【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版）
第四章、式与方程
一、选择题
1．（2024·福建莆田·小升初真题）下列选项中，能用2a＋6表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
2．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（ ）。
A．10 B．12 C．18 D．21
3．（2024·山西太原·小升初真题）如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（ ）。
A．a∶b＝m∶n B．a∶m＝b∶n C．a∶n＝m∶b D．a∶b＝n∶m
4．（2024·四川成都·小升初真题）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人。
A．5 B．3 C．9 D．10
5．（2024·福建莆田·小升初真题）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（ ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。
A． B． C． D．
6．（2024·四川宜宾·小升初真题）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
7．（2024·四川绵阳·小升初真题）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（ ）。
A．16 B．12 C．18 D．15
8．（2023·广西柳州·小升初真题）已知a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B．a× C．a× D．a×
9．（2024·四川成都·小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A． B． C． D．
10．（2024·四川绵阳·小升初真题）梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2。EC的长为5，那么三角形DEC的面积为（ ）。
A．9 B．8 C．9 D．8
二、填空题
11．（2024·广西柳州·小升初真题）三个连续自然数，中间的一个是N，其余两个分别是（ ）和（ ）。
12．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是（ ）。
13．（2024·四川宜宾·小升初真题）若3x2＋y2＋1＝15，那么9x2＋3y2＋1＝（ ）。
14．（2024·山西长治·小升初真题）工地运来水泥a车，每车21吨，可使用一周，21a÷7表示（ ），当a＝8时，该式的值是（ ）。
15．（2024·四川乐山·小升初真题）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过年后，他们相差（ ）岁。
16．（2024·四川绵阳·小升初真题）如果∶＝1∶x，则x＝（ ）。
17．（2024·四川宜宾·小升初真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付（ ）元，当a＝50时，则妈妈一共要付（ ）元。
18．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，“a”表示（ ）；两种粽子一共有（ ）箱。
19．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是（ ）。（精确到0.01，π取3.14）
20．（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸（ ）岁，儿子（ ）岁？”
21．（2024·四川绵阳·小升初真题）规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝（ ）。
22．（2024·四川绵阳·小升初真题）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里现有水（ ）千克；如果a＝2，则桶里现有水（ ）千克。
23．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的（ ）%。
24．（2024·山西太原·小升初真题）如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
黑色正方形个数 1 2 3 4 … n
白色正方形个数 8 13 18 …
25．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（ ）。
26．（2023·广西柳州·小升初真题）用含有字母的式子表示下题中的数量关系。
毕业照片上量得小维的身高是3cm，校门的高度是9cm；如果他的实际身高是150cm，则校门的实际高度是xcm。（ ）
27．（2024·陕西西安·小升初真题）若用an表示n2的个位数字。
例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；…
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝（ ）。
三、计算题
28．（2024·四川宜宾·小升初真题）解方程。
x÷15＝1.5 x∶＝21∶
x＋x＝ x－5.2＝1.8
29．（2024·四川绵阳·小升初真题）解方程或比例。
30．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。
31．（2024·山西吕梁·小升初真题）解方程。
（1）x－86%x＝28 （2）x∶∶ （3）
四、解答题
32．（2024·四川巴中·小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）
33．（2024·四川绵阳·小升初真题）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的没有完成，这批树苗一共多少棵？
34．（2024·浙江湖州·小升初真题）一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。
35．（2024·陕西西安·小升初真题）班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%。买来16本故事书后，故事书与科普书一样多，班级图书角有科普书多少本？
36．（2024·山西长治·小升初真题）有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？
37．（2024·山西太原·小升初真题）5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答）
38．（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积）
（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。
（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？
39．（2024·四川绵阳·小升初真题）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？
40．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？
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第四章、式与方程
一、选择题
