直线的倾斜角与斜率

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直线的倾斜角和斜率(1)
巨野县实验中学 刘士臣
学习目标:
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.
3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程。
学习难点: 直线的倾斜角与斜率之间的关系.
学习过程：
一、创设情景
上海浦东新区气势宏伟的斜拉桥
二、新知探究
探究（一）直线的倾斜角
请同学们在右下平面直角坐标系中过原点o任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。若相同请说明理由。
倾斜角的定义：
倾斜角的范围：
思考:不同的直线其倾斜角一定不相同吗？
确定直线位置的几何要素：
探究(二)直线的斜率:
思考1:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？它能否表示直线的倾斜程度？
斜率的定义：
思考2：:当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线的斜率分别等于多少？
思考3：:当α是锐角时，有tan（180o-α）=－tanα. 那么当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的斜率分别等于多少？
思考4：当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？
倾斜角
斜率
思考5:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？
练习: 判断正误：
①直线的倾斜角为，则直线的斜率为， （ ）
②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率， ( )③因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在， ( )
④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等， ( )
探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率
思考1:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？
思考2：当直线平行于x轴，或与x轴重合时，
上述公式还适用吗？为什么？
思考3：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，
上述公式还适用吗？为什么？
思考4：已知直线上两点运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？
练习：
求经过下列两点直线的倾斜角。
1、 A（2，1），B（3，1）
2、 C（2，1），D（2，6）
3、 P（b，b+c），Q（a，c+a）（注：a,b,c是两两不等的实数。)
三、典例精析:
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线l1、l2、l3、l4.
四、课堂小结：
本节课我们学习了那些数学知识、数学方法？用到了那些数学思想？
五、课堂作业:
必做部分：
1、已知直线l经过C（18，8），D（4，－4）两点 , 则l的倾斜角为( )
(A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)不确定
2．已知点A（- m，2），B（5，3m)
（1）m= 时，过点A、B的直线的斜率为2.
（2）m = 时，过点A、B的直线的倾斜角为135°.
3．P86练习：2，3，4.P89习题3.1A组：3，4，5．
选做部分：P90习题3.1B组：5，6.
o
y
X
升高3
α
α
前进2
α
α
升高2
前进2
（2）
P2（x2，y2）
P1（x1，y1）
y
o
X
（1）
P2（x2，y2）
P1（x1，y1）
o
y
X
（4）
P2（x2，y2）
P1（x1，y1）
y
O
X
（3）
P2（x2，y2）
P1（x1，y1）
o
y
X
o
x
y
o
x
y
y
O
X
y
O
X
y
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