/ 让教学更有效 2025年高考 | 物理学科
预测押题08——带电粒子综合（教师版）
一、命题趋势
1.静电场方面：复杂电场建模能力升级，从匀强电场转向非对称电场分布（如异种点电荷叠加场的电势梯度计算）
2.磁场方面：单独考查安培力与洛伦兹力较少，前者往往结合力学三大观点在电磁感应综合问题中考查，后者以考查带电粒子在洛伦兹力作用下在场中运动的综合问题。
3.组合场深度交叉，多过程的组合场中运动继续深化，甚至包含碰撞的电磁场运动（如粒子先加速与靶核发生弹性碰撞再进入磁场），此外近年真题已出现交替场周期性运动模型（电场加速-磁场偏转循环），叠加场如在
4. 复合场多过程耦合分析 ：强化电场与磁场的交替作用分析（如粒子在速度选择器后进入偏转电场的轨迹突变问题）、引入周期性电磁场（如交变电场与稳恒磁场叠加下的螺旋运动周期计算）、正交电磁场中的摆线运动慢慢成为热点。
5. 立体空间建模突破，命题将强化三维电场、磁场分布分析（如螺旋管轴向磁场与径向电场的叠加），以及带电粒子运动轨迹的三维分析、需通过投影法将立体运动分解为平面圆周运动与直线运动的合成。
6. 科技装置模型适配 ：粒子加速器的分段能量提升分析（结合动能定理与磁场偏转半径变化）、质谱仪与霍尔效应的组合应用（分析同位素分离的电场-磁场参数匹配）
二、热点内容预测
核心模块 高频命题方向 典型情境示例
电场偏转基础模型 ①类平抛运动的时间-位移关系 ②示波管波形重构（带电粒子在交变电场中的轨迹合成） 医用质子治疗仪（计算质子束穿透不同组织厚度的能量阈值）
磁场圆周运动拓展 ①圆形磁场边界的临界入射角计算 ②组合磁场中“磁聚焦”现象的轨迹周期性分析 托卡马克装置等离子体约束（分析粒子在环形磁场中的漂移补偿条件）
复合场综合问题 ①速度选择器的正交场参数设计 ②电磁叠加场中的摆线运动能量转换分析 量子计算离子阱系统（推导离子在射频电场与静磁场中的稳定振荡条件）
三、时事热点结合方向
1. 大国重器 ：中国散裂中子源加速器、天眼FAST馈源舱定位、霍尔推进器工质电离（氙离子在电磁场中的加速-偏转轨迹优化），低轨卫星通信抗干扰（高能质子在地球磁层与卫星磁屏蔽罩的双重偏转路径），电磁轨道炮的脉冲电流-弹丸初速度匹配模型（需计算瞬时安培力冲量）、隐形战机等离子体隐身层的磁场控制（带电粒子密度与洛伦兹力平衡）。
2. 新质生产力 ：芯片制造离子注入机（分析掺杂离子在电磁透镜中的聚焦精度控制）、新型钙钛矿太阳能电池（模拟载流子在电场-磁场复合作用下的迁移效率）、核聚变装置等离子体电磁约束（环形磁场中带电粒子的平衡轨道稳定性分析）
3. 亚运科技 ：电子竞技设备电磁屏蔽（计算特定频率带电粒子的穿透深度与屏蔽层厚度关系）、智能运动手环心率监测（分析血液中带电粒子流受磁场干扰的误差修正）
4. 医疗设备创新，如质子治疗仪、血液透析机的带电微粒分离系统，心脏电生理检测仪的多电极电场线与等势线（用于心律失常病灶定位）、纳米机器人靶向给药系统的电场驱动（考虑血液介质的粘滞阻力）。
四、押题预测
1．2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。EAST通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。
(1)“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d，若所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。
(2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板MN的长度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范围足够大。
a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围：
b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过y轴单位长度进入磁场的离子数为n。假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y位置附近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出ny -y图像。
【答案】(1)
(2)a.；b.见解析
【详解】（1）带电离子在两极板内做类平抛运动，则，，
联立可得
（2）a.最上沿的离子能打到吞噬板上，满足，
所以
最下沿的离子不能超出吞噬板，满足，
所以
所以带电离子速度大小的范围为
b.①当y≤d时，能打到y处的离子，源自混合粒子中居于上部宽度为y中的离子，所以
②当d由以上分析可得，图线如图所示
2．如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则：
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k；
