20.2数据的波动程度同步练习（含解析）

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20.2数据的波动程度
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一组数据，0，3，1，的极差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ）
A．中位数不变 B．众数不变 C．平均数不变 D．方差不变
3．小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的(　　)
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
4．有一组数据如下：5，6，7，，9，它们的平均数是7，那么这组数据的标准差是（ ）
A．10 B． C．2 D．
5．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
6．若一组数据的方差与另一组数据的方差相等，则x的值为( )
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
7．12个学校参加“阳光大课间”比赛的成绩各不相同，按成绩取前六个学校进入决赛，如某学校知道自己的成绩后要判断是否进入决赛，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ）
A． B．2 C．4 D．10
9．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ）
A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8
10．某班甲、乙、丙、丁四位同学最近4次英语听说模拟测试成绩（单位：分，满分30分）的平均数和方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S2甲=51、S2乙=12，由此可知（　　）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
12．10、20、40、30、80、90、50、40、40、50这10个数据的极差是（ ）
A．40 B．70 C．80 D．90
二、填空题
13．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.055，乙组数据的方差=0．105，则 组数据波动较大．
14．某校为选拔优秀运动员参加市中学生运动会，组织了多次百米测试，其中甲、乙两名运动员表现较为突出，他们在近7次百米跑测试中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲 10.7 10.9 11.0 11.6 11.0 10.8 10.3
乙 10.9 10.9 10.8 11.0 11.0 10.8 10.9
如果根据这7次成绩选拔一人参加比赛，而这两人平均成绩相同，所以要选成绩稳定的一名学生参赛，则应选 参赛．
15．一组数据：－3，5，9，12，－6的极差是 .
16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲
乙
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
17．一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是 ．
三、解答题
18．某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,为此,数学老师对两位同学进行了辅导,并在辅导期间测验了6次,测验成绩如下表(单位:分):
利用表中数据,解答下列问题:
次数 1 2 3 4 5 6
甲 79 78 84 81 83 75
乙 83 77 80 85 80 75
(1)计算甲、乙测验成绩的平均数;
(2)写出甲、乙测验成绩的中位数;
(3)计算甲、乙测验成绩的方差;(保留小数点后两位)
(4)根据以上信息,你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛 简述理由.
19．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
(1)填写下表：
人员 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 ______ 8 _______
乙 ______ 9 ______ 3.2
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_____________．（填“变大”或“变小”或“不变”）
20．从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
(1)哪种农作物的苗长得比较高？
(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
21．甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
(1)甲运动员射击的平均数是________，乙运动员射击的中位数是__________．
(2)计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？
22．某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中，举办了宪法知识竞赛，现从初三A班和B班中各抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，百分制）进行调查分析，成绩如下：
A班 90 89 100 96 97 98 89 97 87 100
95 99 98 77 87 93 92 84 94 98
B班 78 86 92 95 97 86 76 91 90 99
100 97 89 97 85 91 100 95 100 96
[整理数据]
成绩x 频数 班 级 76≤x≤80 81≤x≤85 86≤x≤90 91≤x≤95 96≤x≤100
A班 1 1 5 4 9
B班 2 1 4 5 8
[分析数据]根据以上数据进行统计分析：
统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差
A班 93 94.5 b 35.3
B班 92 a 97，100 46.9
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的a＝　　，b＝　　．
(2)请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定，
(3)若全校九年级共有学生800人，请你估计本次宪法知识竞赛中分数在90分以上的人数，若想更全面地推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到90分以上的人数，还应该怎样做，请你给出合理化的建议.（写出一条即可）
23．为增强学生的防疫意识，学校进行了防疫知识宣传教育活动，为了了解活动效果，组织了测试．现从七、八年级分别任意抽取了名学生的测试成绩如下：满分为分，七、八年级学生人数分别为人和人
七年级：，，，，，，，，，
八年级：，，，，，，，，，
经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87.4 43.44
八年级 89.2
(1)填空：______，______．
(2)若成绩分以上的为良好，请估计该校七、八年级各有多少名学生的成绩为良好；
(3)根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由．仅需要从一个的角度说明推断的合理性
24．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9
教练根据这5次的成绩，应该选择哪位选手参加射击比赛，理由是什么？
《20.2数据的波动程度》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D D C B B D B
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可．
【详解】解：∵这组数据中最大的为，最小的为
∴极差为最大值3与最小值的差为：，
故选D．
【点睛】本题考查的是极差的含义，掌握“极差的定义”是解本题的关键．
2．B
【分析】根据该组数据的平均数得出a+b的值，再根据中位数得出a、b的值，讨论去掉一个最大数后，该组数据的平均数、标准差和中位数、众数的变化情况．
【详解】解：根据数据1，2，a，b，5，8的平均数为4，得（1+2+a+b+5+8）=6×4，解得a+b=8；
由中位数是4，所以a=b=4或a=3，b=5；
去掉一个最大数8后，该组数据的平均数和方差都变小，中位数可能是4，也可能是3，
当a=b=4时，众数与原来相同，都是4；
当a=3，b=5时，众数与原来也相同，都是5．
故选：B．
【点睛】本题考查了数据的分析与应用问题，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数，方差的定义以及求解方法，属于基础题．
3．B
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定，即可判断.
