第五章 《分式与分式方程》 4 分式方程（1）---北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共65分）
1．（2022八下·薛城月考）下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021八下·罗湖期末）有下列方程：① ；② ；③ ；④ ．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．（初中数学苏科版八年级下册 10.5 分式方程 同步练习）下面是分式方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4 分式方程课时1 ）下列方程：① =1；② =2；③ ④ + =5；⑤ + =4.其中是分式方程的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
5．（2025八下·青秀开学考）在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·金沙期末）“孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院.设学生们步行的速度为公里/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·驿城期末）某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ）
A． B．
C． D．
8．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④=0．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9．下列方程：①=2；②=；③+x=1；④+=3．其中，分式方程有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2024八下·重庆市期末）2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．分式方程一定有解
B．分式方程就是含有分母的方程
C．分式方程中，分母中一定含有未知数
D．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
13．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（ ）个
①2x﹣3y=0；②﹣3=；③=；④+3；⑤2+=．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题5分，共35分）
14．（2023八下·宜宾月考）在方程中，分式方程有 个.
15．（2024八下·贵阳期中）体育测试中，小进和小俊进行800 m跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40 s.设小俊的速度是x m/s，则所列方程为 .
16．（2021八下·上海期中）甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天完成，列方程得 ．
17．（2023八下·贵溪期末）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则依题意可列方程： ．
18．（2020八下·西安期中）某垃圾处理厂日处理垃圾 吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高 ，这样日处理同样多的垃圾就少用 .若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则可列方程 .
19．（2020八下·襄汾期末）某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为 ．
20．（2023八下·无锡期末）某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，铺设后，为加快工期，后来每天的工效比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设管道，那么可列方程为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①是关于y的分式方程；②是关于x的分式方程；③是关于x的整式方程；④是关于x的整式方程；
所以关于x的分式方程共有1个，
故答案为：A．
【分析】根据分式方程的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】 ① 是整式方程 ；② 是分式方程；
③ 是分式方程；④ 是整式方程 ．
∴分式方程有②③.
故答案为：B.
【分析】分母中含有未知数的方程，叫做分式方程，据此逐一判断即可.
3．【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、不是方程，故A答案错误；
A、方程的分母中没有未知数，故B错误；
C、方程的分母中没有未知数，故C错误；
D、是分式方程，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分母中含有未知数的方程就是分式方程，根据定义即可一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解根据分式方程的定义，分母里必须有未知数，从而得出②③④符合题意；①⑤不符合题意；
故应选 ：D.
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数的方程就是分式方程，就可以作出判断。
5．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设物体A的体积是 ，则物体B的体积为，
∵两个物体的密度之比为，
∴可列方程为，
故答案为：D．
【分析】设物体A的体积是 ，则物体B的体积为，根据物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积v之比 分别表示出A、B两个物体的密度分别为与，进而结合A、B两个物体的密度之比等于3∶1，列出方程，进而根据比例性质变形得.
6．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，
∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，
∴=，
故答案为：A．
【分析】根据时间=距离÷速度，结合学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院列分式方程即可。
7．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，且A型机器人每小时搬运x千克化工原料，
B型机器人每小时搬运千克化工原料，根据题意得：
．
故选：C．
【分析】
设A型机器人每小时搬运x千克化工原料， 则B型机器人每小时搬运千克化工原料，根据B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，列出关于x的分式方程，即可解答.
8．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①2x+=10是整式方程，
②x﹣是分式方程，
③是分式方程，
④=0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选B．
【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．
9．【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①=2的分母中含有未知数，是分式方程；
②=是整式方程；
③+x=1是整式方程；
④+=3的分母中含有未知数，是分式方程．
故选C．
【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
10．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵设乙的速度为每小时x千米，甲每小时比乙多跑了2千米
∴甲的速度为每小时（x+2）千米，
依据题意，得，
故答案为：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由”甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达即可列出关于x的分式方程.
11．【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；
B、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；
C、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；
D、方程分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．
12．【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本选项错误；
B、根据方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式，故本选项错误；
C、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
D、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．
13．【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①2x﹣3y=0是整式方程；
②﹣3=是整式方程；
③=是分式方程；
④+3不是方程；
⑤2+=是分式方程．
故选A．
【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
14．【答案】3
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：在方程 中，分式方程有 ， ， ，一共有3个.
故答案为：3.
【分析】分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此判断.
15．【答案】-=40
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小俊的速度是x m/s，则小进的速度是1.25xm/s，
根据题意，得：.
故答案为：。
【分析】设小俊的速度是x m/s，则小进的速度是1.25xm/s，根据 小进比小俊少用了40 s，即可得出方程。
16．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作（x+12）天才能完成，
由题意，得
．
故答案为 ．
【分析】设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作（x+12）天才能完成，由题意，列方程，解之即可。
17．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则依题意可列方程
故答案为：．
【分析】设现在平均每天生产x台机器，依题意列出分式方程，即可求解．
18．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则后来每小时清除垃圾 ，
根据题意得 .
故答案为 .
【分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则后来每小时清除垃圾 吨，根据“原工作时间 3=后来的工作时间”列分式方程求解可得.
19．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修1.5x米，
可得：
故答案为：
【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可．
20．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵设原计划每天铺设xm管道，则后来每天铺设（1+20％）xm管道，
∴可列方程为
故答案为：.
【分析】根据工作总量除以工作效率等于工作时间，由前120米的铺设天数+后180米的铺设天数=30列出方程即可.
