（核心素养运用能力）第五单元三角形（解决问题）（含解析）-四年级数学下册人教版
文档属性
| 名称 | （核心素养运用能力）第五单元三角形（解决问题）（含解析）-四年级数学下册人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 14:57:48 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第五单元三角形（解决问题）
1．小明画了一个等腰三角形，它的一条边是8cm，另一条边是6cm，这个三角形的周长可能是多少厘米？
2．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？21世纪教育网版权所有
3．一根小棒（如图），小明想将它剪成三段围成一个三角形。他第一刀剪在下面箭头这个地方，你觉得他这样剪可行吗？说说你的理由。www.21-cn-jy.com
4．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？2-1-c-n-j-y
5．用一根铁丝可以围成一个边长18厘米的正方形，如果将它围成一个等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？21cnjy.com
6．一个等腰三角形的一个内角是60°，一条边的长度是12厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
7．小明的爷爷用篱笆围成了一块边长为45分米的正方形菜地，现在把它拆开围成一块底是8米的等腰三角形菜地，这块等腰三角形菜地的腰长是多少米？21*cnjy*com
8．一根铁丝正好可以围成边长是6厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成腰长为8厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？
9．工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。
10．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？
11．小明不小心把一块三角形的玻璃打成了三片（如下图），现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么最好的办法是带哪一块去？为什么？
12．阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。
13．小芳家有一个等腰三角形的相框，她打算用丝带沿边围一周装饰这个相框。量得这个相框的腰长18厘米，底边长2分米，小芳至少需要买多少厘米长的丝带？
14．在如图所示三角形中，已知其中两个内角分别是45度和35度，求∠1的度数。按角分，这是一个什么三角形？
15．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？
16．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？
17．如图，湖边有A，B，P，Q四个村庄。邮递员从A村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路，这是为什么呢？
18．如图，三角形的三条边都相等，画出它所有的高，并量出所有高和底边的长。
（1）这个三角形有（ ）条高，这些高的长度（ ）。（填“相等”或“不相等”）。
（2）比一比：高的长度（ ）底边的长度，因为（ ）。
19．从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
20．公园里有一个等腰三角形的草坪，它的周长是186米，一条腰长是57米，这块草坪的底边长是多少米？2·1·c·n·j·y
21．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案，可画图说明）
22．五月是育才学校的劳动月，为增强师生热爱生活、热爱劳动的意识，学校举行了“劳动为本，奉献最美”劳动月系列活动。劳动小组为了修整菜园，计划开辟一块等腰三角形菜地，菜地的周长是30米，其中一条边的长是6米，另外两条边分别是多少米？
23．一只蚂蚁沿边长为240厘米的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周，它在三条边上的速度分别是每秒4厘米、5厘米、3厘米。且当它到达拐点（A、B、C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束，这期间，蚂蚁的平均速度是多少？
《（核心素养运用能力）第五单元三角形（解决问题）-四年级数学下册人教版》参考答案
1．22厘米或20厘米
【分析】根据题意可知，等腰三角形边的特征是两腰相等，也就是有两条边的长度是相等的。如果以8厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是8厘米、8厘米、6厘米，将它们相加即为这个三角形的周长。如果以6厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是6厘米、6厘米、8厘米，将它们相加也是这个三角形的周长。据此作答即可。【版权所有：21教育】
【详解】8＋8＋6＝22（厘米）
6＋6＋8＝20（厘米）
答：这个三角形的周长可能是22厘米或20厘米。
2．120°
【分析】等腰三角形的特征之一是两个底角度数相同。根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数即可得出顶角的度数，据此解答。21教育名师原创作品
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
答：它的顶角是120°。
3．见详解
