15.1.3 积的乘方
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课件24张PPT。15.1.3 积的乘方 1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
1.2.-1.剪一剪，想一想a2aa2.切一切，议一议☆ 探究活动 (一)(2a)2=4a2(2a) 3=8a3 2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 ；
[(-2)×(-3)]3与(-2)3 ×(-3)3
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 ； 22 ×32=4×9=36
∴ (2×3)2 =22 × 32 都 相 等 ☆ 探究活动 (二) (1)(2) ☆ 探究活动 (三) （乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）同理：(1)(2)等式左端有什么特点？观察底数。底数为两个因式相乘，积的形式。这种形式为积的乘方 ☆ 探究活动 (三) 思考：积的乘方
(ab)n =anbn积的乘方有什么规律呢？？探究=anbn(ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n =？(ab)n=anbn (n为正整数) (1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2
(4)(-2x3)4（abc）n=？（5）（- ab2）3当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质.拓展积的乘方例如 (abc)n=anbncn例1.计算例2.计算下列各题：分析：以上各题底数都含有两个或两个以上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）例3. 地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米？解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米11)注意
运算顺序 !让我们一起来例题解析计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;(3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；试一试例题解析计算：
(1)(3xy)2 ; (2)(-2ab3 c2)5 ; (3)(-2×10 3)4 ; 试一试 最近我国发射主报奥运天气的气象卫星—风云2号D卫星，该气象卫星的形状为正方体。如果它的棱长是 4×103 mm，你能计算出它的体积吗？解： (4×103 )3=64×109=6.4×1010(mm3)
mm3答：卫星的体积为6.4×1010=43×109试一试1、口答
(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ；
(4)( ab)3 (5)(-xy)7; (6)(-3abc)2；
(7)[(-5)3]2 ； (8)[(-t)5]32、计算:
(1)(2×103)3 (2)(- xy2z3)2
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4练一练a6b6-a316x4－x7y79a2b2c256－t158×109错错错错错a2y±9x2y54618×105例2：
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。（3）（a2b6）n + 3（-ab3）2n + 2（-anb3n）2例3：用简便方法计算拓展训练 逆用公式
即
(1)212×(-0.5)10拓展训练
（5）若n是正整数，且 ，求 的值。（6）已知3x+1● 2x+1=62x-3，求x的值。－2a2b3369 数论被誉为“数学皇后”。而整除又是数论中的
重要内容。下面的一道关于整除问题，你会解决吗？
问题：数 (-0.125)16× 817 被哪一个整数整除？问题探究 用简便方法计算－8－1 ☆ 理一理今天学习的知识同底数幂乘法幂的乘方(m,n都是正整数）1.幂的三个运算性质积的乘方2.学习了一种常见的数学方法把某个式子看作一个数或字母。 (整体思路） 下面的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？
①a3·a2=a6 ( ) ②b4·b4=2b4( )
③x5+x5=x10( ) ④y7·y=y8 ( )
⑤(a3)5=a8 ( ) ⑥a3·a5=a15( )
⑦(a2)3·a4=a9( ) ⑧(xy3)2=xy6( )
⑨(-2x)3=-2x3( )××=a5=b8×√×××××=2x5=a15=a8=a10=x2y6=-8x3数学医院
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
1.2.-1.剪一剪，想一想a2aa2.切一切，议一议☆ 探究活动 (一)(2a)2=4a2(2a) 3=8a3 2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 ；
[(-2)×(-3)]3与(-2)3 ×(-3)3
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？ ∵ (2×3)2=62=36 ； 22 ×32=4×9=36
∴ (2×3)2 =22 × 32 都 相 等 ☆ 探究活动 (二) (1)(2) ☆ 探究活动 (三) （乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）同理：(1)(2)等式左端有什么特点？观察底数。底数为两个因式相乘，积的形式。这种形式为积的乘方 ☆ 探究活动 (三) 思考：积的乘方
(ab)n =anbn积的乘方有什么规律呢？？探究=anbn(ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n =？(ab)n=anbn (n为正整数) (1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2
(4)(-2x3)4（abc）n=？（5）（- ab2）3当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质.拓展积的乘方例如 (abc)n=anbncn例1.计算例2.计算下列各题：分析：以上各题底数都含有两个或两个以上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）例3. 地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米？解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米11)注意
运算顺序 !让我们一起来例题解析计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：(2) (-2b)5= (-2)5b5= -32b25 ;(3) (-2xy)4 = (-2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；试一试例题解析计算：
(1)(3xy)2 ; (2)(-2ab3 c2)5 ; (3)(-2×10 3)4 ; 试一试 最近我国发射主报奥运天气的气象卫星—风云2号D卫星，该气象卫星的形状为正方体。如果它的棱长是 4×103 mm，你能计算出它的体积吗？解： (4×103 )3=64×109=6.4×1010(mm3)
mm3答：卫星的体积为6.4×1010=43×109试一试1、口答
(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ；
(4)( ab)3 (5)(-xy)7; (6)(-3abc)2；
(7)[(-5)3]2 ； (8)[(-t)5]32、计算:
(1)(2×103)3 (2)(- xy2z3)2
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4练一练a6b6-a316x4－x7y79a2b2c256－t158×109错错错错错a2y±9x2y54618×105例2：
（1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。（3）（a2b6）n + 3（-ab3）2n + 2（-anb3n）2例3：用简便方法计算拓展训练 逆用公式
即
(1)212×(-0.5)10拓展训练
（5）若n是正整数，且 ，求 的值。（6）已知3x+1● 2x+1=62x-3，求x的值。－2a2b3369 数论被誉为“数学皇后”。而整除又是数论中的
重要内容。下面的一道关于整除问题，你会解决吗？
问题：数 (-0.125)16× 817 被哪一个整数整除？问题探究 用简便方法计算－8－1 ☆ 理一理今天学习的知识同底数幂乘法幂的乘方(m,n都是正整数）1.幂的三个运算性质积的乘方2.学习了一种常见的数学方法把某个式子看作一个数或字母。 (整体思路） 下面的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？
①a3·a2=a6 ( ) ②b4·b4=2b4( )
③x5+x5=x10( ) ④y7·y=y8 ( )
⑤(a3)5=a8 ( ) ⑥a3·a5=a15( )
⑦(a2)3·a4=a9( ) ⑧(xy3)2=xy6( )
⑨(-2x)3=-2x3( )××=a5=b8×√×××××=2x5=a15=a8=a10=x2y6=-8x3数学医院