（核心素养运用能力）第五单元三角形（图形计算）（含解析）-四年级数学下册人教版

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第五单元三角形（图形计算）
1．计算下面图形中∠1和∠2的度数。
2．求下面未知角的度数。
3．求下面各角的度数。
4．算一算。
已知，，，求，，。
5．算出下图中∠1的度数。
6．算一算。
7．计算下面各未知角的度数。
8．求的度数。
9．求图中∠1、∠2的度数。
10．求出下图中未知角的度数。
11．如图，求出未知角的度数。
12．计算下面图形中未知角的度数。
13．计算下面三角形中未知角的度数。
14．下图是由一副三角尺拼成的，求的度数。
15．求下面图形中未知角的度数。
16．图中，已知∠1＝40°，∠4＝65°，则∠2＝？，∠3＝？
17．求下图中未知角的度数。
18．计算图中未知角的度数。
19．计算角的度数。
20．计算∠1、∠2的度数。
21．如图，求∠1的度数。
22．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝125°。求∠6的度数。
23．求下面等腰三角形ABC中∠1、∠2、∠3的度数。
24．分别计算下面每个三角形中未知角的度数。

25．图形计算。
如图：已知∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝60°，求∠4、∠5、∠6的度数。
《（核心素养运用能力）第五单元三角形（图形计算）-三年级数学下册人教版》参考答案
1．∠1=35°；∠2=145°
【分析】已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用180°连续减去两个内角的度数即可。观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1。21世纪教育网版权所有
【详解】
故的度数为，的度数为。
2．79°
【分析】如图：，我们可以把未知角标为∠2，与它相邻的角标为∠1，如下图；∠1与∠2构成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1，而∠1根据三角形内角和是180°，用180°－50°－29°可求出，据此解答。21教育网
【详解】根据分析可得：
180°－50°－29°
＝130°－29°
＝101°
即∠1＝101°
180°－101°＝79°
即∠2＝79°
答：图中未知角为79°。
3．∠1＝80°；∠2＝50°
【分析】观察图可以发现，该三角形的两条边为2厘米，所以该三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即∠2＝50°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去50°和∠2，即可求出∠1。21cnjy.com
【详解】由分析可知，
∠2＝50°
180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
答：∠1＝80°，∠2＝50°。
4．∠4＝105°；∠5＝75°；∠6＝95°
【分析】平角为180°，三角形内角和为180°，观察图可以发现，∠1、∠3和∠4组成三角形的内角和，用180°依次减去∠1、∠3，即可求出∠4。∠4和∠5组成平角，用180°减去∠4，即可求出∠5。∠5、∠2和∠6组成三角形的内角和，用180°依次减去∠2、∠5，即可求出∠6。21·cn·jy·com
【详解】∠4＝180°－30°－45°
＝150°－45°
＝105°
∠5＝180°－105°＝75°
∠6＝180°－10°－75°
＝170°－75°
＝95°
即∠4＝105°，∠5＝75°，∠6＝95°。
5．120°
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去40°，再减去20°，就是∠1的度数。
【详解】180°－40°－20°＝120°
所以∠1的度数为120°。
6．60°
【分析】根据1平角＝180°，三角形的内角和是180°；
如图，结合题意，∠1和105°的角组成1个平角，则∠1＝180°－105°；又因为∠1＋∠2＋45°＝180°，则∠2＝180°－45°－∠1，据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】180°－105°＝75°
180°－45°－75°
＝135°－75°
＝60°
则这个角为60°。
7．（1）64°
（2）120°