1．（2024·福建莆田·小升初真题）下列选项中，能用2a＋6表示的是（ ）。
A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：
C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：
【答案】C
【分析】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。
【详解】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8；
B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12；
C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6；
D．长方形的面积是2×a＋3×a化简后是5a。
故答案为：C
2．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（ ）。
A．10 B．12 C．18 D．21
【答案】A
【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是；
根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解；
求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。
【详解】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。
（10＋）－（×10＋）＝18
－＝18
3＝18
＝18÷3
＝6
原来十位是：6×＝4
和是：6＋4＝10
则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。
故答案为：A
3．（2024·山西太原·小升初真题）如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（ ）。
A．a∶b＝m∶n B．a∶m＝b∶n C．a∶n＝m∶b D．a∶b＝n∶m
【答案】C
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；三角形的面积＝ab÷2＝mn÷2；即ab＝mn，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，逐项分析，据此解答。
【详解】A．a∶b＝m∶n；an＝bm；不符合题意；
B．a∶m＝b∶n；an＝bm，不符合题意；
C．a∶n＝m∶b；ab＝mn，符合题意；
D．a∶b＝n∶m；am＝bn，不符合题意。
三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是a∶n＝m∶b。
故答案为：C
4．（2024·四川成都·小升初真题）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人。
A．5 B．3 C．9 D．10
【答案】B
【分析】以全班人数为单位“1”，男生的人数＝全班人数×－4，女生人数＝40%×全班人数＋6，数量关系式为：男生人数＋女生人数＝全班人数。
【详解】解：设全班人数为x人。
男生：
＝
＝21（人）
女生：
＝18＋6
＝24（人）
24－21＝3（人）
即这个班男生比女生少3人。
故答案为：B
5．（2024·福建莆田·小升初真题）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（ ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】A．根据加法的意义，表示的是2＋a＋6＝a＋8；
B．根据加法的意义，表示的是a＋a＋6＝2a＋6；
C．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式是（6＋a）×2＝2a＋12；
D．大长方形的面积＝2个小长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，列式即可。大长方形的面积＝2a＋6a＝8a。据此解答。
【详解】A．表示的是2＋a＋6＝a＋8；
B．表示的是a＋a＋6＝2a＋6；
C．表示的是（6＋a）×2＝2a＋12；
D．表示的是2a＋6a＝8a。
图B能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。
故答案为：B。
6．（2024·四川宜宾·小升初真题）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
【答案】B
【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下。减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。
方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。
【详解】方法一：（9＋6）÷（9－6）
＝15÷3
＝5（条）
（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
方法二
解：设使用x条船，据题意可得方程：
（x＋1）×6＝（x－1）×9
6x＋6＝9x－9
9x－6x＝9＋6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
则班级人数为：（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
该班有36名同学。
故答案为：B
7．（2024·四川绵阳·小升初真题）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（ ）。
A．16 B．12 C．18 D．15
【答案】B
【分析】a∶b＝2∶3，则a是b的，a＝b；b∶c＝1∶2，则c是b的2倍，c＝2b。
由a＋b＋c＝66可得：b＋b＋2b＝66，根据等式的性质解出方程，即可求出b的值，再乘求出a的值。
【详解】通过分析可得：a＝b，c＝2b。
由a＋b＋c＝66，得：
b＋b＋2b＝66
b＝66
b＝66×
b＝18
a＝b
＝×18
＝12
则a＝12。
故答案为：B
8．（2023·广西柳州·小升初真题）已知a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B．a× C．a× D．a×
【答案】D
【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，利用分数乘法和分数除法的计算法则，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。
【详解】A．
＝
＝
＝
B．a×
＝1×
＝
C．a×
＝1×
＝
D．a×
＝1×（1×23）
＝23
即23＞＞＞，则已知a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是a×（1÷）。
故答案为：D
9．（2024·四川成都·小升初真题）（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。
【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。
故答案为：D
10．（2024·四川绵阳·小升初真题）梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2。EC的长为5，那么三角形DEC的面积为（ ）。
A．9 B．8 C．9 D．8
【答案】A
【详解】根据题意假设高为h，
因为2S△ABE＝S△ADE，BE＝2，
即，则AD＝4
因为EC＝5，则BC＝2＋5＝7
