一袋，正好能够装完，面包店可能烤出了（ ）个面包。
A．32 B．65 C．75 D．95
18．（2分）（2024春 城固县期末）如图，将一个表面积是36cm2的大长方体切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是（ ）cm2。
A．144 B．108 C．72 D．36
19．（2分）（2021春 青州市期末）一桶“统一老坛酸菜面”的体积大约是（ ）
A．1立方厘米 B．10立方厘米
C．1立方分米 D．10立方分米
20．（2分）（2021春 道县期中）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．乘3 B．加上8 C．加上4
三．计算题（共3小题，满分22分）
21．（8分）（2023春 濮阳期中）用最简分数表示下面各题的商。
24÷40
27÷63
45÷99
8÷18
22．（6分）（2022春 盐城期末）求最大公因数。
57和75 16和64 24和27
23．（8分）（2024春 确山县期中）计算前两个图形的表面积和第三个图形的体积。（单位：cm）
四．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
24．（6分）（2022秋 青县期末）涂一涂。
五．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
25．（5分）如图正方体的棱长之和是多少？你能画出它的展开示意图吗？
26．（5分）（2020春 汉寿县期末）有一张长方形纸，长80cm，宽60cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
27．（5分）一节长方体通风管（没有上、下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在我有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？
28．（5分）（2022秋 乐陵市期末）同学们，你们想了解西部城市吗？西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长360米，比南北长。你知道布达拉宫的南北长多少吗？
29．（5分）从里面测量一个长方体水箱的长、宽、高分别是60分米、12分米和50分米，这个长方体水箱能装水多少升？
湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分27分）
1．（1分）（2022秋 应县期末）15以内所有质数的和是 41 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】41。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。
【解答】解：15以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13＝41。
故答案为：41。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的认识问题。
2．（2分）（2024春 郧阳区期中）既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小两位数是 30 ，最大两位数是 90 。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】30；90。
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是2的倍数，又是3和5的倍数的两位数，因为个位上的数字是0，所以十位上的数字应是3的倍数。列出符合条件的两位数，再找出其中最小的两位数和最大的两位数即可。
【解答】解：根据2，3，5的倍数的特征可知，既是2的倍数，又是3和5的倍数的两位数有：30，60，90，其中最小的两位数是30，最大的两位数是90。
故答案为：30；90。
【点评】本题考查2、3、5的倍数的特征，熟练掌握并灵活应用这些数的特征是解题的关键。
3．（3分）（2023春 怀化期中）在横线上填“奇数”或“偶数”。
奇数+奇数＝ 偶数 ；奇数×偶数＝ 偶数 ；偶数﹣奇数＝ 奇数 。
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】偶数，偶数，奇数。
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，奇数与奇数的和一定是偶数，奇数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的差是奇数，举例说明即可。
【解答】解：3（奇数）+5（奇数）＝8（偶数），则奇数+奇数＝偶数；
7（奇数）×2（偶数）＝14（偶数），则奇数×偶数＝偶数；
22（偶数）﹣9（奇数）＝13（奇数），则偶数﹣奇数＝奇数。
故答案为：偶数，偶数，奇数。
【点评】掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
4．（3分）（2024春 德州期中）把的分子加上12，要想使分数的大小不变，分母应 加上16 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】加上16。
【分析】分数的分子加12，分子为：3+12＝15，15是由3乘5得到的，要使分数的大小不变，分母也应乘5，求出分母是20，再用20减去4即可解答。
【解答】解：分数的分子为：3+12＝15，15是由3乘5得到的，要使分数的大小不变，分母也应乘5，分母为：4×5＝20，20﹣4＝16，即分母应加上16。
故答案为：加上16。
【点评】此题考查分数的基本性质。掌握分数的基本性质是解答的关键。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
5．（4分）（2023秋 瑶海区期中）
7000毫升＝ 7 升 2升＝ 2000 毫升
1升﹣700毫升＝ 300 毫升 2升50毫升＝ 2050 毫升
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】常见的量．
【答案】7；2000；300；2050。
【分析】根据1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：
