高考模拟押题卷
当x∈（空）时，令h(x)=p(x)=-9cosx
又数列a1,a,…,an(n≥2，n∈N)的各项
均为正整数，所以a1≥2.
(1分)
zD则Ax)=9sinz+z>0,
由①可知a1
所以a2>a1≥2，则a2≥3，
(2分)
所以h(x)在区间(，π)内单调递增，
当a-2时+女≤名+甘<1，不清足性
h(受)=-(1+
Q
<0,h(x)=9
质②：
(3分)
当n=3时，因为++上=1且上+上≤
(1+)>0,
名，所以>合所以a<6.
所以存在唯一4∈(，)，使得p(a)=0,
当a=6时，a1=2,a2=3,满足性质①②.
所以n的最小值为3.
(4分)
所以p(x)在区间（受，）内单调递减，在区
当m<6时，数列2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4，
5均不满足性质②，
间(，π)内单调递增，
(12分)
所以m的最小值为6.
(5分)
因为（登）=-9+
一<0，
(2)存在数列{b.}是(2-n十1，m)一特性
1+
数列。
(6分)
证明如下：
所以p(t)<0,
因为数列{an}是(n,m)一特性数列，由上可
又9()=并之>0，所以存在唯-a∈：
知a1≥2，
r),使得p(t)=0,
(13分)
所以1=21
i=1ai
所以f(x)在区间（乏，）内单调递减，在区
an-1 an
间(t2,π)内单调递增，
+1+…+1+(2+
an-1 ana
a,
因为f(罗)）>0，f(x)=-9+aln(1+x)<
-9+6×1.42<0,
an-1
a
所以存在唯一x2∈(，)，使得f()=0.
1一+
1十…十
a-1 alan azan
(15分)
1
an-1an
十a
当x(x,)时，fa)=-9snx+异>
+1
1十…十
a1 a2
-1
0,f(x)单调递增，
1+
2十…
-+1
又f(x)<0,f()>0,所以根据零点存在
An-1Qn
a2
a.
十…十
定理，f(x)在x∈(x,3)时仅有1个零点。
al az
1-+1
1
(16分)
2十
an-1an alas
ax-iaai
综上，当0=上十1+…
一+…十
an-1
受)内有且仅有3个零点，
1一+
1
(17分)
2
an-1an aan a2a
a-1a十
19.解：(1)由②可知1=21>1
1+1+…+
1
i=lai al
Qn-l
a.
所以a1>1,辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷（押题卷）
数学（二）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知三=2-i,则1z=
A
a9
c,3⑤
D.√5
5
2.已知集合M=(x|-4范围为
A.[1,3]
B.(1,3)
C.C1,3)
D.(1,3]
3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是
2白012
A.f(a)=T-2c0s
B.f(z)=1-2sin x
C.f(x)=Inlxl-elsl
D.f(x)=Inlx|-x2
4.某医疗研究机构为了解某种地方性疾病与当地居民的生活习惯（生活习惯分良好和不够良好）的
关系，现从该地区随机抽取4n(n∈N·)名居民，统计数据如下：
生活习惯
良好不够良好
合计
患有该疾病居民
0.6n
1.4n
2n
未患该疾病居民
1.2n
0.8n
2n
合计
1.8m
2.2n
An
若根据小概率值α=0.01(x0.1=6,635)的独立性检验，分析发现居民是否患有该疾病与生活习惯
有关联，则从该地区抽取居民人数至少为
n(ad-bc)2
附：x=a+bca平6叶dn=a+b+c+d.
A.60
B.76
C.80
D.100
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辽宁名校联盟押题卷
5.已知精圆E号+芳-1(a>b>0)的焦距为4，AB,C是E上三个不同的点，A,B关于坐标原点0
对称，且直线AC与直线BC的斜率之积为一e2(e是E的离心率)，则E的方程为
A+-1
B+片=1
c+苦-1
D.若+y=1
6.已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=
m 1
22+2m
-3,若2f(x-2)+f(2)≤f(0),则z
的取值范围为
A.(-o∞，-1]U[1,+∞)
B.[-1,1]
c(-o,U[+)
[-割
7.已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB=BC=2√2，PA=AC=4,△ACD为等边三角
形，则平面PAD与三棱锥P-ABC的外接球球面的交线长为
A.4π
B.25π
C.6π
D.4√2π
8.已知a=et-1,6=lh号c=行，则a,bc的大小关系为
19
A.a>b>c
B.c>a>b
C.b>a>c
D.b>c>a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知等边三角形ABC的边长为2，BD=λBC,CE=λCA(0法正确的是
A,若=号，则Ai=号A花+号A庙
B,若MA+M应+M花=0，则A=司
C若=号，则A市.B=-日
D若入=号，则M为AD的中点
10.已知函数f(z)=2tan(wx十p)(u>0,lp<受)的最小正周期为号，则下列说法正确的是
A.w=2
B.若直线x=否是f )图象的一条渐近线，则p看
C.不存在p∈(0，受)，使（看，0）为fx)图象的对称中心
D,若f(x)在区间（音，）内单调，则φ的取值范围是(-受，-晋]U[吾，受)
11.2025年春节假期期间，某超市举办了购物抽奖活动，设置有甲、乙两个抽奖箱，甲箱中有9张奖
券，其中6张写着“谢谢惠顾”，3张写着“金额50元”；乙箱中有8张奖券，6张写着“谢谢惠顾”，
2张写着“金额100元”（设两箱内的奖券大小一样，无区分）.现有三种抽奖方案供选择：方案一：
从甲箱中随机抽取一张奖券，若抽到“金额50元”奖券，则停止抽奖，若抽到“谢谢惠顾”奖券，再
从乙箱内随机抽取一张奖券，无论抽奖结果如何，都停止抽奖，按抽到的奖券金额领奖；方案二：
从乙箱中随机抽取一张奖券，若抽到“金额100元”奖券，则停止抽奖，若抽到“谢谢惠顾”奖券，再
从甲箱内随机抽取一张奖券，无论抽奖结果如何，都停止抽奖，按抽到的奖券金额领奖；方案三：
从甲、乙箱内各随机抽取一张奖券，按单张奖券上最高金额领奖，某顾客有一次抽奖机会，他等可
能地选择三种抽奖方案中的一种，则下列说法正确的是
A,若该顾客选择方案三，则他抽到有奖奖券的概率为号
B.该顾客抽到“金额100元”奖券的概率，只有方案三最大
C,该顾客领取的奖券金额为50元的概率小于号
D,根据领取的奖券金额的期望值越大越有利，该顾客应选择方案二或方案三
辽宁名校联盟押题卷
斯出1二)笛？面（廿4五】