三角形DEC的面积：
故答案为：A
二、填空题
11．（2024·广西柳州·小升初真题）三个连续自然数，中间的一个是N，其余两个分别是（ ）和（ ）。
【答案】 N－1 N＋1
【分析】根据三个连续自然数的特点可知，相邻两个自然数相差1；已知中间的一个是N，那么其余两个数分别比N少1和比N多1，据此解答。
【详解】三个连续自然数，中间的一个是N，其余两个分别是N－1和N＋1。
12．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是（ ）。
【答案】69
【分析】设原数的十位上是A，个位上是B，则原数为10A＋B，个位和十位数字对调后的数为10B＋A。A、B≥1，则10B＋A－（10A＋B）＝9B－9A＝9（B－A）。根据题意，9（B－A）＝27，则B－A＝3，即原来个位上的数比十位上的数大3。这样的数有：14、25、36、47、58、69这6个，其中最大的两位数是69。
【详解】设原数的十位上是A，个位上是B。
10B＋A－（10A＋B）
＝10B＋A－10A－B
＝9B－9A
＝9（B－A）
＝27
由此可得：B－A＝3，这样的两位数有14、25、36、47、58、69，其中最大的是69。
13．（2024·四川宜宾·小升初真题）若3x2＋y2＋1＝15，那么9x2＋3y2＋1＝（ ）。
【答案】43
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减1，等式的大小不变，则3x2＋y2＝14，9x2＋3y2可根据乘法分配律转化为，再把14代入算式计算即可得解。
【详解】由3x2＋y2＋1＝15得：
3x2＋y2
＝15－1
＝14
当3x2＋y2＝14时
9x2＋3y2＋1
＝3×（3x2＋y2）＋1
＝3×14＋1
＝42＋1
＝43
14．（2024·山西长治·小升初真题）工地运来水泥a车，每车21吨，可使用一周，21a÷7表示（ ），当a＝8时，该式的值是（ ）。
【答案】 每天使用水泥的吨数 24
【分析】由题意知：水泥a车，每车21吨，那么一共有21×a吨，除以7天，就是每天使用水泥的量，再把a＝8代入算式解答即可。
【详解】21a表示运来的水泥总吨数，7表示一周的天数，所以21a÷7表示每天使用水泥的吨数。
当a＝8时
21a÷7
＝21×8÷7
＝168÷7
＝24
当a＝8时，该式的值是24。
15．（2024·四川乐山·小升初真题）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过年后，他们相差（ ）岁。
【答案】20
【分析】两个人的年龄过了年后，都增加了岁，所以两个人的年龄差不变。将今年孙爷爷和张伯伯的年龄相减就能得到过年后两人的年龄差。
【详解】a－（a－20）
＝a－a＋20
＝20（岁）
过年后，他们相差20岁。
16．（2024·四川绵阳·小升初真题）如果∶＝1∶x，则x＝（ ）。
【答案】
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。
【详解】∶＝1∶x
如果∶＝1∶x，则x＝。
17．（2024·四川宜宾·小升初真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付（ ）元，当a＝50时，则妈妈一共要付（ ）元。
【答案】 3a＋35 185
【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，再将a＝50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。
【详解】3×a＋35＝（3a＋35）元
当a＝50时，
3×50＋35
＝150＋35
＝185（元）
妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a＋35）元，妈妈一共要付185元。
18．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，“a”表示（ ）；两种粽子一共有（ ）箱。
【答案】 肉粽比甜粽多的箱数 a
【分析】观察图形可知：甜粽a箱，肉粽比甜粽多。则a表示肉粽比甜粽多的箱数；肉粽的箱数为：a＋a，然后加上甜粽可以得到答案。
【详解】“甜粽a箱，肉粽比甜粽多”，则a表示：肉粽比甜粽多的箱数。
两种粽子一共有：a＋a＋a＝2a（箱）
19．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是（ ）。（精确到0.01，π取3.14）
【答案】3.27
【分析】根据题意可知，半圆的周长的值＝圆的面积的一半的值，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，圆的面积公式S＝πr2，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设半圆的半径为r。
3.14r＋2r＝3.14r2÷2
5.14r＝1.57r2
5.14＝1.57r
r＝5.14÷1.57
r≈3.27
这个半圆的半径是3.27。
20．（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸（ ）岁，儿子（ ）岁？”
【答案】 54 29
【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83，设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是（83－x）岁，再根据年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，列出方程解决问题。
【详解】解：设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是79＋4－x＝（83－x）岁，根据题意可得方程：
x－（83－x）＋x＝79
x－83＋x＋x＝79
3x－83＋83＝79＋83
3x＝162
3x÷3＝162÷3
x＝54
83－54＝29（岁）
现在爸爸54岁，儿子29岁。
21．（2024·四川绵阳·小升初真题）规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝（ ）。
【答案】90
【分析】如果 4@3＝30，即a＝4，b＝3，根据a@b＝（2a－b）m，则（2×4－3）m＝30，根据等式的性质，求出m的值，进而求出10@5的值。
【详解】4@3＝30
（2×4－3）m＝30
解：（8－3）m＝30
5m＝30
5m÷5＝30÷5
m＝6
10@5
＝（2×10－5）×6
＝（20－5）×6
＝15×6
＝90
规定a@b＝（2a－b）m，如果 4@3＝30，那么10@5＝90。
22．（2024·四川绵阳·小升初真题）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里现有水（ ）千克；如果a＝2，则桶里现有水（ ）千克。
【答案】 3a＋5 11
【分析】每勺水重a千克，3勺水重3a千克，再加上原有的5千克，即可求出桶里现有水多少千克；把a＝2代入所得的式子中计算即可解答。
【详解】通过分析可得：
桶里现有水（3a＋5）千克；
当a＝2时，3a＋5＝3×2＋5＝11（千克），则桶里现有水11千克。
23．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的（ ）%。
【答案】150
【分析】设原来的生产人数为a，则现在生产人数为（）a；原来的产量为1，则现在的产量为（1＋20%）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别表示出现在的生产效率和原来的生产效率，用现在的生产效率除以原来的生产效率即可。
【详解】现在的生产效率：
原来的生产效率：
因此现在的生产效率是原来的150%。