7000毫升＝7升 2升＝2000毫升
1升﹣700毫升＝300毫升 2升50毫升＝2050毫升
故答案为：7；2000；300；2050。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
6．（4分）（2022秋 清苑区期末）1可以看作 5 个。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】5。
【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数，据此意义完成即可。
【解答】解：1，可以看作是5个。
故答案为：5。
【点评】本题考查了学生对于分数意义的理解与应用。
7．（3分）（2024 莱芜区模拟）的分数单位是 ，它有 5 个这样的分数单位，再添上 12 个这样的分数单位就等于1。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，5，12。
【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，1，据此分子相减即可求出要添上的数。
【解答】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上12个这样的分数单位就等于1。
故答案为：，5，12。
【点评】本题考查了分数单位的认识。
8．（3分）（2023春 泰兴市期末）一个最简分数，分子加上2，分母减去2，得到一个新的分数，这个新分数约分后是，原来这个最简分数是 。
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，（答案不唯一）
【分析】根据题意，利用分数的基本性质求出与相等的分数，再把分子减去2，分母加上2即可。
【解答】解：
答：原来这个最简分数是。
故答案为：。（答案不唯一）
【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用。
9．（2分）（2023秋 长丰县期中）今年的产值比去年提高了，是把 去年的产值 看作单位“1”，今年的产值是去年的 。
【考点】单位“1”的认识及确定；分数加减法应用题．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可；今年的产值占7份，去年的产值占6份，求今年的产值是去年的几分之几，用今年的产值的份数除以去年的产值的份数即可解答。
【解答】解：（6+1）÷6
今年的产值比去年提高了，是把去年的产值看作单位“1”，今年的产值是去年的。
故答案为：去年的产值，。
【点评】此题考查了单位“1”的认识及确定的知识，要求学生掌握。
10．（2分）（2022 铅山县）一个长方体的长、宽、高分别是8m，5m，3m，它的表面积是 158平方米 ，体积是 120立方米 。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】158平方米，120立方米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8×5+8×3+5×3）×2
＝（40+24+15）×2
＝79×2
＝158（平方米）
8×5×3
＝40×3
＝120（立方米）
答：它的表面积是158平方米，体积是120立方米。
故答案为：158平方米，120立方米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键 是熟记公式。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022 苏州模拟）乙数是甲数的8倍，则甲，乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数 B．乙数 C．5
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】求两数的最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。
【解答】解：乙数÷甲数＝8，乙数和甲数是倍数关系，甲数是较小的数；
所以甲，乙两数的最大公因数是甲数。
故选：A。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最大公因数。
12．（2分）（2022春 东湖区期末）下面的几何体（ ）从前面看是，从上面看是，从左面看是。
A． B． C． D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据观察物体的方法可知，从前面看是，从上面看是，从左面看是。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，从前面看是，从上面看是，从左面看是。
故选：A。
【点评】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
13．（2分）（2021春 临朐县期末）下面各图（每个小格都是正方形）中，（ ）不是正方体的表面展开图。
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型；
B、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型
C、不属于正方体展开图；
D、属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
14．（2分）（2022春 晋城期中）用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，至少需要（ ）个。
A．4 B．8 C．16 D．9
【考点】简单的立方体切拼问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【解答】解：2×2×2＝8（个）
答：至少需要8个。
故选：B。
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，小正方体的个数等于大正方体每条棱长上小正方体的个数的3次方。
15．（2分）（2022 天津模拟）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积（ ）
A．扩大到原来的9倍 B．不变
C．扩大到原来的27倍