【分析】三角形三边的特性是任意两边之和大于第三边。这根小棒第一刀剪在中点，那么就把小棒分成了相等的两段，不管第二刀怎么剪，都会出现两段长度之和等于第三段长度的情况，据此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】答：不可行。因为第一刀把小棒剪成了相等的两段，当剪第二刀时，无论从其中一段上剪下多长，得到的三段长度总会出现有两段长度之和必等于第三段，不符合任意两边之和大于第三边这个条件。
4．55度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：这个风筝的底角是55度。
5．24厘米
【分析】根据正方形周长＝边长×4，把正方形的边长带入即可求出这根铁丝的长度，因为等边三角形每条边长度相同，用这根铁丝长度除以3，即可求出等边三角形的边长是几厘米。
【详解】18×4＝72（厘米）
72÷3＝24（厘米）
答：等边三角形的边长是24厘米。
6．36厘米
【分析】一个等腰三角形的一个内角是60°，说明这个三角形同时是等边三角形，等边三角形的三边相等，周长是三条边的和，据此列式计算。21·cn·jy·com
【详解】12×3＝36（厘米）
答：这个三角形的周长是36厘米。
7．5米
【分析】先根据1米＝10分米统一单位，根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。
【详解】45分米4.5米
＝
＝
＝5（米）
答：这块等腰三角形菜地的腰长是5米。
8．2厘米
【分析】用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出铁丝的总长度，根据等腰三角形的两腰长相等，用铁丝的总长度减去两个腰的长度，即可求出这个等腰三角形的底边长多少厘米。
【详解】6×3＝18（厘米）
18－8－8＝2（厘米）
答：这个等腰三角形的底边长2厘米。
9．零件不符合，理由见详解
【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。21·世纪*教育网
【详解】∠5和∠6的度数和：
∠4的度数：
答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。
10．角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形
角是底角时，顶角为120°；钝角三角形
【分析】 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形 ，两腰的夹角称为 顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】当30°是顶角时：
（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。
当30°是底角时：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。
11．第③块；理由见详解
【分析】三角形的内角和为180°。知道三角形2个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数；由题意得，第①块玻璃中，只有原来三角形玻璃的一个角，无法确定原来三角形的形状。第②块玻璃中，没有原来三角形玻璃的角，也无法确定原来三角形的形状。第③块玻璃中，有原来三角形玻璃的两个角，延长残缺的两条边即可得到三角形玻璃的第三个角。
【详解】答：最好的办法是带第③块玻璃去。因为直接延长第③块玻璃残缺的两条边即可得到原来三角形玻璃的形状，而其余两块玻璃无法得到原来三角形的形状。
12．因为，，所以
【分析】三角形的内角和等于180°，平角等于180°，据此解答。
【详解】根据题意可知，
所以，也就是三角形的一个外角∠4的度数等于与它不相邻的两个内角∠1、∠2的度数之和。
13．56厘米
【分析】根据题意，求丝带的长就是求三角形的周长。根据等腰三角形两腰相等的特点，可知这个相框三边的长度为18厘米，18厘米，2分米；先根据1分米＝10厘米，把2分米换算成厘米单位，即20厘米，再把三条边的长度相加即可。据此解答。
【详解】2分米＝20厘米
18＋18＋20
＝36＋20
＝56（厘米）
答：小芳至少需要买56厘米长的丝带。
14．100度；钝角三角形
【分析】根据三角形的内角和为180度，用180度减去另外两个已知角的度数，即可求得∠1的度数。再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角为直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断按角分，这是一个什么三角形。
【详解】180－45－35
＝135－35
＝100（度）
100度的角是钝角。
答：∠1的度数是100度，按角分，这是一个钝角三角形。
15．120度
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180度，用180度依次减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。21教育网
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
答：红领巾的顶角是120度。
16．36°
【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。
【详解】（180°－108°）÷2
＝72°÷2
＝36°
答：它的一个底角是36°。
17．见详解
【分析】如下图，延长AQ交线段 PB于点E，根据三角形两边之和大于第三边，在三角形APE中，AP＋PE＞AE，在三角形BEQ中，QE＋EB＞BQ ，所以AP＋PE＋QE＋EB＞AQ＋QE＋BQ， 即AP＋PB＞AQ＋BQ，据此解答。
【详解】AP＋PE＞AE
QE＋EB＞BQ
所以AP＋PE＋QE＋EB＞AE＋BQ
AP＋PB＋QE＞AQ＋QE＋BQ
AP＋PB＞AQ＋BQ