【详解】要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明和小华这5次数学成绩的方差．方差能反映数据的波动大小，故判断小明和小华的数学成绩是否稳定，应知道方差．
故选B.
【点睛】此题主要考查方差的定义，解题的关键是熟知方差的定义.
4．D
【分析】根据平均数求出，再根据方差公式求出方差，再根据标准差的定义即可得出答案．
【详解】∵这组数据的平均数是7
∴，
∴，
∴，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了标准差的计算，掌握标准差的计算方法是解本题的关键．
5．D
【分析】根据方差的计算方法求解即可．
【详解】解：这组数据的平均数为：，
方差，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．
6．C
【分析】先求出数据的方差，再求出数据的方差，可得到关于x的方程，即可求解．
【详解】解：数据的平均数为：，
∴该组数据的方差为，
数据的平均数为，
∴该组数据的方差为，
∵两组数据的方差相同，
∴，
解得：或6．
故选C．
【点睛】本题主要考查了方差，熟练掌握方差的求法是解题的关键．
7．B
【分析】根据中位线的定义即可求解．
【详解】解：由于总共有12个学校，且比赛的成绩各不相同，第6、7名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．
故应知道中位数是多少即可判断自己能否进入决赛．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知相关知识是解题的关键．
8．B
【详解】分析：本题根据平均数的定义和方差的计算公式得出即可.
解析：∵ ∴方差
故选B.
9．D
【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义可求．
【详解】解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；
将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2， 由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；
极差6﹣（﹣2）=8．
故选D．
【点睛】本题考查平均数；众数；中位数；极差．
10．B
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学．
【详解】解：∵乙、丙的平均数较大，
∴乙、丙的成绩好，
∵乙的方差较小，
∴成绩好且发挥稳定的同学是乙，
故选：B．
【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．B
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断.
【详解】解：∵S2甲=51、S2乙=12，
∴S2甲＞S2乙，
∴乙比甲的成绩稳定；
故选B．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
12．C
【分析】用最大数减去最小数即可.
【详解】90-10=80.
故选C.
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
13．乙
【详解】∵S甲2＜S乙2，
∴乙组数据波动较大．
故答案是：乙．
14．乙
【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案．
【详解】解：甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：．
分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：
，
，
，
乙运动员的成绩更为稳定，应选乙参赛．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．18
【详解】试题分析：这组数据中的最大数是12，最小的数是-6，由极差的定义就可以求出这组数据的极差．
试题解析：由题意，得这组数据的最大数是12，最小的数是-6，
∴这组数据的极差为：12-（-6）=18．
故答案为18
考点: 极差.
