课件25张PPT。椭圆及其标准方程生活中的椭圆1.问题情境如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？数 学 实 验[1]取一条细绳，
[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2
[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。动手画：[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和等于定长（2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：[1]建系设坐标
[2]分析列方程
[3]化简作结论
[二]求椭圆的方程2.学生活动? 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”形式一解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一
点，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，椭圆的焦距2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .3.建构数学（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标1)椭圆的标准方程的推导
整理得两边再平方，得移项后平方两边除以 得总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：2)椭圆的标准方程 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间
的关系c2=a2-b2∣ MF1∣+ ∣ MF2 ∣ =2a (2a>2c>0)定 义3)两类标准方程的对照表共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？
答： A、B、C同号，且A不等于B。2. 应 用 概 念 ： [1] 两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）、，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程[2] 求两个焦点的坐标分别是（0，-2）﹑ （0，2），并且经过点 的椭圆方程。练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程[1] a=4，b=1，焦点在 x 轴
[2] a=4，c= ，焦点在 y 轴上
[3]a + b=10, c=求一个椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个。a、b或a、c或b、c .4:课堂练习 1 椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，
则P到另一个焦点的距离为（ ）
?A.5 ?B.6 ?C.4 ?D.10A2.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，
则其焦距为（ ）
A. 2 B . 2
C . 2 D . A ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程
是 __________.思考：[1] 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 (A的轨迹方程是一个椭圆)小结(1)椭圆的定义
(2)椭圆的标准方程焦点在x轴：焦点在y轴：(3)求椭圆的标准方程（待定系数法）教学设计
教学主题
椭圆及其标准方程
一、教材分析
本节课是人教A版数学选修1-1第 二章第一单元《椭圆及其标准方程》的第一课时。本节的内容是继学习圆之后运用“曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学 的运用坐标法研究曲线的又一次时间演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式 和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点。
二、学生分析
?? ?在 学习本节课之前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过 程，这是为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。经过一年半的高中学习，学生的计算能力、分析问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了显著提高，使得 进一步研究本节的内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生研究学习受阻，教 师要适当加以点拨指导。
三、教学目标
知识目标：了解椭圆方程的推导；理解椭圆的两种表示：图形与方程及它们的对应关系（焦点的位置与椭圆方程的形式）；会根据条件判断椭圆并会求出相应的椭圆方程。 ?? ?能力目标：通过观察、联想、类比等思想方法的运用，培养学生对问题探索的能力，逐步培养学生数学应用建模的意识。 ?? ?情感目标：通过个人独立探索和团队合作讨论，培养学生良好的相互协作意识；通过对实际问题研究与史料的介绍，培养学生的科研意识。
四、教学环境
□简易多媒体教学环境?? □交互式多媒体教学环境**?? □网络多媒体环境教学环境?? □移动学习? ?□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
1.通 过复习圆的定义，诱导出思考的问题：把一个定点改成两个定点，到两个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？讨论：两个定点距离大于、等于和小于定长时的三 种情况。学生准备好工具，自己实验，利用投影仪展示学生画的几种不同图形，之后老师利用几何画板演示。从而推导出椭圆定义。
2．类比利用圆的对称性建立圆的标准方程的过程，如何利用椭圆的几何特征建立椭圆的标准方程?探讨建立直角坐标系的方法，利用几何画板演示，找到最佳建系方案。
3.推导出椭圆的标准方程，焦点在x轴上的师生共同推导，焦点在y轴上的学生自己推导。利用课件给出两种标准方程的对照表。
利用投影仪可以让学生了解不同学生画的不同图形，通过观察动画，可以让学生更直观的了解椭圆形成的过程。
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六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
导入新课
问题1：请问“神舟七号飞船”的运行轨道是什么？
问题2：你在实际生活中见到的椭圆有哪些？
根据自己的观察，回答出运动的轨迹是椭圆，并举出常见的一椭圆，如立体几何中圆的直观图。
利用多媒体演示神舟七号飞船的椭圆轨道和近圆轨道的画面，和实际生活中的椭圆。
动手实验
提出问题：取一条细绳，把它的两端固定在板上的两个点，用笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动，看看画出的图形。
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学生准备好工具，自己实验。
用几何画板画出圆，再用投影仪投出学生画的不同的图形，再画出椭圆。然后改变两个定点的距离，看看能够画出什么图形。
合理建系
探讨建立直角坐标系的方法，利用几何画板演示，找到最佳建系方案。
学生在练习本上演练。
利用几何画板演示。
? ? ? ? ? ?? 美化方程
?探究如何化简椭圆的方程，美化椭圆的方程，从而得到椭圆的标准方程。
?学生上黑板演练。
?利用PPT演示椭圆的图象。
???????????? 交换坐标
?引导学生利用焦点在X轴上的方程，得出焦点在Y轴上的椭圆方程。
?小组内讨论，展示成果。
?利用PPT演示两种不同的椭圆图象。
??????????? 检测成果
?选择适合的例题，展示给学生。
?在练习本上演算。
?用投影仪投出学生的演算过程。
???????????? 课堂小结
?根据学生对这节课的总结做出补充、归纳。
?总结在这节课中所学的知识点，数学方法。
?PPT演示。
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
在导入的过 程中，有些学生可能对神舟七号飞船的轨道不太了解，利用多媒体演示，会对学生有一个更直观、生动的感觉。在动手画椭圆的过程中，通过画图给学生提供了一个 动手操作，合作学习的机会，调动了学生学习的积极性。接着用多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。由学生画图和教师演示椭圆的形成过程，引导 学生归纳定义。让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻理解椭圆定义条件，突破了重点。推导椭圆标准方程时，用投影仪展示学生的成 果，可激发学生学习的兴趣和求知欲，更容易让学生接受。
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