15.1.1同底数幂的乘法
图片预览
文档简介
课件32张PPT。同底数幂的乘法 1. an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an底数幂指数复习思考：an = a × a × a ×… a
n个a
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？创设情境 提出问题（根据乘方的意义）（根据乘方的意义）(根据乘法结合律)解决问题 式子103×102的意义是什么？ 思考： 这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） =10（ ） ；
23 ×22 = = 2（ ） ；
5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？试一试，议一议 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?
并把你的发现在小组内交流一下。再思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想:am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an = (m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）?=am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法公式： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指数加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解：104×105=109（米）答：它每天约飞行了109米。
长方体的长为27分米，宽为25分米，则其底面积为多少？长方体的底面积： 27× 25=212 长方体的长为27分米，宽为25分米，则其底面积为多少？长方体的底面积： 27× 25 若这个长方体的高为23分米，你能求出它的体积吗?27× 25× 23=
215=2121.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 学以致用
(-5)1+7=(-5)8103+4 =107a3+4=58x · x7=
x1+7(a+b)3 · (a+b)2=(a+b)3+2am · an=am+n
(m、n都是正整数）例1 计算：=a7=x8=(a+b)5
练习一
1.???计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） －x5 ·（－x)5 （4） b5 · b （1） 105×106Good!(-x8)（5）－x2 · x62.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 3.中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105=1013 (千克)(1) (-2)3×24(2) (x+y)3 (y+x) 2(3) (a-b)4(b-a) 3例2.计算:火眼金睛
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a · a2= a2 （ ） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）
（3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 · a3 = a9 ( )
（5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 · a3 =a6 ( )
a · a2= a3 x2 · y5 = x2y5 a +a2 = a +a2 a3 · a3 =a6 a3+a3 = 2a3× × × ×√×你认为，用法则时应该注意些什么？2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=填空：
（1）xm+n= x( )·x ( ) （2） x3 ·x4（ ）=x10
（3）27 × 37= 3( ) ×37
（4）xm ·（ ）＝ｘ3m
（5） 如果8=2x，那么 x= ( )
（6）若am=5,an=6,则am+n= ( )能力挑战mx3 3ｘ2mn3 30 认真思考，我也行！你的思维真灵活！例3.已知：am=2，an=3.
求 am+n 的值.解: am+n=am·an=2×3=6思考：am+1,am+n+3呢？拓展提高23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 计算：(结果用幂的形式表示)15.2.1 同底数幂的乘法49 ×77＋6 ×74 ×75＝72 ×77＋6 ×79＝79 ＋6 ×79＝7 ×79=710=1011 =a5=x4m+1= b6 （2）a2 ·a3（3） xm x3m+1 （1）b5 · b （1） 105×1061y · y2 · y4
=y1+2+41（2）计算（5）练习(-3)3×(-3)2（3）y2n . yn+1（4） － a2 ·a3=(-3)5=y3n+1= －a5 am · an · ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）=105+6 =a2+3=xm+3m+1=y7= b5+1 =-35（4）(-3)2 . (-3)2=(-3)2+2=(-3)4=34下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2） x5 ·x5 = x25 （ ）
（3） b5 + b5 = b10 ( ) （4）y5 +2y5 = 3y10 ( )
﹒
（5） c · c3 = c3 ( ) （6） ﹙-2﹚3 · 24 = 27 ( )
b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 +2y5 =3y5 c · c3 = c4× × × ×××数学医院注意 am · an 与 am + an的区别﹙-2﹚3﹒24 =－27
注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意 底数相同 注意 指数１不能忘 (－a)2 · (－a)3a2 · (－a)3变式：(－a)2 · a3－a2 · a3变式训练计算：a2· a3（－a2）· a3（n为正整数）=a2· a3=(－a)5=－a5=－a5=a5=－a5=－a2 · a3=－a5公式中的a可以表示数、字母、也可以表示式子
变式：变式训练计算：a2 · a3（n都为正整数）(x+y)2 (x+y)3(x+y)2(y+x)3(x-y)2(x-y)3(y-x)2(x-y)3(a-b)2=(b-a)2(a-b)2n=(b-a)2n=(x+y)5=(x+y)5=(x-y)5=(x-y)2(x-y)3=(x-y)5(y-x)2(x-y)3= — (y-x)2(y-x)3= — (y-x)5(a-b)3= — (b-a)3(a-b)2n-1= — (b-a)2n-1计算下列各式，结果用幂的形式表示.综合运用（1）(-7)3 · 73= - 73 · 73= - 73+3= - 76（2） x2 · (-x)2= x2 . x2= x2+2= x4（3）( a－b)· (b－a)3 = －( a－b)· (a－b)3 = －(a－b)4（4） x2 x4 + x3 x3 = x6 + x6= 2x6 注意: 把不同底数幂(互为相反数)化成同底数幂, 再利用法则计算.闯关游戏第一关： ① b5·b ② xm·x3m+1·x2第二关： ① (-5)2 ·5 3 ② (a-b) (a-b) 2 第三关： ① 10 3 ×10+100 ×10 2 ② x 3 ·xm －xm+3 第四关： ①3×27×9 = 3x，则 x = .