【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3以及因数与积的变化规律，三个因数都扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的3×3×3＝27倍；由此解答即可。
【解答】解：根据分析得，3×3×3＝27。
即正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大到原来的27倍。
故选：C。
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律解决问题。
16．（2分）（2023春 于洪区期末）用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（ ）厘米、高4厘米的长方体框架。
A．6 B．12 C．24
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽。据此解答。
【解答】解：72÷4﹣（8+4）
＝18﹣12
＝6（厘米）
答：宽6厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
17．（2分）（2024春 石首市期中）面包店把烤出的面包每3个装一袋，正好能够装完，面包店可能烤出了（ ）个面包。
A．32 B．65 C．75 D．95
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
【解答】解：A.32不是3的倍数，所以本选项不符合题意；
B.65不是3的倍数，所以本选项不符合题意；
C.75是3的倍数，所以本选项符合题意；
D.95不是3的倍数，所以本选项不符合题意。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明确能被3整除的数的特征。
18．（2分）（2024春 城固县期末）如图，将一个表面积是36cm2的大长方体切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是（ ）cm2。
A．144 B．108 C．72 D．36
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题干可得，每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个面的面积，每个方向切两刀，那么每个方向各就增加了4个平行面，也就是增加了2个原长方体的表面积，由此即可解决问题。
【解答】解：根据题干可得，每个方向切两刀，就各增加4个平行面，也就是增加了2个原长方体的表面积，
36×2＝72（平方厘米）
36+72＝108 （平方厘米）
答：这27个小长方体表面积的和是108平方厘米。
故选：B。
【点评】抓住切下一刀所增加的面积是解决本题的关键。
19．（2分）（2021春 青州市期末）一桶“统一老坛酸菜面”的体积大约是（ ）
A．1立方厘米 B．10立方厘米
C．1立方分米 D．10立方分米
【考点】体积、容积及其单位；根据情景选择合适的计量单位．
【专题】长度、面积、体积单位；应用意识．
【答案】B
【分析】根据生活经验、对体积单位和数据的大小，可知计量一碗面的体积应用“立方厘米”做单位，再选择合适数据即可。
【解答】解：一桶“统一老坛酸菜面”的体积大约是10立方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了体积单位的生活应用。
20．（2分）（2021春 道县期中）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．乘3 B．加上8 C．加上4
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】A
【分析】分子加上4是6，6是2的3倍，相当于分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的3倍，此时分母为27，减去9，可得出分母加上18，据此解答。
【解答】解：（2+4）÷2
＝6÷2
＝3
9×3﹣9
＝27﹣9
＝18
分子乘3，分母也应乘3，或分母加上18。
答：的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应乘3。
故选：A。
【点评】本题考查的是分数的基本性质，理解和应用分数的基本性质是解答关键。
三．计算题（共3小题，满分22分）
21．（8分）（2023春 濮阳期中）用最简分数表示下面各题的商。
24÷40
27÷63
45÷99
8÷18
【考点】最简分数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；；；。
【分析】被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，然后根据分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此逐一计算即可。
【解答】解：24÷40
27÷63
45÷99
8÷18
【点评】解答此题要运用分数的基本性质。
22．（6分）（2022春 盐城期末）求最大公因数。
57和75 16和64 24和27
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】3；16；3。
【分析】求最大公因数的方法，分别分解各个数的质因数，然后把它们公有的质因数相乘。
【解答】解：57＝3×19
75＝3×5×5
57的75的最大公因数是：3；
16＝2×2×2×2
64＝2×2×2×2×2×2
16和64的最大公因数是：2×2×2×2＝16；
24＝2×2×2×3
27＝3×3×3
24和27的最大公因数是：3。
【点评】此题需要学生熟练掌握求两个数最大公因数的方法。
23．（8分）（2024春 确山县期中）计算前两个图形的表面积和第三个图形的体积。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】150平方厘米，276平方厘米，1528立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
（10×4+10×7+4×7）×2
＝（40+70+28）×2
＝138×2
＝276（平方厘米）
24×12×6﹣8×5×5
＝288×6﹣40×5
＝1728﹣200