走经过Q村的道路比走经过P村的道路距离更短，所以邮递员从A 村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路。
18．
画高、量高和量底见详解
（1）3；相等
（2）小于；垂线段最短
【分析】画三角形的高：经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，再用直尺量出高和底边的长度。根据垂直线段的性质可知，从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。
【详解】三角形的高，如图：
三条高的长度都是3厘米，三条边的长度都是3.5厘米（以具体测量为准）；
（1）根据图示可知，这个三角形有3条高，这些高的长度相等；
（2），如图所示，由点A分别向线段BC画垂直线段AD、斜线段AB和斜线段AC；根据垂直线段的性质可知，垂线段AD比斜线段AB小棒短，也就是高的长度小于底边的长度，因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短。
19．5小时
从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短
图见详解
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短
【分析】（1）根据题意，从A城到B城再到C城，路程为200＋160＝360（千米），用路程除以时间即可算得去时的速度，然后因为回来时每小时比去多行10千米，那么就用去时的速度加上10，即为回来的速度，再用回来的路程除以回来的速度，即可算得回来至少需要用多少时间；
（2）根据题意A、B、C三城围城了一个三角形，B城为三角形的一个顶点，AC城之间的距离为B城所对的一条底边，从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，因为直线外一点到直线的距离，垂线最短，图见详解；
【详解】根据分析可得：
（1）200＋160＝360（千米）
360÷6＝60（千米小时）
60＋10＝70（千米小时）
350÷70＝5（小时）
答：返回时至少需要5小时。
（2）从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，见下图
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短。
20．72米
【分析】等腰三角形特征：两条腰长相等，三角形周长是三条边长之和，用186米减去2个57米即可求出底边长。21*cnjy*com
【详解】186－57×2
＝186－114
＝72（米）
答：这块草坪的底边长是72米。
21．见详解
【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，淘气要把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，那么这三段应该有两段的长度应该相等且满足构成三角形的条件。据此解答。
【详解】6＋6＋8＝12＋8＝20（厘米），6＝6，6＋6＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段。
7＋7＋6＝14＋6＝20（厘米），7＝7，6＋7＝13＞7，即淘气可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段。
8＋8＋4＝16＋4＝20（厘米），8＝8，8＋4＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。
答：淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段，也可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段，还可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。（答案不唯一）
22．12米、12米
【分析】等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。
三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
若底为6米：（等腰三角形周长一底）÷2＝腰；
若腰为6米：等腰三角形周长一腰×2＝底，再根据三角形两边之和一定大于第三边，去掉不可能的情况，得出另外两条边分别是多少米。
【详解】若底为6米，则腰为：
（30－6）÷ 2
＝24÷2
＝ 12（米）
若腰为6米，则底为：
30－6×2
＝30－12
＝ 18（米）
6＋6＝12＜18，根据三角形两边之和一定大于第三边可知，三角形的腰不可能是6米。
所以底为6米，其他两边长都是12米。
答：另外两条边分别是12米、12米。
23．3厘米/秒
【分析】由等边三角形的特征可知，三角形的三条边长度相等；那么边长为240厘米的等边三角形的周长是（240×3）厘米，也就是这只蚂蚁爬行一周的总路程；
从图中可知，蚂蚁爬行三条边的不同速度，根据“时间＝路程÷时间”，分别求出蚂蚁爬行三条边所用的时间；因为当蚂蚁到达拐点时会休息26秒，那么蚂蚁爬行三角形ABC一周会休息2次（即在B、C两点休息），所以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间等于它爬行三条边的时间之和，再相加2次休息的时间；【出处：21教育名师】
根据“平均速度＝总路程÷总时间”，用等边三角形的周长除以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间，即可求出它的平均速度。
【详解】总路程：240×3＝720（厘米）
总时间：
240÷3＋240÷4＋240÷5＋26×2
＝80＋60＋48＋52
＝240（秒）
平均速度：720÷240＝3（厘米/秒）
答：蚂蚁的平均速度是3厘米/秒。
