2024-2025年甘肃省武威第十七中学八年级数学下册人教版期中模拟练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年甘肃省武威第十七中学八年级数学下册人教版期中模拟练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 907.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 15:16:04 | ||
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文档简介
2025年甘肃省武威第十七中学八年级数学
下册人教版期中模拟练习题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）如图，已知是菱形的对角线，则下列结论正确的是（ ）
A．与ΔABC的周长相等 B．菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍
C．与ΔABC的面积相等 D．菱形的面积等于两条对角线长之积的两倍
3．（本题3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，若每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为则的坐标为（ ）
A．（1346，0） B．（1346.5，） C．（1348，） D．（1349.5，）
4．（本题3分）如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，，则长度的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
5．（本题3分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．3或
6．（本题3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为13，那么的值为（ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
7．（本题3分）一般地，如果（为正整数，且，那么叫作的次方根．例如：，的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4052个．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（本题3分）下面有四个命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
③一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
④一组对角相等，连结这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．
其中，正确的命题是（ ）
A．④ B．③ C．②③ D．①④
9．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为（ ）
A．对角线不相等的平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
10．（本题3分）如图，在中，，，垂足在线段上，、分别是、的中点，连接，、的延长线交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中，一定正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）当x＝﹣时，二次根式 ＝ ．
12．（本题3分）已知，化简： ．
13．（本题3分）如图，在中，，，．则 ．
14．（本题3分）如图，在ΔABC中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为 ．
15．（本题3分）如图，ΔABC中，，，是上一点，且，则 ．
16．（本题3分）若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为 ．
17．（本题3分）如图，在边长为8的正方形中，点是的中点，沿正方形的边依次作正方形，，…，…在对角线上，图中阴影部分三角形的面积从右到左依次记为…．则的值为 ．
18．（本题3分）如图，， 是正方形 的边 上的两个动点，满足 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为 ，则线段 的最小值是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题16分）计算：
(1)； (2)；
(3) (4)．
20．（本题6分）如图，在四边形中，∠B＝90°，为对角线，已知，，，．求证：是直角三角形．
21．（本题6分）如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．
(1)求证：；
(2)连接，试判断的度数，并证明你的结论．
22．（本题6分）如图，正方形中，，点E在边上，且．将ΔADE沿对折至，延长交边于点G，连接、．
(1)求证：；
(2)求的面积；
(3)在的条件下，求周长的最小值．
23．（本题6分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由，C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3km，CH＝2.4km，BH＝1.8km．求原来的路线AC的长．
24．（本题8分）已知点E是平行四边形ABCD边CD上的一点（不与点C，D重合）．
(1)如图1，当点E运动到CD的中点时，连接AE、BE，若AE平分∠BAD，证明：CE=CB．
(2)如图2，过点E作EF⊥DC交直线CB于点F，连接AF．若∠ABC=120°，BC=2．若AB=4．在线段CF上是否存在一点H．使得四边形AFHD为菱形？若存在，请求出ED，CH的长；若不存在，请简单地说明理由．
25．（本题8分）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，所以．
(1)已知：，求：
① ；
②结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
(2)代数式中的取值范围是 ；
(3)计算： ．
26．（本题10分）如图，已知矩形纸片，，，．按以下步骤操作：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到了线段．
(1)求线段的长；
(2)通过观察猜测的度数是多少？并进行证明；
(3)在四边形中，点P、Q同时从B点出发，分别作匀速运动，点P沿以每秒1个单位向终点C运动，点Q沿、以每秒2个单位向终点D运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
①设两点从点B开始运动了x秒，当时，点Q在什么位置？
②两点在运动的过程中，是否存在四边形为菱形？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页
《2025年5月6日初中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D C C A B C
11．2