1 / 1第五章 《分式与分式方程》 4 分式方程（1）---北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共65分）
1．（2022八下·薛城月考）下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①是关于y的分式方程；②是关于x的分式方程；③是关于x的整式方程；④是关于x的整式方程；
所以关于x的分式方程共有1个，
故答案为：A．
【分析】根据分式方程的定义逐项判断即可。
2．（2021八下·罗湖期末）有下列方程：① ；② ；③ ；④ ．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】 ① 是整式方程 ；② 是分式方程；
③ 是分式方程；④ 是整式方程 ．
∴分式方程有②③.
故答案为：B.
【分析】分母中含有未知数的方程，叫做分式方程，据此逐一判断即可.
3．（初中数学苏科版八年级下册 10.5 分式方程 同步练习）下面是分式方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、不是方程，故A答案错误；
A、方程的分母中没有未知数，故B错误；
C、方程的分母中没有未知数，故C错误；
D、是分式方程，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分母中含有未知数的方程就是分式方程，根据定义即可一一判断得出答案.
4．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4 分式方程课时1 ）下列方程：① =1；② =2；③ ④ + =5；⑤ + =4.其中是分式方程的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解根据分式方程的定义，分母里必须有未知数，从而得出②③④符合题意；①⑤不符合题意；
故应选 ：D.
【分析】根据分式方程的定义，分母里含有未知数的方程就是分式方程，就可以作出判断。
5．（2025八下·青秀开学考）在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设物体A的体积是 ，则物体B的体积为，
∵两个物体的密度之比为，
∴可列方程为，
故答案为：D．
【分析】设物体A的体积是 ，则物体B的体积为，根据物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积v之比 分别表示出A、B两个物体的密度分别为与，进而结合A、B两个物体的密度之比等于3∶1，列出方程，进而根据比例性质变形得.
6．（2024八下·金沙期末）“孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院.设学生们步行的速度为公里/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，
∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，
∴=，
故答案为：A．
【分析】根据时间=距离÷速度，结合学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院列分式方程即可。
7．（2024八下·驿城期末）某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，且A型机器人每小时搬运x千克化工原料，
B型机器人每小时搬运千克化工原料，根据题意得：
．
故选：C．
【分析】
设A型机器人每小时搬运x千克化工原料， 则B型机器人每小时搬运千克化工原料，根据B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，列出关于x的分式方程，即可解答.
8．有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④=0．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①2x+=10是整式方程，
②x﹣是分式方程，
③是分式方程，
④=0是整式方程，
所以，属于分式方程的有②③．
故选B．
【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．
9．下列方程：①=2；②=；③+x=1；④+=3．其中，分式方程有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①=2的分母中含有未知数，是分式方程；
②=是整式方程；
③+x=1是整式方程；
④+=3的分母中含有未知数，是分式方程．
故选C．
【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
10．（2024八下·重庆市期末）2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵设乙的速度为每小时x千米，甲每小时比乙多跑了2千米
∴甲的速度为每小时（x+2）千米，
依据题意，得，
故答案为：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由”甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达即可列出关于x的分式方程.
11．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；
B、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；
C、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；
D、方程分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．
12．下列说法正确的是（ ）
A．分式方程一定有解
B．分式方程就是含有分母的方程
C．分式方程中，分母中一定含有未知数
D．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本选项错误；
B、根据方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式，故本选项错误；
C、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
D、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．
13．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（ ）个
①2x﹣3y=0；②﹣3=；③=；④+3；⑤2+=．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：①2x﹣3y=0是整式方程；
②﹣3=是整式方程；
③=是分式方程；
④+3不是方程；
⑤2+=是分式方程．
故选A．
【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
二、填空题（每题5分，共35分）
14．（2023八下·宜宾月考）在方程中，分式方程有 个.
【答案】3
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：在方程 中，分式方程有 ， ， ，一共有3个.
故答案为：3.
【分析】分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此判断.
15．（2024八下·贵阳期中）体育测试中，小进和小俊进行800 m跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40 s.设小俊的速度是x m/s，则所列方程为 .
【答案】-=40
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小俊的速度是x m/s，则小进的速度是1.25xm/s，
根据题意，得：.
故答案为：。
【分析】设小俊的速度是x m/s，则小进的速度是1.25xm/s，根据 小进比小俊少用了40 s，即可得出方程。
16．（2021八下·上海期中）甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天完成，列方程得 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作（x+12）天才能完成，
由题意，得
．
故答案为 ．
【分析】设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作（x+12）天才能完成，由题意，列方程，解之即可。
17．（2023八下·贵溪期末）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则依题意可列方程： ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则依题意可列方程
故答案为：．
【分析】设现在平均每天生产x台机器，依题意列出分式方程，即可求解．
18．（2020八下·西安期中）某垃圾处理厂日处理垃圾 吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高 ，这样日处理同样多的垃圾就少用 .若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则可列方程 .
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则后来每小时清除垃圾 ，
根据题意得 .
故答案为 .
【分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为 吨，则后来每小时清除垃圾 吨，根据“原工作时间 3=后来的工作时间”列分式方程求解可得.
19．（2020八下·襄汾期末）某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修1.5x米，
可得：
故答案为：
【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可．
20．（2023八下·无锡期末）某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，铺设后，为加快工期，后来每天的工效比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设管道，那么可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵设原计划每天铺设xm管道，则后来每天铺设（1+20％）xm管道，
∴可列方程为
故答案为：.
【分析】根据工作总量除以工作效率等于工作时间，由前120米的铺设天数+后180米的铺设天数=30列出方程即可.
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