＝1528（立方厘米）
答：第一个图形的表面积是150平方厘米，第二个图形的表面积是276平方厘米，第三个图形的体积是1528立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，，关键是熟记公式。
四．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
24．（6分）（2022秋 青县期末）涂一涂。
【考点】涂色部分表示分数；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】
【分析】用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数的意义。
五．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
25．（5分）如图正方体的棱长之和是多少？你能画出它的展开示意图吗？
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】180厘米，（答案不唯一）。
【分析】正方体有12条棱，利用棱长乘12即可求出棱长总和，正方体的展开图有很多种情况，选择一个即可。
【解答】解：15×12＝180（厘米）
如图：
（答案不唯一）
【点评】本题考查了正方体的特征及展开图。
26．（5分）（2020春 汉寿县期末）有一张长方形纸，长80cm，宽60cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】运算能力．
【答案】20厘米。
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求80和60的最大公因数，由此解答即可。
【解答】解：80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5
80和60的最大公因数是2×2×5＝20，
即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。
答：剪出的小正方形的边长最大是20厘米。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
27．（5分）一节长方体通风管（没有上、下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在我有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】1300平方米。
【分析】因通风管两端没有上、下底面，所以它的表面积就是这个长方体四个侧面的面积，因横截面是正方形，所以它的四个侧面都是长20米、宽0.65米的长方形，根据长方形的面积公式，可以求出一节通风管的侧面积，再乘上25，求出25节这样的通风管的侧面积。据此解答。
【解答】解：20×0.65×4×25
＝（20×0.65）×（4×25）
＝13×100
＝1300（平方米）
答：涂防锈漆的面积是1300平方米。
【点评】本题的关键是求出一节通风管的侧面积，再根据乘法的意义列式解答。
28．（5分）（2022秋 乐陵市期末）同学们，你们想了解西部城市吗？西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长360米，比南北长。你知道布达拉宫的南北长多少吗？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】300米。
【分析】把布达拉宫南北长看作单位“1”，南北长未知，东西长是南北长的（1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此，求出未知的单位“1”。
【解答】解：
＝300（米）
答：布达拉宫的南北长300米。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
29．（5分）从里面测量一个长方体水箱的长、宽、高分别是60分米、12分米和50分米，这个长方体水箱能装水多少升？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】36000升。
【分析】首先根据长方体的容积公式：v＝abh，求出水箱的容积是多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，换算成用升作单位即可。
【解答】解：60×12×50
＝3000×12
＝36000（立方分米）
36000立方分米＝36000升
答：这个水箱能装水36000升。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答，注意容积单位与体积单位的换算。
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湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
一．填空题（共10小题，满分27分）
1．（1分）（2022秋 应县期末）15以内所有质数的和是 。
2．（2分）（2024春 郧阳区期中）既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小两位数是 ，最大两位数是 。
3．（3分）（2023春 怀化期中）在横线上填“奇数”或“偶数”。
奇数+奇数＝ ；奇数×偶数＝ ；偶数﹣奇数＝ 。
4．（3分）（2024春 德州期中）把的分子加上12，要想使分数的大小不变，分母应 。
5．（4分）（2023秋 瑶海区期中）
7000毫升＝ 升 2升＝ 毫升
1升﹣700毫升＝ 毫升 2升50毫升＝ 毫升
6．（4分）（2022秋 清苑区期末）1可以看作 个。
7．（3分）（2024 莱芜区模拟）的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再添上 个这样的分数单位就等于1。
8．（3分）（2023春 泰兴市期末）一个最简分数，分子加上2，分母减去2，得到一个新的分数，这个新分数约分后是，原来这个最简分数是 。
9．（2分）（2023秋 长丰县期中）今年的产值比去年提高了，是把 看作单位“1”，今年的产值是去年的 。