12．1
13．
14．
15．7
16．25或16/16或25
17．
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：原式
．
（4）解：
．
20．证明：∠B＝90°，，，
，
，，
，
，
是直角三角形．
21．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）．理由如下：
连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在四边形中，，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
22．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵ΔADE沿对折至，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
解得：．
（3）∵ΔADE沿对折至，
∴，
∴，
∴的周长，
∴当最小时，的周长最小，
如图：当点A、F、C三点共线是，最小，
根据勾股定理得：，
∴，
∴的周长最小值．
23．解：∵，，
∴，
∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°，
∴∠CHA＝90°，
∴，
∵AB＝AC，
∴AH＝AB HB＝AC 1.8，
∴，
解得：AC＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5km．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AD=BC，
∴∠DEA=∠BAE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
又∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴CE=CB；
（2）解：存在，当DH⊥CF且CE=1+时，四边形AFHD为菱形，此时：ED=3-，CH=2，
理由如下：过点D作DH⊥CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=2，∠ABC=∠ADC=120°，
∴∠BAD=∠BCD=60°，
在Rt△CHD中，∠CHD=90°，∠DCH=60°，
∴∠CDH=30°，
∴CH=CD=2，
∴DH=，
∴AD=DH，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，∠ECF=60°，
∴∠CFE=30°，
∴CF=2CE=2（1+）=2+2，
∴FH=CF-CH=2+2-2=2，
∴AD=FH，
在平行四边形ABCD中，ADBC，点F在CB的延长线上，
∴ADFH，
∴四边形AFHD是平行四边形，
又∵AD=DH，
∴平行四边形AFHD是菱形．
25．（1）解：①∵，，
∴；
故答案为：
②由①得，已知，两式相加得到，
，
即，
则，解得，
经检验，是原方程的根，
即方程的解是；
（2）解：
由二根式有意义的条件得到，
解得，
即的取值范围是，
故答案为：；
（3）解：
，
故答案为：．
26．（1）解：∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴；
（2）猜测：，
证明：连接，
∵为折痕，
∴垂直平分，
∴，
∵由折叠所得，
∴，
∴，则为等边三角形，
∴，
∴；
（3）解：①当时，点Q所走路程为：；
∵，
∴当时，点在点处．
②存在，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴点Q所走路程为：；点P所走路程为；
∴点Q行走的时间（秒），点P行走的时间（秒），
∵点Q行走的时间=点P行走的时间，
∴存在，当时，四边形是菱形．
答案第1页，共2页
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下册人教版期中模拟练习题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）如图，已知是菱形的对角线，则下列结论正确的是（ ）
A．与ΔABC的周长相等 B．菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍
C．与ΔABC的面积相等 D．菱形的面积等于两条对角线长之积的两倍
3．（本题3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，若每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为则的坐标为（ ）
A．（1346，0） B．（1346.5，） C．（1348，） D．（1349.5，）
4．（本题3分）如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，，则长度的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
5．（本题3分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．3或
6．（本题3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为b．若小正方形的面积是1，大正方形的面积为13，那么的值为（ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
7．（本题3分）一般地，如果（为正整数，且，那么叫作的次方根．例如：，的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4052个．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（本题3分）下面有四个命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
③一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
④一组对角相等，连结这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．
其中，正确的命题是（ ）
A．④ B．③ C．②③ D．①④
9．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为（ ）
A．对角线不相等的平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
10．（本题3分）如图，在中，，，垂足在线段上，、分别是、的中点，连接，、的延长线交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中，一定正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）当x＝﹣时，二次根式 ＝ ．
12．（本题3分）已知，化简： ．
13．（本题3分）如图，在中，，，．则 ．
14．（本题3分）如图，在ΔABC中，，，，边的垂直平分线交于E，交于D，F为上一点，连接，点C关于的对称点恰好落在的延长线上，则的长为 ．
15．（本题3分）如图，ΔABC中，，，是上一点，且，则 ．
