高考模拟押题卷
所以C的方程为号+苦=1(y≠0).(5分)
所以直线DR过定点（号，O)
(11分)
当直线AB的斜率不存在时，D,R关于x
轴对称，不妨设A(-1,一受)，可求得点D
的横坐标为号，所以直线DR过定点（号，0）.
(12分)
综上，直线DR过定点(，0)：
(13分)
(2)证明：设A(x1,y1）,B(x2,y2),D(x1,
y3),R(x4y）,
(3)解：是定值，证明如下：
当直线AB的斜率存在时，
由(2)得k1=2二业，
因为A,B,R三点共线，所以一并：
x2—x1
又k2=必一
化简得x1y2一x2=1一2，
(6分)
x4一x3
则直线AF,的方程为x=一1
y十1，直线
3y3
3yu
=
2x2-5
2x1-5
BF,的方程为x=丝一1
5x2-85x1-8
y+1.
(7分)
2x2-5
2x1-5
x=31
2(x1y2一x2y）-5(y2-y)
y+1,
联立
y
-3(x2-x1）
整理得(2x1一5)y2一
=-2(3y2一)-5(2-y)
一3(x2一x1）
2(x1-1)y1y+3y1=0,
=子×器
由根与系数的关系得y为一
3y1
2x1-5’
(16分)
(8分)
为为+1=53一8
所以为一2225西-
所以会-号
(17分)
21-5’
3y2
.5x2-8
19.解：(1)如图，设O,02分别为圆柱上、下底
同理y=
225x=z2-5
(9分)
面的圆心，连接OO2,A1B,AB,由题意得
又直线DR的方程为y一为=二兰(x一)，
OO2的中点为0，
x一x3
因为B为弧AC的中点，
令y=0,
所以AB=√2，
(1分)
则x=3必一4均
一y3
C
是×器2”5×器
3y2
3y2
3y1
2x2-5
2x1-5
5(x1y2一x2y)-8(y2-y1)
在Rt△ABA1中，AA!=2,tan∠ABA1=
2(x1y2-x2y1)-5(y2-y1)
-5(2-y)-8(y2-y1)
==2(y2-y1)-5Cy2-4）
给=，
所以A1B与圆柱OO2的底面所成角的正
切值为√2，
(2分)
·18
数学·辽宁名校联盟
参考答案及解析
连接OA1,OB,OM,ON,
由△OA1O≌△OB02,得0A1=OB,
由三+fln)+4≥2alnz,
取A1B的中点为G,连接OG,则OG
ealh2-cos (aln z-2x)-2 (aln-
⊥AB,
2x)≥0，
(11分)
因为0A1=O02+OA=2,A1B=
令t=alnx-2x,
JAA+AB=√6，
(3分)
设g(t)=e-2t-cost,
则g(t)=e-2+sint,
所以0G=V0A-AC=,√2-()
设h(t)=e-2+sint,
则h'(t)=e十cosk.
2,
当t≤0时，e≤1，sint≤l,且等号不同时成
由OM=ON及O'G⊥A1B,得G也是
立，则g()<0恒成立.
(12分)
MN的中点，
当t>0时，e>1,
所以MN=2√OM-OG=√2.(4分)
则h'(t)>0恒成立，
(2)由题意在图①中与圆柱底面平行的截
则g'(t)在区间(0，十∞)内单调递增，
面圆0对应图②中的x轴，0为CC,的中
又g'(0)=-1,g'(1)=e-2+sin1>0,
点，如图，设α与该截面圆O'的交线为EF,
所以存在t∈(0,1)，使得g'(to)=0.
过O与AC平行的直线与AA,的交点
(13分)
为A2,
当0
6时，g(t)>
由A1A2=OA2=1,且AA1⊥OA2,
0,又≤0时，g'()<0,所以g()在区间
得∠AOA,=F,
(一∞，0)内单调递减，在(o,十∞)内单调
递增，
由题知平面。与截面圆0'所成角为，
又g(0)=0,所以当t<0时，g(t)>0,当
所以∠A1OA2为二面角A1-EF-A2的平
0(14分)
面角，
由=alnx-2x,得t=-2}
所以EF⊥A1O,EF⊥OA2.