10．（2分）（2022 铅山县）一个长方体的长、宽、高分别是8m，5m，3m，它的表面积是 ，体积是 。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022 苏州模拟）乙数是甲数的8倍，则甲，乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数 B．乙数 C．5
12．（2分）（2022春 东湖区期末）下面的几何体（ ）从前面看是，从上面看是，从左面看是。
A． B． C． D．
13．（2分）（2021春 临朐县期末）下面各图（每个小格都是正方形）中，（ ）不是正方体的表面展开图。
A． B．
C． D．
14．（2分）（2022春 晋城期中）用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，至少需要（ ）个。
A．4 B．8 C．16 D．9
15．（2分）（2022 天津模拟）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积（ ）
A．扩大到原来的9倍 B．不变
C．扩大到原来的27倍
16．（2分）（2023春 于洪区期末）用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（ ）厘米、高4厘米的长方体框架。
A．6 B．12 C．24
17．（2分）（2024春 石首市期中）面包店把烤出的面包每3个装一袋，正好能够装完，面包店可能烤出了（ ）个面包。
A．32 B．65 C．75 D．95
18．（2分）（2024春 城固县期末）如图，将一个表面积是36cm2的大长方体切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是（ ）cm2。
A．144 B．108 C．72 D．36
19．（2分）（2021春 青州市期末）一桶“统一老坛酸菜面”的体积大约是（ ）
A．1立方厘米 B．10立方厘米
C．1立方分米 D．10立方分米
20．（2分）（2021春 道县期中）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．乘3 B．加上8 C．加上4
三．计算题（共3小题，满分22分）
21．（8分）（2023春 濮阳期中）用最简分数表示下面各题的商。
24÷40
27÷63
45÷99
8÷18
22．（6分）（2022春 盐城期末）求最大公因数。
57和75 16和64 24和27
23．（8分）（2024春 确山县期中）计算前两个图形的表面积和第三个图形的体积。（单位：cm）
四．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
24．（6分）（2022秋 青县期末）涂一涂。
五．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
25．（5分）如图正方体的棱长之和是多少？你能画出它的展开示意图吗？
26．（5分）（2020春 汉寿县期末）有一张长方形纸，长80cm，宽60cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
27．（5分）一节长方体通风管（没有上、下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在我有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？
28．（5分）（2022秋 乐陵市期末）同学们，你们想了解西部城市吗？西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长360米，比南北长。你知道布达拉宫的南北长多少吗？
29．（5分）从里面测量一个长方体水箱的长、宽、高分别是60分米、12分米和50分米，这个长方体水箱能装水多少升？
湖南省长沙市2024-2025学年五年级下学期期中质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题，满分27分）
1．（1分）（2022秋 应县期末）15以内所有质数的和是 41 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】41。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。
【解答】解：15以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13＝41。
故答案为：41。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的认识问题。
2．（2分）（2024春 郧阳区期中）既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小两位数是 30 ，最大两位数是 90 。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；应用意识．
【答案】30；90。
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是2的倍数，又是3和5的倍数的两位数，因为个位上的数字是0，所以十位上的数字应是3的倍数。列出符合条件的两位数，再找出其中最小的两位数和最大的两位数即可。
【解答】解：根据2，3，5的倍数的特征可知，既是2的倍数，又是3和5的倍数的两位数有：30，60，90，其中最小的两位数是30，最大的两位数是90。
故答案为：30；90。
【点评】本题考查2、3、5的倍数的特征，熟练掌握并灵活应用这些数的特征是解题的关键。
3．（3分）（2023春 怀化期中）在横线上填“奇数”或“偶数”。
奇数+奇数＝ 偶数 ；奇数×偶数＝ 偶数 ；偶数﹣奇数＝ 奇数 。
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】偶数，偶数，奇数。
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，奇数与奇数的和一定是偶数，奇数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的差是奇数，举例说明即可。
【解答】解：3（奇数）+5（奇数）＝8（偶数），则奇数+奇数＝偶数；
7（奇数）×2（偶数）＝14（偶数），则奇数×偶数＝偶数；
22（偶数）﹣9（奇数）＝13（奇数），则偶数﹣奇数＝奇数。
故答案为：偶数，偶数，奇数。