24．（2024·山西太原·小升初真题）如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
黑色正方形个数 1 2 3 4 … n
白色正方形个数 8 13 18 …
【答案】23；3＋5n
【分析】观察可知规律，图一黑色正方形有1个，白色正方形有个；图二黑色正方形有2个，白色正方形有个；图三黑色正方形有3个，白色正方形有个；图四黑色正方形有4个，白色正方形有个即第n幅图黑色正方形有n个，白色正方形有个。
【详解】图四白色正方形的个数：
（个）
25．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（ ）。
【答案】10
【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是；
根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解；
求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。
【详解】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。
（10＋）－（×10＋）＝18
－＝18
3＝18
＝18÷3
＝6
原来十位是：6×＝4
和是：6＋4＝10
则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。
26．（2023·广西柳州·小升初真题）用含有字母的式子表示下题中的数量关系。
毕业照片上量得小维的身高是3cm，校门的高度是9cm；如果他的实际身高是150cm，则校门的实际高度是xcm。（ ）
【答案】3∶150＝9∶x
【分析】根据实际中的物体缩小到同一张照片中比例尺不变可知，照片中小维的身高与实际身高的比等于照片中校门的高度与实际高度的比，据此校门的实际高度是x米，列正比例解答。
【详解】由分析可得：用含有字母的式子表示下题中的数量关系为：3∶150＝9∶x。
27．（2024·陕西西安·小升初真题）若用an表示n2的个位数字。
例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；…
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝（ ）。
【答案】9059
【分析】由于12＝1、22＝4、32＝9、42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81、102＝100、112＝121…每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。据此先求出一个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数＋余下的几个数＝这组数据的和。
【详解】根据分析，个位数按照1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，…进行变化，每10个数重复一次。
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45
2013÷10＝201（组）……3（个）
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013
＝1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0…＋1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9
＝45×201＋（1＋4＋9）
＝9045＋14
＝9059
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝9059。
三、计算题
28．（2024·四川宜宾·小升初真题）解方程。
x÷15＝1.5 x∶＝21∶
x＋x＝ x－5.2＝1.8
【答案】x＝22.5；x＝12；x＝；x＝21
【分析】x÷15＝1.5，根据等式的性质2，将方程两边同时乘15即可求解；
x∶＝21∶，根据比例的基本性质，将方程变为x＝21×，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
x＋x＝，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
x－5.2＝1.8，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上5.2，再同时除以即可。
【详解】x÷15＝1.5
解：x＝1.5×15
x＝22.5
x∶＝21∶
解：x＝21×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝12
x＋x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x－5.2＝1.8
解：x＝1.8＋5.2
x＝7
x＝7÷
x＝7×3
x＝21
29．（2024·四川绵阳·小升初真题）解方程或比例。
【答案】x＝2；x＝
【分析】（1）把百分数化成小数，先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成x＝，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
【详解】
解：
0.2x＝0.4
0.2x÷0.2＝0.4÷0.2
x＝2
解： x＝
x＝
x＝
30．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。
【答案】x＝20；x＝3
【分析】（1）根据等式性质1方程两边同时加3，再根据等式性质2方程两边同时除以即可；
（2）先把方程化简为x＝2，再根据等式性质2方程两边同时除以即可。
【详解】x－3＝13
解：x－3＝13
x－3＋3＝13＋3
x＝16
x÷＝16÷
x＝16×
x＝20
解：x＝2
x÷＝2÷
x＝2×
x＝3
31．（2024·山西吕梁·小升初真题）解方程。
（1）x－86%x＝28 （2）x∶∶ （3）
【答案】（1）x＝200；（2）x＝5；（3）x＝108
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.14即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）x－86%x＝28
解：（1－86%）x＝28
0.14x＝28
0.14x÷0.14＝28÷0.14
x＝200
（2）x∶∶
解：
x＝5
（3）
解：
x＝108
四、解答题
32．（2024·四川巴中·小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）
【答案】2.1千米
【分析】从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。
【详解】解：设小明平均每天跑千米。
2＋0.8＝5
2＋0.8－0.8＝5－0.8
2＝4.2
2÷2＝4.2÷2
＝2.1
答：小明平均每天跑2.1千米。
33．（2024·四川绵阳·小升初真题）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的没有完成，这批树苗一共多少棵？
【答案】420棵
【分析】第一天栽了210棵，可以设这批树苗一共x棵，剩下（x－210）棵，第二天栽了剩下的20%，求一个数的百分之几用乘法，则第二天栽了20%（x－210），两天后还有总数的没有完成，将总数看成单位“1”，则完成了总数的，也就是x，根据数量关系式：第一天载的棵树＋第二天载的棵数＝两天一共载的棵数。
【详解】解：设这批树苗一共x棵。
210＋20%（x－210）＝（1－）x
210＋20%x－42＝x
168＋20%x＝x