(6分)
又x>0,>0,由=a-2<0,解得x>
号由-2>0，可得0所以函数t=alnx一2x在区间(0，号)内单
设P(x,y)为曲线T上任意一点，过P作截
调递增，在区间（号，+∞)内单调递减，
面圆0的垂线，交该截面于点P,过P向
EF引垂线，交EF于点P2,连接PP2,
则t的最大值为aln号-a,
PO,PO,由题意得x∈[一π，π]，
又x→0时，t→一0∞，x十∞时，t+一0∞
y=PP,
所以t的取值范围是(-∞，aln号-a],
由上可知∠PP,P=,
当aln受-a≤0，即0≥0
所以P1P=PP,
(8分)
在截面圆O中，P2P1=sin∠POP2=
恒成立，
(16分)
sin(x-）=-cosx,所以y=-cosx,
当aln号-a>0,即a>2e时，存在t∈(0，
所以f(x)=-cosx.
(10分)
),使得g(t)<0,与g(t)≥0矛盾.
(3)由(2)可知f(x)=-c0sx,
综上，a的取值范围为(0,2e].
(17分)
·19·辽宁省名校联盟2025年高考模拟卷（押题卷）
数学（三）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.某同学8次考试的数学成绩分别为94,89,90,92,87,93,96,85，则这组成绩的75%分位数为
A.88
B.93
C.94
D.93.5
2.已知复数x=a十bi(a,b∈R),若集合A={(a,b)川z2+2x十2=0}，则A的子集个数是
A.1
B.2
C.4
D.8
3.现将一个表面积为64πc2的实心铜球熔铸成一个圆锥形状的实心铜锭（熔俦过程中不计损耗），
若圆锥形状的实心铜锭的底面半径为8cm,则该铜锭的高为
A.cm
B.4v2 cm
C.3 cm
D.4 cm
4若品骨-3，且sin(a十0=号则sin(a-m=
A吉
B司
c
D号
5.已知S,是等比数列(a,}的前n项和，a1=乞：a=2,则号(n∈N)的最大值为
A.1
B.2
c号
D.4
6.已知函数f(x)=(m一1)x1-m为幂函数，若a=log.0.4,b=log30.4,则
A.f(ab)B.f(a+b)C.f(1)D.f(a+6)7.已知函数fx)=2c0s(r+19)(o>0)在区间(5，）内单调递增，则u的最大值为
A号
B.2
c号
D号
8.已知函数f(x)的导函数为f(x),f(x)和f(x)的定义域均为R,若f(x)一f(-x)=2x,f(x)+
f(2-x)=0,f0)=0,f1)=7,则2f(m)-2f(m)=
A.-66
B.-56
C.-38
D.28
辽宁名校联盟押题卷
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足osC=-0sB
2a+b"
(1)求C:
(2)若a=2b=2,求△ABC外接圆的半径：
(3)已知角C的平分线交AB于点M,且CM=1,当a十46取最小值时，求△ABC的面积.
16.(15分)
已知数列(a,)满足a1=-1,a+1=
(a十2，n为奇数，
记bn=a2w-1,
2a.十1，n为偶数，
(1)证明：数列(a2m-1十5}是等比数列；
(2)求数列{bn}的通项公式；
(3)求数列{nbn}的前n项和S.:
17.(15分)
某公司统计了该公司销售部员工工龄x(单位：年)与一年中的月均销售额y(单位：万元)的数据，
得到下面的散点图及一些统计量的值，
20
4
12345678910x
2
24-02
2(6-D(y-)
总-0，-》
2(五-
15.1
4.84
24.2
94.9
155.5
82.5
表中k,=ln工
(1)由散点图知，可用经验回归方程y=blnx十a拟合y与x的关系，试根据提供的有关数据，预
测月均销售额超过20万元的工龄最小值；
(2)该公司为激励销售部员工，规定每月的销售冠军奖励1万元，其他名次无奖励.甲为该公司销
售部的员工，他在第一季度（每年的前3个月)的第一个月成为销售冠军的概率为子，从第二
个月开始，若上个月不是销售冠军，则这个月为销售冠军的概率为号；若上个月为销售冠军，
则这个月仍为销售冠军的概率为号，求他在第一季度所得奖励金额X的分布列和数学期望。
辽宁名校联盟押题卷