【点评】掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
4．（3分）（2024春 德州期中）把的分子加上12，要想使分数的大小不变，分母应 加上16 。
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】加上16。
【分析】分数的分子加12，分子为：3+12＝15，15是由3乘5得到的，要使分数的大小不变，分母也应乘5，求出分母是20，再用20减去4即可解答。
【解答】解：分数的分子为：3+12＝15，15是由3乘5得到的，要使分数的大小不变，分母也应乘5，分母为：4×5＝20，20﹣4＝16，即分母应加上16。
故答案为：加上16。
【点评】此题考查分数的基本性质。掌握分数的基本性质是解答的关键。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
5．（4分）（2023秋 瑶海区期中）
7000毫升＝ 7 升 2升＝ 2000 毫升
1升﹣700毫升＝ 300 毫升 2升50毫升＝ 2050 毫升
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】常见的量．
【答案】7；2000；300；2050。
【分析】根据1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：
7000毫升＝7升 2升＝2000毫升
1升﹣700毫升＝300毫升 2升50毫升＝2050毫升
故答案为：7；2000；300；2050。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
6．（4分）（2022秋 清苑区期末）1可以看作 5 个。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】5。
【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数，据此意义完成即可。
【解答】解：1，可以看作是5个。
故答案为：5。
【点评】本题考查了学生对于分数意义的理解与应用。
7．（3分）（2024 莱芜区模拟）的分数单位是 ，它有 5 个这样的分数单位，再添上 12 个这样的分数单位就等于1。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，5，12。
【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，1，据此分子相减即可求出要添上的数。
【解答】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上12个这样的分数单位就等于1。
故答案为：，5，12。
【点评】本题考查了分数单位的认识。
8．（3分）（2023春 泰兴市期末）一个最简分数，分子加上2，分母减去2，得到一个新的分数，这个新分数约分后是，原来这个最简分数是 。
【考点】最简分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，（答案不唯一）
【分析】根据题意，利用分数的基本性质求出与相等的分数，再把分子减去2，分母加上2即可。
【解答】解：
答：原来这个最简分数是。
故答案为：。（答案不唯一）
【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用。
9．（2分）（2023秋 长丰县期中）今年的产值比去年提高了，是把 去年的产值 看作单位“1”，今年的产值是去年的 。
【考点】单位“1”的认识及确定；分数加减法应用题．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可；今年的产值占7份，去年的产值占6份，求今年的产值是去年的几分之几，用今年的产值的份数除以去年的产值的份数即可解答。
【解答】解：（6+1）÷6
今年的产值比去年提高了，是把去年的产值看作单位“1”，今年的产值是去年的。
故答案为：去年的产值，。
【点评】此题考查了单位“1”的认识及确定的知识，要求学生掌握。
10．（2分）（2022 铅山县）一个长方体的长、宽、高分别是8m，5m，3m，它的表面积是 158平方米 ，体积是 120立方米 。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】158平方米，120立方米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（8×5+8×3+5×3）×2
＝（40+24+15）×2
＝79×2
＝158（平方米）
8×5×3
＝40×3
＝120（立方米）
答：它的表面积是158平方米，体积是120立方米。
故答案为：158平方米，120立方米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键 是熟记公式。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022 苏州模拟）乙数是甲数的8倍，则甲，乙两数的最大公因数是（ ）
A．甲数 B．乙数 C．5
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】求两数的最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；由此选择情况解决问题。
【解答】解：乙数÷甲数＝8，乙数和甲数是倍数关系，甲数是较小的数；
所以甲，乙两数的最大公因数是甲数。
故选：A。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最大公因数。
12．（2分）（2022春 东湖区期末）下面的几何体（ ）从前面看是，从上面看是，从左面看是。
A． B． C． D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据观察物体的方法可知，从前面看是，从上面看是，从左面看是。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，从前面看是，从上面看是，从左面看是。
故选：A。
【点评】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
13．（2分）（2021春 临朐县期末）下面各图（每个小格都是正方形）中，（ ）不是正方体的表面展开图。