(2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，若水银的流速仍为不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I；
(3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意得，水银受到管壁的摩擦力的表达式可设为
又水银受到的压力为
因为水银匀速流动，所以根据平衡条件有
整理后有
（2）加上磁场后，当稳定时有
其中
该装置等效电源的内阻
由闭合电路欧姆定律有
联立上式，解得
（3）水银流过某横截面受管壁的摩擦力，安培力和压力，由平衡条件有
其中
解得
3．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线或车轮摆线。如图乙所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场和垂直纸面向里大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电量为e的正电子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自y轴上a点沿曲线abc运动（该曲线属于圆滚线），c为运动轨迹的最低点，当正电子运动到c点时，电场和磁场同时消失，正电子继续匀速直线运动。此时，另一负电子从c点点下方右侧的Q点（坐标未知）以大小合适的速度，沿与y轴正方向成角的方向射入第Ⅳ象限，然后进入另一磁感应强度大小也为B的未知圆形匀强磁场区域（图中未画出），从N点（图中未标出）离开磁场时，恰好与从c点射出后继续前进的正电子碰撞发生湮灭，即相碰时两粒子的速度大小相等、方向相反。已知a离坐标原点O的距离为L，忽略正、负电子间的相互作用（碰撞时除外），求：
(1)正电子从a点运动到c点的时间；
(2)正电子在电磁场中运动到任意一点处的速度的大小，以及到达最低点c点时的速度大小；
(3)负电子所经过的未知圆形磁场的方向，以及磁场区域的最小面积S。
【答案】(1)
(2)，
(3)磁场方向垂直纸面向外，
【详解】（1）由题，正电子在电磁场中轨迹为圆滚线，且点为圆滚线的最低点。正电子在点时，速度为0，将正电子速度分解为水平向右的和水平向左的，使得水平向右的对应的洛伦兹力与电场力大小相等、方向相反，即
解得
即，正电子一方面以水平向右匀速直线运动，另一方面以逆时针做匀速圆周运动，对圆周运动有，
解得
当正电子从a点运动到c点运动了半个周期，所以正电子从a点运动到c点的时间
（2）洛伦兹力不做功，由动能定理可得
到达任意一点的速度为
到达点时，速度最大，为
（3）根据题目意思，由左手定则可知未知圆形磁场方向垂直纸面向外。对电子有
得
如图可知，面积最小的圆形磁场即为以MN为直径的圆，有
所以
4．现代科技中，常常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图甲所示，在xOy坐标系内存在着周期性交替变化的电场和磁场，电场强度E和磁感强度B随时间变化规律如图乙所示，图中和已知，磁场规定垂直纸面向里为正方向。电荷量为，质量为m的粒子（不计重力），在时刻以的初速度从o点沿x轴正方向进入电磁场区域。已知时刻粒子第1次通过x轴，整个区域处于真空环境中。求：
(1)时刻，粒子的加速度大小；
(2)的大小；
(3)从时刻开始计时粒子经过多长时间距O点最远，最远距离是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)（，1，），
【详解】（1）时刻对粒子受力分析，根据牛顿第二定律有
又
联立可得
（2）在时间内，设此段时间间隔为，粒子受和的共同作用，设
令
则有
故
所以粒子以匀速直线运动的同时又以速率做匀速圆周运动，合运动的轨迹为摆线，则有
解得
所以
周期为
则
则恰好运动到最高点且
则有
之后在时间内粒子只在电场力作用下做匀加速直线运动，设此段时间间隔为，则有，
解得
则有
（3）时刻之后，粒子将重复之前的运动，轨迹如图所示
整个过程粒子将沿着OABCDEFGO做周期性运动。当粒子运动到C点时离O点最远则，
则有
可得（，1，）
解得（，1，）
5．2024年9月22日，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体，如图所示，成功产生了42.02万高斯（即42.02特斯拉）的稳态强磁场，超越了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体保持的41.4万高斯的世界纪录，刷新了国际稳态强磁场领域的世界纪录。这种水冷磁体可以算做改良后的水冷磁体通电螺线管。
(1)无限长的通电直导线周围存在磁场，磁感应强度的大小为，方向符合安培定则。其中k为已知常量，I为电流大小，a为空间某点到通电直导线的最短距离。若两根无限长的导线平行放置，处于边长为l0的等边三角形A、B两个点上，通以反向等大的电流I1，如图所示，求：它们在C点产生的磁感应强度BC。
