16.2二次根式的乘除同步练习（含解析）

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16.2二次根式的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．的值是（ ）
A． B．
C． D．
4．化简的结果是( )
A． B． C． D．
5．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算÷3×的结果正确的是（ ）
A．1 B．2.5 C．5 D．6
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
8．估算：的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
9．计算（2）（）的结果是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
10．若与互为相反数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．6
12．已知,则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
二、填空题
13．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是 ．
14．计算的结果是 ．
15．计算= ．
16．像，，这些式子有以下两个特点：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 ．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含 ．
17．计算：(1) (＋)＝ ； (2)( ＋)(－)＝ ．
三、解答题
18．（1）；
（2）
19．化简与计算：（1） ；（2）
20．计算：．
21．（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
22．求的值．
23．计算：（1）
（2）
24．先化简，再求值：，其中．
《16.2二次根式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C B A B C B A
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故A不符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. 是最简二次根式，故C符合题意；
D. ，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解答本题的关键．
2．A
【详解】根据二次根式的乘法，可知，故正确；
根据二次根式的性质，=，故不正确；
根据二次根式的除法和分母有理化，可知=，故不正确；
根据二次根式的性质，被开方数不能为负数，可知，故不正确.
故选A.
点睛：此题主要考查了二次根式性质和乘除法，关键是明确二次根式的被开方数为非负数，以及性质公式的应用，细心观察，灵活辨析即可.
3．A
【分析】根据乘法分配律计算即可.
【详解】解：
故选A.
【点睛】本题考查了乘法分配律在二次根式中的应用，整式的运算律、公式在二次根式中仍然适用，选择合适的运算律及公式有助于简化二次根式的计算.
4．C
【详解】试题解析：根据题意可知：
解得：
故选C.
5．B
【分析】本题考查二次根数的混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．
根据二次根式混合运算法则计算即可；
【详解】解：
故选：B
6．A
【分析】先利用二次根式的性质将各项化简，再算乘除，即可求解．
【详解】解： ÷3×
＝3 ÷3 ×
＝
＝1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，先化简，熟练掌握二次根式乘除混合运算法则是解题的关键．
7．B
【详解】由题意得解得，把代入，可得，所以．
8．C
【分析】先根据二次根式的乘法法则进行计算，再估算出的范围，得出答案即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴估算的值应在2到3之间，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算和估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
9．B
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：（2）（）
故选B．
【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行二次根式的乘法运算，掌握公式特点是解题的关键．
10．A
【分析】先利用相反数的含义可得，再利用非负数的性质求解、 从而可得答案.
【详解】解： 与互为相反数，
且
解得：，，
故选：A
【点睛】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，二次根式的除法运算，利用非负数的性质求解，，是解本题的关键.
11．B
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
12．B
【详解】由题意得解得,把代入,可得,所以
13．
【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．
【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，
∴a=1，b=
∴
故答案为：
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．
14．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
．
故答案为．
【点睛】考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
15．2
【分析】直接利用二次根式的性质将原式变形进而化简即可．
【详解】==2.
故答案为2.
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简是解题关键．
16． 字母 最简二次根式 二次根式
【解析】略
17． 12 2
【详解】（1）原式=3+9=12；
（2）原式= =5-3=2．
18．（1）；（2）
【分析】（1）利用二次根式乘除法法则计算即可；
（2）先化简绝对值和二次根式，运用零指数幂计算，再计算加减即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，绝对值，零指数幂运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则、零指数幂运算法则是解题的关键．
19．（1）；（2）.
【分析】（1）根据二次根式的化简的方法可以解答本题；
（2）根据二次根式的乘法、除法和加法可以解答本题．
【详解】解：（1）（ x≥0，y≥0）
=
=5xy；
(2)
=
=6×+4×
=3+8
=11.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
20．6
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
21．（1）5；（2） 当时，分式的值为1．
【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；
（2）先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得 从而可得分式的值．
【详解】解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1
（2）（1+）÷
且
当时，原式
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．
22．
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法，根据二次根式乘除法法则计算即可．
【详解】解： ．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据零指数幂，绝对值，二次根式的性质，负整数指数幂进行求解即可；
（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，二次根式的混合运算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
24．，
【分析】先算除法、然后算加法即可将题目中的式子化简，然后将的值代入化简后的式子即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算及求值问题，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
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