2025新人教版七年级数学下册期末综合评价测试卷（含答案）

2025新人教版七年级数学下册期末综合评价测试卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十九号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与相交于点，若 ，则的度数为（ ）
（第3题）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．25的算术平方根是5
C．的平方根是 D．的算术平方根是6
5．已知关于 的不等式组 的解集在数轴上的表示如图所示，则 的值为（ ）
（第5题）
A． B．0 C．2 D．3
6．在平面直角坐标系中，若点 在 轴上，且点 到 轴的距离为2，则 的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．[2024· 赤峰]用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板块，用B型钢板块，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则.如图②，一束光先后经平面镜，反射后，反射光线与平行.若 ，则（ ）
（第8题）
A． B． C． D．
9．某校现有学生1 800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试.现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图）.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）
A．样本容量是48
B．估计全校本次测试成绩在90.5分以上的学生有225人
C．样本中分这一分数段内的人数最多
D．样本中分这一分数段内的人数所占百分比是
10．已知关于，的方程组的解满足，，若为整数，且关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校2 000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为____.
12．点在第__象限.
13．已知,是二元一次方程组的解，则的值是______.
14．某校举行“大赞美丽浙江，我为家乡代言”活动，同学们积极参加.如图，这是七（1）班同学6月份连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件的共有______天.
（第14题）
15．已知直线，将一个三角尺如图放置，直角顶点落在直线 上，若 ，则 的度数为________.
（第15题）
16．如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是____________.
（第16题）
17．已知不等式组无解，则的取值范围是__________.
18．已知，，若的整数部分为，的小数部分为，则的平方根是________.
三、解答题（19，20，21题每题10分，22，23，24题每题12分，共66分）
19．解方程组或不等式组：
（1） [2024· 广西]
（2） [2024· 成都]
20．如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点.将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标.
21．如图，数轴上点，，所表示的数分别为0,1，，且点在点的左侧，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为.
（1） 求实数的值；
（2） 求的值.
22．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器
价格/（万元/台）
产量/（吨/月） 240 180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花6万元.
（1） 求，的值；
（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
23．[2024· 湖南]某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣服、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 本次被抽取的学生人数为____人；
（2） 补全条形统计图;
（3） 在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是__ ；
（4） 若该校有学生1 200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
24．[2024· 廊坊广阳区月考]
（1） 【问题解决】如图①，已知， ， ，求的度数.
（2） 【问题迁移】如图②，若，点在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由.
（3） 【联想拓展】如图③，在（2）的条件下，已知 ，的平分线和的平分线交于点，求的度数（结果用含 的式子表示）.
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B
2．A
3．A
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
9．D
10．B
[解析]点拨：解方程组得
，，解得.
关于的不等式的解集为，
，解得，.
又为整数，.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．200
12．二
13．5
14．5
15．
16．
17．
18．
三、解答题（19，20，21题每题10分，22，23，24题每题12分，共66分）
19．（1） 解：，得，解得，
把代入①，得， 方程组的解为
（2） 解不等式①，得，解不等式②，得，
不等式组的解集为.
20．解：如图，三角形为所求作.
点的坐标为.
21．（1） 解： 点到点的距离与点到点的距离相等，
点在点的左侧，.
（2） .
22．（1） 解：由题意得解得
（2） 设购买了台甲型机器，则购买了台乙型机器，由题意，得，解得.
为非负整数，或1或2或3，
或9或8或7,
有4种购买方案：①购买3台甲型机器，7台乙型机器；②购买2台甲型机器，8台乙型机器；③购买1台甲型机器，9台乙型机器；④购买10台乙型机器.
23．（1） 100
（2） 解：（人），
补全统计图如图所示：
（3） 36
（4） （人）.
答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项以上的学生有300人.
24．（1） 解：如图①，过点作，
.
，， ，
.
（2） .
理由：如图②，过点作，
.
，，.
，
.
（3） 平分，平分，
，.
由（2）可得，
,
.