苏科版八年级数学下册10.2分式的基本性质复习题（含详解）

10.2分式的基本性质复习题
【类型一：分式的定义】
1．下列各式中，，，，，是分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式，，，，，其中分式共有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【类型二：用分式表示数量关系】
3．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h（b＜a），则该游轮往返两港口所需时间相差　 　h．
4．在一块b公顷的稻田上插秧．如果10个人插秧．要用m天完成；如果一台插秧机工作．要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的　 倍．
5．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d＝　 ．
6．食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现每天节约用煤b（b＜a）吨，则这批煤比原计划多烧 　 　天．
7．一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为mkm/h，下坡速度为nkm/h，则上下坡的平均速度为 km/h．
【类型三：分式有意义的条件】
8．分式有意义的条件是（　　）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝0 D．x≠0
9．当x＝﹣1时，下列分式中有意义的是（　　）
A． B． C． D．
10．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是　 　．
11．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0
12．若分式的值为零，则a的值为 　 　．
13．已知（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是　 　 ．
14．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0或1或2 B．0或﹣2或2 C．0或1 D．0或﹣2
【类型四：分式的基本性质】
15．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．若把分式的x，y同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是（　　）
A．5 B．y C．3xy D．3y2
17．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为　 　．
18．下列说法错误的是（　　）
A．若式子有意义，则x的取值范围是x≠﹣1或x≠1
B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变
C．分式的值不可能等于0
D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个
19．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
① ②
③ ④．
【类型五：最简分式和分式的约分】
20．分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（　　）
A．1 B．x C．﹣x D．4
22．约分
（1） （2）．
23．约分
（1） （2）
（3） （4）．
【类型六：最简公分母和分式的通分】
24．分式与的最简公分母是（　　）
A．2a2b2c2 B．2a2b2c C．a2b2 D．2a2b
25．下列说法正确的是（　　）
A．当x≠3时，分式有意义
B．分式与的最简公分母是3a2b2
C．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．无论x为何值，的值总为正数
26．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（　　）
A．6x2 B．x（x+y） C．x2 D．3x2（x+y）
27．通分：
（1），，； （2），，．
参考答案
【类型一：分式的定义】
1．
【分析】根据分式的定义：形如，B中含有字母的式子，判断即可．
【解答】解：在，，，，各式中，是分式的有，，，，共有4个，
故选：C．
2．
【分析】根据分式的定义即可得出答案．
【解答】解：分式有：，共2个，
故选：B．
【类型二：用分式表示数量关系】
3．
【分析】游轮逆水行驶的速度为（a﹣b）km/h，顺水行驶的速度为（a+b）km/h，再利用速度公式表示出它们行驶skm所用的时间，然后求它们的差即可．
【解答】解：该游轮往返两港口所需的时间差为：（h）．
故答案为．
4．
【分析】此题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．
【解答】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my＝（m﹣3）x．所以．
5．
【分析】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1．
【解答】解：设成本价是1，则
（1+p%）（1﹣d%）＝1．
1﹣d%，
d%＝1
d%，
∴d．
6．
【分析】求出原计划可以烧的天数，现在可以烧的天数，用现在烧的天数﹣原计划烧的天数即可得出答案．
【解答】解：原计划可以烧天，
现在可以烧天，
则这批煤比原计划多烧（）天，
故答案为：（）．
7．
【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出上坡下坡的总时间，把相关数值代入化简即可．
【解答】解：设单程的路程为s km，
上坡需要的时间为（h），下坡需要的时间为（h），
∴总时间为（h），
∴上下坡的平均速度为2s（km/h）．
故答案为：．
【类型三：分式有意义的条件】
8．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x+1≠0，
∴x≠﹣1，
故选：B．
9．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，x+1＝0，A不正确；
当x＝﹣1时，|x|﹣1＝0，B不正确；
当x＝﹣1时，x﹣1≠0，C正确；
当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，D不正确；
故选：C．
10．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+3≥0且a2﹣1≠0，
解得a≥﹣3且a≠±1．
故答案为：a≥﹣3且a≠±1．
11．
【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：依题意，得
x2﹣4＝0，且x+2≠0，
解得，x＝2．
故选：B．
12．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：分式的值为零，则|a|﹣1＝0且a+1≠0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
13．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0解答．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0且x﹣1≠0，
解得x≠2且x≠1．
故答案为：x≠2且x≠1．
14．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵的值为0，
∴x（x﹣1）（x﹣2）＝0且x2﹣4≠0，
解得：x＝0或x＝1．
故选：C．
【类型四：分式的基本性质】
15．
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，然后进行逐项判断．
【解答】解：A、原变形错误，故本选项不符合题意；
B、原变形错误，故本选项不符合题意；
C、原变形错误，故本选项不符合题意；
D、原变形正确，故本选项符合题意．
故选：D．
16．
【分析】x和y都扩大5倍，则2xy扩大到原来的25倍，要使分式的值也扩大5倍，则x+□扩大到原来的5倍，即可解答．
【解答】解：x和y都扩大5倍，则2xy扩大到原来的：5×5＝25倍，
根据分式的值也扩大5倍，则x+□扩大到原来的5倍，
故“□”可以是y，
故选：B．
17．
【分析】根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论．
【解答】解：．
故答案为：12x+2y．
18．
【分析】直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案．
【解答】解：A．若式子有意义，则x的取值范围是x≠﹣1且x≠1，故原选项不正确，符合题意；
B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，，所以分式的值不变，故原选项正确，不符合题意；
C．分式，当x+2＝0且|x﹣2|≠0时，此分式的值不等于0，此时x无解，所以分式的值不可能等于0，故原选项正确，不符合题意；
D．若表示一个整数，则整数x可取值是﹣4、﹣2、0、2，共有4个，故原选项正确，不符合题意；
故选：A．
19．解：①原式；
②原式；
③原式；
④原式．
【类型五：最简分式和分式的约分】
20．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：分子分母有公因式x2﹣1，
；；这三个是最简分式．
故选：C．
21．
【分析】考虑x2﹣A有公因式x﹣1，x+2即可．
【解答】解：A＝1或x或4时，分子分母有公因式，可以约分．
故选：C．
22．解：（1）
；
（2）
．
23．解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）a．
【类型六：最简公分母和分式的通分】
24．
【分析】根据最简公分母的定义解答即可．
【解答】解：分式与的最简公分母是2a2b2c，
故选：B．
25．
【分析】根据最简公分母的定义、分式有意义的条件、分式的基本性质判断即可．
【解答】解：A、当x≠0时，分式有意义，故本选项说法错误，不符合题意；
B、分式与的最简公分母是3ab2，故本选项说法错误，不符合题意；
C、分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；
D、无论x为何值，的值总为正数，说法正确，符合题意；
故选：D．
26．
【分析】利用分式的性质分别进行通分把分母变为2（x﹣y）（x+y），即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∴分式的分子应变为6x2，
故选：A．
27．解：（1），
，
；
（2），
，
．