19.3课题学习选择方案同步练习（含解析）

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19.3课题学习选择方案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过件，则每件元，超过件，超过的部分每件元．下图是一名员工一天获得的薪金（元）与其生产的产品件数之间的函数关系图像，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．若该员工一天获得的薪金是元，则其当天生产了件产品
D．若该员工一天生产了件产品，则其当天获得的薪金是元
2．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点．若是一次函数图象上的一点，且，则点的坐标是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．如图，在矩形中，，，，动点从点A出发，沿路径运动，则的面积与点经过的路径长之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象交于点A．设x轴上一点，过点P作x轴的垂线，分别交和的图象于点B、C，若，则的值为（　　）
A．8 B．4 C．0或8 D．0或4
6．如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，由于途中遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，小刚加快了速度，仍保持匀速，行进距离y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为 （ ）
A．2＋3 B．2＋2 C．2＋2 D．5＋
二、填空题
13．已知，两点，在轴上取一点，使取得最大值时则的坐标为 ．
14．某公司为用户提供上网服务的两种收费方式如下表：
收费标准/方式 基础费用（单位：元/月） 单价（单位：元/分）
A 0 0.1
B 20 0.05
若设用户每月上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为（元）、（元），则当每月上网时间多于400分钟时，选择 种方式省钱（填“A”或“B”）．
15．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为 ．
16．气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高，气温下降．某山地面温度为，请写出气温与高度之间的关系式： ．
17．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；
②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；
④小刚家与学校的距离为米．
其中正确的有 ．（在横线上填写正确说法的序号）．

三、解答题
18．图①长方形，，点从点出发，沿 的路线以每秒的速度匀速运动，到达点时停止运动．图②是点出发秒时，的面积与时间的关系图像．

(1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；根据题目提供的信息，可得 ， ；
(2)点在上运动时，的长度与点运动时间的关系式 ；
(3)点出发几秒时，的面积是长方形面积的？
19．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
20．某商场上周销售2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与雪容融两种毛绒玩具共100个，一共花费12000元，冰墩墩进价150元每个，雪容融进价75元每个．
(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进多少个？
(2)商场正好购进两种毛绒玩具共100个，每卖一个冰墩墩毛绒玩具可获利45元，每卖一个雪容融毛绒玩具可获利30元，为了获得最大利润，假如你是商场经理，你是怎样进货的？
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动的时间为秒，过点作轴，分别交直线，直线于点，．
(1)填空：的长为　　　　　，的长为　　　　　；
(2)当时，求点的坐标；
(3)当时，求出的长（用含的代数式表示）．
22．如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段，且，直线交x轴于点D．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______；直线的函数关系式______；
(2)点P是直线上的一点，且到x轴，y轴距离相等，连接，求出的面积；
(3)若点Q是图中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与全等时，直接写出点Q的坐标．
23．一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种 A种蔬菜 B种蔬菜
每吨获利（元） 1200 1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
24．要从甲、乙两仓库向两工地运送水泥．已知甲仓库可运出吨水泥，乙仓库可运出吨水泥；A工地需吨水泥，B工地需吨水泥．两仓库到两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地
B地 1
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象．
(2)当甲、乙两仓库各运往两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
《19.3课题学习选择方案》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A C A D A A A
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】根据题意和函数图象可以求得m、n的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图象可得，
m＝60÷3＝20，故选项A正确，
n＝（140 60）÷（40 20）＝80÷20＝4，故选项B正确，