② (a-b) (b-a) 2(b-a ) = .
规则 ①完成上一关，才能进入下一关
②按要求完成第一、二两关就算冲关成功
③完成第三、四关的，将有机会获得本节课的闯关英雄称号。
求助方法：1.看书 2.同学合作探讨 3.请教老师公式中的a可以表示数、字母、也可以表示式子思考方法总结：①(-1)的奇数次幂为－1，（－1）的偶数次幂为1，在计算过程中要判断准确是奇数次幂还是偶数次幂；
②能够化成底数相同的幂尽量化成底数相同的幂进行
运算。课 堂 小 结同底数幂的乘法公式：
1.数学知识:2.数学思想:思维延伸
１已知xa=2,xb=3,求xa+b.
２已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.综合拓展
已知2x=3,2y=6,2z=12,试写出x,y,z的关系式.
n个a
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？创设情境 提出问题（根据乘方的意义）（根据乘方的意义）(根据乘法结合律)解决问题 式子103×102的意义是什么？ 思考： 这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） =10（ ） ；
23 ×22 = = 2（ ） ；
5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？试一试，议一议 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?
并把你的发现在小组内交流一下。再思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想:am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an = (m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）?=am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法公式： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指数加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?解：104×105=109（米）答：它每天约飞行了109米。
长方体的长为27分米，宽为25分米，则其底面积为多少？长方体的底面积： 27× 25=212 长方体的长为27分米，宽为25分米，则其底面积为多少？长方体的底面积： 27× 25 若这个长方体的高为23分米，你能求出它的体积吗?27× 25× 23=
215=2121.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 学以致用
(-5)1+7=(-5)8103+4 =107a3+4=58x · x7=
x1+7(a+b)3 · (a+b)2=(a+b)3+2am · an=am+n
(m、n都是正整数）例1 计算：=a7=x8=(a+b)5
练习一
1.???计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） －x5 ·（－x)5 （4） b5 · b （1） 105×106Good!(-x8)（5）－x2 · x62.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 3.中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105=1013 (千克)(1) (-2)3×24(2) (x+y)3 (y+x) 2(3) (a-b)4(b-a) 3例2.计算:火眼金睛
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a · a2= a2 （ ） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）
（3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 · a3 = a9 ( )
（5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 · a3 =a6 ( )
a · a2= a3 x2 · y5 = x2y5 a +a2 = a +a2 a3 · a3 =a6 a3+a3 = 2a3× × × ×√×你认为，用法则时应该注意些什么？2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=填空：
（1）xm+n= x( )·x ( ) （2） x3 ·x4（ ）=x10
（3）27 × 37= 3( ) ×37
（4）xm ·（ ）＝ｘ3m
（5） 如果8=2x，那么 x= ( )
（6）若am=5,an=6,则am+n= ( )能力挑战mx3 3ｘ2mn3 30 认真思考，我也行！你的思维真灵活！例3.已知：am=2，an=3.
