19.2一次函数同步练习（含解析）
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19.2一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，交x轴，y轴分别于点B，点A．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．(2010广西玉林、防城港)对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )
A．是一条直线
B．过点(，k)
C．经过一、三象限或二、四象限
D．y随着x的增大而增大
3．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．如图，已知直线与相交于点P（-1，1），则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点（1，1） B．该函数的图象不经过第三象限
C．y的值随x的值的增大而减小 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（-，0）
6．已知一次函数的图象交轴于正半轴，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
7．已知点在第三象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．图象必过 B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有
9．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝kx+b（k，b为常数） B． C．y＝x2 D．
10．如图①，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图②所示，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，且直线过点，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第三象限；③；④不等式组的解集是其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
14．已知直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解是 ．
15．若函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是关于x的正比例函数，则m＝ ．
16．一个正比例函数的图象经过点A（﹣3，5），这个函数的表达式为 ．
17．如果一次函数的图象经过点，那么 ．
三、解答题
18．已知，其中与成正比例，与成正比例．当时，；当时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当取何值时，的值为30？
19．已知一次函数的图象过点 与 ，求这个函数的解析式并求使函数值为正值的 的范围．
20．如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)点P在y轴上，若的面积为4，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
21．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判定（-1，5）是否在此直线上
22．艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：
A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；
B商场：一律九折优惠；
（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；
（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？
23．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系．
（1）；
（2）．
24．已知一条直线经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若过点作直线平行于，求的表达式．
《19.2一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D C B C D A
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本题考查根据直线所过象限，判断的符号，根据直线所过象限，得到，进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，直线经过一，三，四象限，
∴，
无法得到；
故选D．
2．C
【详解】y＝k2x是正比例函数，且系数为正数，故图象是一条经过第一、三象限的直线，y随x的增大而增大．当时，y＝k．
3．D
【详解】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=-4，b=11.2，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h；
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点（1.6，4.8），
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h，
故选D．
4．D
【分析】根据图象和交点坐标得出关于x的不等式的解集是x＞-1，即可得出答案．
【详解】解：∵直线与相交于点P（-1，1），
∴根据图象可知：不等式的解集是x＞-1，
在数轴上表示为：
，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．
5．D
【分析】将x=1代入一次函数解析式求出y值即可得出A正确；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出C正确；将y=0代入一次函数解析式中求出x值即可得出D不正确．此题得解．
【详解】A、令y=-3x+4中x=1，则y=1，
∴该函数的图象经过点（1，1），即A正确；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；
C、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，即C正确；
D、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），即D不正确．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
6．C
【分析】根据一次函数的图像和性质，即可得到答案.
【详解】解：∵随的增大而减小，
.
∴.
∵一次函数图象交轴于正半轴，
，
解得：，
∴.
故选：C.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.
错因分析：容易题.选错的原因是一次函数的图象与性质没有掌握，不能由题干正确得出关于 的不等关系，从而无法求解.
7．B
【分析】本题考查了点的坐标以及一次函数的性质，根据点在第三象限，可得，进而根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】解：因为点在第三象限，则
所以，
所以函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
8．C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象不过点；由，利用正比例函数的性质，可得出函数的图象经过第二、四象限；由，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小；利用不等式的性质，可得出当时，．
【详解】解：A．当时，，，
函数的图象不过点，选项不符合题意；
B．，
函数的图象经过第二、四象限，选项不符合题意；
C．，
随的增大而减小，选项符合题意；
D．当时，，选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
9．D
【分析】根据一次函数的定义即可判定；
【详解】解：A．当时，不是一次函数，故不符合题意；
B．不是一次函数，故不符合题意；
C． 不是一次函数，故不符合题意；
D．比例系数是，是一次函数，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的识别，形如y＝kx+b（，b为常数）的函数是一次函数，掌握一次函数的定义是解决本题的关键．
10．A
【分析】根据函数图像分析各拐点的意义，时沿运动，时沿运动，可知，的值，从而求得；
【详解】根据函数图像分析，
时，的值不断增大，沿运动；
时，的值没有变化，沿运动；
时，的值不断减小，沿运动；
,
四边形是矩形
故选A
【点睛】本题考查了矩形的性质，动点问题，动点问题的函数图像的实际意义，理解函数图像中拐点的意义是解题的关键．
11．A
【分析】根据图象求得交点坐标，根据直线的图象位于直线图象的上方，即可求解．
【详解】由题意可知：直线与直线相交于，
结合函数图象可知当时，
直线的图象位于直线图象的上方，
即关于的不等式的解集为：．
故选A．
【点睛】本题考查了根据两直线交点坐标求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
12．C
【分析】观察图象即可判断；由图象可知，直线过点，得出，根据一次函数的性质即可判断；根据交点坐标以及即可判断；不等式组变形为，解不等式组即可判断判断．
【详解】解：由图象可知，函数经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故说法正确；
由图象可知，函数经过第一、二、四象限，
，
由图象可知，直线经过第一、三象限，
，
函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故说法错误；
直线与直线交于点，点的横坐标为，
，
直线过点，
，
，故说法正确；
，，
，
，
，
解得，
不等式组的解集是故说法正确，
故选：C
【点睛】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
13．
【分析】根据一次函数图象平移的规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律“上加下减”是解题的关键．
14．
【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（-2，b），
∴b=-2+1，
解得b=-1，
∴P（-2，-1），
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
15．5
【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．
【详解】解：∵函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是关于x的正比例函数，
∴ ， ，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
16．y=-
【分析】正比例函数解析式为 ,然后将点 ,代入该函数解析式即可求得k的值.