若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20＋(180 60)÷4＝20＋30＝50，故选项C正确，
若工人乙一天生产46（件），他获得的薪金为：60＋（46 20）×4＝164（元），故选项D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2．C
【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；
②乙应出发2小时后追上甲，错误；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；
甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），
④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确．
故选C
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形面积等知识，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
由待定系数法求出一次函数的解析式为，得，则，再设点的坐标是，分两种情况， 当点在轴的左侧时，当点在轴的右侧时，然后由三角形面积关系分别求出点的坐标即可．
【详解】解：如图，
设一次函数的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
∴，
设点的坐标是，
当点在轴的左侧时，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
当点在轴的右侧时，
∵
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
综上所述，点的坐标是或，
故选：．
4．A
【分析】根据四边形是矩形得到，，结合平行线间距离处处相等分点在、、上运动直接求解即可得到答案，
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
① 当点在上运动时，，，
当点到时，；
② 点在上运动时，，
当点到时，，
③ 点在上运动时，，，
当点到时，，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数在图形中的应用，解题的关键表示出动点在三边运动时的解析式找到端点．
5．C
【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，把分别代入和，分别求解，的坐标，再利用，再建立方程求解即可．
【详解】解： 把分别代入和得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得：或，
∴a的值为0或8．
故选C
6．A
【分析】本题主要考查了矩形的性质，轴对称最短路径问题，坐标与图形，求一次函数与坐标轴的交点坐标，取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，则最小值为，此时点P位于处，利用矩形的性质得到，则，再求出直线的解析式为，即可求出点的坐标．
【详解】解：取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，
∴，
∵，
∴最小值为，此时点P位于处，
∵四边形是矩形，点A的坐标是，
∴，
∵点D、E分别为的中点，
∴，
∴
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
即当最小时，点P的坐标为，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查函数图象，是一个路程与时间的问题，解本题的关键是学生会看图，从图中得出有用的信息．根据函数图象，结合四个同学的说法，逐项进行判断即可．
【详解】解：①从图形上来看甲、乙两支解放军小分队行走的路线关于时间的函数图象第一次相遇在图中的标志是它们有交点，观察图象得，而乙是从2这点开始出发的，所以乙追上甲时所花时间为，所以第一个同学是正确的；
②观察图象乙队到达小镇的时间为：（小时），所以第二个同学正确；
③从图象上来看，两队出发的时间不同，甲从原点开始出发，乙从这点才出发，所以甲队比乙队早出发两个小时，两个小队同时到达，所以第三个同学正确；
④从图象上来看，甲队到达目的地总共用了6个小时，在甲的图象中小时，甲的路程没变，说明在小时这一个小时内甲队停顿了，因此甲队停顿了（小时），所以第四个同学正确；
综上分析可知，正确的个数是4个，故D正确，
故选：D．
8．A
【分析】根据矩形的周长得出，再移项即可得出答案．
【详解】根据题意可得
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题中的数量关系式是解题的关键．
9．A
【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：由题意可得，
设直线AB的解析式为y=kx+b
则 解得：
∴直线AB的解析式为：y=x-4，
∴x=y+4，
设直线AC的解析式为y=mx+n
则 解得：
∴直线AC的解析式为：，
∴，
∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：，
∴，
∵EP=3PF，
∴，
∴点P的横坐标为：，
∵，
∴．
∴
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键．
10．A
【分析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出、的长，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论．
【详解】设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示．
当时，，
∴点D的坐标为；
当时，，
∴点A的坐标为，
∴点E的坐标为，，
∴，
∴．
同理，可求出另两个三角形的面积均为（阴影部分组成的小三角形），
∴阴影部分面积之和为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何问题(一次函数的实际应用)及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键．
11．C
【分析】此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程y之间的关系采用排除法求解即可．