求 am+n 的值.解: am+n=am·an=2×3=6思考：am+1,am+n+3呢？拓展提高23 + 23=2 × 23= 2434 × 27=34 × 33=37 b2· b3+b · b4 =b5 + b5=2b5 计算：(结果用幂的形式表示)15.2.1 同底数幂的乘法49 ×77＋6 ×74 ×75＝72 ×77＋6 ×79＝79 ＋6 ×79＝7 ×79=710=1011 =a5=x4m+1= b6 （2）a2 ·a3（3） xm x3m+1 （1）b5 · b （1） 105×1061y · y2 · y4
=y1+2+41（2）计算（5）练习(-3)3×(-3)2（3）y2n . yn+1（4） － a2 ·a3=(-3)5=y3n+1= －a5 am · an · ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）=105+6 =a2+3=xm+3m+1=y7= b5+1 =-35（4）(-3)2 . (-3)2=(-3)2+2=(-3)4=34下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2） x5 ·x5 = x25 （ ）
（3） b5 + b5 = b10 ( ) （4）y5 +2y5 = 3y10 ( )
﹒
（5） c · c3 = c3 ( ) （6） ﹙-2﹚3 · 24 = 27 ( )
b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 +2y5 =3y5 c · c3 = c4× × × ×××数学医院注意 am · an 与 am + an的区别﹙-2﹚3﹒24 =－27
注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意 底数相同 注意 指数１不能忘 (－a)2 · (－a)3a2 · (－a)3变式：(－a)2 · a3－a2 · a3变式训练计算：a2· a3（－a2）· a3（n为正整数）=a2· a3=(－a)5=－a5=－a5=a5=－a5=－a2 · a3=－a5公式中的a可以表示数、字母、也可以表示式子
变式：变式训练计算：a2 · a3（n都为正整数）(x+y)2 (x+y)3(x+y)2(y+x)3(x-y)2(x-y)3(y-x)2(x-y)3(a-b)2=(b-a)2(a-b)2n=(b-a)2n=(x+y)5=(x+y)5=(x-y)5=(x-y)2(x-y)3=(x-y)5(y-x)2(x-y)3= — (y-x)2(y-x)3= — (y-x)5(a-b)3= — (b-a)3(a-b)2n-1= — (b-a)2n-1计算下列各式，结果用幂的形式表示.综合运用（1）(-7)3 · 73= - 73 · 73= - 73+3= - 76（2） x2 · (-x)2= x2 . x2= x2+2= x4（3）( a－b)· (b－a)3 = －( a－b)· (a－b)3 = －(a－b)4（4） x2 x4 + x3 x3 = x6 + x6= 2x6 注意: 把不同底数幂(互为相反数)化成同底数幂, 再利用法则计算.闯关游戏第一关： ① b5·b ② xm·x3m+1·x2第二关： ① (-5)2 ·5 3 ② (a-b) (a-b) 2 第三关： ① 10 3 ×10+100 ×10 2 ② x 3 ·xm －xm+3 第四关： ①3×27×9 = 3x，则 x = .
② (a-b) (b-a) 2(b-a ) = .
规则 ①完成上一关，才能进入下一关
②按要求完成第一、二两关就算冲关成功
③完成第三、四关的，将有机会获得本节课的闯关英雄称号。
求助方法：1.看书 2.同学合作探讨 3.请教老师公式中的a可以表示数、字母、也可以表示式子思考方法总结：①(-1)的奇数次幂为－1，（－1）的偶数次幂为1，在计算过程中要判断准确是奇数次幂还是偶数次幂；
②能够化成底数相同的幂尽量化成底数相同的幂进行
运算。课 堂 小 结同底数幂的乘法公式：
1.数学知识:2.数学思想:思维延伸
１已知xa=2,xb=3,求xa+b.
２已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.综合拓展
已知2x=3,2y=6,2z=12,试写出x,y,z的关系式.