【分析】（1）三角形的内角和为180°。由题意得，三角形的两个内角分别是86°和30°，那么直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）由图可知，三角形的两条边长度相等，那这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角的度数相等。一个底角的度数为30°，那么另一个底角的度数也为30°，那么直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。21·世纪*教育网
【详解】（1）180°－30°－86°＝150°－86°＝64°
（2）180°－30°－30°＝150°－30°＝120°
8．
【分析】根据三角形内角和为，首先求出与相邻的角的度数，，再用平角减去这个角就是的度数。
【详解】
即的度数是。
9．∠1＝55°；∠2＝105°
【分析】两个小三角形组成的是大的直角三角形，用180°－90°－35°即可求出∠1的度数。三角形内角和为180°，用180°－35°－40°即可求出∠2的度数。www-2-1-cnjy-com
【详解】∠1＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°
∠2＝180°－35°－40°＝145°－40°＝105°
则∠1＝55°，∠2＝105°。
10．135°
【分析】四边形的内角和等于360°，已知四边形中三个角的度数，用四边形的内角和减去已知的三个角可得剩下的角的度数。www.21-cn-jy.com
【详解】360°－90°－65°－70°
＝270°－65°－70°
＝205°－70°
＝135°
即图中未知角的度数是135°。
11．∠1＝70°；∠2＝110°；∠3＝50°
【分析】根据平角＝180°，三角形三个内角度数和是180°；从图中可知：∠3与130°角组成平角，一共是180°，则用180°减130°即可求到∠3的度数；又因∠1、∠3和60°角是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，则用180°减去60°和∠3的度数，即可求到∠1的度数；又因∠1和∠2组成平角，一共是180°，则用180°减∠1的度数即可求到∠2的度数。据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】∠3＝180°－130°＝50°
∠1＝180°－60°－50°
＝120°－50°
＝70°
∠2＝180°－70°＝110°
所以，∠1＝70°；∠2＝110°；∠3＝50°。
12．125°
【分析】根据平角是180°，所以用180°减去125°即可求出∠3的度数；根据图示可知，∠1和∠2都是直角；然后根据四边形的内角和是360°，用360°分别减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠4的度数；如图。21*cnjy*com
【详解】∠3的度数：
∠4的度数：
未知角的度数是125°。
13．40°
【分析】三角形的内角和为180°，观察图发现已知一个角为77°，一个为63°，用180°减去77°再减去63°，即可求出未知角的度数。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】180°－77°－63°
＝103°－63°
＝40°
所以未知角的度数为40°。
14．105°
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。图中∠1与一个45°角、一个30°角在同一个三角形内，根据三角形的内角和是180°，用180°减去45°再减去30°即可求解。
【详解】180°－45°－30°
＝135°－30°
＝105°
∠1的度数为105°。
15．∠1＝45°；∠2＝33°；∠3＝75°
【分析】（1）据三角形的内角和等于180°，用180°－53°－82°，即为∠1；
（2）平角是180°，用180°－72°，求出这个钝角的度数，再根据三角形的内角和等于180°，180°减去（钝角的度数＋39°），即为∠2的度数；21*cnjy*com
（3）平角是180°，用180°－165°，求出这个锐角的度数，又因为是直角三角形，再用90°－这个锐角的度数即为∠3。
【详解】∠1＝180°－53°－82°＝45°
∠2＝180°－（180°－72°＋39°）
＝180°－147°
＝33°
∠3＝90°－（180°－165°）
＝90°－15°
＝75°
16．∠2＝115°；∠3＝25°
【分析】观察上图可知，∠2与∠4组成一个平角，所以180°减∠4等于∠2；三角形内角和等于180°，所以180°减去∠1和∠2的度数和等于∠3的度数，据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－65°＝115°