【详解】解：开始随着时间的增多，行进的路程也将增多；由于途中遇到火车挡道，停下等待放行，此时时间在增多，行驶路程不变，因此排除B；后来加快了速度，仍保持匀速行进，此时行驶的路程随时间的增多，行驶的路程也增多，且比开始时，路程增加的比开始要快，因此可以排除，故C正确．
故选：C．
12．B
【详解】解：如图作点O关于直线AB的对称点O’，作且，连接O’C交AB于点D，连接ON，MO，
∴四边形MNOC为平行四边形，
∴，，
∴，
在中，，即，
当点M到点D的位置时，即当O’、M、C三点共线，取得最小值，
∵，，
设，则，
，
解得：，
即：，，
，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
即：，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查轴对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，角的直角三角形性质，理解题意，作出相应图形是解题关键．
13．
【分析】本题考查动点最值问题-三角形三边关系模型，涉及图形与坐标、待定系数法确定一次函数关系式、一次函数图像与性质、点的对称等知识，根据动点最值问题-三角形三边关系模型的解法，作出图形，如图所示，即可得到取得最大值时，点为直线与轴的交点，利用待定系数法确定函数关系式，求出直线与轴的交点坐标即可得到答案，熟练掌握待定系数法确定一次函数关系式是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意，作出关于轴的对称点，连接并延长交轴于，如图所示：
，在中，由三角形三边关系可得，则当三点共线时，，即取得最大值时，点为直线与轴的交点，
设直线的表达式为，则将，两点代入得
，解得，
直线：，
当时，，解得，即使取得最大值时则的坐标为，
故答案为：．
14．B
【分析】先由表格中数据分别表示出、关于x的函数表达式，分别令=、＞、＜求解，即可做出判断．
【详解】解：由题意可知：=0.1x，=20+0.05x，
当=时，由0.1x=20+0.05x得：x=400，两种收费方式一样省钱；
当＞时，由0.1x＞20+0.05x得：x＞400，B种方式省钱；
当＜时，由0.1x＜20+0.05x得：x＜400，A种方式省钱，
∴当每月上网时间多于400分钟时，选择B种方式省钱，
故答案为：B．
【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次方程、解一元一次不等式，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．
15．
【分析】将x=1代入得出此时y的值，然后设当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．
【详解】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，
∴当x=1时，y=60．
又∵当x=2时，y=160，
设当1＜x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，60），（2，160）分别代入解析式得，
，解得，
所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100x-40．
故答案为：y=100x-40．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单．
16．
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据每升高，气温下降，根据地面温度减去下降的温度，可得函数解析式．
【详解】解：离地面距离每升高，气温下降，
该地空中气温与高度之间的函数表达式为：，
故答案为：．
17．①②④
【分析】函数图象与y轴交点的纵坐标即为打电话时小刚和妈妈的距离，据此即可判断①；图象最高点的横坐标即为小刚打完电话后到达学校的时间，据此即可判断②；先求出两人相遇时妈妈走的路程，再除以她回家所用时间15分钟即可求出妈妈回家的速度，于是可判断③；根据相遇时妈妈走的路程+相遇后小刚18分钟走的路程即可判断④，进而可得答案．
【详解】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为米，故①正确；
因为打完电话后分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，经过(分钟)小刚到达学校，故②正确；
打完电话后分钟两人相遇后，妈妈的速度是(米/分)，走的路程为(米)，回家的速度是(米/分)，故③错误；
小刚家与学校的距离为(米)，故④正确．
综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解图象信息、熟练掌握路程、速度和时间的关系是解题的关键．
18．(1)时间；的面积；；
(2)
(3)点出发秒或秒时，的面积是长方形面积的
【分析】（1）根据函数的图像可确定自变量和因变量，再由函数的图像得点从点运动到点用时，从而得，进而可求出点到达点B时的面积即为的值，再根据可求出点从点运动到点所用的时间，进而可确定的值；
（2）当点在上运动时，运动的路程，从而得，进而得据此可得出答案；
（3）根据题意可知，点在上运动时，的面积保持不变，始终为因此当的面积是长方形面积的一时，点在上运动或在上运动；①点在上运动时，运动的路程，然后列出方程，由此可求出，②当点在上运动时，可知，然后列出方程，由此可求出．
【详解】（1）解：（1）根据函数的图像得：自变量是时间，因变量是的面积，
由函数的图像可知：点从点运动到点用时，
点的运动速度为每秒，
运动的路程，
当点到达点时，，
，
四边形为长方形，
，
点从点运动到点所用的时间为：，
点从点→→所用的时间为：，
．
故答案为：时间，的面积，，；
（2）当点在上运动时，运动的路程为：，
依题意得：，
即：，
，
，
的长度与点运动时间的关系式为：，
故答案为：；
（3）点在上运动时，的面积保持不变，此时，
当的面积是长方形面积的时，点在上运动或在上运动；
①点在上运动时，运动的路程，其中，
，，
依题意得：，
解得：，
即：点出发秒时，的面积是长方形面积的．
②当点在上运动时，由（2）可知：，其中，
，
依题意得：，
解得：，
即：点出发秒时，的面积是长方形面积的．
综上所述：点出发秒或秒时，的面积是长方形面积的．
【点睛】此题主要考查了函数的图像，矩形的性质，三角形的面积，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图像，并从函数图像中提取解决问题的相关信息，难点是分类讨论思想在解答（3）中的应用．