【详解】设正比例函数解析式为，则根据题意：
得解得，
所以，该正比例函数解析式为: y=-.
故答案为: y=-.
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式.此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
17．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，设函数解析式为，将两点代入可得出和的值，进而可得出函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
把点代入表达式，得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为y，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）设，则，根据题意列出二元一次方程组，求出m，n即可得出答案；
（2）将代入（1）中关系式即可．
【详解】（1）设，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）当时，，
解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程，求函数值，熟悉正比例函数的定义，根据题意列出方程组是解本题的关键．
19．（1）函数的解析式为 ；（2）．
【详解】试题分析: 设一次函数的解析式为y=kx+b,由于其图像经过（1,1）,（2,-1）,所以有k+b=1,2k+b=-1,解这个关于k,b的方程组,得:k=-2,b=3,所以y=-2x+3,令y>0, -2x+3>0,解得:.
试题解析:设这个一次函数的表达式是y=kx+b,将点(1,1)与(2,-1)代入,得,解得:,所以一次函数的表达式是y=-2x+3,根据函数值为正值可得: -2x+3>0,解得:,
20．(1)，直线的解析式为
(2)或
(3)或或
【分析】（1）将点的坐标代入直线可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；
（2）设点的坐标为，先求出点B的坐标，然后根据的面积为4求解即可；
（3）分三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，当时，过点作轴于，延长交直线于，当时，过点作直线于，过点作直线于，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．
【详解】（1）解：点在直线上，
，
解得，
，
将，代入直线，得：
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：设点的坐标为，
直线的解析式为，
，
，
的面积为4，，
，
或，
点的坐标为或；
（3）解：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当时，过点作轴于，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
∴，，
，
；
②当时，过点作轴于，延长交直线于，
同理：≌，
，，
；
③当时，过点作直线于，过点作直线于，
同理：≌，
，，
设，
，，
，，，，，
，
解得 ，
；
综上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．
21．（1）；（2）在，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法将点代入函数解析式求解即可得；
（2）将点的横坐标代入（1）中函数解析式，求出函数值与点的纵坐标比较即可确定点是否在直线上．
【详解】解：（1）把代入，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）当时，，
所以是在此直线上．
【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定及判断点是否在直线上，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
22．（1）A：，B：；（2）A商场更合算
【分析】（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；
（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．
【详解】解：（1）A：，
B：；
（2）当时，A：元，
B：元，
∵，
∴选择在A商场购买比较合算．
【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．
23．（1）图见解析，3条直线平行；（2）图见解析，3条直线平行
【分析】利用“两点确定一条直线”画出图象，根据图象找到它们之间的关系．
【详解】（1）图象如图所示：
3条直线平行．
（2）图象如图所示：
3条直线平行．
【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，记住k相同两直线平行，属于中考常考题点．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据直线平行于，可设的表达式为，然后把代入，即可求解．
【详解】（1）解：设直线的表达式为，
把点，代入得：
，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：∵直线平行于，
∴可设的表达式为，
把点代入得：
，
解得：，
∴的表达式为．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．
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19.2一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，交x轴，y轴分别于点B，点A．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．(2010广西玉林、防城港)对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )
A．是一条直线
B．过点(，k)
C．经过一、三象限或二、四象限
D．y随着x的增大而增大
3．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．如图，已知直线与相交于点P（-1，1），则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．已知一次函数y=-3x+4，则下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点（1，1） B．该函数的图象不经过第三象限
C．y的值随x的值的增大而减小 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为（-，0）
6．已知一次函数的图象交轴于正半轴，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
7．已知点在第三象限，则函数的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．图象必过 B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有
9．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝kx+b（k，b为常数） B． C．y＝x2 D．
10．如图①，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图②所示，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，且直线过点，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第三象限；③；④不等式组的解集是其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
14．已知直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解是 ．
15．若函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是关于x的正比例函数，则m＝ ．
16．一个正比例函数的图象经过点A（﹣3，5），这个函数的表达式为 ．
17．如果一次函数的图象经过点，那么 ．