【点睛】先根据等边三角形的特征求出蚂蚁爬行一周的总路程，根据速度、时间、路程之间的关系求出蚂蚁爬行每条边所需的时间，再加上休息时间，即是蚂蚁爬行一周的总时间，最后根据平均速度的意义求解。【来源：21cnj*y.co*m】
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第五单元三角形（解决问题）
1．小明画了一个等腰三角形，它的一条边是8cm，另一条边是6cm，这个三角形的周长可能是多少厘米？
2．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？21世纪教育网版权所有
3．一根小棒（如图），小明想将它剪成三段围成一个三角形。他第一刀剪在下面箭头这个地方，你觉得他这样剪可行吗？说说你的理由。www.21-cn-jy.com
4．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？2-1-c-n-j-y
5．用一根铁丝可以围成一个边长18厘米的正方形，如果将它围成一个等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？21cnjy.com
6．一个等腰三角形的一个内角是60°，一条边的长度是12厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
7．小明的爷爷用篱笆围成了一块边长为45分米的正方形菜地，现在把它拆开围成一块底是8米的等腰三角形菜地，这块等腰三角形菜地的腰长是多少米？21*cnjy*com
8．一根铁丝正好可以围成边长是6厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成腰长为8厘米的等腰三角形（铁丝无剩余），这个等腰三角形的底边长多少？
9．工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。
10．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？
11．小明不小心把一块三角形的玻璃打成了三片（如下图），现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么最好的办法是带哪一块去？为什么？
12．阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。
13．小芳家有一个等腰三角形的相框，她打算用丝带沿边围一周装饰这个相框。量得这个相框的腰长18厘米，底边长2分米，小芳至少需要买多少厘米长的丝带？
14．在如图所示三角形中，已知其中两个内角分别是45度和35度，求∠1的度数。按角分，这是一个什么三角形？
15．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？
16．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？
17．如图，湖边有A，B，P，Q四个村庄。邮递员从A村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路，这是为什么呢？
18．如图，三角形的三条边都相等，画出它所有的高，并量出所有高和底边的长。
（1）这个三角形有（ ）条高，这些高的长度（ ）。（填“相等”或“不相等”）。
（2）比一比：高的长度（ ）底边的长度，因为（ ）。
19．从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
20．公园里有一个等腰三角形的草坪，它的周长是186米，一条腰长是57米，这块草坪的底边长是多少米？2·1·c·n·j·y
21．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案，可画图说明）
22．五月是育才学校的劳动月，为增强师生热爱生活、热爱劳动的意识，学校举行了“劳动为本，奉献最美”劳动月系列活动。劳动小组为了修整菜园，计划开辟一块等腰三角形菜地，菜地的周长是30米，其中一条边的长是6米，另外两条边分别是多少米？
23．一只蚂蚁沿边长为240厘米的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周，它在三条边上的速度分别是每秒4厘米、5厘米、3厘米。且当它到达拐点（A、B、C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束，这期间，蚂蚁的平均速度是多少？
《（核心素养运用能力）第五单元三角形（解决问题）-四年级数学下册人教版》参考答案
1．22厘米或20厘米
【分析】根据题意可知，等腰三角形边的特征是两腰相等，也就是有两条边的长度是相等的。如果以8厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是8厘米、8厘米、6厘米，将它们相加即为这个三角形的周长。如果以6厘米长的边为腰时，则三条边的长度分别是6厘米、6厘米、8厘米，将它们相加也是这个三角形的周长。据此作答即可。【版权所有：21教育】
【详解】8＋8＋6＝22（厘米）
6＋6＋8＝20（厘米）
答：这个三角形的周长可能是22厘米或20厘米。
2．120°
【分析】等腰三角形的特征之一是两个底角度数相同。根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数即可得出顶角的度数，据此解答。21教育名师原创作品
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
答：它的顶角是120°。
3．见详解
【分析】三角形三边的特性是任意两边之和大于第三边。这根小棒第一刀剪在中点，那么就把小棒分成了相等的两段，不管第二刀怎么剪，都会出现两段长度之和等于第三段长度的情况，据此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】答：不可行。因为第一刀把小棒剪成了相等的两段，当剪第二刀时，无论从其中一段上剪下多长，得到的三段长度总会出现有两段长度之和必等于第三段，不符合任意两边之和大于第三边这个条件。