∠3＝180°－（115°＋40°）＝180°－155°＝25°
17．30°；67°
【分析】三角形的内角和是180°，直角的度数是90°，据此分析。
【详解】（1）
根据图可知，∠1是90°
所以
根据图可知，∠2和∠4合起来是90°
所以；
（2）
18．30°
【分析】根据三角形的内角和是180°，用内角和减去已知角的度数，用减法计算。
【详解】180°－69°－81°
＝111°－81°
＝30°
19．45°
【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°－65°－40°求得最大三角形另一个角的度数，再减去30°即为所求角的度数。【版权所有：21教育】
【详解】180°－65°－40°－30°
＝115°－40°－30°
＝75°－30°
＝45°
20．∠1＝72°；∠2＝35°
【分析】三角形的内角和是180°。
第1个图，是一个等腰三角形，顶角是36°，用180°减36°即可求出两个底角的度数和，而等腰三角形的两个底角相等，所以再用这个和除以2即可求出∠1的度数。
第2个图，1平角＝180°，用180°减65°即可求出这个三角形中钝角的度数，再用180°减30°，再减这个钝角的度数，即可求出∠2的度数。【出处：21教育名师】
【详解】（180°－36°）÷2
＝144°÷2
＝72°
∠1＝72°
180°－65°＝115°
180°－30°－115°
＝150°－115°
＝35°
∠2＝35°
21．30°
【分析】由图可知，55°和三角形的钝角组成了一个平角，先用180°－55°计算出钝角的度数，然后根据三角形的内角和为180度，所以用180°减25°再减钝角的度数，则可求出∠1的度数。21教育名师原创作品
【详解】180°－55°＝125°
180°－25°－125°
＝155°－125°
＝30°
∠1的度数为30°。
22．70°
【分析】三角形的内角和为180°。∠2、∠4、∠5是一个三角形的三个内角，那么∠2＋∠4＋∠5＝180°且∠5＝125°，可以用减法算出∠2＋∠4的和。同时，外面的三角形内角和也为180°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝180°。其中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，将其代入并化简即可得到∠6的度数。
【详解】∠2＋∠4＋∠5＝180°
∠2＋∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝180°
∠2＋∠2＋∠4＋∠4＋∠6＝180°
∠2＋∠4＋∠2＋∠4＋∠6＝180°
（∠2＋∠4）＋（∠2＋∠4）＋∠6＝180°
55°＋55°＋∠6＝180°
∠6＝180°－55°－55°＝125°－55°＝70°
∠6的度数为70°。
23．∠1＝70°
∠2＝110°
∠3＝50°
【分析】三角形的内角和是180°；平角是180°的角；直角三角形是有一个角是直角的三角形；据此解答。
【详解】因为三角形ABC是等腰三角形，所以∠A＝∠C＝20°；
在直角三角形ABD中，
∠1＝180°－90°－∠A
＝180°－90°－20°
＝90°－20°
＝70°
因为∠1与∠2组成平角，
所以∠2＝180°－∠1
＝180°－70°
＝110°
在三角形BDC中，
∠3＝180°－∠C－∠2
＝180°－20°－110°
＝160°－110°
＝50°
24．38°；15°
【分析】根据三角形的内角和等于180°，第一个三角形为直角三角形，已知一个角的度数为52°，另一个角为直角，用180°减去这两个数，即可得到正确答案；第二个三角形为钝角三角形，且已知另外两个角的度数，用180°减去这两个数，即可解答此题。
【详解】180°－90°－52°
＝90°－52°
＝38°
180°－50°－115°
＝130°－115°
＝15°
25．∠4＝65°；∠5＝115°；∠6＝30°
【分析】三角形的内角和是180°。
（1）∠2、∠3和∠4组成了一个三角形，所以∠4＝180°－∠2－∠3。
（2）∠5和∠4组成了一个平角，1平角＝180°，所以∠5＝180°－∠4。
（3）∠1、∠5和∠6组成了一个三角形，所以∠6＝180°－∠1－∠5，据此解答。
【详解】∠4＝180°－∠2－∠3
＝180°－55°－60°
＝125°－60°
＝65°
∠5＝180°－∠4＝180°－65°＝115°
∠6＝180°－∠1－∠5
＝180°－35°－115°
＝145°－115°
＝30°
答：∠4的度数是65°，∠5的度数是115°，∠6的度数是30°。
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