(2)在导线上取电流元，即I l，I为电流大小， l为一段极短的长度，该电流元产生的磁场的磁感应强度可以写作，其中k′为已知常量，r为某点到电流元的最短距离。若一半径为R的圆形单匝线圈水平放置，通以电流I2，MN为垂直于线圈平面的直线，MN上P点与线圈上各点的连线均与水平方向夹角为θ，如图所示。求：圆形电流在P处产生的磁感应强度B。
(3)试根据（2）的结论，以线圈的圆心为坐标原点，取竖直向上为正方向，请在图中定性画出磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线 。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）A、B两电流产生的磁场如右图所示
磁感应强度
由矢量合成可知C点产生的磁感应强度
可得
方向竖直向上；
（2）如图所示
对于任意一个I l，总有另一个I l使产生的磁场水平方向抵消，所以圆形电流在P处产生的磁场方向为竖直向上，且每一个I l产生的磁感应强度为
其竖直方向分量为
则圆形电流在P处产生的磁感应强度为
联立可得
（3）磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线如图所示
6．坐标系中，在的空间存在沿z轴负方向的匀强电场，在的空间存在方向沿y轴正方向的匀强磁场，如图甲所示。一比荷为带正电的粒子以初速度自点沿y轴正方向运动，一段时间后恰由坐标原点O进入匀强磁场的空间，粒子重力忽略不计。
(1)求电场强度的大小；
(2)为使粒子能够返回匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小的取值范围；
(3)如图乙所示，若将匀强磁场变为方向平行xOy平面、与y轴夹角，磁感应强度大小，同时在的空间加上匀强电场，方向沿z轴正方向。求粒子经过O点进入的空间后，第10次通过xOy平面的位置坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在电场做类平抛运动，由题意得，，
联立解得
（2）粒子自O点进入磁场空间后，速度分解如图a所示
粒子沿y轴方向分运动为匀速直线运动，沿方向分运动为匀速圆周运动，如图b所示
则有 ，
在沿x轴方向，由洛伦兹力提供向心力，则有
要使粒子能够返回匀强电场，则
联立解得
（3）粒子自O点进入的空间后，速度分解如图a所示，再将v如图c分解
又
可知粒子沿、方向均为匀速直线运动，即粒子沿y轴方向分运动为匀速直线运动，对于沿z轴负方向，与磁场垂直，在的空间垂直于的平面内做匀速圆周运动，进入空间后，在电场力的作用下做匀变速直线运动，此后再次进入的空间，轨迹如图d
则有
解得
由几何关系可知，粒子第10次经过xOy面时
x坐标为
在y轴方向上，粒子运动的时间
又
可得
则有
y坐标
综上所述，第10次经过xOy平面的位置坐标
7．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，xOy平面直角坐标系中第I象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场B0（大小未知）；第II象限存在沿x轴正方向的大小未知的匀强电场；第IV象限交替分布着沿方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度，磁感应强度。一质量为m，电量为+q的粒子从点以平行于y轴的初速度v0进入第II象限，恰好从点N（0，2L）进入第I象限，然后又垂直于x轴进入第IV象限，多次经过电场和磁场后某时刻粒子的速度沿x轴正方向。粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)粒子刚射出第1层磁场下边界时的速度方向；
(3)粒子进入第n层磁场时的速度大小vn以及最远能进入第几层磁场。
【答案】(1)
(2)与y轴负方向夹角为30°
(3)，4
【详解】（1）设粒子在第II象限运动的时间为t，在N点沿x轴的分速度为vx，由于粒子垂直电场方向进入电场则可知粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的研究方法，x方向有
y方向有
通过N点的速度
与y轴正方向的夹角满足
在第I象限运动由牛顿第二定律有
根据垂直于x轴进入第IV象限，由几何关系知
联立解得
（2）设穿过x轴下方第一层电场后的速度为v1，由动能定理有
解得
在x轴下方第一层磁场中运动的轨迹如图所示
由洛伦兹力充当向心力有
解得
设速度偏转角为θ，则根据几何关系可得
则
即粒子射出第1层磁场下边界时速度的方向与y轴负方向夹角为30°。
（3）当粒子在第n层磁场中运动时，此前粒子已经过n个电场，
由动能定理
解得
若粒子在第n层磁场中距离x轴最远，则最大速度为vn
在水平方向上由动量定理有
即
其中ym为磁场中向下运动的最远距离，由题意
满足条件：且
解得满足条件的整数
故最远能进入第4层磁场。
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预测押题08——带电粒子综合（学生版）
一、命题趋势