16．（本题3分）若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为 ．
17．（本题3分）如图，在边长为8的正方形中，点是的中点，沿正方形的边依次作正方形，，…，…在对角线上，图中阴影部分三角形的面积从右到左依次记为…．则的值为 ．
18．（本题3分）如图，， 是正方形 的边 上的两个动点，满足 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为 ，则线段 的最小值是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题16分）计算：
(1)； (2)；
(3) (4)．
20．（本题6分）如图，在四边形中，∠B＝90°，为对角线，已知，，，．求证：是直角三角形．
21．（本题6分）如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．
(1)求证：；
(2)连接，试判断的度数，并证明你的结论．
22．（本题6分）如图，正方形中，，点E在边上，且．将ΔADE沿对折至，延长交边于点G，连接、．
(1)求证：；
(2)求的面积；
(3)在的条件下，求周长的最小值．
23．（本题6分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由，C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3km，CH＝2.4km，BH＝1.8km．求原来的路线AC的长．
24．（本题8分）已知点E是平行四边形ABCD边CD上的一点（不与点C，D重合）．
(1)如图1，当点E运动到CD的中点时，连接AE、BE，若AE平分∠BAD，证明：CE=CB．
(2)如图2，过点E作EF⊥DC交直线CB于点F，连接AF．若∠ABC=120°，BC=2．若AB=4．在线段CF上是否存在一点H．使得四边形AFHD为菱形？若存在，请求出ED，CH的长；若不存在，请简单地说明理由．
25．（本题8分）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，所以．
(1)已知：，求：
① ；
②结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
(2)代数式中的取值范围是 ；
(3)计算： ．
26．（本题10分）如图，已知矩形纸片，，，．按以下步骤操作：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到了线段．
(1)求线段的长；
(2)通过观察猜测的度数是多少？并进行证明；
(3)在四边形中，点P、Q同时从B点出发，分别作匀速运动，点P沿以每秒1个单位向终点C运动，点Q沿、以每秒2个单位向终点D运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
①设两点从点B开始运动了x秒，当时，点Q在什么位置？
②两点在运动的过程中，是否存在四边形为菱形？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．
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《2025年5月6日初中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D C C A B C
11．2
12．1
13．
14．
15．7
16．25或16/16或25
17．
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：原式
．
（4）解：
．
20．证明：∠B＝90°，，，
，
，，
，
，
是直角三角形．
21．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）．理由如下：
连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在四边形中，，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
22．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵ΔADE沿对折至，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
解得：．
（3）∵ΔADE沿对折至，
∴，
∴，
∴的周长，
∴当最小时，的周长最小，
如图：当点A、F、C三点共线是，最小，
根据勾股定理得：，
∴，
∴的周长最小值．
23．解：∵，，
∴，
∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°，
∴∠CHA＝90°，
∴，
∵AB＝AC，
∴AH＝AB HB＝AC 1.8，
∴，
解得：AC＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5km．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AD=BC，
∴∠DEA=∠BAE，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE，
又∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴CE=CB；
（2）解：存在，当DH⊥CF且CE=1+时，四边形AFHD为菱形，此时：ED=3-，CH=2，
理由如下：过点D作DH⊥CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AD=BC=2，∠ABC=∠ADC=120°，
∴∠BAD=∠BCD=60°，
在Rt△CHD中，∠CHD=90°，∠DCH=60°，
∴∠CDH=30°，
∴CH=CD=2，
∴DH=，
∴AD=DH，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，∠ECF=60°，
∴∠CFE=30°，
∴CF=2CE=2（1+）=2+2，
∴FH=CF-CH=2+2-2=2，
∴AD=FH，
在平行四边形ABCD中，ADBC，点F在CB的延长线上，
∴ADFH，
∴四边形AFHD是平行四边形，
又∵AD=DH，
∴平行四边形AFHD是菱形．
25．（1）解：①∵，，
∴；
故答案为：
②由①得，已知，两式相加得到，
，
即，
则，解得，
经检验，是原方程的根，
即方程的解是；
（2）解：
由二根式有意义的条件得到，
解得，
即的取值范围是，
故答案为：；
（3）解：
，
故答案为：．
26．（1）解：∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴；
（2）猜测：，
证明：连接，
∵为折痕，
∴垂直平分，
∴，
∵由折叠所得，
∴，
∴，则为等边三角形，
∴，
∴；
（3）解：①当时，点Q所走路程为：；
∵，
∴当时，点在点处．
②存在，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴点Q所走路程为：；点P所走路程为；
∴点Q行走的时间（秒），点P行走的时间（秒），
∵点Q行走的时间=点P行走的时间，
∴存在，当时，四边形是菱形．
答案第1页，共2页
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