三、解答题
18．已知，其中与成正比例，与成正比例．当时，；当时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当取何值时，的值为30？
19．已知一次函数的图象过点 与 ，求这个函数的解析式并求使函数值为正值的 的范围．
20．如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求点C的坐标及直线的表达式；
(2)点P在y轴上，若的面积为4，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
21．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判定（-1，5）是否在此直线上
22．艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：
A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；
B商场：一律九折优惠；
（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；
（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？
23．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系．
（1）；
（2）．
24．已知一条直线经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若过点作直线平行于，求的表达式．
《19.2一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D C B C D A
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本题考查根据直线所过象限，判断的符号，根据直线所过象限，得到，进行判断即可．
【详解】解：由图象可知，直线经过一，三，四象限，
∴，
无法得到；
故选D．
2．C
【详解】y＝k2x是正比例函数，且系数为正数，故图象是一条经过第一、三象限的直线，y随x的增大而增大．当时，y＝k．
3．D
【详解】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=-4，b=11.2，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h；
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点（1.6，4.8），
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h，
故选D．
4．D
【分析】根据图象和交点坐标得出关于x的不等式的解集是x＞-1，即可得出答案．
【详解】解：∵直线与相交于点P（-1，1），
∴根据图象可知：不等式的解集是x＞-1，
在数轴上表示为：
，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．
5．D
【分析】将x=1代入一次函数解析式求出y值即可得出A正确；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出C正确；将y=0代入一次函数解析式中求出x值即可得出D不正确．此题得解．
【详解】A、令y=-3x+4中x=1，则y=1，
∴该函数的图象经过点（1，1），即A正确；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；
C、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，即C正确；
D、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），即D不正确．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
6．C
【分析】根据一次函数的图像和性质，即可得到答案.
【详解】解：∵随的增大而减小，
.
∴.
∵一次函数图象交轴于正半轴，
，
解得：，
∴.
故选：C.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.
错因分析：容易题.选错的原因是一次函数的图象与性质没有掌握，不能由题干正确得出关于 的不等关系，从而无法求解.
7．B
【分析】本题考查了点的坐标以及一次函数的性质，根据点在第三象限，可得，进而根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】解：因为点在第三象限，则
所以，
所以函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
8．C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数的图象不过点；由，利用正比例函数的性质，可得出函数的图象经过第二、四象限；由，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小；利用不等式的性质，可得出当时，．
【详解】解：A．当时，，，
函数的图象不过点，选项不符合题意；
B．，
函数的图象经过第二、四象限，选项不符合题意；
C．，
随的增大而减小，选项符合题意；
D．当时，，选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
9．D
【分析】根据一次函数的定义即可判定；
【详解】解：A．当时，不是一次函数，故不符合题意；
B．不是一次函数，故不符合题意；
C． 不是一次函数，故不符合题意；
D．比例系数是，是一次函数，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的识别，形如y＝kx+b（，b为常数）的函数是一次函数，掌握一次函数的定义是解决本题的关键．
10．A
【分析】根据函数图像分析各拐点的意义，时沿运动，时沿运动，可知，的值，从而求得；
【详解】根据函数图像分析，
时，的值不断增大，沿运动；
时，的值没有变化，沿运动；
时，的值不断减小，沿运动；
,
四边形是矩形
故选A
【点睛】本题考查了矩形的性质，动点问题，动点问题的函数图像的实际意义，理解函数图像中拐点的意义是解题的关键．
11．A
【分析】根据图象求得交点坐标，根据直线的图象位于直线图象的上方，即可求解．
【详解】由题意可知：直线与直线相交于，
结合函数图象可知当时，
直线的图象位于直线图象的上方，
即关于的不等式的解集为：．
故选A．
【点睛】本题考查了根据两直线交点坐标求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
12．C
【分析】观察图象即可判断；由图象可知，直线过点，得出，根据一次函数的性质即可判断；根据交点坐标以及即可判断；不等式组变形为，解不等式组即可判断判断．
【详解】解：由图象可知，函数经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故说法正确；
由图象可知，函数经过第一、二、四象限，
，
由图象可知，直线经过第一、三象限，
，
函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故说法错误；
直线与直线交于点，点的横坐标为，
，
直线过点，
，
，故说法正确；
，，
，
，
，
解得，
不等式组的解集是故说法正确，
故选：C
【点睛】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
13．
【分析】根据一次函数图象平移的规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律“上加下减”是解题的关键．
14．
【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（-2，b），
∴b=-2+1，
解得b=-1，
∴P（-2，-1），
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
15．5
【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．
【详解】解：∵函数y＝（m﹣2）x+5﹣m是关于x的正比例函数，
∴ ， ，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
16．y=-
【分析】正比例函数解析式为 ,然后将点 ,代入该函数解析式即可求得k的值.