A． B．
C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。
【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型；
B、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型
C、不属于正方体展开图；
D、属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
14．（2分）（2022春 晋城期中）用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，至少需要（ ）个。
A．4 B．8 C．16 D．9
【考点】简单的立方体切拼问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。
【解答】解：2×2×2＝8（个）
答：至少需要8个。
故选：B。
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，小正方体的个数等于大正方体每条棱长上小正方体的个数的3次方。
15．（2分）（2022 天津模拟）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积（ ）
A．扩大到原来的9倍 B．不变
C．扩大到原来的27倍
【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3以及因数与积的变化规律，三个因数都扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的3×3×3＝27倍；由此解答即可。
【解答】解：根据分析得，3×3×3＝27。
即正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大到原来的27倍。
故选：C。
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律解决问题。
16．（2分）（2023春 于洪区期末）用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（ ）厘米、高4厘米的长方体框架。
A．6 B．12 C．24
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽。据此解答。
【解答】解：72÷4﹣（8+4）
＝18﹣12
＝6（厘米）
答：宽6厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
17．（2分）（2024春 石首市期中）面包店把烤出的面包每3个装一袋，正好能够装完，面包店可能烤出了（ ）个面包。
A．32 B．65 C．75 D．95
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
【解答】解：A.32不是3的倍数，所以本选项不符合题意；
B.65不是3的倍数，所以本选项不符合题意；
C.75是3的倍数，所以本选项符合题意；
D.95不是3的倍数，所以本选项不符合题意。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明确能被3整除的数的特征。
18．（2分）（2024春 城固县期末）如图，将一个表面积是36cm2的大长方体切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是（ ）cm2。
A．144 B．108 C．72 D．36
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题干可得，每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个面的面积，每个方向切两刀，那么每个方向各就增加了4个平行面，也就是增加了2个原长方体的表面积，由此即可解决问题。
【解答】解：根据题干可得，每个方向切两刀，就各增加4个平行面，也就是增加了2个原长方体的表面积，
36×2＝72（平方厘米）
36+72＝108 （平方厘米）
答：这27个小长方体表面积的和是108平方厘米。
故选：B。
【点评】抓住切下一刀所增加的面积是解决本题的关键。
19．（2分）（2021春 青州市期末）一桶“统一老坛酸菜面”的体积大约是（ ）
A．1立方厘米 B．10立方厘米
C．1立方分米 D．10立方分米
【考点】体积、容积及其单位；根据情景选择合适的计量单位．
【专题】长度、面积、体积单位；应用意识．
【答案】B
【分析】根据生活经验、对体积单位和数据的大小，可知计量一碗面的体积应用“立方厘米”做单位，再选择合适数据即可。
【解答】解：一桶“统一老坛酸菜面”的体积大约是10立方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了体积单位的生活应用。
20．（2分）（2021春 道县期中）的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．乘3 B．加上8 C．加上4
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】A
【分析】分子加上4是6，6是2的3倍，相当于分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的3倍，此时分母为27，减去9，可得出分母加上18，据此解答。
【解答】解：（2+4）÷2
＝6÷2
＝3
9×3﹣9
＝27﹣9
＝18
分子乘3，分母也应乘3，或分母加上18。
答：的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应乘3。
故选：A。
【点评】本题考查的是分数的基本性质，理解和应用分数的基本性质是解答关键。
三．计算题（共3小题，满分22分）
21．（8分）（2023春 濮阳期中）用最简分数表示下面各题的商。
24÷40
27÷63
45÷99
8÷18
【考点】最简分数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；；；。
【分析】被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，然后根据分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此逐一计算即可。