x－20%x＝168
x＝420
答：这批树苗一共420棵。
34．（2024·浙江湖州·小升初真题）一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。
【答案】22毫克
【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克，由“一片银杏叶一年比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克”知：一片国槐树叶一年的平均滞尘量×2－4毫克＝一片银杏树叶一年的平均滞尘量，再根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克。
2x－4＝40
2x－4＋4＝40＋4
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克。
35．（2024·陕西西安·小升初真题）班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%。买来16本故事书后，故事书与科普书一样多，班级图书角有科普书多少本？
【答案】80本
【分析】由于买来16本故事书后，故事书与科普书的本数一样多，那么可知科普书比故事书多了16本，可以设科普书本数有x本，将科普书的本数看作为单位“1”，则故事书本数是80%x本，用科普书的本数－故事书的本数＝16本，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设科普书有x本。
x－80%x＝16
20%x＝16
x＝16÷20%
x＝80
答：班级图书角有科普书80本。
36．（2024·山西长治·小升初真题）有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？
【答案】5颗装：8盒；8颗装：12盒
【分析】设8颗装的巧克力有x盒，5颗装的巧克力有（20－x）盒；8颗装巧克力x盒装8x颗；5颗装巧克力（20－x）盒装5×（20－x）颗，一共有136颗，列方程：8x＋5×（20－x）＝136，解方程，即可解答。
【详解】解：设8颗的装巧克力有x盒，则5颗装的巧克力有（20－x）盒。
8x＋5×（20－x）＝136
8x＋5×20－5x＝136
3x＋100＝136
3x＋100－100＝136－100
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
5颗装的巧克力盒有：20－12＝8（盒）
答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。
37．（2024·山西太原·小升初真题）5G时代到了！据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆。4G网速是多少兆/秒？（列方程解答）
【答案】100兆/秒
【分析】根据题意，设4G网速是x兆/秒，由题意可知等量关系：4G网速×100＋240兆＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
【详解】解：设4G网速是x兆/秒。
100x＋240＝10240
100x＋240－240＝10240－240
100x＝10000
100x÷100＝10000÷100
x＝100
答：4G网速是100兆/秒。
38．（2024·福建莆田·小升初真题）2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积）
（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。
（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？
【答案】（1）被掺了铜；计算说明见详解；（2）342克
【分析】（1）先通过排水法求出皇冠的体积，再计算假设皇冠是纯金时的体积，与实际体积比较判断是否掺铜。如果假设皇冠是纯金时的体积小于实际体积，说明皇冠被掺了铜。
（2）设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）克。根据体积关系列方程求解，即铜的体积加上金的体积等于实际皇冠的体积。铜的体积为x÷9，金的体积为（950－x）÷19，实际皇冠体积为70立方厘米，据此列出方程为：（950－x）÷19＋x÷9＝70，计算出结果即可。
【详解】（1）950÷19＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。
（2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19
（950－x）÷19＋x÷9＝70
9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171
8550－9x＋19x ＝ 11970
8550－10x－8550＝11970－8550
10x＝3420
x＝342
答：皇冠被掺了342克铜。
39．（2024·四川绵阳·小升初真题）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？
【答案】50克；40克；10克
【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C，
“18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克；
用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。
【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C，
设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克
根据“盐质量的总量不变”，列方程得：
20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8%
0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188
14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8
19.4－0.06x＝18.8
19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x
18.8＋0.06x＝19.4
18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8
0.06x＝0.6
x＝10
则B盐水：10＋30＝40（克）
A盐水：100－10－40＝50（克）
答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。
40．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？
【答案】463.5千米
【分析】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。
设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。
【详解】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝
用的时间变为原来的：
原来行驶的时间是：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
40分钟＝小时
解：设原来的车速是每小时千米。
77.25×6＝463.5（千米）
答：甲乙两地间的距离是463.5千米。
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