4．55度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：这个风筝的底角是55度。
5．24厘米
【分析】根据正方形周长＝边长×4，把正方形的边长带入即可求出这根铁丝的长度，因为等边三角形每条边长度相同，用这根铁丝长度除以3，即可求出等边三角形的边长是几厘米。
【详解】18×4＝72（厘米）
72÷3＝24（厘米）
答：等边三角形的边长是24厘米。
6．36厘米
【分析】一个等腰三角形的一个内角是60°，说明这个三角形同时是等边三角形，等边三角形的三边相等，周长是三条边的和，据此列式计算。21·cn·jy·com
【详解】12×3＝36（厘米）
答：这个三角形的周长是36厘米。
7．5米
【分析】先根据1米＝10分米统一单位，根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。
【详解】45分米4.5米
＝
＝
＝5（米）
答：这块等腰三角形菜地的腰长是5米。
8．2厘米
【分析】用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出铁丝的总长度，根据等腰三角形的两腰长相等，用铁丝的总长度减去两个腰的长度，即可求出这个等腰三角形的底边长多少厘米。
【详解】6×3＝18（厘米）
18－8－8＝2（厘米）
答：这个等腰三角形的底边长2厘米。
9．零件不符合，理由见详解
【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。21·世纪*教育网
【详解】∠5和∠6的度数和：
∠4的度数：
答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。
10．角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形
角是底角时，顶角为120°；钝角三角形
【分析】 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形 ，两腰的夹角称为 顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】当30°是顶角时：
（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。
当30°是底角时：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。
11．第③块；理由见详解
【分析】三角形的内角和为180°。知道三角形2个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数；由题意得，第①块玻璃中，只有原来三角形玻璃的一个角，无法确定原来三角形的形状。第②块玻璃中，没有原来三角形玻璃的角，也无法确定原来三角形的形状。第③块玻璃中，有原来三角形玻璃的两个角，延长残缺的两条边即可得到三角形玻璃的第三个角。
【详解】答：最好的办法是带第③块玻璃去。因为直接延长第③块玻璃残缺的两条边即可得到原来三角形玻璃的形状，而其余两块玻璃无法得到原来三角形的形状。
12．因为，，所以
【分析】三角形的内角和等于180°，平角等于180°，据此解答。
【详解】根据题意可知，
所以，也就是三角形的一个外角∠4的度数等于与它不相邻的两个内角∠1、∠2的度数之和。
13．56厘米
【分析】根据题意，求丝带的长就是求三角形的周长。根据等腰三角形两腰相等的特点，可知这个相框三边的长度为18厘米，18厘米，2分米；先根据1分米＝10厘米，把2分米换算成厘米单位，即20厘米，再把三条边的长度相加即可。据此解答。
【详解】2分米＝20厘米
18＋18＋20
＝36＋20
＝56（厘米）
答：小芳至少需要买56厘米长的丝带。
14．100度；钝角三角形
【分析】根据三角形的内角和为180度，用180度减去另外两个已知角的度数，即可求得∠1的度数。再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角为直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断按角分，这是一个什么三角形。
【详解】180－45－35
＝135－35
＝100（度）
100度的角是钝角。
答：∠1的度数是100度，按角分，这是一个钝角三角形。
15．120度
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180度，用180度依次减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。21教育网
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
答：红领巾的顶角是120度。
16．36°
【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。
【详解】（180°－108°）÷2
＝72°÷2
＝36°
答：它的一个底角是36°。
17．见详解
【分析】如下图，延长AQ交线段 PB于点E，根据三角形两边之和大于第三边，在三角形APE中，AP＋PE＞AE，在三角形BEQ中，QE＋EB＞BQ ，所以AP＋PE＋QE＋EB＞AQ＋QE＋BQ， 即AP＋PB＞AQ＋BQ，据此解答。
【详解】AP＋PE＞AE
QE＋EB＞BQ
所以AP＋PE＋QE＋EB＞AE＋BQ
AP＋PB＋QE＞AQ＋QE＋BQ
AP＋PB＞AQ＋BQ
走经过Q村的道路比走经过P村的道路距离更短，所以邮递员从A 村送信到B村，总是走经过Q村的道路，不走经过P村的道路。
18．
画高、量高和量底见详解
（1）3；相等
（2）小于；垂线段最短