16．①②③
【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．
故①②③正确，
故答案为①②③．
【点睛】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．16
【分析】因为x1，x2，x3，…，xn的极差是8，设xn-x1=8，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）．
【详解】解：∵x1，x2，x3，…，xn的极差是8，不妨设xn-x1=8，
∴2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1极差为2（xn-x1）=2×8=16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
18．(1)=80(分)，=80(分)；(2)80(分)，80(分)；(3)≈9.33，≈11.33；（4）应该派甲去参赛，理由见解析．
【分析】（1）由平均数的计算公式计算甲、乙测试成绩的平均分；
（2）将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数；
（3）由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；
（4）方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定．
【详解】(1)= =80(分)，==80(分)．
(2)甲测验成绩的中位数是=80(分)，乙测验成绩的中位数是=80(分)．
(3) =[(79-80)2+(78-80)2+(84-80)2+(81-80)2+(83-80)2+(79-80)2]≈9.33，= [(83-80)2+(77-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(80-80)2+(75-80)2]≈11.33．
(4)应该派甲去参赛．理由：因为甲、乙测验成绩的平均数和中位数相同，但甲的方差小，所以甲的测验成绩更稳定，应该派甲去参赛．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
19．(1)8，，8，9
(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛
(3)变小
【分析】（1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．方差是每个数据与平均数之差的平方值的平均数．
（2）根据方差的意义即可求解；
（3）重新计算乙的成绩的平均数和方差，即可求解．
【详解】（1）解：甲的成绩的众数是，
方差为：，
乙的成绩的平均数为：，中位数为
故答案为：8，，8，9
（2）解：因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛
（3）解：如果乙再射击1次，命中8环，
则乙的成绩的平均数仍然为，
方差为：
故答案为：变小
20．(1)两种农作物的苗长得一样高
(2)甲种农作物的苗长得比较整齐
【详解】（1），
∴两种农作物的苗长得一样高；
（2）s2甲=3.6，s2乙=4.2，
∵s2甲 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐。
21．(1)8，
(2)， ，乙运动员射击成绩更稳定
【分析】（1）先根据折线统计图得出两运动员的涉及环数，再依据平均数、中位数意义求解即可；
（2）先根据方差的公式计算，再依据方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：由折线统计图知，甲射击环数为6、7、8、8、9、10，
乙射击环数为6、7、8、9、9、9，
∴甲射击环数的平均数是：（环），
乙射击环数的中位数（环）．
故答案为：8、；
（2）解：甲射击环数的方差，
乙射击环数的平均数是：（环），
乙射击环数的方差，
∵，
∴乙运动员射击成绩更稳定．
【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，方差，熟练掌握平均数、中位数、方差意义是解题的关键．
22．(1)93.5，98；
(2)A班；
(3)520，应分层抽样并加大样本容量．
【分析】（1）由B班第10、11个数据可得其中位数a的值，根据众数的概念一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得b的值；
（2）从平均数和方差的意义求解即可；
（3）用两个班成绩达到90分以上的人数除以抽查的总人数可得百分率，再乘800即可得本次活动中成绩达到90分以上的人数，若想推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到90分以上的人数，应分层抽样并加大样本容量；
【详解】（1），根据数据可得b=98；
（2）根据以上统计信息可得，A班的平均数大于B班的平均数，A班的方差小于B班的方差，故A班的成绩整体水平较高且稳定；
（3）（人）
∴本次宪法知识竞赛中分数在90分以上的大概有520人，若想推断全市九年级学生在本次活动中成绩达到90分以上的人数，应分层抽样并加大样本容量．
【点睛】本题考查数据的收集与整理，整理测试数据得到两个年级的平均数、中位数和众数并进行分析是解题关键．
23．(1)
(2)该校七年级名学生的成绩为良好，八年级名学生的成绩为良好
(3)七年级的成绩较好，理由见解析
【分析】（1）由众数的定义求出a的值，由中位数的定义求出b的值
（2）由该校七、八年级人数乘以各自成绩良好的学生所占比例即可
（3）由平均数和方差进行判断即可
【详解】（1）解：由七年级的测试成绩可得， 众数a=81
把八年级的测试成绩排序为：，，，，，，，，，，
则八年级的中位数
故答案为：，；
（2）该校七年级学生成绩良好的比例为
∴ 成绩良好的人数为
该校八年级学生成绩良好的比例为
∴ 成绩良好的人数为
故该校七年级名学生的成绩为良好，八年级名学生的成绩为良好
（3）七年级的成绩较好，理由如下：
七年级的平均数比八年级的平均数高；
七年级的方差较小，成绩稳定．
【点睛】本题考查了用样本去估计总体及众数，中位数的定义，众数是数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两数的平均数）．
24．教练应该选择甲参加射击比赛，理由见解析
【分析】分别求出甲、乙两人命中的环数的平均数和方差，再根据平均数和方差的意义进行分析即可得．
【详解】解：甲命中的环数的平均数，
甲命中的环数的方差为，
乙命中的环数的平均数，
乙命中的环数的方差为，
由此可知，甲与乙的平均成绩相同，但甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，说明甲的成绩比较稳定，所以教练应该选择甲参加射击比赛．
【点睛】本题考查了利用平均数和方差做决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．
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