19．（1）购买一个甲种文具元，一个乙种文具元（2）有种购买方案（3）购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元
【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：
，解得，
答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元；
（2）根据题意得：
，
解得，
是整数，
有种购买方案；
（3），
，
随的增大而增大，
当时，（元），
．
答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程
20．(1)冰墩墩60个，雪容融40个
(2)多进一些冰墩墩毛绒玩具，少进一些雪容融毛绒玩具
【分析】（1）设购进冰墩墩x个，雪容融y个，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购进冰墩墩x个，利润为y元，根据题意表示出y，然后根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）设购进冰墩墩x个，雪容融y个．
依题意得：，
解得：．
答：购进冰墩墩60个，雪容融40个；
（2）设购进冰墩墩x个，利润为y元，
根据题意的：，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴做为商场经理为了获得最大利润，应该多进一些冰墩墩毛绒玩具，少进一些雪容融毛绒玩具．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
21．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可；
（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出PN，PM即可解决问题．
【详解】（1）解：∵，
∴ ，
，
故答案为: ， ；
（2）解：设直线AB的解析式为，
将代入得到
，
解得 ，
直线AB的解析式为，
由题意点N的纵坐标为1，
令y=1，则，
∴，
∴ ；
（3）解：当 时，
令，代入，
∴ ，
∴，
∵∠AOB=∠AOP = 45°，∠OPM = 90°，
∴OP= PM= t，
∴MN=PN－PM= ，
故答案为： ．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，两点间距离公式，直角三角形的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握两点间距离公式是解题的关键．
22．(1)，，，
(2)或
(3)；；
【分析】（1）根据一次函数的性质即可求出A、B的坐标；然后求出AB的长，设点C的坐标为（m、n），，，根据，，求出点C的坐标即可求出直线AC的解析式；
（2）分点P在第二象限和第一象限两种情况讨论求解即可；
（3）分△BCD≌△QDC和△BCD≌△QCD两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），
∴，
设点C的坐标为（m、n），
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点C的坐标为（3，1），
设直线AC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AC的解析式为；
（2）解：①当时，即点P在第二象限．
∴，
∴点P的坐标为（-3，3）
同理可求出直线BP的解析式为，则直线交y轴于点
∴．
②当时，即点P在第一象限．
∴
∴点
同理可求出直线BP解析式为
当时，，
∴．
（3）解：∵直线AC解析式为，D是直线AC与x轴的交点，
∴点D的坐标为（6，0）
∵B（1，0），C（3，1），
∴BD=5，
当△BCD≌△QDC时,
∴BC=QD，BD=QC，
设Q（s，t），
∴，，
解得或，
当△BCD≌△QCD时，
∴BC=QC，BD=QD，
∴，，
解得，
∴；；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，两点距离公式，一次函数与几何综合，点到坐标轴的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．
23．（1）W＝200x+140000；（2）最多可获得利润156000元．
【分析】（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W与x之间的关系即可；
（2）首先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x的取值范围，然后即可确定W的最值．
【详解】解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．
（2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，
解得 ：x≤80．
∴0＜x≤80．
又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．
∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及解一元一次不等式，属于基础题目，易于理解掌握．
24．(1)（），图象见解析
(2)甲仓库向A，B两工地各运送吨和吨水泥，乙仓库不向A工地运送，而只向B工地运送吨水泥时运费最省，最省的总运费为元．
【分析】（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，先分别列式表示从甲、乙两仓库向两工地运送水泥的费用，然后求和即可求得解析式，最后画出函数图像即可；
（2）先根据（1）得到函数解析式的增减性求得最省费用即可．
【详解】（1）解：各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 x
B地
∴
，
即所求的函数表达式为，其中，其图像如图所示．
（2）解：在一次函数中，，所以y的值随x的增大而减小．
因为，所以当时，y的值最小．
当时，总运费最省．最省的总运费为（元）．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用、一次函数的性质等知识点，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
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