【分析】画三角形的高：经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，再用直尺量出高和底边的长度。根据垂直线段的性质可知，从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。
【详解】三角形的高，如图：
三条高的长度都是3厘米，三条边的长度都是3.5厘米（以具体测量为准）；
（1）根据图示可知，这个三角形有3条高，这些高的长度相等；
（2），如图所示，由点A分别向线段BC画垂直线段AD、斜线段AB和斜线段AC；根据垂直线段的性质可知，垂线段AD比斜线段AB小棒短，也就是高的长度小于底边的长度，因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段的长度最短。
19．5小时
从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短
图见详解
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短
【分析】（1）根据题意，从A城到B城再到C城，路程为200＋160＝360（千米），用路程除以时间即可算得去时的速度，然后因为回来时每小时比去多行10千米，那么就用去时的速度加上10，即为回来的速度，再用回来的路程除以回来的速度，即可算得回来至少需要用多少时间；
（2）根据题意A、B、C三城围城了一个三角形，B城为三角形的一个顶点，AC城之间的距离为B城所对的一条底边，从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，因为直线外一点到直线的距离，垂线最短，图见详解；
【详解】根据分析可得：
（1）200＋160＝360（千米）
360÷6＝60（千米小时）
60＋10＝70（千米小时）
350÷70＝5（小时）
答：返回时至少需要5小时。
（2）从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，见下图
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短。
20．72米
【分析】等腰三角形特征：两条腰长相等，三角形周长是三条边长之和，用186米减去2个57米即可求出底边长。21*cnjy*com
【详解】186－57×2
＝186－114
＝72（米）
答：这块草坪的底边长是72米。
21．见详解
【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，淘气要把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，那么这三段应该有两段的长度应该相等且满足构成三角形的条件。据此解答。
【详解】6＋6＋8＝12＋8＝20（厘米），6＝6，6＋6＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段。
7＋7＋6＝14＋6＝20（厘米），7＝7，6＋7＝13＞7，即淘气可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段。
8＋8＋4＝16＋4＝20（厘米），8＝8，8＋4＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。
答：淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段，也可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段，还可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。（答案不唯一）
22．12米、12米
【分析】等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。
三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
若底为6米：（等腰三角形周长一底）÷2＝腰；
若腰为6米：等腰三角形周长一腰×2＝底，再根据三角形两边之和一定大于第三边，去掉不可能的情况，得出另外两条边分别是多少米。
【详解】若底为6米，则腰为：
（30－6）÷ 2
＝24÷2
＝ 12（米）
若腰为6米，则底为：
30－6×2
＝30－12
＝ 18（米）
6＋6＝12＜18，根据三角形两边之和一定大于第三边可知，三角形的腰不可能是6米。
所以底为6米，其他两边长都是12米。
答：另外两条边分别是12米、12米。
23．3厘米/秒
【分析】由等边三角形的特征可知，三角形的三条边长度相等；那么边长为240厘米的等边三角形的周长是（240×3）厘米，也就是这只蚂蚁爬行一周的总路程；
从图中可知，蚂蚁爬行三条边的不同速度，根据“时间＝路程÷时间”，分别求出蚂蚁爬行三条边所用的时间；因为当蚂蚁到达拐点时会休息26秒，那么蚂蚁爬行三角形ABC一周会休息2次（即在B、C两点休息），所以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间等于它爬行三条边的时间之和，再相加2次休息的时间；【出处：21教育名师】
根据“平均速度＝总路程÷总时间”，用等边三角形的周长除以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间，即可求出它的平均速度。
【详解】总路程：240×3＝720（厘米）
总时间：
240÷3＋240÷4＋240÷5＋26×2
＝80＋60＋48＋52
＝240（秒）
平均速度：720÷240＝3（厘米/秒）
答：蚂蚁的平均速度是3厘米/秒。
【点睛】先根据等边三角形的特征求出蚂蚁爬行一周的总路程，根据速度、时间、路程之间的关系求出蚂蚁爬行每条边所需的时间，再加上休息时间，即是蚂蚁爬行一周的总时间，最后根据平均速度的意义求解。【来源：21cnj*y.co*m】
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