【详解】设正比例函数解析式为，则根据题意：
得解得，
所以，该正比例函数解析式为: y=-.
故答案为: y=-.
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式.此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.
17．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，设函数解析式为，将两点代入可得出和的值，进而可得出函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
把点代入表达式，得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为y，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）设，则，根据题意列出二元一次方程组，求出m，n即可得出答案；
（2）将代入（1）中关系式即可．
【详解】（1）设，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）当时，，
解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程，求函数值，熟悉正比例函数的定义，根据题意列出方程组是解本题的关键．
19．（1）函数的解析式为 ；（2）．
【详解】试题分析: 设一次函数的解析式为y=kx+b,由于其图像经过（1,1）,（2,-1）,所以有k+b=1,2k+b=-1,解这个关于k,b的方程组,得:k=-2,b=3,所以y=-2x+3,令y>0, -2x+3>0,解得:.
试题解析:设这个一次函数的表达式是y=kx+b,将点(1,1)与(2,-1)代入,得,解得:,所以一次函数的表达式是y=-2x+3,根据函数值为正值可得: -2x+3>0,解得:,
20．(1)，直线的解析式为
(2)或
(3)或或
【分析】（1）将点的坐标代入直线可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可；
（2）设点的坐标为，先求出点B的坐标，然后根据的面积为4求解即可；
（3）分三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，当时，过点作轴于，延长交直线于，当时，过点作直线于，过点作直线于，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论．
【详解】（1）解：点在直线上，
，
解得，
，
将，代入直线，得：
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：设点的坐标为，
直线的解析式为，
，
，
的面积为4，，
，
或，
点的坐标为或；
（3）解：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当时，过点作轴于，过点作轴于，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
∴，，
，
；
②当时，过点作轴于，延长交直线于，
同理：≌，
，，
；
③当时，过点作直线于，过点作直线于，
同理：≌，
，，
设，
，，
，，，，，
，
解得 ，
；
综上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，的值为或或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键．
21．（1）；（2）在，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法将点代入函数解析式求解即可得；
（2）将点的横坐标代入（1）中函数解析式，求出函数值与点的纵坐标比较即可确定点是否在直线上．
【详解】解：（1）把代入，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）当时，，
所以是在此直线上．
【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定及判断点是否在直线上，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．
22．（1）A：，B：；（2）A商场更合算
【分析】（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；
（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．
【详解】解：（1）A：，
B：；
（2）当时，A：元，
B：元，
∵，
∴选择在A商场购买比较合算．
【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．
23．（1）图见解析，3条直线平行；（2）图见解析，3条直线平行
【分析】利用“两点确定一条直线”画出图象，根据图象找到它们之间的关系．
【详解】（1）图象如图所示：
3条直线平行．
（2）图象如图所示：
3条直线平行．
【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，记住k相同两直线平行，属于中考常考题点．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据直线平行于，可设的表达式为，然后把代入，即可求解．
【详解】（1）解：设直线的表达式为，
把点，代入得：
，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：∵直线平行于，
∴可设的表达式为，
把点代入得：
，
解得：，
∴的表达式为．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．
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