【解答】解：24÷40
27÷63
45÷99
8÷18
【点评】解答此题要运用分数的基本性质。
22．（6分）（2022春 盐城期末）求最大公因数。
57和75 16和64 24和27
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】3；16；3。
【分析】求最大公因数的方法，分别分解各个数的质因数，然后把它们公有的质因数相乘。
【解答】解：57＝3×19
75＝3×5×5
57的75的最大公因数是：3；
16＝2×2×2×2
64＝2×2×2×2×2×2
16和64的最大公因数是：2×2×2×2＝16；
24＝2×2×2×3
27＝3×3×3
24和27的最大公因数是：3。
【点评】此题需要学生熟练掌握求两个数最大公因数的方法。
23．（8分）（2024春 确山县期中）计算前两个图形的表面积和第三个图形的体积。（单位：cm）
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】150平方厘米，276平方厘米，1528立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
（10×4+10×7+4×7）×2
＝（40+70+28）×2
＝138×2
＝276（平方厘米）
24×12×6﹣8×5×5
＝288×6﹣40×5
＝1728﹣200
＝1528（立方厘米）
答：第一个图形的表面积是150平方厘米，第二个图形的表面积是276平方厘米，第三个图形的体积是1528立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，，关键是熟记公式。
四．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
24．（6分）（2022秋 青县期末）涂一涂。
【考点】涂色部分表示分数；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】
【分析】用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数的意义。
五．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）
25．（5分）如图正方体的棱长之和是多少？你能画出它的展开示意图吗？
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】180厘米，（答案不唯一）。
【分析】正方体有12条棱，利用棱长乘12即可求出棱长总和，正方体的展开图有很多种情况，选择一个即可。
【解答】解：15×12＝180（厘米）
如图：
（答案不唯一）
【点评】本题考查了正方体的特征及展开图。
26．（5分）（2020春 汉寿县期末）有一张长方形纸，长80cm，宽60cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】运算能力．
【答案】20厘米。
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求80和60的最大公因数，由此解答即可。
【解答】解：80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5
80和60的最大公因数是2×2×5＝20，
即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。
答：剪出的小正方形的边长最大是20厘米。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
27．（5分）一节长方体通风管（没有上、下底面），长20米，管口是边长为0.65米的正方形。现在我有25节这样的通风管，如果把它们的外部都涂上防锈漆，那么涂防锈漆的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】1300平方米。
【分析】因通风管两端没有上、下底面，所以它的表面积就是这个长方体四个侧面的面积，因横截面是正方形，所以它的四个侧面都是长20米、宽0.65米的长方形，根据长方形的面积公式，可以求出一节通风管的侧面积，再乘上25，求出25节这样的通风管的侧面积。据此解答。
【解答】解：20×0.65×4×25
＝（20×0.65）×（4×25）
＝13×100
＝1300（平方米）
答：涂防锈漆的面积是1300平方米。
【点评】本题的关键是求出一节通风管的侧面积，再根据乘法的意义列式解答。
28．（5分）（2022秋 乐陵市期末）同学们，你们想了解西部城市吗？西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长360米，比南北长。你知道布达拉宫的南北长多少吗？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】300米。
【分析】把布达拉宫南北长看作单位“1”，南北长未知，东西长是南北长的（1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此，求出未知的单位“1”。
【解答】解：
＝300（米）
答：布达拉宫的南北长300米。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
29．（5分）从里面测量一个长方体水箱的长、宽、高分别是60分米、12分米和50分米，这个长方体水箱能装水多少升？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】36000升。
【分析】首先根据长方体的容积公式：v＝abh，求出水箱的容积是多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，换算成用升作单位即可。
【解答】解：60×12×50
＝3000×12
＝36000（立方分米）
36000立方分米＝36000升
答：这个水箱能装水36000升。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答，注意容积单位与体积单位的换算。
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