11.4点到直线的距离
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课件18张PPT。3.3.3点 到 直 线 的 距 离3.3.3点到直线的距离 3.3.4两条平行线间的距离难点：点到直线距离公式的推导回顾：1、平面内任意两点距离公式平面内有任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2),
则AB的距离|AB|= .引入：点到直线的距离过点P作l的垂线，P与垂足之间的长度点到直线的距离是指PlQ一、点到直线的距离公式1思考： 已知：P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0 （P不在直线L上），试求P点到直线L的距离。2推导过程 已知：P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0 （P不在直线L上），试求P点到直线L的距离。思路一：利用两点的距离公式可以求|PQ|的长度。分析：要求|PQ|的长度∵P点坐标已知，∴只要求出Q点坐标就可以了。又∵Q点是直线PQ和直线L的交点又∵直线L的方程已知∴只要求出直线PQ的方程就可以了即：|PQ| Q点坐标
直线PQ与直线L的交点
直线PQ的方程
直线PQ的斜率
直线L的斜率 已知：P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0 （P不在直线L上），试求P点到直线L的距离。思路二：利用面积求|PQ|的长度。分析：要求|PQ|的长度1、首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度2、利用勾股定理求这两点间的距离3、利用面积|PQ|的长度RS求R的坐标求S的坐标求|PR|求|PS|利用勾股定理求|RS|面积法求|RQ|1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，用公式验证，结果怎样？例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离求两条平行直线Ax+By+ =0与
Ax+By+ =0的距离。解：在直线上Ax+By+ =0任取一点，如P(x0,y0)则两平行线的距离就是点P(x0,y0)
到直线Ax+By+ =0 的距离。（如图）因此，d=练习：1、直线x+y-1=0与直线x+y-2=0之间的
距离： 。
2、直线2x+3y-1=0与直线4x+6y-1=0之间的距离： 。
3、与直线x+y-1=0平行，且距离为2的直线方程为： 。例3求过点（0，-1），且与点A（-3，-4），
B(6,3)两点距离相等的直线方程。例4正方形中心在点O（ -1，0），一条边
所在直线方程x+y=0,求其他三边所在
的直线方程。 思考：过点（0，0）的直线和过点（1，1）
的直线互相平行，若他们之间的距离
为d，求d的取值范围，及此时这两条
直线方程。点 到 直 线 的 距 离1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。要求：1.掌握点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离。探索与思考：如果已知点到直线的距离及直线的有关特征，怎样求直线的方程。思考题：直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为3 ，求直线l的方程。
则AB的距离|AB|= .引入：点到直线的距离过点P作l的垂线，P与垂足之间的长度点到直线的距离是指PlQ一、点到直线的距离公式1思考： 已知：P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0 （P不在直线L上），试求P点到直线L的距离。2推导过程 已知：P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0 （P不在直线L上），试求P点到直线L的距离。思路一：利用两点的距离公式可以求|PQ|的长度。分析：要求|PQ|的长度∵P点坐标已知，∴只要求出Q点坐标就可以了。又∵Q点是直线PQ和直线L的交点又∵直线L的方程已知∴只要求出直线PQ的方程就可以了即：|PQ| Q点坐标
直线PQ与直线L的交点
直线PQ的方程
直线PQ的斜率
直线L的斜率 已知：P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0 （P不在直线L上），试求P点到直线L的距离。思路二：利用面积求|PQ|的长度。分析：要求|PQ|的长度1、首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度2、利用勾股定理求这两点间的距离3、利用面积|PQ|的长度RS求R的坐标求S的坐标求|PR|求|PS|利用勾股定理求|RS|面积法求|RQ|1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。解： ①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，用公式验证，结果怎样？例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离求两条平行直线Ax+By+ =0与
Ax+By+ =0的距离。解：在直线上Ax+By+ =0任取一点，如P(x0,y0)则两平行线的距离就是点P(x0,y0)
到直线Ax+By+ =0 的距离。（如图）因此，d=练习：1、直线x+y-1=0与直线x+y-2=0之间的
距离： 。
2、直线2x+3y-1=0与直线4x+6y-1=0之间的距离： 。
3、与直线x+y-1=0平行，且距离为2的直线方程为： 。例3求过点（0，-1），且与点A（-3，-4），
B(6,3)两点距离相等的直线方程。例4正方形中心在点O（ -1，0），一条边
所在直线方程x+y=0,求其他三边所在
的直线方程。 思考：过点（0，0）的直线和过点（1，1）
的直线互相平行，若他们之间的距离
为d，求d的取值范围，及此时这两条
直线方程。点 到 直 线 的 距 离1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。要求：1.掌握点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离。探索与思考：如果已知点到直线的距离及直线的有关特征，怎样求直线的方程。思考题：直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为3 ，求直线l的方程。