1.静电场方面：复杂电场建模能力升级，从匀强电场转向非对称电场分布（如异种点电荷叠加场的电势梯度计算）
2.磁场方面：单独考查安培力与洛伦兹力较少，前者往往结合力学三大观点在电磁感应综合问题中考查，后者以考查带电粒子在洛伦兹力作用下在场中运动的综合问题。
3.组合场深度交叉，多过程的组合场中运动继续深化，甚至包含碰撞的电磁场运动（如粒子先加速与靶核发生弹性碰撞再进入磁场），此外近年真题已出现交替场周期性运动模型（电场加速-磁场偏转循环），叠加场如在
4. 复合场多过程耦合分析 ：强化电场与磁场的交替作用分析（如粒子在速度选择器后进入偏转电场的轨迹突变问题）、引入周期性电磁场（如交变电场与稳恒磁场叠加下的螺旋运动周期计算）、正交电磁场中的摆线运动慢慢成为热点。
5. 立体空间建模突破，命题将强化三维电场、磁场分布分析（如螺旋管轴向磁场与径向电场的叠加），以及带电粒子运动轨迹的三维分析、需通过投影法将立体运动分解为平面圆周运动与直线运动的合成。
6. 科技装置模型适配 ：粒子加速器的分段能量提升分析（结合动能定理与磁场偏转半径变化）、质谱仪与霍尔效应的组合应用（分析同位素分离的电场-磁场参数匹配）
二、热点内容预测
核心模块 高频命题方向 典型情境示例
电场偏转基础模型 ①类平抛运动的时间-位移关系 ②示波管波形重构（带电粒子在交变电场中的轨迹合成） 医用质子治疗仪（计算质子束穿透不同组织厚度的能量阈值）
磁场圆周运动拓展 ①圆形磁场边界的临界入射角计算 ②组合磁场中“磁聚焦”现象的轨迹周期性分析 托卡马克装置等离子体约束（分析粒子在环形磁场中的漂移补偿条件）
复合场综合问题 ①速度选择器的正交场参数设计 ②电磁叠加场中的摆线运动能量转换分析 量子计算离子阱系统（推导离子在射频电场与静磁场中的稳定振荡条件）
三、时事热点结合方向
1. 大国重器 ：中国散裂中子源加速器、天眼FAST馈源舱定位、霍尔推进器工质电离（氙离子在电磁场中的加速-偏转轨迹优化），低轨卫星通信抗干扰（高能质子在地球磁层与卫星磁屏蔽罩的双重偏转路径），电磁轨道炮的脉冲电流-弹丸初速度匹配模型（需计算瞬时安培力冲量）、隐形战机等离子体隐身层的磁场控制（带电粒子密度与洛伦兹力平衡）。
2. 新质生产力 ：芯片制造离子注入机（分析掺杂离子在电磁透镜中的聚焦精度控制）、新型钙钛矿太阳能电池（模拟载流子在电场-磁场复合作用下的迁移效率）、核聚变装置等离子体电磁约束（环形磁场中带电粒子的平衡轨道稳定性分析）
3. 亚运科技 ：电子竞技设备电磁屏蔽（计算特定频率带电粒子的穿透深度与屏蔽层厚度关系）、智能运动手环心率监测（分析血液中带电粒子流受磁场干扰的误差修正）
4. 医疗设备创新，如质子治疗仪、血液透析机的带电微粒分离系统，心脏电生理检测仪的多电极电场线与等势线（用于心律失常病灶定位）、纳米机器人靶向给药系统的电场驱动（考虑血液介质的粘滞阻力）。
四、押题预测
1．2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），首次完成1亿摄氏度1066秒“高质量燃烧”。对人类加快实现聚变发电具有重要意义。EAST通过高速运动的中性粒子束加热等离子体，需要利用将带电离子从混合粒子束中剥离出来。已知所有离子带正电，电荷量均为q，质量均为m。所有粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略不计。
(1)“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动。已知两极板间电压为U，间距为d，若所有离子速度均为v，且都被下极板吞噬，求偏转极板的最短长度L。
(2)“偏转系统”还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离，如图2所示。吞噬板MN的长度为2d，混合粒子束宽度为d，垂直于吞噬板射入匀强磁场，磁感应强度大小为B，且范围足够大。
a.要使所有离子都打到吞噬板上，求带电离子速度大小的范围：
b.以吞噬板上端点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向建立坐标系，如图2所示。单位时间内通过y轴单位长度进入磁场的离子数为n。假设不同速度的离子在混合粒子束中都是均匀分布的，则落在吞噬板上的数量分布呈现一定的规律。设单位时间内落在吞噬板y位置附近单位长度上的离子数量为ny，写出ny随y变化规律的表达式（不要求推导过程），并在图3中作出ny -y图像。
2．如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则：
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k；
(2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，若水银的流速仍为不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I；
(3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。
