第五章 《分式与分式方程》 3 分式的加减法（3）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2015八下·深圳期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八下·城阳期末）化简 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八下·汕尾期末）如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
4．（2023八下·大埔期末）当时，计算的值为（ ）
A．2023 B． C． D．
5．（2022八下·萍乡期末）已知关于x不等式组的解集为，则代数式的值是（ ）
A． B．-2 C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·渭滨期末）化简： ．
7．（2022八下·江都期中）若，则分式 ﹒
8．（2021八下·临漳期末）计算的结果等于 ．
9．（2021八下·遂宁期末）化简 的结果是 .
10．（2020八下·舞钢期末）计算： .
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2022八下·郫都月考）先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值.
12．（2024八下·新城期中）先化简，然后从－1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
13．（2024八下·大石桥期中）先化简，再求值：，其中．
14．（2024八下·贺州月考）先化简再求值：，其中．
15．（2024八下·湖北期中） 先化简，再求值：，从1中选择一个你最喜欢的整数代入计算．
16．（2024八下·南宁月考）先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值．
17．（2024八下·孝昌期中） 求代数式的值，其中．
18．（2024八下·武侯期中）已知；
（1）化简W；
（2）若a，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、应该等于 ，故不对；
B、应该等于 ，故不对；
C、正确；
D、原式=a（a﹣1） =（a﹣1）2，故不对；
故选C．
【分析】运算分式的运算法则计算．有括号的先算括号里的，再乘除，最后加减．
2．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】利用分式的加减计算方法求解即可。
3．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴
=
=
=
=
=1
故答案为：C．
【分析】先化简分式得，再将代入计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=a+b，
当a=2023-b时，原式=2023-b＋b=2023.
故答案为：A.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2023-b代入化简结果计算即可.
5．【答案】D
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组 ，
∴，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∵，
=，
=
=
=
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
6．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：.
【分析】先将括号里的通分，再将除法变成乘以倒数，再约分化简即可.
7．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：两边都乘，得：
①
②
将①代入②得：
故答案为：.
【分析】给已知条件两边同时乘以ab可得b-a=3ab，待求式可变形为，然后将b-a=3ab代入化简即可.
8．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为.
【分析】先通分计算括号内的式子，再把除法转化为乘法，进行约分即可。
9．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝ ，
故答案为： .
【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简.
10．【答案】2x-8
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= .
【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后即可得到结果.
11．【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.
12．【答案】解：原式
，
∵，，∴，，
∴当时，原式．
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内的，再计算除法；再根据分式有意义的条件可得x≠-1，x≠2，x=0或x=1代入化简好的分式即可.
13．【答案】解：
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的运算方法进行化简，再代入x值进行计算即可。化简时注意通分和约分的过程。
14．【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简，化简过程先算除法，再算减法，最终结果再代入求值，最后的结果要分母有理化.
15．【答案】解：原式
，
由分式有意义的条件知，，
∴当时，则原式
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据异分母分式的加法法则计算括号内的运算，再把除法变成乘法，约分后得到最简结果，再选取使分式意义的a的值代入计算即可.
16．【答案】解：
，
依题得，
∴，
∴
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则先将原式化简，再由分式有意义的条件确定a的值为1，代入计算即可．
17．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先对括号里进行通分计算，同时对前面部分进行因式分解，然后将除法转化为乘法，再进行约分得到化简结果；最后代入未知数的值得到最终结果.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：∵a，2，3恰好是的三边长，∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）先把括号里的分式通分，然后把除法化为乘法，再将分子、分母分解因式约分化简；
（2）先根据三角形三边关系确定a的取值范围，然后选取一个使原分式有意义的值代入解题即可．
（1）解：
；
（2）∵a，2，3恰好是的三边长，
∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
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一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2015八下·深圳期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、应该等于 ，故不对；
B、应该等于 ，故不对；
C、正确；
D、原式=a（a﹣1） =（a﹣1）2，故不对；
故选C．
【分析】运算分式的运算法则计算．有括号的先算括号里的，再乘除，最后加减．
2．（2021八下·城阳期末）化简 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】利用分式的加减计算方法求解即可。
3．（2020八下·汕尾期末）如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵
∴
=
=
=
=
=1
故答案为：C．
【分析】先化简分式得，再将代入计算求解即可。
4．（2023八下·大埔期末）当时，计算的值为（ ）
A．2023 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=a+b，
当a=2023-b时，原式=2023-b＋b=2023.
故答案为：A.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2023-b代入化简结果计算即可.
5．（2022八下·萍乡期末）已知关于x不等式组的解集为，则代数式的值是（ ）
A． B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组 ，
∴，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∵，
=，
=
=
=
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·渭滨期末）化简： ．
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
故答案为：.
【分析】先将括号里的通分，再将除法变成乘以倒数，再约分化简即可.
7．（2022八下·江都期中）若，则分式 ﹒
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：两边都乘，得：
①
②
将①代入②得：
故答案为：.
【分析】给已知条件两边同时乘以ab可得b-a=3ab，待求式可变形为，然后将b-a=3ab代入化简即可.
8．（2021八下·临漳期末）计算的结果等于 ．
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为.
【分析】先通分计算括号内的式子，再把除法转化为乘法，进行约分即可。
9．（2021八下·遂宁期末）化简 的结果是 .
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝ ，
故答案为： .
【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简.
10．（2020八下·舞钢期末）计算： .
【答案】2x-8
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= .
【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后即可得到结果.
三、解答题（共8题，共50分）
11．（2022八下·郫都月考）先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值.
【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再代入求值即可.
12．（2024八下·新城期中）先化简，然后从－1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】解：原式
，
∵，，∴，，
∴当时，原式．
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内的，再计算除法；再根据分式有意义的条件可得x≠-1，x≠2，x=0或x=1代入化简好的分式即可.
13．（2024八下·大石桥期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的运算方法进行化简，再代入x值进行计算即可。化简时注意通分和约分的过程。
14．（2024八下·贺州月考）先化简再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简，化简过程先算除法，再算减法，最终结果再代入求值，最后的结果要分母有理化.
15．（2024八下·湖北期中） 先化简，再求值：，从1中选择一个你最喜欢的整数代入计算．
【答案】解：原式
，
由分式有意义的条件知，，
∴当时，则原式
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据异分母分式的加法法则计算括号内的运算，再把除法变成乘法，约分后得到最简结果，再选取使分式意义的a的值代入计算即可.
16．（2024八下·南宁月考）先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值．
【答案】解：
，
依题得，
∴，
∴
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则先将原式化简，再由分式有意义的条件确定a的值为1，代入计算即可．
17．（2024八下·孝昌期中） 求代数式的值，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先对括号里进行通分计算，同时对前面部分进行因式分解，然后将除法转化为乘法，再进行约分得到化简结果；最后代入未知数的值得到最终结果.
18．（2024八下·武侯期中）已知；
（1）化简W；
（2）若a，2，3恰好是的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：∵a，2，3恰好是的三边长，∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；三角形三边关系
【解析】【分析】（1）先把括号里的分式通分，然后把除法化为乘法，再将分子、分母分解因式约分化简；
（2）先根据三角形三边关系确定a的取值范围，然后选取一个使原分式有意义的值代入解题即可．
（1）解：
；
（2）∵a，2，3恰好是的三边长，
∴，
∵，
∴，
当时，
原式．
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