3．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线或车轮摆线。如图乙所示，空间存在竖直向下大小为E的匀强电场和垂直纸面向里大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电量为e的正电子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自y轴上a点沿曲线abc运动（该曲线属于圆滚线），c为运动轨迹的最低点，当正电子运动到c点时，电场和磁场同时消失，正电子继续匀速直线运动。此时，另一负电子从c点点下方右侧的Q点（坐标未知）以大小合适的速度，沿与y轴正方向成角的方向射入第Ⅳ象限，然后进入另一磁感应强度大小也为B的未知圆形匀强磁场区域（图中未画出），从N点（图中未标出）离开磁场时，恰好与从c点射出后继续前进的正电子碰撞发生湮灭，即相碰时两粒子的速度大小相等、方向相反。已知a离坐标原点O的距离为L，忽略正、负电子间的相互作用（碰撞时除外），求：
(1)正电子从a点运动到c点的时间；
(2)正电子在电磁场中运动到任意一点处的速度的大小，以及到达最低点c点时的速度大小；
(3)负电子所经过的未知圆形磁场的方向，以及磁场区域的最小面积S。
4．现代科技中，常常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图甲所示，在xOy坐标系内存在着周期性交替变化的电场和磁场，电场强度E和磁感强度B随时间变化规律如图乙所示，图中和已知，磁场规定垂直纸面向里为正方向。电荷量为，质量为m的粒子（不计重力），在时刻以的初速度从o点沿x轴正方向进入电磁场区域。已知时刻粒子第1次通过x轴，整个区域处于真空环境中。求：
(1)时刻，粒子的加速度大小；
(2)的大小；
(3)从时刻开始计时粒子经过多长时间距O点最远，最远距离是多少？
5．2024年9月22日，中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体，如图所示，成功产生了42.02万高斯（即42.02特斯拉）的稳态强磁场，超越了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体保持的41.4万高斯的世界纪录，刷新了国际稳态强磁场领域的世界纪录。这种水冷磁体可以算做改良后的水冷磁体通电螺线管。
(1)无限长的通电直导线周围存在磁场，磁感应强度的大小为，方向符合安培定则。其中k为已知常量，I为电流大小，a为空间某点到通电直导线的最短距离。若两根无限长的导线平行放置，处于边长为l0的等边三角形A、B两个点上，通以反向等大的电流I1，如图所示，求：它们在C点产生的磁感应强度BC。
(2)在导线上取电流元，即I l，I为电流大小， l为一段极短的长度，该电流元产生的磁场的磁感应强度可以写作，其中k′为已知常量，r为某点到电流元的最短距离。若一半径为R的圆形单匝线圈水平放置，通以电流I2，MN为垂直于线圈平面的直线，MN上P点与线圈上各点的连线均与水平方向夹角为θ，如图所示。求：圆形电流在P处产生的磁感应强度B。
(3)试根据（2）的结论，以线圈的圆心为坐标原点，取竖直向上为正方向，请在图中定性画出磁感应强度B在MN上随夹角θ的分布图线 。
6．坐标系中，在的空间存在沿z轴负方向的匀强电场，在的空间存在方向沿y轴正方向的匀强磁场，如图甲所示。一比荷为带正电的粒子以初速度自点沿y轴正方向运动，一段时间后恰由坐标原点O进入匀强磁场的空间，粒子重力忽略不计。
(1)求电场强度的大小；
(2)为使粒子能够返回匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小的取值范围；
(3)如图乙所示，若将匀强磁场变为方向平行xOy平面、与y轴夹角，磁感应强度大小，同时在的空间加上匀强电场，方向沿z轴正方向。求粒子经过O点进入的空间后，第10次通过xOy平面的位置坐标。
7．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，xOy平面直角坐标系中第I象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场B0（大小未知）；第II象限存在沿x轴正方向的大小未知的匀强电场；第IV象限交替分布着沿方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度，磁感应强度。一质量为m，电量为+q的粒子从点以平行于y轴的初速度v0进入第II象限，恰好从点N（0，2L）进入第I象限，然后又垂直于x轴进入第IV象限，多次经过电场和磁场后某时刻粒子的速度沿x轴正方向。粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)粒子刚射出第1层磁场下边界时的速度方向；
(3)粒子进入第n层磁场时的速度大小vn以及最远能进入第几层磁场。
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